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arXiv 2412.065522024-12cs.CC

奇偶判定树的直和

Direct Sums for Parity Decision Trees

Tyler Besselman, Mika Göös, Siyao Guo, Gilbert Maystre, Weiqiang Yuan

备注：: 39 pages

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AI总结：

本文在随机化奇偶判定树模型中证明了首个直和定理，指出在采用差异法或相对乘积分布证明下界时，求解k个实例的代价至少为单实例的Ω(k)倍。

摘要：

直和定理指出，求解一个问题的k个实例的代价至少是求解单个实例代价的Ω(k)倍。我们在随机化奇偶判定树模型中证明了首个此类结果。我们证明了在以下任一情况下直和定理成立：(1)奇偶判定树的下界是使用差异法证明的；或者(2)该下界是相对于乘积分布证明的。

英文摘要：

Direct sum theorems state that the cost of solving $k$ instances of a problem is at least $Ω(k)$ times the cost of solving a single instance. We prove the first such results in the randomised parity decision tree model. We show that a direct sum theorem holds whenever (1) the lower bound for parity decision trees is proved using the discrepancy method; or (2) the lower bound is proved relative to a product distribution.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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