Optimal control of the double integrator with minimum total variation
我们研究了著名的双积分器的最小能量控制，同时最小化控制变量的全变差。我们推导出了组合问题的最优性条件，并得到了唯一的最优解，其中初始和终端边界点是指定的。我们从多目标最优控制的角度研究这个问题，构造Pareto前沿。我们表明，唯一的渐近最优控制功能，为最小化的全变差单独，是分段常数与一个开关在时间范围的中点。对于问题的任何边界条件，我们证明了渐近最优的全变差正是最小能量控制的全变差的$2/3$。我们说明了一个特定的问题实例的结果，并包括一个链接到一个视频，动画的解决方案，而沿着帕累托前沿。
2020-02-29 math.OC
Nesterov's accelerated gradient for unbounded convex functions finds the minimum-norm point in the dual space
Faculty of Computer Science, Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校计算机科学学院）
本文研究了Nesterov加速梯度法在无界凸函数中寻找最小范数点的收敛性，揭示了其在对偶空间中的应用及加速效果。
2026-02-09 math.OC
Canonical dual method for mixed integer fourth-order polynomial minimization problems with fixed cost terms
研究了求解一类带固定费用项的混合整数非凸四阶多项式极小化问题的正则对偶方法。这个约束非凸问题可以转化为一个连续的凹极大化对偶问题，而不需要对偶间隙。给出了全局最优性条件，并讨论了存在唯一性准则.最后给出了一个解耦混合整数问题的应用，并在适当的条件下得到了全局极小值的分析解。算例表明了该方法的有效性。
2016-07-16 math.OC
Linearly Convergent Gradient-Free Methods for Minimization of Parabolic Approximation
求非凸函数的全局极小值值是现代最优化中最主要也是最困难的问题之一。在本文的第一部分中，我们考虑了一类“好”的非凸函数，它可以由一个抛物函数上下有界。我们表明，只使用零阶预言，可以获得线性速度$\log \left(\frac{1}{\varepsilon}\right)$找到的全局极小值上的立方体。第二部分的文件看起来在非凸问题略有不同的方式。我们假设最小化二次函数，但同时我们可以访问带有噪声的零阶预言，并且该噪声与到解的距离成正比。在文献中，处理无梯度方法的这种噪声假设是新的。我们表明，在这里也可以实现线性收敛速率。
2021-02-27 math.OC
A Stochastic Trust Region Method for Non-convex Minimization
我们的目标是在非凸有限和极小化中寻找一个局部极小值。为了达到这个目标，我们首先证明了不精确梯度和Hessian估计的置信域方法可以达到$\mathcal{O}(1/{k^{2/3}})$阶的收敛速度，只要这些差分估计足够准确。结合这样的结果与一个新的Hessian估计，我们提出了样本有效的随机置信域（STR）算法，发现一个$(ε, \sqrtε)$ -近似局部极小值内$\mathcal{O}({\sqrt{n}}/{ε^{1.5}})$随机Hessian Oracle查询。这改善了$\mathcal{O}(n^{1/6})$的最新结果。实验验证了理论结论和STR的有效性。
2019-03-04 math.OC stat.ML
Relative Interior Rule in Block-Coordinate Minimization
Czech Technical University（捷克理工大学）
（块）坐标最小化是一种迭代最优化方法，其在每次迭代中在变量或变量子集上找到目标的全局极小值，同时保持其余变量恒定。而对于某些问题，坐标最小化收敛到全局极小值（例如，凸可微目标），对于一般（不可微）凸问题，情况可能并非如此。尽管有这个缺点，（块）坐标最小化可以是一个可接受的选择大规模不可微凸问题;一个例子是解决离散能量最小化问题的线性规划松弛的方法（图模型中的MAP推理）。当块坐标最小化应用于一般凸问题时，在每次迭代中，当前坐标块上的最小值不需要是唯一的，因此必须选择单个最小值。我们建议，这个极小选择从当前块的所有极小的集合的相对内部。我们证明，在某种精确的意义上，这个规则并不比任何其他规则更坏。
2019-10-21 cs.CV math.OC
Simultaneous perturbed minimization of a convergent sequence of functions
本文提出一种同时扰动收敛函数序列的通用方法，使扰动后函数的强极小值序列收敛到原极限函数的强极小值。
2023-10-30 math.FA math.OC
Damped inertial dynamics with vanishing Tikhonov regularization: strong asymptotic convergence towards the minimum norm solution
在希尔伯特空间中，我们提供了一个快速的动态方法，包括在寻找凸极小化问题的最小范数解的分层极小化问题。为此，我们研究了阻尼惯性动力学与Tikhonov正则化产生的轨迹的收敛性质。当时间趋于无穷大时，Tikhonov正则化参数应该趋于零，而不是太快，这是使轨迹强烈地收敛到最小范数的$f$的最小值的关键性质。根据强凸函数重球方法的结构，粘性阻尼系数与Tikhonov正则化参数的平方根成正比。因此，它也收敛到零，这将确保值的快速收敛。准确地说，根据适当的调整这些参数，李雅普诺夫分析的基础上，我们表明，轨迹强烈收敛到最小范数的最小值，我们提供的收敛速度的值。我们展示了一个权衡之间的属性的快速收敛的值，和属性的强收敛到最小范数的解决方案。这项研究改进了以前的几个作品，这种类型的结果是在限制性假设下获得的。
2021-07-31 math.OC
Towards the theory of strong minimum. A view from variational analysis
本文中讨论的最优控制必要条件理论的方法的关键要素是将原始约束问题减少到无约束极小化，随后应用适当的局部分析机制来表征减少后出现的（必然非光滑的）泛函的极小值。在获得必要条件的关键步骤中使用无约束极小化无疑有利于新现象的研究，并允许对已知结果进行更透明和技术上更简单的证明。本文对具有状态约束的非光滑最优控制问题（标准Pontryagin形式）的最大值原理给出了一个新的证明，并在此基础上证明了一个新的二阶强极小值条件，该条件是数据关于状态变量和控制变量可微的。变分分析的作用是双重的。在概念上，约简背后的主要考虑与度量正则性和Ekeland原理有关。另一方面，从技术上讲，计算在约化之后出现的泛函的分量的次微分是证明的重要部分。
2019-06-25 math.OC
Three Laws of Multivariable Feedback Systems, Extended Spectral Flatness (Extended Wiener Entropy), 'Uncertainty Principles' in Variance Minimization, and Performance Limitations in Minimum Variance Estimation/Filtering
本文推导了多输入多输出反馈系统的三大定律，分别涉及熵域、频域和时域，并提出了新的概念如扩展频谱平坦度等，探讨了最小方差控制中的不确定性原理及最小方差估计滤波的性能限制。
2014-12-19 cs.IT cs.SY eess.SY
Optimal exploration strategies for finite horizon regret minimization in some adaptive control problems
本文研究了自适应最小方差控制和线性二次型控制中的后悔最小化问题。遗憾最小化已被广泛研究的文献中的两种类型的适应控制问题。大多数这些作品给出的结果的最佳率的遗憾的渐近制度。在最小方差的情况下，后悔的最佳渐近速率是$\log(T)$，它可以达到没有任何额外的外部激励。相反，对于大多数自适应线性二次型问题，为了得到$\sqrt{T}$的最优渐近速率，需要添加一个外部激励。在本文中，我们将实际上表明，从理论研究，以及，在模拟中，当控制地平线是预先指定的一个较低的遗憾，可以得到无论是没有外部激励或一个新的勘探类型称为立即。
2022-11-15 cs.SY eess.SY math.OC
Distributed reactive power feedback control for voltage regulation and loss minimization
我们考虑的问题，利用分散在配电网中的微型发电机，以提供分布式无功功率补偿的功率损耗最小化和电压调节。在所提出的策略中，微型发电机是智能代理，可以测量他们的相量电压，共享这些数据与其他代理的网络层，并调整注入到电网的无功功率的量，根据反馈控制法，下降从基于对偶的方法应用到最优无功潮流问题。收敛到配置的最小损耗和可行的电压被证明分析的同步和异步版本的算法，其中代理独立地更新他们的状态。仿真结果表明了该算法的性能和鲁棒性，并讨论了这种策略的反馈特性。
2014-11-17 math.OC
Designing Sequence with Minimum PSL Using Chebyshev Distance and its Application for Chaotic MIMO Radar Waveform Design
在多输入多输出（MIMO）雷达的高分辨应用中，控制峰值旁瓣电平（PSL）具有重要意义。本文研究了具有良好自相关特性的序列设计问题。自相关的PSL被认为是主要的优点，并通过新引入的循环算法，即PSL最小化二次法（PMQA），PSL最小化算法，最小矩形（PMAR），和PSL优化循环算法（POCA）进行优化。结果表明，最小化PSL的结果在更好的序列的自相关旁瓣相比，传统的集成旁瓣电平（ISL）最小化。为了提高这些算法的性能，快速随机奇异值分解（SVD）的使用。为了实现MIMO雷达的波形设计，将该算法应用于修正的Bernoulli混沌系统产生的波形。数值实验证实了新开发的算法相比，高性能的算法在单基地和MIMO雷达的优越性。
2020-10-07 eess.SP math.OC
Low-Rank Matrix Completion using Nuclear Norm with Facial Reduction
核范数的最小化经常被用作替代，凸松弛，用于找到部分矩阵的最小秩完成（恢复）。最小核范数问题可以归结为一个迹极小化半定规划问题（SDP）. SDP及其对偶是正则的，因为它们都满足严格可行性。内点算法是目前解决这类问题的主要方法。这意味着很难解决大规模的问题，也很难得到高精度的解决方案。在本文中，我们利用最小核范数问题的最优性结构。我们表明，即使严格的可行性，面部减少框架可以成功地应用于获得一个适当的脸，包含最优集，从而可以大大减少最终的核范数问题的大小，同时保证低秩的解决方案。我们包括精确和嘈杂的情况下的数值测试。在所有情况下，我们假设目标等级的知识是可用的。
2016-08-15 math.OC
Revisiting second-order optimality conditions for equality-contrained minimization problem
本文的目的是对等式约束极小化问题的经典二阶最优性条件给出一个几何上的理解。我们表明，Hessian的积极性的拉格朗日函数相关的问题在局部极小值点$x^*$对应于各自的代数曲率之间的不等式在点$x^*$的超曲面$\mathcal{M}_{f, x^*}=\{ x \in \R^n \, | \, f(x) = f(x^*)\}$定义的目标函数$f$和子流形$\mathcal{M}_g = \{ x \in \R^n \, | \, g(x)= 0 \}$定义的约束。这些不等式突出了一个几何证据，如何，为了保证最优性，子流形$\mathcal{M}_g$必须局部包括在半空间$\mathcal{M}_{f, x^*}^+ = \{ x \in \R^n \, | \, f(x) \geq f(x^*)\}$的超曲面$\mathcal{M}_{f, x^*}.$限制。
2022-09-10 math.OC
Norm Bounds and Underestimators for Unconstrained Polynomial Integer Minimization
考虑整数格上多项式函数的极小化问题。虽然不可能在一般情况下，我们使用一个已知的充分条件存在的连续极小，以保证存在的整数极小。在这个条件成立的情况下，我们使用sos规划来计算包含所有整数极小的p-范数球的半径。我们证明，这个半径是小于半径已知的文献。此外，我们还得到了一类新的多项式函数的低估子。使用一个从真正的代数几何和再次SOS编程Stellenetron，我们优化了这个类，得到一个强大的整数最小值的下界。我们的半径和下界的实验评估。它们表现出良好的性能，特别是在分支和绑定框架内。
2015-02-18 math.OC
Bi-objective optimization of a VRP problem applied to urban solid waste collection through a model that includes the visual attraction of routes
本文针对城市固体废物收集中的带时间约束车辆路径问题，提出以行驶时间和路线紧凑性为双目标的优化模型，并用加权和法与增强ε-约束法在小规模实例上验证了目标间权衡关系及求解效率。
2024-04-28 math.OC
Partial minimization of strict convex functions and tensor scaling
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了严格凸函数在不同变量分组下的部分最小化问题，并提出了一种几何收敛的算法。该方法将经典对角缩放算法视为特定log-凸函数的部分最小化过程。
2019-06-05 cs.NA math.NA math.OC
Determining inscribability of polytopes via rank minimization based on slack matrices
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过松弛矩阵的秩最小化问题，提供多面体可内接性的充要条件，并提出SDP近似方法，用于判断多面体的可内接性。
2025-02-03 math.CO math.OC
Stochastic model-based minimization under high-order growth
Cornell University（康奈尔大学）；University of Washington（华盛顿大学）
给定一个非光滑非凸最小化问题，我们考虑迭代采样和最小化目标函数的随机凸模型的算法。假设单侧逼近质量和模型的变化是由Bregman分歧控制，我们表明，该计划驱动自然平稳性措施为零的速率$O(k^{-1/4})$。在附加凸性和相对强凸性假设下，函数值分别以$O(k^{-1/2})$和$\widetilde{O}(k^{-1})$的速度收敛到最小值.我们讨论随机邻近点，镜像下降，正则化高斯-牛顿，和鞍点算法的后果。
2018-07-01 cs.LG math.OC
1-norm minimization and minimum-rank structured sparsity for symmetric and ah-symmetric generalized inverses: rank one and two
广义逆在统计学和应用矩阵代数的其他领域中很重要。实矩阵$A$的\emph{generalized inverse}是满足Moore-Penrose（M-P）性质$AHA=A$的矩阵$H$。如果$H$也满足M-P性质$HAH=H$，则称为\emph{reflexive}。广义逆的自反性等价于最小秩，这是一个非常理想的性质。我们认为方面的对称性有关的计算各种\emph{sparse}自反广义逆的$A$。通常，我们使用（向量）1-范数最小化来诱导稀疏性并保持条目的大小处于控制之下。当$A$是对称的时，对称的$H$是非常理想的，但是通常对$H$的这种限制不会导致1-范数最小化自反广义逆。我们研究了一个块构造方法，以产生一个对称的自反广义逆的结构，并保证稀疏性。设$A$的秩为$r$，证明了当（i）$r=1$和（ii）$r=2$和$A$非负时，这类1-范数极小化广义逆是1-范数极小化对称广义逆.我们考虑的对称性的另一个方面与另一个M-P性质有关：如果$AH$是对称的，则$H$是\emph{ah-symmetric}。ah-对称性足以使广义逆用于通过$x:=Hb$使用$H$求解最小二乘问题$\min\{\|Ax-b\|_2:~x\in\mathbb{R}^n\}$。本文研究了一种列块构造方法来构造具有稀疏性的对称自反广义逆。证明了当（i）$r=1$和（ii）$r=2$和$A$满足技术条件时，这类…
2020-10-20 math.OC math.ST stat.TH
Approximation Theory of Matrix Rank Minimization and Its Application to Quadratic Equations
University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出矩阵秩最小化问题的逼近理论，证明可通过连续优化（特别是线性和非线性半定规划）任意精度逼近，并应用于二次方程组解的存在性判定。
2010-10-05 cs.NA math.NA math.OC
On the Global Minimization of the Value-at-Risk
本文针对金融风险分析中的VaR非凸最小化问题，将其转化为带线性互补约束的线性规划，提出上下界方法以计算全局最优VaR，并用数值示例验证。
2004-01-07 cs.NA math.NA math.OC
Geometric characterizations for strong minima with applications to nuclear norm minimization problems
针对优化问题的强极小值，本文提出若干几何刻画，并将其用于核范数最小化，得到比既有唯一性条件更弱的充要定量条件及低秩矩阵精确恢复的紧测量界。
2023-08-18 cs.NA math.NA math.OC
On a minimum enclosing ball of a collection of linear subspaces
University of Mons（蒙斯大学）；UCLouvain（鲁汶天主教大学）
本文研究线性子空间集合的极大极小中心。当子空间是$\mathbb{R}^n$的$k$维子空间时，这可以被转换为寻找格拉斯曼流形上的最小封闭球的中心，Gr $(k,n)$。对于不同维数的子空间，该集合变成了格拉斯曼的不交并而不是单个流形，并且该问题不再是良好定义的。然而，自然的几何映射存在于这些流形之间，并且映射下的子空间的图像具有定义良好的距离概念。在这种情况下，解决初始问题会导致每个组成流形上的候选极小极大中心，但并不能固有地提供关于哪个候选是数据的最佳表示的直觉。此外，不同秩的解通常不嵌套，因此通货紧缩方法是不够的，问题必须在每个流形上独立求解。我们提出并解决了一个参数化的极小极大中心的秩的优化问题。该解决方案是使用次梯度算法的对偶计算。通过缩放目标并惩罚秩- $k$极大极小中心丢失的信息，我们联合恢复最佳维度$k^*$和最小封闭球中心的中心子空间$U^* \in$ Gr $(k^*,n)$，最好地表示数据。
2020-03-27 cs.LG cs.NA math.NA
A Class of Linear Programs Solvable by Coordinate-Wise Minimization
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
坐标最小化是一种简单的流行的大规模优化方法。不幸的是，对于一般的（不可微的）凸问题，它可能找不到全局最小值。我们提出了一类线性规划，坐标明智的最小化解决准确。我们发现，双LP松弛的几个著名的组合最优化问题是在这一类的方法找到了一个全局极小值具有足够的精度在合理的运行时间。此外，这些问题的扩展，不再是在这一类的方法产生相当不错的次优。虽然所提出的LP松弛可以通过更有效的方法（如最大流）来解决，但我们的结果在理论上是非平凡的，并且可以在未来产生新的大规模优化算法。
2020-09-14 cs.CV math.OC
Stochastic Variance Reduced Gradient for affine rank minimization problem
本文提出了一种有效的随机方差降低梯度下降算法来解决仿射秩最小化问题，该问题包括从线性测量中找到一个最小秩的矩阵。该算法作为一种随机梯度下降策略，比全梯度算法具有更好的复杂度。它还减小了每次迭代时随机梯度的方差，加快了收敛的收敛速率。在约束等距条件下，我们证明了该算法线性收敛于期望解。数值实验表明，与现有的贪婪算法相比，该算法在效率、自适应性和精确度之间具有明显的优势.
2022-11-05 cs.IT math.IT math.OC
Global optimization tailored for graphics processing units: Complete and rigorous search for large-scale nonlinear minimization
Department of Mechanical Engineering, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学机械工程系）
本文提出一种数值方法，利用区间分析和GPU计算能力，有效寻找非线性函数在变量简单边界下的全局最小值，通过迭代排除不可行区域，确保在存在舍入误差时仍能准确包围全局最小值。
2026-04-13 cs.AI cs.DC cs.MS
Coordinate Descent Methods for Fractional Minimization
Peng Cheng Laboratory（鹏城实验室）
考虑一类结构分式极小化问题，其中目标的分子部分是可微凸函数和凸非光滑函数之和，而分母部分是凸或凹函数。这个问题很难解决，因为它是非凸的。通过利用问题的结构，我们提出了两个坐标下降（CD）的方法来解决这个问题。所提出的方法迭代求解一维子问题\textit{globally}，并保证收敛到坐标系平稳点。在分母为凸的情况下，在弱\textit{locally bounded non-convexity condition}下，证明了坐标系驻点的最优性强于标准临界点和方向点的最优性。在适当的条件下，CD方法Q-线性收敛到坐标系稳定点。在凹分母的情况下，我们证明了任何临界点是一个全局极小值，CD方法收敛到全局极小值值的次线性收敛速度。我们证明了所提出的方法的适用性，一些机器学习和信号处理模型。我们对真实数据的实验表明，我们的方法在准确性方面显著且一致地优于现有方法。
2023-03-24 cs.LG cs.NA math.NA
The Minimum Euclidean-Norm Point on a Convex Polytope: Wolfe's Combinatorial Algorithm is Exponential
自1974年Philip Wolfe提出方法以来，该方法求解凸多胞体上的最小欧氏范数点问题的复杂性一直是未知的。该方法是重要的，因为它是作为一个子程序的最实用的算法之一，次模函数最小化。我们提出的第一个例子，沃尔夫的方法需要指数时间。此外，我们改进了以前的结果表明，线性规划减少在强多项式时间的最小范数点问题的单纯形。
2017-11-03 cs.DS math.MG math.OC
A new transformation into State Transition Algorithm for finding the global minimum
为了提高原状态转移算法的全局搜索能力，提出了一种新的算子axesion，该算子的目的是沿轴向搜索，并加强了一维搜索。通过几个基准极小化问题的算例说明了改进算法相对于其他随机搜索方法的优越性。数值实验结果表明，新的变换能提高状态转移算法的性能，新策略是有效可靠的。
2012-08-01 math.OC math.PR
Low-Thrust Lyapunov to Lyapunov and Halo to Halo with $L^2$-Minimization
在这项工作中，我们开发了一种新的方法来设计能量最小的小推力任务（L2最小化）。在圆形限制三体问题中，利用不变流形的知识，可以初步建立一种求解周期李雅普诺夫轨道间转移问题的间接方法。事实上，使用PMP，最优控制问题是使用牛顿式算法找到射击函数的零点。为了计算一个李雅普诺夫到李雅普诺夫的任务，我们首先使用两个周期轨道之间的异宿轨道来计算一个容许的轨道。然后，它用于初始化多重打靶法，以释放约束。最后对周期轨道上的终点进行了优化。此外，我们使用连续的方法上的位置和推力，以获得鲁棒性。一个更一般的Halo to Halo任务，具有不同的能量，在最后一节中计算，没有异宿轨道，但使用不变流形初始化打靶法与类似的方法。
2016-07-01 math.DS math.OC
A constrained optimization approach to nonlinear system identification through simulation error minimization
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出了一种通过最小化仿真误差的约束优化方法，用于非线性系统辨识，提高了收敛速度和计算效率。
2025-12-16 cs.SY eess.SY math.OC
Minimization of curve length through energy minimization using finite differences and numerical integration in Euclidean space
NEC Corporation（日本电气株式会社）
研究通过有限差分和数值积分近似两个闭集之间最短测地线的问题，证明梯形法则离散化在能量和长度上的收敛性。
2026-04-27 cs.NA math.DG math.NA
Geometric structure of shallow neural networks and constructive ${\mathcal L}^2$ cost minimization
Department of Mathematics, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系）
本文研究浅层ReLU网络在欠参数化情况下的成本最小化问题，通过构造上界揭示分类数据的几何结构，不依赖梯度下降。证明了成本函数最小值的上界与训练数据信噪比相关，并确定了特定子空间的构造性训练网络。
2026-02-26 cs.AI cs.LG math-ph
A differential equations approach to $l_1$-minimization with applications to array imaging
Escuela Politécnica Superior Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学高等理工学院）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Stanford University（斯坦福大学）
提出一种基于常微分方程的方法来求解满秩欠定线性系统的 $l_1$ 最小化问题，利用能量方法证明收敛性，并通过 Crandall-Liggett 单调非线性半群理论与离散算法建立联系，在稀疏阵列成像中验证了有效性。
2012-03-11 cs.NA math-ph math.MP
Necessary and Sufficient Conditions for Success of the Nuclear Norm Heuristic for Rank Minimization
在控制理论、机器学习和离散几何学的许多应用中，最小化受约束的矩阵的秩是一个具有挑战性的问题。这类最优化问题，称为秩最小化，是NP难的，对于大多数实际问题，没有有效的算法产生精确解。一种流行的启发式算法用决策变量的核范数（等于奇异值之和）代替秩函数。在本文中，我们提供了一个量化的充要条件时，这种启发式成功地找到了最小秩的解决方案的线性约束集。我们还提供了一个概率分布的仿射秩最小化问题的实例，使从这个分布中采样的实例满足我们的条件，以压倒性的概率成功提供的约束的数量是适当的大。最后，我们给出了经验证据，这些概率界提供了准确的预测的启发式的性能在非渐近的情况下。
2008-09-07 math.OC stat.CO stat.ML
Pareto optimization of resonances and minimum-time control
本文的目的是减少一个频谱最优化问题，这涉及到最小化的衰减率$|\mathrm{Im} \, k |$的共振$k$，收集的最优控制问题的黎曼球$\widehat{\mathbb{C}}$。这种减少使我们能够应用极值合成的方法，分层光学腔的结构优化。我们从一个对偶问题的谐振器长度的最小化，并给出了几个这个问题，涉及帕累托优化的模量$|k|$的谐振，最小时间控制问题的$\widehat{\mathbb{C}}$，和相关的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。各种类型的可控性研究与优化器的存在和最小衰减和最小模的帕累托最优边界之间的关系。我们给出明确的例子，最佳共振和定性描述他们附近的帕累托边界的属性。一个特殊的表示的bang-bang控制轨迹相结合的极值分析，以获得各种界限的最佳层的宽度。提出了一种基于最小时间控制的最优对称谐振器的计算方法，并以高精度计算了几个Pareto最优前沿和高Q值谐振器。
2018-12-17 math-ph math.MP math.OC
End-to-End Large Portfolio Optimization for Variance Minimization with Neural Networks through Covariance Cleaning
Université Paris-Saclay, CentraleSupélec, Mathématiques et Informatique pour la Complexité et les Systèmes（巴黎-萨克雷大学，中央超算学院，复杂性与系统数学与计算机学院）；Dipartimento di Fisica e Chimica, Università degli Studi di Palermo（物理与化学系，巴勒莫大学）；Complexity Science Hub（复杂性科学中心）
本文提出一种旋转不变的神经网络，通过联合学习滞后转换历史收益和边际波动性以及正则化大等权重协方差矩阵的特征值，实现全球最小方差投资组合，展现出良好的泛化能力和稳健性。
2026-04-21 cs.AI math.OC physics.data-an
