M-convexity of the minimum-cost packings of arborescences
该研究揭示了最小成本分支与树形图填充的离散凸性，推广了经典定理，给出了已有结论的简洁证明，并提出了可多项式时间求解的根选址新问题。
2025-03-24 cs.DM math.CO
Basic Packing of Arborescences
我们提供了直接对应的加藤和谷川根树分解与拟阵约束的结果略有扩展。我们的结果特征有向图有一个包装的树与拟阵约束。它是Edmonds关于生成树形图的填充的结果的适当推广，并且使用Frank的一般定向结果，蕴含了Katoh和Tanigawa的上述结果。我们也给出了一个完整的描述的凸包的关联向量的基本包装的树状，并证明了最小成本版本的问题可以解决在多项式时间。
2012-07-09 math.CO
Packing of spanning mixed arborescences
本文刻画了一个混合图$F$，它包含$k$边和弧不相交的生成混合树形图$F_{1}, \ldots, F_{k}$，使得对每个$v \in V(F)$，$\{i \in [k]: v \text{ is the root of } F_{i}\}$的基数位于某个指定的区间内.这推广了关于无向图的生成树填充的Nash-Williams和Tutte定理以及Cai [in：Arc-disjoint arborescences of digraphs，J.图论7（2）（1983），235-240]和Frank [in：关于不相交树和树形图，《图论中的代数方法》，《数学讨论会》，第25卷（北荷兰，阿姆斯特丹）（1978），159-169]。
2020-05-07 math.CO
Packing of maximal independent mixed arborescences
Király在[关于最大独立树形包装，SIAM J.离散。30（4）（2016），2107-2114]解决了以下填充问题：给定有向图$D = (V, A)$，集合$S = \{s_{1}, \ldots,s_{k} \}$上的拟阵$M$以及映射$π: S \rightarrow V$，找到具有根$π(s_{1}), \ldots ,π(s_{k})$的$k$弧不相交最大树形$T_{1}, \ldots ,T_{k}$，使得对于任何$v \in V$，集合$\{s_{i} : v \in V(T_{i})\}$是独立的，并且其秩达到理论最大值。本文给出了拟阵约束下极大独立混合树形图填充的一个新刻画。这个新的特征被简化为寻找一个超模函数的形式，该超模函数应该被基于拟阵的有根混合图的每个强分量的方向所覆盖。我们的证明伴随着一个多项式时间算法。注意，我们的新刻画将Király的结果推广到混合图，这回答了一个已经引起一些关注的问题。
2020-03-09 math.CO
Packing branchings under cardinality constraints on their root sets
Edmonds关于树形图的基本定理刻画了有向图中具有指定根集的$k$两两弧不交生成树形图的存在性。本文研究了根集基数约束下有向图中分支的树形扩充填充问题。设$D=(V+x,A)$是一个有向图，$\mathcal{P}=$ $\{I_{1}, \ldots, I_{l} \}$是$[k]$的一个划分，$c_{1}, \ldots, c_{l}, c'_{1}, \ldots, c'_{l}$是非负整数，使得$α\in [l]$的$c_α \leq c'_α$，$F_{1}, \ldots, F_{k}$是$k$的弧不交$x$ -树状图，使得$α\in [l]$的$\sum_{i \in I_α}d_{F_{i}}^{+}(x)$ $\leq c'_α$.给出了$F_{1}, \ldots, F_{k}$何时可以完备为弧不相交的生成$x$ -树形$F^{*}_{1}, \ldots, F^{*}_{k}$的一个刻画，使得对于任何$α\in [l]$，$ c_α \leq \sum_{i \in I_α}d^{+}_{F^{*}_{i}}(x)$ $ \leq c'_α$ .
2020-02-09 math.CO
Independent and maximal branching packing in infinite matroid-rooted digraphs
我们证明了一个共同的推广的最大独立树形包装定理的Cs。Király和我们的两个早期作品包装分支在无限有向图。
2017-05-02 math.CO
On the complexity of packing rainbow spanning trees
拟阵优化中的一个重要问题是求两个拟阵的不相交公共基。这个问题的重要性很好地说明了一长串可以作为特殊情况制定的假设。Bérczi和Schwarcz表明，这个问题一般来说很难，因此确定易处理和难处理实例之间的边界是很有意义的。在本文中，我们研究的特殊情况下，其中一个拟阵是划分拟阵，而另一个是图拟阵。这种设置相当于包装彩虹生成树的问题，一个扩展的问题，包装树形结构的有向图这是回答埃德蒙兹的开创性成果不相交树形结构。我们补充他的结果表明，它是NP-完全决定是否边有色图包含两个不相交的彩虹生成树。我们的复杂性的结果，即使是非常特殊的情况下，当图是两个生成树的工会，每个颜色类包含两个边缘。作为推论，我们对定向$k$ -划分连通有向图的分解问题给出了否定的回答。
2022-06-23 cs.DM math.CO
Packing spanning arborescences with extra large one
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了图中生成树的打包问题，证明了在特定条件下图中存在k条边不相交的生成树以及一个额外的森林，并探讨了其有向版本的开放问题。
2025-11-24 math.CO
Regular packing of rooted hyperforests with root constraints in hypergraphs
本文研究无向图与超图中带根约束的森林正则打包问题，刻画了k个森林打包满足顶点出现次数、各森林连通分量数及总连通分量数约束的存在性条件，并推广了Bérczi和Frank的定理。
2024-11-25 cs.DM math.CO
Augmenting a hypergraph to have a matroid-based $(f,g)$-bounded $(α,β)$-limited packing of rooted hypertrees
本文通过改编证明扩展图中根树填充理论，刻画满足顶点根树数量及总根数量上下界的基于拟阵的填充存在性，解决超图版本及扩充问题，所提方法具潜在应用价值。
2024-12-04 cs.DM math.CO
Packing random graphs and hypergraphs
我们确定了一个常数因子内的阈值的性质，两个随机k-一致超图的边概率p有一个边不相交的包装到同一个顶点集。更一般地，我们允许超图具有不同的密度。在图的情况下，我们证明了一个更强的结果，包装一个随机图与一个固定的图。
2016-02-28 math.CO
A note on packing of uniform hypergraphs
两个$k$ -一致超图$H_1$和$H_2$的包装是完全$k$ -一致超图$K_n^{(k)}$的边不相交子超图的集合$\{H_1', H_2'\}$使得$H_1'\cong H_1$和$H_2'\cong H_2$ .虽然图的填充问题（即2-一致超图）自70年代以来得到了广泛的研究，有许多尖锐的结果，但对一般超图的填充知之甚少。在本文中，我们试图找到两个$k$（均匀）、$n$（不压缩的顶点超网格）的最小可能大小之和$m(n,k)$。我们还证明了一个关于最大度积的充分条件，它保证了packing。
2018-02-14 math.CO
Packing of mixed hyperarborescences with flexible roots via matroid intersection
给定一个混合超图$\mathcal{F}=(V,\mathcal{A}\cup \mathcal{E})$、函数$f,g:V\rightarrow \mathbb{Z}_+$和整数$k$，如果每个$v \in V$至少是混合超树形图的$f(v)$且至多是混合超树形图的$g(v)$的根，则称$k$的一个生成混合超树形图的填充为$(k,f,g)$ -flexible.我们给出了允许这种填充的混合超图的一个刻画。这推广了Frank以及最近Gao和Yang的结果。我们的方法是基于拟阵的交集，推广埃德蒙兹的建设。我们还得到了一个算法，找到一个最小重量的解决方案，上述问题。
2020-12-27 cs.DM math.CO
Perfect Packings in Quasirandom Hypergraphs II
对于每一个概念的超图quasirandomness已被研究，我们确定了一个大类的超图F，使每一个quasirandom超图H承认一个完美的F-包装。我们关于3-一致超图的一般结果的一个特例的非正式陈述如下。固定一个整数r >= 4和0<p<1。设H是一个n-顶点三元系，|n和以下两个性质：* 对每个满足V（G）=V（H）的图G，G中至少有p部分三角形也是H的边，* 对H的每个顶点x，x的链图是密度至少为p的拟随机图，则H有完美$K_r^{(3)}$ -填充.此外，我们还证明了上述两个假设都不能被削弱，所以在这个意义上，我们的结果是紧的。对于这种特殊情况，一个类似的结论可以通过Keevash的超图爆破引理来证明，对H.
2014-05-01 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in uniform hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}\setminus E_i|=\ell$ .定义了一类$(\e,p)$正则超图，它包含随机超图，我们可以证明这类超图的几乎所有边都可以分解为$\ell$型Hamilton圈，其中$\ell<k/2$ .
2011-02-08 math.CO
Perfect Packings in Quasirandom Hypergraphs
设k >= 2，F是v个顶点的线性k一致超图。我们证明，如果n足够大，v| n，则每一个具有最小度和常边密度的n阶拟随机k-一致超图$Ω(n^{k-1})$允许完美F-填充. k = 2的情况直接由科姆洛斯、萨尔科齐和塞梅雷迪的爆破引理得出。我们还证明了一些非线性F的积极结果，但在同一时间给出反例，而简单的F是接近线性的。最后，我们解决的情况下，密度趋于零，并证明（在类比图的情况下），稀疏拟随机3-均匀超图承认完美匹配，只要他们的第二大特征值是足够小于的最大特征值。
2014-02-14 math.CO
Packing perfect matchings in random hypergraphs
我们介绍了一个新的程序生成的二项随机图/超图模型，称为\emph{online sprinkling}。作为该方法的一个示例性应用，我们证明了对于任意固定的整数$k\geq 3$，二项式$k$ -均匀随机超图$H^{k}_{n,p}$包含$N:=(1-o(1))\binom{n-1}{k-1}p$边不相交的完美匹配，条件是$p\geq \frac{\log^{C}n}{n^{k-1}}$，其中$C:=C(k)$是只依赖于$k$的整数.我们的结果为$N$是渐近最佳的最佳和$p$是最佳的$polylog(n)$因素。
2016-07-05 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
设H是N个顶点的3-一致超图。紧Hamilton圈C \subset H是N条边的集合，其中顶点v_1，.，v_N，使得每个连续顶点的三元组{v_i，v_{i+1}，v_{i+2} }是C的边（索引被认为是模N）。我们开发了新的技术，使我们能够证明，在某些自然的伪随机条件下，几乎所有的边缘H可以覆盖的边缘不相交的紧Hamilton圈，N整除4。由此，我们得到了随机3-一致超图几乎完全可以被紧Hamilton圈w. h. p.填充的推论，N可以被4整除，而P不太小。在此过程中，我们发展了一个类似的结果包装汉密尔顿圈的伪随机有向图与偶数的顶点。
2010-06-08 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Random and Pseudo-Random Hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}-E_i|=\ell$ .证明了对于$\ell \le k\le 2\ell$，具有$p(n)\gg \log^2 n/n$的随机$k$ -一致超图$H(n,p,k)$的几乎所有边都有可能分解为边不交型$\ell$ Hamilton圈.对于$\ell \le k\le 2\ell$，我们还给出了将伪随机$k$ -一致超图的几乎所有边分解为$\ell$型Hamilton圈的充分条件.对于$\ell=k$，这些结果表明，相应的随机和伪随机超图的几乎所有的边都可以包装成不相交的完美匹配。
2010-03-09 math.CO
Packing k-partite k-uniform hypergraphs
设$G$和$H$是$k$ -图（$k$ -均匀超图），则$G$中的完美$H$ -填充是$G$中$H$的顶点不相交副本的集合，它们共同覆盖$G$的每个顶点.对于任何固定的$H$，设$δ(H, n)$是最小$δ$，使得任何具有最小余度$δ(G) \geq δ$的$n$-图$G$包含完美$H$ -填充.确定$δ(H, n)$的问题已被广泛研究的图（即$2$ -图），但很少有人知道的$k \geq 3$。在这里，我们确定了所有完全$k$ -部$k$ -图$H$的$δ(H, n)$的渐近值，以及其他一类$k$ -部$k$ -图的渐近值.特别是，这些结果提供了一个渐近的解决方案的问题的Rödl和Rucibrski的值的$δ(H, n)$时，$H$是一个松散的循环。我们还渐近地确定了对于任何完全$k$ -部$k$ -图$H$，保证$H$ -填充覆盖除$G$的常数个顶点之外的所有顶点所需的余度阈值.
2015-09-15 math.CO
The complexity of perfect matchings and packings in dense hypergraphs
给定两个$k$ -图$H$和$F$，$H$中的完美$F$ -填充是$H$中的$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$中的所有顶点。在$F$是单个边缘的情况下，完美的$F$填充仅仅是完美匹配。对于给定的固定$F$，$n$ -顶点$k$ -图$H$是否包含完美$F$ -填充的判定问题通常是NP-完全的.事实上，如果是$k \geq 3$，则完美匹配的相应问题是NP完全的，而如果是$k=2$，则当$F$具有至少由$3$顶点组成的分量时，问题是NP完全的。在本文中，我们给出了一个通用的工具，可用于确定类（超）图，相应的决策问题的完美$F$ -包装是多项式时间可解的。（i）给定$1\leq \ell \leq k-1$，给出了一个最小$\ell$ -度条件，在该条件下判定满足该条件的$k$ -图是否有完美匹配是多项式时间可解的;（ii）给定任何图$F$，我们给出多项式时间可解的最小度条件，以确定满足该条件的图是否具有完美$F$ -包装;（iii）对于$k$ -图中的完美$K$ -填充也证明了类似的结果，其中$K$是$k$ -部$k$ -图.对于一系列的值$\ell,k$（一）解决了一个猜想的Keevash，诺克斯和Mycroft，而（二）回答了一个问题的Yuster在否定的。在许多情况下，我们的结果是最好的可能性，在这个意义上，降低最小程度的条件意味着相应的决策问题成为NP完全。
2016-09-20 math.CO
Counting and packing Hamilton $\ell$-cycles in dense hypergraphs
研究了最小度超图的Hamilton PDMATHAMM-圈的填充和计数问题.给定一个超图$\mathcal H$，对于一个$d$ -子集$A\subseteq V(\mathcal H)$，我们用$d_{\mathcal H}(A)$表示$A\subseteq f$所对应的不同\emph{edges} $f\in E(\mathcal H)$的个数，并将$δ_d(\mathcal H)$设为所有大小为$d$的$A\subseteq V(\mathcal H)$上的最小$d_{\mathcal H}(A)$。证明了如果$n$顶点上的$k$ -一致超图$\mathcal H$对某些$α>1/2$满足$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$，则对每个$\ell<k/2$，$\mathcal H$包含$(1-o(1))^n\cdot n!\cdot \left(\fracα{\ell!(k-2\ell)!}\right)^{\frac{n}{k-\ell}}$ $\ell$ -圈.上面的指数很容易看出是最优的。此外，我们表明，如果$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$的$α>1/2$，则$\mathcal H$包含$f(α)n$边不相交的Hamilton $\ell$ -周期的显式函数$f(α)>0$。对于每一个$(k-1)$元组$X\subset V({…
2015-03-27 math.CO
Covering a supermodular-like function in a mixed hypergraph
本文解决Szigeti关于混合超图定向覆盖超模函数的猜想，并推论证实混合超树形图打包的根构成拟阵基的刻画。
2024-02-08 math.CO
Faster Algorithms for Sparse ILP and Hypergraph Multi-Packing/Multi-Cover Problems
本文研究稀疏矩阵 ILP 的可行性、求解与计数问题，并提出图及超图多重装填/多重覆盖问题的更快指数算法框架。
2024-01-22 cs.CC cs.DS math.CO
Packing Loose Hamilton Cycles
一个$k$ -均匀超图$H$中的边子集$C$是一个\emph{loose Hamilton cycle}，如果$C$覆盖$H$的所有顶点，并且存在这些顶点的循环排序，使得$C$中的边是该顺序的片段，并且使得每两个连续的边恰好共享一个顶点.二项随机$k$ -均匀超图$H^k_{n,p}$具有顶点集$[n]$和边集$E$，该边集$E$通过将每个$k$ -元组$e\in \binom{[n]}{k}$以概率$p$独立地随机添加到$E$而获得.在这里，我们考虑的问题，找到边不相交的松散的Hamilton圈覆盖所有，但$o(|E|)$边缘，称为\emph{packing problem}。虽然已知在$H^k_{n,p}$中出现松散Hamilton循环的阈值概率是$p=Θ\left(\frac{\log n}{n^{k-1}}\right)$，但填充问题的最佳已知边界是在$p=\text{polylog}(n)/n$附近。在这里，我们取得了实质性的进展，并证明了以下渐近（多对数$(n)$因子）的最佳可能结果：对于$p\geq \log^{C}n/n^{k-1}$，一个随机$k$ -均匀超图$H^k_{n,p}$具有高概率包含$N:=(1-o(1))\frac{\binom{n}{k}p}{n/(k-1)}$边不相交的松散Hamilton圈。我们的证明利用并修改了Vu和第一作者最近引入的“在线喷…
2016-08-03 math.CO math.PR
Diversities and the Geometry of Hypergraphs
在$\ell_1$中嵌入有限度量已经成为组合优化和大规模数据分析的基本工具。一个重要的应用是网络流问题，其中最大流最小割定理和度量的最小失真嵌入到$\ell_1$之间有密切的关系。在这里，我们表明，这一理论可以推广到包括斯坦纳树包装问题的图和超图。代替$\ell_1$度量和最小失真嵌入的理论，平行的是Bryant和Tupper最近介绍的失真理论，以及我们在这里发展的相应的$\ell_1$失真和嵌入理论。
2014-04-18 cs.DS math.CO math.MG
Transversal packings in families of percolated hypergraphs
本文研究渗流超图系统中横截F-因子的存在性，证明了在最小d度条件下随机子超图以高概率包含横截F-因子，并给出最优概率阈值，推广了多个近期结果。
2025-07-17 math.CO
Hypergraph Universality and Erdos-Posa Failure for Chromatically Rich Odd Cycles
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明对任意k≥3，任意有限丛可由k-坏奇圈的极小终端迹实现，保持打包-覆盖数，导致有限拥塞和分数Erdős-Pósa性质失效，与k=2情形形成对比。
2026-09-23 math.CO
Improved List-Decodability of Reed--Solomon Codes via Tree Packings
本文通过树打包定理，构造了在指数大有限域上几乎达到列表解码容量的Reed-Solomon码，并推广到列表恢复，同时提出超图树打包猜想以追求最优非渐近列表可解码性。
2023-12-26 cs.IT math.CO math.IT
