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arXiv 2412.024942024-12math.AT

关于多项式代数的命中问题与代数转移

On the hit problem for the polynomial algebra and the algebraic transfer

Dang Vo Phuc

备注：: 104 pages. Update the appendix with the complete admissible monomial basis of degree 26 in $P_6$ and some $Σ_6$-invariants of $QP^{\otimes 6}_{26}$ associated with certain weight vectors

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AI总结：

本文研究多项式代数命中问题与代数转移，通过考察特定度数的 cohit 模验证 Singer 猜想，扩展先前工作证明维数结果，并证伪部分非零元素属于代数转移像。

摘要：

本文通过考察特定度数和 $h$ 值的 cohit 模 $\mathbb F_2\otimes_{\mathcal A}P^{\otimes h}$ 来研究 Singer 猜想。利用命中问题技术，我们扩展了 Mothebe 等人先前的工作，并确立了关键的维数结果。值得注意的是，对于 $h\geq 6$，我们证明了在特定度数下 cohit 模的维数与特定商群的阶相匹配。我们的贡献包括证明某些非零元素不属于 Singer 代数转移的像。所有结果均使用 OSCAR 计算机代数系统进行了验证。

英文摘要：

This paper investigates Singer's conjecture by examining the cohit module $\mathbb F_2\otimes_{\mathcal A}P^{\otimes h}$ for specific degrees and values of $h$. Utilizing hit problem techniques, we extend previous work by Mothebe et al. and establish key dimensional results. Notably, for $h\geq 6$, we prove that the cohit module's dimension in certain degrees matches the order of a specific factor group. Our contributions include demonstrating that certain non-zero elements do not belong to the image of the Singer algebraic transfer. All results were verified using the OSCAR computer algebra system.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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