Quasi-normal modes of near-extremal black holes in dRGT massive gravity using Physics-Informed Neural Networks (PINNs)
在这项研究中，我们演示了使用物理信息神经网络（PINNs）计算的准正规模式（QNM）的黑洞在德拉姆-Gabadadze-Tolley（dRGT）大质量引力。这些模式描述了受扰黑洞的振荡频率，对理解这些物体的行为很重要。我们表明，通过仔细选择PINN的超参数，包括网络结构和训练数据，可以在最小模式数的近极值极限中实现计算的QNM和近似解析公式之间的良好一致性。我们的研究结果表明，PINNs的有效性，解决反问题的背景下，QNM和突出的潜力，这些算法提供有价值的见解黑洞的行为。
2023-03-09 gr-qc physics.comp-ph
Low-temperature plasma simulation based on physics-informed neural networks: frameworks and preliminary applications
等离子体模拟是研究等离子体行为的重要手段，有时甚至是唯一的手段。在这项工作中，我们提出了两个通用的人工智能驱动的框架，用于低温等离子体模拟：系数子网物理信息神经网络（CS-PINN）和龙格库塔物理信息神经网络（RK-PINN）。CS-PINN使用神经网络或插值函数（例如样条函数）作为子网来近似与溶液相关的系数（例如电子碰撞截面、热力学性质、输运系数等）。等离子体方程。在此基础上，RK-PINN将隐式Runge-Kutta形式化引入神经网络，实现了对瞬态等离子体的大时间步长预测。CS-PINN和RK-PINN都学习了从时空空间到方程解的复杂非线性关系映射。基于这两个框架，我们展示了初步的应用程序的四个案例涵盖等离子体动力学和流体建模。结果表明，CS-PINN和RK-PINN在求解等离子体方程时都具有良好的性能。此外，RK-PINN有能力产生一个很好的解决方案，瞬态等离子体模拟不仅时间步长大，但有限的噪声传感数据。
2022-06-30 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Accelerating physics-informed neural network based 1D arc simulation by meta learning
物理信息神经网络（PINNs）作为传统数值方法的替代，在等离子体模拟中有着广泛的应用。然而，在基于PINN的建模的某些特定情况下，对于复杂的建模和庞大的神经网络，训练良好的PINN可能需要数万次优化迭代，这有时非常耗时。在这项工作中，我们提出了一种元学习方法，即Meta-PINN，以减少基于PINN的一维圆弧模拟的训练时间。在Meta-PINN中，Meta网络首先通过对等离子体建模的各种训练任务的双循环优化来训练，然后用于初始化基于PINN的网络以用于新任务。我们展示了Meta-PINN的功率对应于1-D电弧模型在不同的边界温度，电弧半径，电弧压力，和气体混合物的四种情况下。我们发现，一个经过良好训练的Meta网络可以为基于PINN的弧模型生成良好的初始权重，即使在稍微超出训练范围的条件下也是如此。在我们研究的情况下，Meta-PINN在相对L2误差方面的加速范围从1.1倍到6.9倍。结果表明，Meta-PINN是一种有效的方法来加速基于PINN的一维电弧模拟。
2023-02-26 physics.comp-ph physics.plasm-ph
ST-PINN: A Self-Training Physics-Informed Neural Network for Partial Differential Equations
National University of Defense Technology（国防科技大学）
针对现有物理信息神经网络（PINNs）精度低、收敛性差的问题，提出融入自训练机制的ST-PINN，通过基于伪标签的自学习算法提升性能，在5类PDE问题上精度优于现有方法1.33-2.54倍。
2023-06-15 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Multifidelity Modeling for Physics-Informed Neural Networks (PINNs)
University of Utah（犹他大学）
多保真度仿真方法经常被用于尝试以增加精度、节省成本的方式明智地组合低保真度和高保真度仿真结果。这种方法的候选人是模拟方法，其中有保真度的差异与显着的计算成本差异。物理信息神经网络（PINN）是这些类型方法的候选者，因为当采用不同的结构（以架构宽度和深度以及优化标准表示）时，所需的训练时间存在显着差异。在本文中，我们提出了一个特定的多保真度的方法应用于PINN，利用低秩结构。我们证明了宽度，深度和优化标准可以用作与模型保真度相关的参数，并显示了由于保真度参数选择而导致的训练成本差异的数值理由。我们测试我们的多保真度方案上的各种规范的正向偏微分方程模型，已在新兴的PINN文献。
2023-01-06 cs.LG physics.comp-ph
Physics-informed Neural Networks (PINNs) for Wave Propagation and Full Waveform Inversions
我们提出了一种新的方法来解决波传播和全波形反转（FWI）的基础上，在深度学习的最新进展，称为物理信息神经网络（PINNs）。在这项研究中，我们提出了一个算法PINN应用到二维波动方程式和测试模型与前向波传播和FWI的情况下研究。这些综合案例研究旨在探索PINN处理不同程度的结构复杂性的能力，同时使用地震平面波和地震点源。PINN无网格形式主义允许灵活地实现波动方程式和不同类型的边界条件。例如，我们的模型表明，PINN自动满足吸收边界条件，一个严重的计算挑战，常见的波传播求解器。此外，地下结构的先验知识可以无缝地编码在PINN公式中。我们发现，目前国家的最先进的PINNs提供了良好的结果，即使谱元素或有限差分方法是更有效和准确的。更重要的是，我们的研究结果表明，PINN产生良好的结果，在所有情况下考虑和有限的计算复杂性的反演。使用PINN作为地球物理反演求解器提供了令人兴奋的前景，不仅对于全波形地震反演，而且在处理其他地球物理数据集（例如，大地电磁学、重力）以及联合反演，因为其具有强大的框架和简单的实现。
2021-08-26 physics.comp-ph physics.geo-ph
Statistical Learning Analysis of Physics-Informed Neural Networks
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文从统计学习角度分析了物理信息神经网络在解决初始和边界值问题中的学习过程，揭示其作为奇异学习问题的本质，并探讨了其预测不确定性和外推能力。
2026-02-11 cs.LG physics.comp-ph
Stiff-PINN: Physics-Informed Neural Network for Stiff Chemical Kinetics
近年来发展起来的物理信息神经网络（PINN）通过将物理定律编码到神经网络的损失函数中，使得网络不仅符合测量、初始和边界条件，而且满足控制方程，在许多科学和工程学科中取得了成功。本文首先研究了PINN在求解控制方程为刚性常微分方程的刚性化学动力学问题中的性能。结果阐明了利用PINN在刚性ODE系统的挑战。因此，我们采用准稳态假设（QSSA）来降低常微分方程系统的刚度，然后PINN可以成功地应用于转换的非/轻度刚性组系统。因此，研究结果表明，刚性可能是在所研究的刚性化学动力学系统的规则PINN的失败的主要原因。开发的刚性PINN的方法，利用QSSA，使PINN解决刚性化学动力学将开放的可能性，适用于PINN的各种反应扩散系统，涉及刚性动力学。
2021-08-20 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Scale-PINN: Learning Efficient Physics-Informed Neural Networks Through Sequential Correction
Institute of High Performance Computing（高性能计算研究所）；Centre for Frontier AI Research（前沿人工智能研究中心）；School of Mechanical Engineering（机械工程学院）；College of Computing and Data Science（计算与数据科学学院）
Scale-PINN通过引入顺序校正算法，提升物理信息神经网络的训练效率和精度，实现跨领域偏微分方程求解的快速收敛。
2026-02-23 cs.AI cs.CE cs.LG
PINN-FEM: A Hybrid Approach for Enforcing Dirichlet Boundary Conditions in Physics-Informed Neural Networks
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对物理信息神经网络中Dirichlet边界条件软施加精度不足的问题，提出结合有限元法的混合方法PINN-FEM，通过区域分解在边界处用FEM实现强边界施加，经6组实验验证其精度与鲁棒性优于标准模型，更具实际通用性。
2025-01-14 cs.LG physics.comp-ph stat.ML
Accurate near wall steady flow field prediction using Physics Informed Neural Network (PINN)
在本文中，物理信息神经网络（PINN）进行了探索，以获得准确的壁面区域附近的流动预测与测量（或采样点）远离壁面。在流体力学实验中，常常难以精确地测量壁面附近的速度。因此，本研究揭示了一个新的和优雅的方法来恢复近壁的流动解决方案。本文以平板层流边界层绕流为例，探讨PINN精确预测流场的能力。本研究所需的所有采样数据均来自CFD模拟。雷诺数Re=500至100000的情况下，范围很广，已被调查。首先，使用PINN，在三种不同类型的边界条件下获得边界层解。分析了采样点位置对精度的影响。从速度剖面和表面摩擦系数分布可以清楚地看出，PINN结果在壁面附近相当准确，只有几个采样点远离壁面。这种方法在实验中具有潜在的应用，可以通过远离壁面的测量精确地获得近壁解。
2022-04-07 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Transfer Learning with Physics-Informed Neural Networks for Efficient Simulation of Branched Flows
Harvard University（哈佛大学）
物理信息神经网络（PINN）为解决微分方程提供了一种很有前途的方法，更广泛地说，可以将深度学习应用于物理科学中的问题。我们采用了最近开发的PINNs的迁移学习方法，并引入了多头模型，以有效地获得精确的解的非线性常微分方程系统的随机电位。特别是，我们应用该方法来模拟随机分支流，这是随机波浪动力学中的一种普遍现象。最后，我们比较了前馈和基于GAN的PINN在两个物理相关的迁移学习任务上取得的结果，并表明与从头开始训练的标准PINN相比，我们的方法提供了显着的计算加速。
2022-11-01 cs.LG physics.comp-ph
PINNverse: Accurate parameter estimation in differential equations from noisy data with constrained physics-informed neural networks
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Swiss Institute of Bioinformatics（瑞士生物信息学研究所）
PINNverse将PINNs参数估计重构为约束微分优化问题，结合改进乘子微分法实现数据损失与方程残差的动态平衡，在含噪数据和正问题求解代价高的情况下仍能准确估计参数。
2025-04-07 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Auxiliary-Tasks Learning for Physics-Informed Neural Network-Based Partial Differential Equations Solving
National University of Defense Technology（国防科技大学）
针对原始PINNs精度低、难收敛的问题，本文提出ATL-PINNs，引入四种辅助任务学习模式并用梯度余弦相似度融合损失，在三个PDE问题上显著提升求解精度。
2023-07-12 cs.LG physics.comp-ph
Physics-Informed Neural Network with Squeeze-Excitation-like Attention
Key Laboratory of Quark and Lepton Physics (MOE) & Institute of Particle Physics, Central China Normal University（华中师范大学夸克与轻子物理教育部重点实验室及粒子物理研究所）；Artificial Intelligence and Computational Physics Research Center, Central China Normal University（华中师范大学人工智能与计算物理研究中心）；Key Laboratory of Nuclear Physics and Ion-beam Application (MOE) & Institute of Modern Physics, Fudan University（复旦大学核物理与离子束应用教育部重点实验室及现代物理研究所）；Shanghai Research Center for Theoretical Nuclear Physics, NSFC and Fudan University（国家自然科学基金委员会-复旦大学上海理论核物理研究中心）；Northwest Institute of Nuclear Technology（西北核技术研究所）
提出SEA-PINN架构，通过挤压-激励式注意力机制动态调整神经元重要性，实现稳定初始化，在20个基准问题中17个方差极小，无需傅里叶嵌入或周期激活即可达到与TSA-PINN相当的精度，并可作为轻量插件提升其他PINN性能。
2026-06-19 cs.LG physics.comp-ph
Solving stiff ordinary differential equations using physics informed neural networks (PINNs): simple recipes to improve training of vanilla-PINNs
本文针对普通PINNs难以求解刚性常微分方程初值问题的问题，提出嵌入能量守恒物理、改进初始条件损失定义以及采用增长时间区间和移动配点的渐进式学习等简单改进方法，并验证其对边值问题同样有效。
2023-04-17 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
NAS-PINNv2: Improved neural architecture search framework for physics-informed neural networks in low-temperature plasma simulation
针对现有神经架构搜索方法在复杂等离子体PINN中的失效问题，提出NAS-PINNv2，通过sigmoid权重和新损失项改进搜索，实验验证其有效性并揭示网络规模与性能的非单调关系。
2025-01-25 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Quantifying local and global mass balance errors in physics-informed neural networks
该研究针对物理信息神经网络（PINN）求解一维饱和地下水流动方程的场景，评估其局部与全局质量平衡误差，发现PINN误差显著高于有限体积法，且调整超参数无法改善，指出该问题会限制PINN在需严格满足物理特性场景的应用。
2024-06-25 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Gradient-enhanced physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems
St. Mark’s School of Texas（圣马克德克萨斯学校）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
深度学习已被证明是通过物理信息神经网络（PINN）求解偏微分方程（PDE）的有效工具。PINN将PDE残差嵌入到神经网络的损失函数中，并已成功地用于求解各种PDE正逆问题。然而，第一代PINN的一个缺点是，即使有许多训练点，它们通常也具有有限的准确性。在这里，我们提出了一种新的方法，梯度增强的物理信息神经网络（gPINNs），提高PINNs的准确性和训练效率。gPINN利用PDE残差的梯度信息并将梯度嵌入到损失函数中。我们广泛地测试了gPINN，并证明了gPINN在正向和逆PDE问题中的有效性。我们的数值结果表明，gPINN的性能优于PINN与较少的训练点。此外，我们将gPINN与基于残差的自适应细化（RAR）方法相结合，这是一种在训练过程中自适应地改善训练点分布的方法，以进一步提高gPINN的性能，特别是在具有陡峭梯度的解的PDE中。
2021-11-01 cs.LG physics.comp-ph
Physics-Informed Neural Networks with Fourier Features and Attention-Driven Decoding
High Technology High School（高科技高中）；Institute for Gravitation and the Cosmos（引力与宇宙研究所）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Department of Physics（物理系）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出谱PINNSformer（S-Pformer），通过去除编码器并集成傅里叶特征嵌入，缓解谱偏差并减少参数，在多个基准上超越现有架构。
2025-10-06 cs.LG physics.comp-ph
Physics-Informed Neural Network Method for Solving One-Dimensional Advection Equation Using PyTorch
Louisiana Tech University（路易斯安那理工大学）
平流方程的数值解是在允许解析解的条件下使用不同的有限差分近似和物理信息神经网络（PINN）确定的。通过将其与分析解进行比较来检查其准确度。我们使用了像PyTorch这样的机器学习框架来实现PINN。PINN方法允许训练神经网络，同时将PDE作为优化中的强约束，以使其成为损失函数的一部分。在标准的小尺度环流模拟，它表明，传统的方法包括一个伪扩散效应，几乎是一样大的湍流扩散模型的效果，因此，数值解呈现不一致的偏微分方程。这种振荡导致不准确性和计算不确定性。在所有测试的方案中，只有PINN近似准确地预测了结果。我们假设PINNs方法可以通过允许实时物理模拟和几何优化来改变物理模拟领域，而无需在大型超级计算机上进行昂贵且耗时的模拟。
2021-03-21 cs.AI physics.comp-ph
Finite difference physics-informed neural networks enable improved solution accuracy of the Navier-Stokes equations
本文提出有限差分物理信息神经网络结合区域分解方法，在不使用已知解的情况下提升顶盖驱动方腔问题近壁区域求解精度并生成准确的二次涡。
2024-12-14 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A Physics Informed Neural Network for Time-Dependent Nonlinear and Higher Order Partial Differential Equations
物理信息神经网络（PINN）通过神经网络的损失函数满足系统的边值问题来结合系统的物理。PINN方法在近似偏微分方程（PDE）的解与其时空输入之间的映射方面取得了巨大成功。然而，对于强非线性和高阶偏微分方程，PINN的精度显着降低。为了解决这个问题，我们提出了一种新的PINN方案，解决了PDE连续的时间段使用一个单一的神经网络顺序。其关键思想是重新训练相同的神经网络来求解连续时间段上的PDE，同时满足所有先前时间段已经获得的解。因此，它被称为向后兼容PINN（bc-PINN）。为了说明bc-PINN的优点，我们使用了Cahn Hilliard和Allen Cahn方程，它们被广泛用于描述相分离和反应扩散系统。我们的研究结果表明，显着改善的精度比PINN方法，同时使用较少的配置点。此外，我们已经表明，使用相空间技术的高阶偏微分方程可以进一步提高精度和效率的bc-PINN计划。
2021-06-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Gen-PINNs: Generative Adversarial Physics Informed Neural Networks for solving partial differential equations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究针对标准PINNs的局限性，提出Gen-PINNs框架，通过生成器与判别器结合的方式，在非线性、高阶等含尖锐前沿的PDE求解中，显著提升了精度与收敛性。
2026-10-09 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Physics informed Neural Networks applied to the description of wave-particle resonance in kinetic simulations of fusion plasmas
Jülich Supercomputing Center, Forschungszentrum Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）
本研究以简化Vlasov-Poisson系统为测试平台，验证PINN在聚变等离子体波粒共振中的适用性，对比其与标准神经网络的压缩性能，并提出融合自动微分与自动积分的I-PINN变体求解含积分项的系统。
2023-08-23 cs.AI physics.comp-ph physics.plasm-ph
From PINNs to PIKANs: Recent Advances in Physics-Informed Machine Learning
Brown University（布朗大学）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；School of Engineering, Brown University（布朗大学工程学院）；Center for Biomedical Engineering, Brown University（布朗大学生物医学工程中心）
本文系统综述了物理信息神经网络（PINNs）从网络设计、优化技术到不确定性量化等方面的最新进展，并重点介绍了新兴的物理信息Kolmogorov-Arnold网络（PIKANs）及其在生物医学、流体力学、地球物理等多个领域的应用与相关软件工具。
2024-10-22 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Physics-informed neural networks by Gradient-Guided Gaussian Adaptive Sampling (3GAS-PINNs)
Northwest University（西北大学）；Institute of Photonics & Photon Technology（光子与光子技术研究所）
针对PINNs在非线性问题中收敛慢和捕捉局部结构不足的问题，提出3GAS-PINNs，结合均匀与高斯平滑分布进行自适应采样，在三个基准方程上最高提升精度14倍。
2026-09-10 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
PINNacle: A Comprehensive Benchmark of Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs
Tsinghua University（清华大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
针对现有物理信息神经网络缺乏跨多类偏微分方程全面比较的问题，研究推出包含20余种PDE、10种前沿方法的基准工具PINNacle，通过大量实验分析方法优劣，为该领域后续研究提供指导。
2023-10-05 cs.LG cs.NA math.NA
Investigation of Compressor Cascade Flow Using Physics- Informed Neural Networks with Adaptive Learning Strategy
Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文首次将物理信息神经网络（PINNs）用于压气机叶栅流场预测，提出结合自适应权重与动态学习率的自适应学习策略以改善收敛性，并通过正、逆问题验证其在缺失边界条件和含噪数据下仍能准确重建流场，为涡轮机械设计提供了CFD之外的新选择。
2023-09-18 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Physics-Informed Neural Networks for the Time-Domain Maxwell Equations with Split-Field Perfectly Matched Layers
Remcom Inc（Remcom公司）；Shanghai University（上海大学）
提出一种结合分裂场完美匹配层的物理信息神经网络（PINN）方法求解时域麦克斯韦方程组，通过一维和二维高斯脉冲问题验证，结果与解析解和FDTD参考解吻合良好。
2026-06-25 math-ph math.MP physics.comp-ph
Spectral Informed Neural Network: An Efficient and Low-Memory PINN
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯克罗夫诺研究所）；Peking University（北京大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
针对物理信息神经网络（PINNs）依赖自动微分计算高阶导数、资源消耗大的问题，提出基于谱的神经网络，用乘法替代微分算子，兼具低内存、快训练、高精度优势，并通过实验验证其有效性。
2024-10-08 cs.AI cs.LG cs.NA
Distributed physics informed neural network for data-efficient solution to partial differential equations
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
针对物理信息神经网络（PINN）表示复杂函数的不足，提出分布式物理信息神经网络（DPINN），在求解Burgers方程和二维稳态Navier-Stokes方程时展现出更高的准确性和数据效率。
2019-07-21 cs.LG physics.comp-ph stat.ML
Lagrangian PINNs: A causality-conforming solution to failure modes of physics-informed neural networks
Rice University（莱斯大学）
物理信息神经网络（PINNs）利用神经网络来求解具有初始条件和边界条件作为软约束的偏微分方程（PDE）约束优化问题。这些软约束通常被认为是PINN训练阶段复杂性的来源。在这里，我们证明了训练的挑战（i）即使在严格执行边界条件的情况下仍然存在，（ii）与证明运输，对流，行波或移动前沿的问题相关的Kolmogorov n宽度密切相关。考虑到这一点，我们描述了训练方案的机制，例如扩展PINN（XPINN），课程正规化和序列到序列学习中使用的训练方案。对于一类重要的偏微分方程，即，由非线性对流扩散方程控制，我们建议在拉格朗日参考系上重新制定PINN，即，LPINN，作为PDE知情的解决方案。提出了一种双分支并行结构。一个分支求解特性上的状态变量，第二个分支求解低维特性曲线。所提出的架构符合对流固有的因果关系，并利用域中信息的传播方向。最后，我们证明了LPINNs的损失景观是不太敏感的所谓的“复杂性”的问题，相比，在传统的PINNs的欧拉框架。
2022-05-05 cs.CE cs.LG cs.NA
KP-PINNs: Kernel Packet Accelerated Physics Informed Neural Networks
Data Science and Analytics, The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（数据科学与分析，香港科学与技术大学（广州））；Internet of Things, The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（物联网，香港科学与技术大学（广州））；Department of CEE, The Hong Kong University of Science and Technology（工程学院，香港科学与技术大学）
本文提出KP-PINNs框架，利用再生核希尔伯特空间范数重构损失函数，并通过核包方法加速计算，以提升PINNs求解微分方程的稳定性与效率。
2025-06-11 cs.AI cs.CE math-ph
MRF-PINN: A Multi-Receptive-Field convolutional physics-informed neural network for solving partial differential equations
Beihang University（北京航空航天大学）
与传统的偏微分方程数值求解方法相比，物理信息神经网络（PINN）在物理场重构和反问题求解等方面表现出了极大的节省开发工作量和计算成本的优势.卷积神经网络（CNN）具有参数共享、空间特征提取和低推理代价等优点，在PINN中得到越来越多的应用。然而，仍然存在以下一些挑战。为了适应卷积PINN来解决不同的PDE，通常需要相当大的努力来调整关键的超参数。此外，有限差分精度和网格分辨率对卷积PINN预测能力的影响尚未解决。为了填补上述空白，本文提出了三个倡议：（1）多接收域PINN（2）在求解Navier-Stokes方程时，采用量纲平衡法估计损失权;（3）采用泰勒多项式填充边界附近的虚拟节点，实现高阶有限差分。通过求解三种典型的线性偏微分方程（椭圆型、抛物型、双曲型）和一系列非线性偏微分方程（Navier-Stokes偏微分方程），验证了该方法的通用性和优越性.本文表明，MRF-PINN可以适应完全不同的方程类型和网格分辨率，而无需任何超参数调整。维数平衡法节省了计算时间，提高了求解Navier-Stokes偏微分方程的收敛性。在高阶有限差分、大通道数和高网格分辨率条件下，求解误差显著减小，有望成为一种通用的卷积PINN算法。
2022-09-16 cs.LG math.AP physics.comp-ph
Homogenization with Guaranteed Bounds via Primal-Dual Physically Informed Neural Networks
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出通过对偶物理信息神经网络改进同质化过程，解决材料不连续性问题，提升PINN在多尺度建模中的鲁棒性。
2026-01-01 cs.LG math.AP physics.comp-ph
Physics-informed deep learning for incompressible laminar flows
Northeastern University（东北大学）；MIT（麻省理工学院）
近年来，基于物理的深度学习在解决计算物理问题方面引起了极大的兴趣，其基本概念是嵌入物理定律来约束/通知神经网络，需要较少的数据来训练可靠的模型。这可以通过将物理方程的残差合并到损失函数中来实现。通过最小化损失函数，网络可以逼近解。本文提出了一种混合变量的物理信息神经网络（PINN）的流体动力学方案，并将其应用于低雷诺数下的稳态和瞬态层流的模拟。参数研究表明，混合变量格式可以提高PINN的可训练性和求解精度。预测的速度和压力场的建议PINN方法也与参考数值解进行了比较。仿真结果表明，PINN的流体流动模拟具有很大的潜力，高精度。
2020-04-22 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Improved Uncertainty Quantification in Physics-Informed Neural Networks Using Error Bounds and Solution Bundles
Departamento de Ciencia de la Computación, Pontificia Universidad Católica de Chile（计算机科学系，天主教智利大学）；Department of Computer Science, University of Tübingen（计算机科学系，图宾根大学）；John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（工程与应用科学学院，哈佛大学）
本文提出利用误差界构建异方差方差并结合解束训练贝叶斯神经网络，以改进物理信息神经网络的不确定性量化，并将其应用于宇宙学反问题的参数估计。
2025-06-04 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Splitting physics-informed neural networks for inferring the dynamics of integer- and fractional-order neuron models
Brown University（布朗大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出分裂PINN方法，将算子分裂与物理信息神经网络结合，并开发$L^1$格式处理分数阶导数，以更高精度和效率求解整数阶及分数阶神经元模型动力学。
2023-04-26 cs.LG cs.NA cs.NE
Error Analysis of Physics-Informed Neural Networks for Approximating Dynamic PDEs of Second Order in Time
Xiangtan University（湘潭大学）；Northwest University（西北大学）；Purdue University（普渡大学）
研究了一类二阶动力学偏微分方程的物理信息神经网络（PINN）逼近问题，给出了PINN对波动方程、Sine-Gordon方程和线性弹性动力学方程的误差分析.我们的分析表明，前馈神经网络具有两个隐藏层和$\tanh$激活函数，PINN逼近误差的解决方案领域，其时间导数和其梯度场可以有效地限制的训练损失和训练数据点（正交点）的数量。我们的分析进一步提出了新的形式的训练损失函数，其中包含某些残差是至关重要的误差估计，但会缺席的规范PINN损失制定。采用这些新形式的损失函数导致一个变种PINN算法。我们用新的PINN算法对波动方程、Sine-Gordon方程和线性弹性动力学方程进行了大量的数值实验，结果表明该方法能很好地捕获解。
2023-03-22 cs.LG cs.NA math.NA
CAN-PINN: A Fast Physics-Informed Neural Network Based on Coupled-Automatic-Numerical Differentiation Method
Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（新加坡科技研究局（A*STAR））；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
在这项研究中，新的物理通知神经网络（PINN）的方法耦合相邻的支持点和它们的衍生条款，这是通过自动微分（AD），提出了允许有效的训练，提高精度。在配置点处PINN损失评估所需的微分算子的计算通常通过AD获得。虽然AD具有能够计算任何点处的精确梯度的优点，但是这样的PINN只能在大量配置点的情况下实现高精度，否则它们倾向于朝着非物理解决方案进行优化。为了使PINN训练速度更快，采用数值微分法和AD耦合的双重思想来定义损失函数。基于ND的训练损失公式可以强有力地连接相邻的配置点，以实现稀疏样本区域的有效训练，但其精度受到插值方案的限制。被标记为can-PINN的所提出的耦合自动数值微分框架结合了AD和ND的优点，提供了比基于AD的PINN更鲁棒和更有效的训练，同时相对于基于ND的PINN进一步提高了高达1-2个数量级的精度。为了验证该can格式在流体动力学问题中的概念性，推导了两个包含对流项和压力梯度项的can-PINN格式的数值实例，并将其用于求解不可压N-S方程。在几个具有挑战性的问题，包括流动混合现象，盖驱动的流动在一个腔体中，和通道流后向台阶上的can PINNs的优越性能被证明。结果表明，对于这些具有挑战性的问题，can-PINN可以始终实现非常好的精度，而传统的基于AD的PINN则会失败。
2022-03-27 cs.CE cs.LG cs.NA
