缠结假说：维度 1
The Tangle Hypothesis: Dimension 1
AI总结：
本文构造了以带框缠结为态射的 $ (\infty,1)$-范畴，证明其满足一维缠结假说的泛性质，并由此推广 Reshetikhin--Turaev 链环不变量。
摘要：
我们引入一个 $ (\infty,1)$-范畴 ${\sf Bord}_1^{\sf fr}(\mathbb{R}^n)$，其态射是 $\mathbb{R}^n\times \mathbb{D}^1$ 中的带框缠结。我们证明 ${\sf Bord}_1^{\sf fr}(\mathbb{R}^n)$ 具有 Baez--Dolan 与 Hopkins--Lurie 一维缠结假说所描述的泛映射性质：它是由单个对象自由生成的刚性 $\mathcal{E}_n$-幺半 $ (\infty,1)$-范畴。将该定理应用于辫幺半 $ (\infty,1)$-范畴中的可对偶对象，可得到链环不变量，从而推广 Reshetikhin--Turaev 不变量。
英文摘要：
We introduce an $(\infty,1)$-category ${\sf Bord}_1^{\sf fr}(\mathbb{R}^n)$, the morphisms in which are framed tangles in $\mathbb{R}^n\times \mathbb{D}^1$. We prove that ${\sf Bord}_1^{\sf fr}(\mathbb{R}^n)$ has the universal mapping out property of the 1-dimensional Tangle Hypothesis of Baez--Dolan and Hopkins--Lurie: it is the rigid $\mathcal{E}_n$-monoidal $(\infty,1)$-category freely generated by a single object. Applying this theorem to a dualizable object of a braided monoidal $(\infty,1)$-category gives link invariants, generalizing the Reshetikhin--Turaev invariants.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
