Divergence-Free WENO Reconstruction-Based Finite Volume Scheme for Solving Ideal MHD Equations on Triangular Meshes
本文介绍一种高精度的约束输运型有限体积方法，在二维三角形网格上求解理想磁流体动力学方程。为了保证数值磁场的无发散演化，提出了一种新的基于WENO的无发散重建方法。本文还提出了一种新的加权通量插值方法来计算网格单元顶点处的电场的z分量。我们还提出了数值例子来证明所提出的计划的准确性和鲁棒性。
2011-10-04 physics.comp-ph
Simulating a pulsed power-driven plasma with ideal MHD
本文描述了一种简单实用的数值方法，用于模拟脉冲功率发生器在真空室内驱动等离子体。通常，在这种类型的模拟中，邻近等离子体的真空区域近似为高电阻的轻流体;这涉及计算昂贵的求解器，用于描述磁场通过该流体的扩散。相反，我们提供了一个配方，用于耦合脉冲功率发生器的MHD域近似的完全绝缘的真空作为一个光，完全导电，无粘MHD流体，并讨论这种反直觉技术的适用性。这是更实惠的理想MHD表示，是特别有用的情况下，等离子体表现出有趣的三维现象，无论是由于实验的设计或由于发展的不稳定性。我们验证了这种耦合配方的工作原理，通过建模一个完全可解的通量压缩发电机以及自相似的Noh-like解决方案，并证明收敛到理论解。我们还展示了用这种技术模拟复杂的三维脉冲功率器件的例子。我们向公众发布代码实现。
2022-05-06 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Newtonian CAFE: a new ideal MHD code to study the solar atmosphere
本文提出了一种新的程序，用于求解在恒定引力场作用下的三维经典理想磁流体力学（MHD）方程。该代码的目的集中在光球日冕区域内的太阳现象的分析。我们提出了1D和2D的标准测试，以证明我们的代码获得的数值结果的质量。作为太阳测试，我们目前的横向振荡的Alfvenic脉冲在日冕循环使用的2.5维模型，和3D测试，我们目前的传播脉冲产生的MHD-重力波和涡旋在太阳大气中。该程序基于高分辨率激波捕捉方法，采用HLLE通量公式，结合Minmod、MC和WENO 5重建器。发散自由磁场约束使用通量约束传输方法控制。
2015-09-01 astro-ph.SR gr-qc physics.comp-ph
A $4^{\rm th}$-order accurate finite volume method for ideal classical and special relativistic MHD based on pointwise reconstructions
本研究提出一种基于约束输运形式体系的4阶精度有限体积格式，通过逐点重构、通用迎风约束输运平均及含间断检测的限制策略，实现经典与狭义相对论MHD的高效高精度求解，经基准测试验证了其准确性与鲁棒性。
2023-12-18 astro-ph.HE physics.comp-ph physics.plasm-ph
Constraint preserving discontinuous Galerkin method for ideal compressible MHD on 2-D Cartesian grids
本文提出了一种求解二维理想可压缩磁流体问题的约束保持间断Galerkin方法，该方法采用直角坐标网格，自动保持全局无发散性。使用Raviart-Thomas多项式实现磁场的近似，并且DG方案基于自动保证无发散性的这些多项式的某些矩的演化。我们还开发了HLL型多维黎曼解算子来估计与一维黎曼解算子一致的顶点处的电场。当使用限制器时，无发散特性可能会丢失，并且可以通过无发散重建步骤来恢复。我们展示了该方法的性能测试用例的范围高达四阶精度。
2020-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fourth-order accurate finite volume method for ideal MHD via upwind constrained transport
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种四阶精度的有限体积方法，结合高阶求积规则和迎风约束传输框架，确保磁场的无散度约束，并通过二维中使用分段二次方法重构磁场，扩展了现有的第二阶约束传输Godunov型方案，验证了该方法在多维磁流体力学测试问题中的四阶收敛性、对不连续问题的鲁棒性和相对于第二阶方案的更高精度。
2018-08-18 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Exact Nonlinear Decomposition of Ideal-MHD Waves Using Eigenenergies III: Gravity, Generalized Inhomogeneous Quasi-linear PDEs, Mode Conversion, and Numerical Implementation
本研究将此前提出的本征能量分解方法（EEDM）拓展至含重力的非齐次理想MHD情形，给出广义非齐次准线性偏微分方程的分解指引，验证了其测量非线性模式转换的功能，补充了数值应用的相关说明与误差讨论。
2025-02-21 astro-ph.HE astro-ph.SR math-ph
Provably Positive Central DG Schemes via Geometric Quasilinearization for Ideal MHD Equations
在理想磁流体动力学的数值模拟中，保持压力和密度为正值对于物理考虑和数值稳定性都至关重要。这是一个挑战，由于这种保正性（PP）属性和磁发散自由（DF）的约束，以及强非线性的MHD方程之间的潜在关系。本文首次对中心间断Galerkin（CDG）方法进行了严格PP分析，构造了理想磁流体问题的任意高阶PP CDG格式。利用最近发展起来的几何拟线性化（GQL）方法，我们的分析揭示了标准CDG方法的PP性质与离散DF条件密切相关，这种DF条件的形式未知，不同于[K. Wu，SIAM J. Numer. Anal. 2018年]。这一结果为我们的PP CDG方案的设计奠定了基础。在一维情况下，离散DF条件自然满足，我们证明了标准的CDG方法是PP的条件下，可以强制与PP限制器。然而，在多维的情况下，离散DF条件是高度非平凡的，但关键的，我们证明了标准的CDG方法，即使与PP限制器，一般不是PP，因为它不满足离散DF条件。我们通过仔细分析离散发散的结构来解决这个问题，然后构造新的局部DF CDG方案，用于Goddom的修改后的MHD方程，并增加一个源。问题的关键在于如何对源项进行适当的离散化，使得源项能够精确地抵消离散DF条件下的所有项。基于GQL方法，我们证明了新的多维CDG格式的PP性质。PP CDG方案的鲁棒性和准确性进行了验证，通过几个苛刻的例子，包括高速射流和爆炸问题，非常低的等离子体β…
2022-03-28 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A Novel Averaging Technique for Discrete Entropy-Stable Dissipation Operators for Ideal MHD
熵稳定格式可以通过选择特定的数值通量函数来构造。首先，构造一个熵守恒通量。其次，在该通量中加入一个熵稳定耗散项，以保证离散熵的耗散。目前熵稳定数值格式的研究工作主要是对理想磁流体的熵守恒通量进行深入的推导。然而，正如我们在这项工作中所示，如果耗散算子不是以一种非常特定的方式构造的，它不能导致一个普遍稳定的数值方案。本文提出的两个主要发现是，在天体物理模拟中常见的某些初始条件下，Ismail & Roe的熵守恒通量很容易崩溃，并且在推导离散耗散矩阵时必须特别小心，以便使熵稳定的数值方案具有鲁棒性。我们提出了一个方便的新的平均程序来评估熵雅可比的理想MHD和可压缩欧拉方程，产生一个具有良好的鲁棒性的离散化。
2016-10-20 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Ideal incompressible axisymmetric MHD: Uncovering finite-time singularities
该研究通过数值证据表明，三维轴对称理想不可压缩磁流体动力学方程中，有限时间奇点的形成取决于初始速度与磁场强度比C，并分析了不同C值下的奇点类型。
2025-07-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Variational integration for ideal magnetohydrodynamics with built-in advection equations
利用离散外微积分方法对拉格朗日标号下的理想磁流体力学的牛顿拉格朗日量进行离散化。然后导出了理想磁流体力学的变分积分器。除了辛和动量保持之外，该方案继承了Newcomb公式中的内置平流方程，因此避免了求解它们以及伴随的误差和耗散。我们实现的方法在2D和数值重联不发生时，奇异电流片。然后，我们将其应用于研究多个岛屿的理想聚结不稳定性的动力学。数值计算得到了嵌入电流片的弛豫平衡态。
2014-10-24 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Provably Positive Discontinuous Galerkin Methods for Multidimensional Ideal Magnetohydrodynamics
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种可证明保持密度和压力正性的高阶不连续伽辽金方法，用于多维理想磁流体力学，通过局部散度自由的DG方案、正性限制器和强稳定性保持方法，确保数值解的正性，并通过数值实验验证了方法的准确性和鲁棒性。
2018-07-01 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A positivity preserving and entropy stable nodal discontinuous Galerkin scheme for ideal MHD
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
本文提出一种结合局部无散投影和HLL数值通量的不连续伽辽金格式，解决理想磁流体力学方程中的正性保持、无散误差避免和熵条件满足问题。
2026-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Schemes for Ideal MHD Equations: Locally Divergence-Free and Positivity-Preserving
本文针对理想MHD方程提出保结构消振间断伽辽金格式，通过局部无散消振过程和保正性分析，在抑制伪振荡的同时保持无散约束与密度压力正性，并通过数值实验验证其精度与鲁棒性。
2024-05-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Constrained-Transport Magnetohydrodynamics with Adaptive-Mesh-Refinement in CHARM
在自适应网格加密（AMR）宇宙学程序{ \tt CHARM}中实现了一种三维二阶精度的Godunov型磁流体动力学（MHD）算法。该算法是基于完整的12-求解空间不分裂角传输迎风（CTU）计划。流体量是以细胞为中心的，并使用分段抛物方法（PPM）进行更新，而磁场变量是以面为中心的，并通过约束传输（CT）方法在细胞边缘上应用斯托克斯定理进行演化。在高阶精度的预测步骤中所需的多维MHD源项以简化的形式应用，这在不损失精度或鲁棒性的情况下降低了它们在三维中的复杂性。该算法是在AMR框架上实现的，该框架需要跨细化级别的特定同步步骤。这些操作包括面中心限制和延长操作以及{ \it回流-卷曲}操作，该操作维持跨越细化边界的螺线管磁场。该代码进行了测试，对一个大的测试问题，包括收敛测试光滑流，激波管测试，经典的二维和三维MHD测试，三维激波云相互作用问题和星系团的形成在一个完全宇宙学的背景下。显示磁场发散始终保持可忽略不计。
2011-03-09 astro-ph.CO astro-ph.IM physics.comp-ph
An Entropy-Stable Discontinuous Galerkin Discretization of the Ideal Multi-Ion Magnetohydrodynamics System
本文针对理想多离子磁流体力学系统，提出基于节点型间断伽辽金方法的熵稳定离散格式，通过代数变换和GLM散度清除技术实现半离散层面的熵稳定与高阶守恒，并在磁化开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题中验证了其鲁棒性。
2024-08-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Influence of initial conditions on data-driven model identification and information entropy for ideal mhd problems
本文研究了初始条件变化对WSINDy方法在理想MHD问题中方程辨识的影响，发现低信息熵时难以恢复控制动力学，并利用香农熵识别数据冗余。
2025-01-21 physics.comp-ph physics.data-an physics.flu-dyn
