Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
2018-01-07 math.GR
Restrictions of irreducible characters of finite groups of Lie type to derived subgroups and regular semisimple elements
在本文中，我们用公式表示了一个观察：当限制到导子群时，李型有限群的“几乎所有”不可约普通特征标保持不可约。要看到这一点，关键成分是共轭类的李型和强正规半单元在对偶群的有限群的一些渐近结果。
2021-07-07 math.GR math.RT
Counting semisimple orbits of finite Lie algebras by genus
研究了李型有限群在其李代数上的伴随作用。给出了给定亏格的分裂半单轨道数的一个简单公式。对A型证明了这个猜想，对其它类型也得到了部分结果。对于类型A的概率解释给出了洗牌方面。
1999-05-01 math.CO math.GR
Proper affine actions on semisimple Lie algebras
对任何非紧半单实李群$G$，构造了它的李代数$\mathfrak{g}$的一组仿射变换，它的线性部分在$\operatorname{Ad} G$中是Zerkiki稠密的，并且它是自由的、非交换的、适当不连续地作用在$\mathfrak{g}$上.
2016-05-12 math.GR
A note on commutators in compact semisimple Lie algebras
本文证明了紧半单李代数中任意两个元素都可表示为同一正则元素的换位子，并证明余维至多2的线性子空间必包含一个CSA。
2022-08-23 math.GR
Sharp Fourier type and cotype with respect to compact semisimple Lie groups
研究了Lebesgue空间和Schatten类关于任意紧半单李群的Sharp Fourier型和余型。在这个过程中，Hausdorff-Young不等式的一个局部变体在这样的群体。
2003-12-11 math.GR math.RT
On derivations of subalgebras of real semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是具有Iwasawa分解$\mathfrak{k} \oplus \mathfrak{a} \oplus \mathfrak{n}$的实半单李代数.我们证明了，除了一些明确的例外情况下，每个导子的幂零子代数$\mathfrak{n}$，保持其限制的根空间分解的形式$\text{ad}( W)$，其中$W \in \mathfrak{m} \oplus。
2016-06-17 math.GR math.RA
The topology of a semisimple Lie group is essentially unique
研究了半单李群上的局部紧群拓扑。我们证明了这样一个群$S$上的李群拓扑是非常严格的：只要$S$是绝对单的，$S$和一个局部紧的和$σ$ -紧的群$Γ$之间的每一个“抽象”同构都自动是同胚.如果$S$是复数，则必须考虑复数的非连续域自同构，但仅此而已。
2011-08-07 math.GN math.GR
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
2008-12-08 math-ph math.GR math.MP
Subnormalisers of semisimple elements in finite groups of Lie type
本文研究了李型有限群中半单素数幂阶元素的子正规化子，通过确定Sylow tori正规化子的最大超群，推动了特征对应猜想和有限置换群中拟半正则元素存在的问题的研究。
2025-12-01 math.GR math.RT
Bounded Conjugators For Real Hyperbolic and Unipotent Elements in Semisimple Lie Groups
设$G$是具有平凡中心且无紧因子的实半单李群.给定$G$中的实双曲元或幂幺元$a$和$b$的共轭对，我们找到一个共轭元$g \in G$使得$d_G(1,g) \leq L(d_G(1,u)+d_G(1,v))$，其中$L$是一个正常数，它依赖于$a$和$b$的某些性质.然而，对于绝大多数这样的元件，可以假设$L$是均匀常数。
2012-11-13 math.GR
Dimension rigidity of lattices in semisimple Lie groups
证明了：如果$Γ$是不含欧氏因子的非紧型对称空间的等距群中的格，则$Γ$的虚上同调维数等于它的真几何维数.
2016-07-13 math.AT math.GR math.GT
Dehn filling in semisimple Lie groups
将Thurston双曲Dehn填充定理推广至任意秩半单李群，证明扩展几何有限子群的形变保持性质，并给出相对Anosov子群形变保持Anosov的准则，适用于凸射影几何高秩例子。
2025-02-24 math.GR math.GT
The Poisson boundary of discrete subgroups of semisimple Lie groups without moment conditions
该研究在无需矩条件的前提下，证明了半单李群Zariski稠密离散子群上有限熵随机游走的Poisson边界，就是配击中测度的对应对称空间的Furstenberg边界。
2025-10-28 math.DS math.GR math.PR
L2-invariants of nonuniform lattices in semisimple Lie groups
利用算术定义的局部对称空间的Borel-Serre紧化，计算了半单李群中某些非一致格的L2-不变量.主要结果给出了偶亏群中格的Novikov-Shubin数和零L2-挠的新估计。我们讨论应用格罗莫夫的零在谱猜想，以及一个比例猜想的L2-扭转的措施等价群。
2013-09-04 math.AT math.GR
Non-vanishing for group $L^p$-cohomology of solvable and semisimple Lie groups
当$p$大且次数等于群秩时，得到了群$L^p$的非零性-李群的上同调.这既适用于半单群，也适用于某些合适的可解群。特别是，它证实了格罗莫夫的问题上消失的秩以下制定最佳。为了实现这一点，将一些互补消隐与使用谱序列相结合。为了从可解情形推导出半单情形，我们还需要比较$L^p$ -上同调的各种理论之间的结果，允许使用准等距不变性。
2023-03-09 math.DG math.GR
Subgroup growth of lattices in semisimple Lie groups
我们给出了算术群的同余子群增长的精确界。这使我们能够确定半单李群的不可约格的子群增长。在最一般的情况下，我们的结果依赖于数域的广义黎曼假设，但我们可以陈述以下无条件定理：设$G$是一个实秩至少为2的单李群，不同于$D_4(\bbc)$，并设$Γ$是$G$的任何非均匀格。令$s_n(Γ)$表示$Γ$中索引至多为$n$的子群的数目。则极限$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{\log s_n(Γ)}{(\log n)^2/ \log \log n}$存在并且等于常数$γ(G)$，该常数仅取决于$G$的Lie型并且可以容易地从其根系计算。
2004-06-09 math.GR
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type I. Non-semisimple classes in PSL(n,q)
证明了有限域上的投射特殊线性群上的大多数单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数具有无穷维，对应于非半单轨道.我们提出了一个新的判定标准来说明一个机架是否倒塌。
2014-07-01 math.GR math.QA
Primitive stable representations in higher rank semisimple Lie groups
研究了自由群的本原稳定表示到高阶半单李群的性质。设$Σ$是一个紧致的、连通的、可定向曲面（可能有边界），具有负的欧拉示性数。我们首先证明了凸射影结构和正表示的$σ_{mod}$ -正则性。证明了当$Σ$有一个边界分支时，$Σ$上的凸投射结构和正表示的完整性都是本原稳定的.
2020-04-02 math.GR math.GT
Harish-Chandra--Schwartz's algebras associated with discrete subgroups of Semisimple Lie groups
证明了半单李群的离散子群所对应的Harish-Chandra-施瓦兹空间是该离散子群的约化$C^*$ -代数的稠密子代数.证明了约化的$C^*$ -范数受Harish-Chandra-施瓦兹空间的范数控制.这个不等式比性质RD弱，并且对任何等距作用的离散群都成立，正确地作用在黎曼对称空间上。
2016-07-26 math.GR math.OA math.RT
Discrete subgroups of semisimple Lie groups, beyond lattices
本文从几何与动力学视角综述了高秩半单李群中超越格的薄离散子群的最新构造与理解进展，并涉及其形变空间与高阶Teichmüller理论。
2024-03-28 math.GR
Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling on Coxeter groups
超平面排列的腔室上的随机游动被用来定义有限Coxeter群W和实数$x \neq 0$的洗牌测度族$H_{W,x}$。利用代数群理论，给出了从李型有限群在其李代数上的伴随作用的半单轨道到外尔群的共轭类的映射.随机一致地选择这样一个半单轨道，从而在外尔群的共轭类上导出一个概率测度。对于类型A、B和W的单位共轭类，证明了当q很好时，共轭类上的测度等于由$H_{W,q}$产生的测度.
1999-08-26 math.CO math.GR
Uniform rank metric stability of Lie algebras and groups
研究离散群、李群和李代数在秩度量下的均匀稳定性及其关联，证明半单李代数不接近灵活C-稳定，高秩半单李群及其晶格不严格C-稳定，且自由群在任何域上不均匀灵活F-稳定。
2026-04-15 math.GR
On the conjugacy of maximal unipotent subgroups of real semisimple Lie groups
建立了实代数群在实代数簇上闭轨道的存在性。作为应用，证明了若G是实约化线性群，且具有Iwasawa分解G= KAN，则G的每个幂幺子群与N的一个子群共轭.
2012-03-05 math.AG math.GR
Non-left-orderability of lattices in higher-rank semisimple Lie groups (after Deroin and Hurtado)
本文继Deroin和Hurtado之后，围绕高秩半单李群格的非左序性猜想，阐释其证明核心思路，并将思路拓展证明p-进半单群格的类似结果，且p-进情形因无部分技术难点更易处理。
2024-07-13 math.DS math.GR
Twisted Conjugacy Classes in Lattices in Semisimple Lie Groups
给定一个群自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$有无穷多个$ϕ$ -共轭类.本文证明了具有有限中心且秩至少为2的连通半单李群中的任何不可约格都具有$R_\infty$ -性质。
2012-02-04 math.GR math.GT
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type III. Semisimple classes in PSL(n,q)
证明了有限域上的投射特殊线性群上的大多数单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数对应于半单轨道，具有无穷维.本文引入了一个新的判定共轭类何时崩溃的准则，并证明了对于无穷多对（n，q），任何有限维点霍普夫代数H（G（H）= PSL（n，q）或SL（n，q））同构于一个群代数.
2018-03-12 math.GR math.QA
Furstenberg entropy spectra of stationary actions of semisimple Lie groups
本文通过精细化Nevo-Zimmer射影因子定理并在平稳随机子群上构造Poisson丛，完整确定了SL(d,R)及其格的遍历平稳作用的Furstenberg熵谱。
2023-07-04 math.DS math.GR math.PR
Measure growth in compact semisimple Lie groups and the Kemperman Inverse Problem
设$G$是紧半单李群，$μ$是$G$上的正规化Haar测度，且$A, A^2 \subseteq G$是可测的.我们表明，$$μ(A^2)\geq \min\{1, 2μ(A)+ημ(A)(1-2μ(A))\}$$与绝对常数$η>0$（独立于选择的$G$）定量测定。我们还展示了一个更一般的结果，连接紧群没有复曲面商和解决肯珀曼逆问题从1964年。
2023-03-27 math.CO math.GR
Stationary characters on lattices of semisimple Lie groups
我们证明了高阶连通半单李群的不可约格$Γ< G$上的平稳特征标是共轭不变的，即它们是真正的特征标。这个结果在表示论、算子代数、遍历论和拓扑动力学中有若干应用。特别地，我们证明了对于任何这样的不可约格$Γ< G$，左正则表示$λ_Γ$弱包含在任何弱混合表示$π$。我们证明了对于任何这样的不可约格$Γ< G$，任何一致递归子群（URS）的$Γ$是有限的，回答了一个问题的Reyner-Weiss。我们还得到了Peterson关于不可约格$Γ< G$的特征标刚性结果的一个新的证明.本文的主要创新之处是给出了vonNeumann代数上格的平稳作用的结构定理。
2021-02-16 math.DS math.GR math.OA
