Sylow 0-unipotent subgroups in groups of finite Morley rank
简单代数群分类的一个主要工具是区分半单群和幂幺群。对于有限Morley秩群的无挠子群，如何进行这种区分并不是先验清楚的。利用0-幺正性的“分次”概念，我们发展了有限Morley秩的可解群的无挠子群的Sylow理论。这Sylow理论提供了一个强大的替代通常的理论卡特子群，并将用于分析的交集的博雷尔子群在极小单群。
2007-11-26 math.GR math.LO
Semisimple algebraic groups over real closed fields
Institute for Mathematics, Heidelberg University（海德堡大学数学研究所）
本文研究实闭域上半单代数群的性质，推广了半单李群的结果，证明了相关分解定理和Jacobson-Morozov引理，并利用模型论原理进行分析。
2026-01-12 math.GR
Invariants of maximal tori and unipotent constituents of some quasi-projective characters for finite classical groups
研究了典型群的某些可约特征标作为不可约特征标之和的分解。设${\mathbf G}$是具有定义特征$p>0$的经典型代数群，$μ$是支配权，$W$是${\mathbf G}$的Weyl群.设$G=G(q)$是有限经典群，其中$q$是$p$ -幂.对于${\mathbf G}$的权重$μ$，不同权重$w(μ)$与$w\in W$的和$s_μ$被视为$G$的半单元素上的函数，已知是$G$的广义Brauer特征标，称为$G$的轨道特征标。我们计算，对于某些轨道字符和每个最大环面$T$的$G$，平凡字符$1_T$的$T$在$s_μ$的重数。主要情况是$μ=(q-1)ω$和$ω$是${\mathbf G}$的基本权重。令$St$表示$G$的Steinberg特征标。然后，我们确定的单幂字符发生的成分定义为0的$s_μ\cdot St$在$p$ -奇异元素的$G$。令$β_μ$表示从具有最高权重$μ$的${\mathbf G}$的不可约表示产生的$SL_{n}(q)$的表示的Brauer特征标。然后，我们确定$μ=(q-1)ω$以及其他一些$μ$（称为强$q$ -限制）的字符$β_μ\cdot St$的幂单成分。此外，对于强限制的权重$μ$，我们计算$G$的每个最大环面$T$的$1_T$在限制$β_μ|_T$中的\mult。
2017-05-19 math.GR
Arithmeticity of discrete subgroups containing horospherical lattices
设$G$是实秩至少为2的半单实代数李群，$U$是非平凡抛物子群的幂幺根.我们证明了$G$的一个离散Zerkiki稠密子群包含$U$的一个不可约格是$G$的一个算术格。这解决了Margulis的一个猜想，并扩展了Hee Oh以前的工作。
2018-04-30 math.GR
Arithmetic subgroups of Chevalley group schemes over function fields II: Conjugacy classes of maximal unipotent subgroups
本文研究函数域上 $\mathcal{S}$-算术子群的极大幂单子群共轭类，利用 Picard 群与群秩加以参数化，并通过 Bruhat–Tits 建筑扇形稳定子刻画其结构。
2024-08-08 math.GR math.NT
Local geometry of Jordan classes in semisimple algebraic groups
证明了半单连通复群G中每个Jordan类J在点x上的闭包满足若尔当分解x = rv光滑等价于包含在J中且闭包中包含x的Jordan类在r的中心化子中的闭包之和.对于x的幂幺性，我们还证明了J在x周围的闭包光滑等价于Lie（G）中Jordan类在exp^{-1}x周围的闭包.对于G简单的，我们应用这些结果，以确定一个（非穷举）的清单，光滑的床单在G，完整的清单，经常约旦类的封闭是正常的和科恩-麦考利，并证明所有的床单和Lusztig的地层SL（n，C）是光滑的。
2020-10-08 math.GR math.RT
On sheets of conjugacy classes in good characteristic
本文证明了代数闭域上具有良好特征的连通约化代数群G通过共轭作用于自身的单与三元组（M，Z（M）^ \circ t，O）的G-共轭类成双射，其中M是G中半单元的连通中心化子，Z（M）^ \circ t是Z（M）/Z（M）^ \circ中合适的陪集，O是M中刚性幂单共轭类.任何半单元包含在唯一片S中，S对应于O={1}的三元组。G中含有幂幺共轭类的单恰是对应于三元组的单，其中M是G的一个抛物子群的Levi子群，并且这样的类是唯一的。
2011-04-01 math.GR math.RT
Cusps of lattices in rank 1 Lie groups over local fields
设G是非阿基米德局部域上秩为1的半单代数群的有理点群。我们改进了Lubotzky关于群的图的分析，该分析描述了G中格在其Bruhat-Tits树上的作用，并假设了G中的幂幺元的条件。除了少数几种类型的秩为1的群外，该条件对所有群都成立。一个相当简单的简化Lubotzky的定义的一个顶点的格是关键的一步，我们的结果。我们借此机会从这个基础上重新证明Lubotzky在分析中的作用。
2003-02-11 math.GR
A note on the Jordan decomposition
本文证明了有限维向量空间的自同态$X$（或同构$g$）的椭圆、双曲和幂零（或幂单）的加（或乘）Jordan分支由$X$（或$g$）中的多项式给出.利用这一点，我们给出了一个简单的证明：对于线性半单李代数$\g$（或线性半单连通李群$G$的$g$）的一个元素$X$，它的三个Jordan分支又位于代数（群）中.这是以前未知的线性李群，然后$\Int(\g)$。这意味着，对于这类代数和群，通常的线性若尔当分解与抽象的若尔当分解一致。
2008-07-29 math.GR math.RA
Reality Properties of Conjugacy Classes in algebraic Groups
令$G$是定义在域$k$上的代数群。如果$g$与$g^{-1}$共轭，我们称$g\in G$ { \bf real};如果$g$在$G(k)$中为实数，则称$g\in G(k)$为{ \bf $k$ -real}。一个元素$g\in G$是{ \bf强实}，如果$\exists h\in G$，$h^{2}=1$（即$h$是{ \bf对合}）使得$hgh^{-1}=g^{-1}$。显然，强实元素是实的，并且是两个对合的乘积。设$G$是完备域$k$上的连通伴随半单群，Weyl群中有-1。证明了$G(k)$中的强正则$k$ -实元是强$k$ -实元（即是$G(k)$中两个对合的乘积）.对于经典群，除了一些温和的例外，在特征不为2的任意域$k$上，我们证明了$k$ -实半单元素是强$k$ -实的。我们计算一个障碍现实和证明一些结果的现实领域$k$与$cd(k)\leq 1$。最后，证明了在$k$上的$G_2$型群$G$中，若$k$的特征不同于2和3，则$G(k)$中的任一实元素都是强$k$ -实的.这扩展了我们的结果在\cite{st}，现实的半单和unipotent真正的元素在群体的类型$G_2$。
2008-04-08 math.GR
A parametrization of sheets of conjugacy classes in bad characteristic
设G是特征不好的代数闭域上的伴随型单代数群。我们证明了它的共轭类片是由对（M，O）的G-共轭类参数化的，其中M是G中半单元的中心化子的单位连通区，O是M中的刚性幂单共轭类，类似于好的特征情形.
2022-08-17 math.GR math.RT
A counterexample to a conjugacy conjecture of Steinberg
设$G$是特征为$p \geq 0$的代数闭域上的半单代数群.在1966年莫斯科的国际数学家大会上，罗伯特·斯坦伯格（Robert Steinberg）证明了两个元素$a, a' \in G$在$G$中共轭当且仅当对于每个有理不可约表示$f: G \rightarrow \operatorname{GL}(V)$，$f(a)$和$f(a')$在$\operatorname{GL}(V)$中共轭。Steinberg证明了当$a$和$a'$是半单的时，该猜想成立;当$p = 0$是半单的时，该猜想也成立.本文给出了Steinberg猜想的一个反例。具体地说，我们证明了当$p = 2$和$G$是$C_5$型单时，存在两个非共轭幂幺元$u, u' \in G$，使得对于每个有理不可约表示$f: G \rightarrow \operatorname{GL}(V)$，$f(u)$和$f(u')$在$\operatorname{GL}(V)$中共轭.
2019-09-03 math.GR math.RT
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
2014-06-30 math.GR math.QA math.RT
A note on adjoint reality in simple complex Lie algebras
本文研究复单经典李代数中半单元素的伴随实性与强伴随实性，并证明复辛李代数中所有元素均为伴随实。
2024-05-06 math.GR
Bounded generation and lattices that cannot act on the line
设D是连通的半单李群G中的不可约格，G具有有限中心.设G的实秩至少为2，G/D不是紧的，并且G有多个非紧单因子。我们证明了D在实直线上没有方向保持作用。(In代数项，这意味着D不是右可序的。）在G的单因子不与SL（2，R）同构的附加假设下，应用E.Ghys的定理得出结论：D在圆上的任何方向保持作用必须通过D的有限阿贝尔商分解。这个证明依赖于D.Carter、G.Keller和E.Paige证明的事实，即SL（2，A）是由幂零元有界生成的，只要A是一个有无穷多个单位的整数环。如果SL（3，R）和SL（3，C）中的所有非余紧格都是由幂幺子虚有界生成的，则G有多个非紧单因子的假设可以消除。
2007-06-19 math.GR math.GT
Nilpotent centralizers and Springer isomorphisms
设G是域K上的一个半单代数群，其特征对G来说是非常好的，并且设sigma是从幂零簇到幂单簇的任何G-等变同构;映射sigma被称为Springer同构。设y在G（K）中，Y在Lie（G）（K）中，中心化子记为C_y = C_G（y），C_Y= C_G（Y）.我们证明了C_y的中心和C_Y的中心是K上的光滑群格式。施普林格同构的存在性被用来处理的关键情况下，其中Y是幂单的，Y是幂零的。现在假设G是拟分裂的，记C为有理正则幂零元元的中心化子。我们得到了C的正规化子N_G（C）的一个描述，并证明了由σ在零处的微分所确定的Lie（C）的自同构是单位元的标量倍，这些结果验证了J-P. Serre的观察.
2008-12-10 math.AG math.GR math.RT
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type V. Mixed classes in Chevalley and Steinberg groups
我们表明，所有的类，既不是半单的，也不是幂单的有限简单Chevalley或Steinberg群不同的$PSL_n(q)$崩溃（即从来没有支持的有限维尼科尔斯代数）。因此，我们证明了唯一的有限维点Hopf代数是群代数，它的类群元群是$PSp_{2n}(q)$，$PΩ^+_{4n}(q)$，$PΩ^-_{4n}(q)$，$^3D_4(q)$，$E_7(q)$，$E_8(q)$，$F_4(q)$，或$G_2(q)$，q为偶数.
2020-10-09 math.GR math.QA
Semialgebraic groups and generalized affine buildings
本文发展了实闭域上代数群理论，利用模型论转移原理推广了半单 Lie 群的相关命题，并通过非标准对称空间的赋值构造并证明了一个仿射 $\Lambda$-building。
2024-07-29 math.GR
On the conjugacy class exponent of the finite simple groups
该研究定义群元素的广义阶概念，推导了所有有限单群的广义阶最大值的上界，明确了例外李型单群的对应上界，并给出李型有限单群半单、幂幺元素广义阶的上界。
2025-07-29 math.GR
On projective modules for Frobenius kernels and finite Chevalley groups
设$G$是特征为$p > 0$的代数闭域上的单连通半单代数群概型.设$r \geq 1$，并设置$q = p^r$。我们证明了如果一个有理$G$ -模$M$在$G$的$r$ -th Frobenius核$G_r$上是投射的，那么当把它看作是$G$中$\Fq$ -有理点的有限子群$\Gfq$的模时，它也是投射的.这挽救了Lin和Nakano（\emph{Bull.\ London Math.\ Soc.} 39（2007）1019- 1028）的定理。我们还表明，相应的声明不需要举行时，组$G$是取代的幂单根$U$的Borel子群的$G$。
2013-07-20 math.GR math.RT
Generalizing Lusztig's total positivity II : geometric properties
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究实半单李群中正半群的几何性质，引入旗流形的正部与非负部，并确定其拓扑，特别对辛旗流形给出显式描述。
2026-06-09 math.DG math.GR math.GT
An Atlas of Modular Representation Theory, Version 1: Information on $\mathrm{Ext}^1$ for simple modules for groups of Lie type in defining characteristic over small fields
这份文件是第一次迭代的尝试整理信息的小秩群的李型在小领域，其表示论的定义领域。这一信息是重要的作者的工作子群结构的例外群体的李型。这项工作中最重要的信息是关于简单模块之间的$\mathrm{Ext}^1$的信息，因此在本文档的版本1中，该数据几乎是所有可用数据。此外，还包括了大量关于简单和Weyl模的维数的信息。更一般地，人们可能期望包括关于投射模的柱脚结构，幂幺元作用的Jordan块结构，简单模的对称和外幂的分解，以及模的张量积，半单元的迹等的细节。这些信息的理想场所是专门的网站，连接到一个数据库，可以查询产生所需的信息。这份文件虽然不完美，但目前已经足够了。
2021-03-10 math.GR math.RT
