关于单复李代数中伴随实性的一个注记
A note on adjoint reality in simple complex Lie algebras
AI总结：
本文研究复单经典李代数中半单元素的伴随实性与强伴随实性，并证明复辛李代数中所有元素均为伴随实。
摘要：
设 $G$ 是一个李群，其李代数为 $\mathfrak g$。在 K. Gongopadhyay 与 C. Maity 的论文“Reality of unipotent elements in simple Lie groups, Bull. Sci. Math., 185, 2023, 103261”中，引入了经典实性概念的一个无穷小版本，即伴随实性。若 $-X$ 属于 $X$ 在 $\mathfrak g$ 中的伴随轨道，则称元素 $X \in \mathfrak g$ 是伴随实的。本文研究了复单经典李代数中的伴随实与强伴随实半单元。我们还证明了复辛李代数中的每个元素都是伴随实的。
英文摘要：
Let $G$ be a Lie group with Lie algebra $\mathfrak g$. In the paper "Reality of unipotent elements in simple Lie groups, Bull. Sci. Math., 185, 2023, 103261" by K. Gongopadhyay and C. Maity, an infinitesimal version of the notion of classical reality, namely adjoint reality, has been introduced. An element $X \in \mathfrak g$ is adjoint real if $-X$ belongs to the adjoint orbit of $X$ in $\mathfrak g$. In this paper, we investigate the adjoint real and the strongly adjoint real semisimple elements in complex simple classical Lie algebras. We also prove that every element in a complex symplectic Lie algebra is adjoint real.
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