A robust tree method for pricing American options with CIR stochastic interest rate
我们提出了一个鲁棒的和稳定的格子方法，允许获得非常准确的美式期权的价格存在CIR随机利率没有任何数值限制其参数。数值结果表明了该方法的可靠性和准确性。
2013-05-02 q-fin.CP
Pricing American options under negative rates
本文首先定义了美式期权在正利率或负利率下的提前执行永远不是最优的标准。随后，对负利率下的各种行使区域形状进行了简要分析。然后提出了一个新的积分方程，该方程确定了负利率下的期权价格和两个提前执行边界。它展示了如何解决这个新方程，通过修改的现代和有效的算法Andersen和湖，从两个边界的初始猜测，以更微妙的变化，需要在他们的不动点方法的稳定性。最后，针对最前沿的有限差分法实现来评估所产生算法的性能和准确性。
2021-09-30 q-fin.CP q-fin.PR
Pricing American Call Options by the Black-Scholes Equation with a Nonlinear Volatility Function
本文研究了波动率项依赖于标的资产价格和期权Gamma的美式看涨期权定价的Black-Scholes方程的非线性推广。通过将非线性Black-Scholes方程的自由边值问题转化为Gamma变分不等式，并引入了一个新的变量，给出了美式看涨期权定价的数值方法.为了构造一个有效的数值格式，我们应用一种改进的投影逐次超松弛方法来离散Gamma变分不等式。最后，我们给出了在存在可变交易成本的情况下美式看涨期权定价的非线性Black-Scholes方程的几个算例。
2018-06-13 q-fin.CP
An FBSDE Approach to American Option Pricing with an Interacting Particle Method
本文在一个正向倒向随机微分方程（FBS_1）的框架下，提出了一种新的美式期权计算格式。众所周知的美式期权价格与相同到期日的欧式期权价格和剩余提前执行溢价的分解可以被转换成解耦的非线性FBB-R的形式。我们通过应用Fujii和Takahashi（2012 d）最近提出的相互作用粒子方法来数值求解FBBRR，该方法允许以完全前瞻性的方式执行蒙特卡罗模拟。我们对Black-Scholes（BS）模型进行了四阶分析，对Heston模型进行了三阶分析。与现有的树算法的比较表明了粒子方法的有效性。
2012-11-26 q-fin.CP q-fin.PR
Viscosity Solutions and American Option Pricing in a Stochastic Volatility Model of the Ornstein-Uhlenbeck Type
本文研究了Barndorff-Nielsen和Shephard（2001）的随机波动率模型下美式衍生品的定价问题。当支付函数满足Lipschitz条件时，我们将这些导数的值刻画为积分-偏微分方程的唯一粘性解。
2008-12-12 math.AP q-fin.CP
American Call Options Pricing With Modular Neural Networks
本文提出模块化神经网络（MNN）模型用于美国看涨期权定价，通过划分专门模块建模非线性交互，在AAPL、NVDA、QQQ上相比传统模型和前馈神经网络显著降低了RMSE和nRMSE，验证了MNN提升期权定价精度的潜力。
2024-09-29 q-fin.CP
Pricing and hedging American-style options with deep learning
在本文中，我们介绍了一种用于定价和对冲美式期权的深度学习方法。它首先计算一个候选的最优停时政策。从那里，它得出了价格的下限。然后计算上界、点估计和置信区间。最后，构造了一种近似动态套期保值策略.我们测试的方法对不同规格的最大-看涨期权。在所有情况下，它都能产生高度准确的价格和动态对冲策略，复制误差很小。
2020-07-18 q-fin.CP
Compact finite difference method for pricing European and American options under jump-diffusion models
本文提出了一种求解跳跃扩散模型下欧式和美式期权定价的紧致有限差分法。采用Crank-Nicolson Leap-Frog格式对欧式期权和美式期权的偏积分微分方程和线性互补问题进行离散。在所提出的紧致有限差分法中，二阶导数由未知量的值和它们的一阶导数近似来近似，这使得我们能够获得完全离散问题的三对角线性方程组。此外，还证明了全离散问题的一致性和稳定性。由于跳跃扩散模型不具有光滑的初始条件，采用光滑算子保证四阶收敛速度。最后给出了Merton跳跃扩散模型下欧式期权和美式期权的数值算例，验证了理论结果的正确性.
2018-04-23 q-fin.CP
JDOI Variance Reduction Method and the Pricing of American-Style Options
本文回顾了Heath和Platen（2002）提出的扩散算子积分（DOI）方差缩减技术，并将其理论概念扩展到（时间齐次）Lévy随机微分方程下的美式期权定价。由此产生的跳跃扩散算子积分（JDOI）方法可以与许多基于蒙特卡罗的停止时间算法相结合，包括Longstaff和Schwartz的普遍存在的最小二乘蒙特卡罗（LSMC）算法（cf. Carriere（1996），Longstaff and Schwartz（2001））。我们证明了我们的理论推导的实用性下，一个具体的，但非常一般的跳跃扩散随机波动率动态和测试所产生的LSMC为基础的版本的JDOI方法。结果提供了一个强大的方差缩减的证据相比，一个简单的应用程序的LSMC算法，并证明了应用我们的技术上的蒙特卡罗为基础的定价方案提供了一个强大的方式来加快这些方法。
2021-05-03 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
ADI schemes for pricing American options under the Heston model
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出了一种简单的ADI时间离散化方案用于Heston模型下美式期权定价，通过偏微分互补问题实现，分析了新方法的稳定性与收敛性，并证明了相关理论结果。
2013-08-31 cs.NA math.NA q-fin.CP
Reduced Order Models for Pricing European and American Options under Stochastic Volatility and Jump-Diffusion Models
欧式期权可以通过求解随机波动率和跳跃扩散模型（如Heston、Merton和Bates模型）下的抛物型偏（积分）微分方程来定价。美式期权的价格可以通过求解线性互补问题得到。有限差分离散化导致所谓的全阶模型（FOM）。降阶模型（ROM）采用适当的正交分解（POD）。美式期权的提前执行约束是通过对网格点子集的惩罚来实现的。所提出的数值实验表明，与ROM的定价可以在给定的模型参数变化范围内的数量级更快。
2016-12-01 cs.CE q-fin.CP
Pricing European and American Options under Heston Model using Discontinuous Galerkin Finite Elements
本文利用内罚间断伽辽金有限元方法（dGFEM）研究了标的资产价格服从Heston模型的欧式和美式期权的定价问题。以欧式期权、数字看涨期权和美式看跌期权为例，说明了采用Rannacher平滑作为时间积分器的dGFEM空间离散方法在非光滑初始和边界条件下的优越性.对流主导的赫斯顿模型消失的波动率有效地解决了利用自适应dGFEM。为了快速求解美式期权的线性互补问题，提出了一种基于范数预处理dGFEM的投影超松弛（PSOR）方法.通过与其他方法的比较分析和数值实验，证明了dGFEM在期权定价中的有效性和准确性。
2020-03-15 cs.NA math.NA q-fin.CP
Sample path generation of the stochastic volatility CGMY process and its application to path-dependent option pricing
提出了一种基于随机波动率的CGMY过程样本路径生成方法。提出了基于样本路径生成的美式期权定价的Monte-Carlo方法，并利用最小二乘回归方法对美式S &P 100指数期权市场进行了模型参数的标定。此外，我们还讨论了路径依赖的选择，如亚洲和障碍期权。
2021-01-25 q-fin.CP q-fin.PR
Machine Learning for Pricing American Options in High-Dimensional Markovian and non-Markovian models
在本文中，我们提出了两种有效的技术，可以计算美式一篮子期权的价格。特别是，我们考虑一篮子资产，遵循多维Black-Scholes动态。所提出的技术，称为GPR树（GRP-Tree）和GPR精确积分（GPR-EI），都是基于机器学习，利用二叉树或一个封闭的公式进行整合。此外，这两种方法解决了向后动态规划问题考虑了一个美式期权的达旦近似。在行权日，期权的价值首先被计算为行权价值和延续价值之间的最大值，然后通过高斯过程回归来近似。这两种方法的主要区别在于计算延拓值的方法不同：根据过程的概率密度，一步二叉树或积分。数值结果表明，这两种方法在处理大篮子资产的美式期权时是准确可靠的。此外，我们还考虑了粗糙Bergomi模型，它提供了随机波动率的记忆。尽管这个模型只是二维的，但整个过程的历史都会影响价格，处理所有这些信息并不明显。为此，我们提出了如何适应GPR-Tree和GPR-EI方法，我们专注于定价美式期权在这个非马尔可夫框架。
2019-06-19 q-fin.CP q-fin.PR
Pricing American options with the Runge-Kutta-Legendre finite difference scheme
本文提出了Runge-Kutta-Legendre有限差分格式，允许在其多项式表示的额外的移动。与龙格-库塔-切比雪夫格式相比，稳定区域的简短介绍如下。在此基础上，我们研究了单因子Black-Scholes和双因子Heston随机波动率模型下的Runge-Kutta-Legendre格式下的美式期权定价问题，以及不确定波动率模型下的蝶形价差和数字期权的定价问题，其中需要求解一个Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程。我们探讨了这些问题的收敛顺序，以及选项希腊稳定性，相比文献和流行的计划，如Crank-Nicolson，与Rannacher时间步进。
2021-06-22 q-fin.CP q-fin.MF
American Options Pricing under Heston Model via Curriculum Learning in Coupled PINNs
Indian Institute of Technology (BHU) Varanasi（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学）瓦拉纳西）
本文提出利用耦合PINNs和课程学习方法解决Heston模型下的美式期权定价问题，通过预测期权价格和自由边界，提供高效稳定的数值解法。
2026-05-01 math.PR math.ST q-fin.CP
Time Deep Gradient Flow Method for pricing American options
Delft Institute of Applied Mathematics, EEMCS, TU Delft, 2628CD Delft, The Netherlands（代尔夫特应用数学研究所，EEMCS，代尔夫特理工大学，荷兰代尔夫特）
本文扩展 TDGF 以求解美式期权自由边界 PDE，并通过采样策略优化，在最高五维 Black-Scholes 与 Heston 模型下实现高精度且快于 Monte Carlo，训练速度优于 DGM。
2025-07-23 cs.LG math.PR q-fin.CP
American options in time-dependent one-factor models: Semi-analytic pricing, numerical methods and ML support
本文填补了时间依赖单因子模型中美式期权半解析定价的空白，扩展广义积分变换方法，并探讨包括机器学习在内的数值方法求解Volterra积分方程的效率。
2023-07-26 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Pricing American Options by Exercise Rate Optimization
提出了一种基于蒙特卡罗模拟和执行策略优化的美式期权数值定价方法。这个问题的以前的解决方案显式或隐式地确定所谓的最佳执行区域，其中包括时间和空间上的点，在给定的选项被行使。相比之下，我们的方法确定随机运动策略的运动率。我们证明了相应的随机优化问题的上确界提供了正确的期权价格。通过分析整合的随机行使决定，我们得到一个目标函数，是可微的行使率的扰动，即使是许多样本路径。当从恒定的运动速率开始时，该函数的全局最优值可以逐渐接近。香草看跌期权的多变量布莱克-斯科尔斯模型的数值实验和初步的理论分析强调了我们的方法的效率，无论是在时间离散步骤的数量和所需的自由度的参数化的行使率。最后，通过对经典布莱克-斯科尔斯模型下的max看涨期权和Heston模型及非马尔可夫粗糙Bergomi模型下的香草看跌期权的数值实验，验证了本文方法的灵活性.
2019-08-10 q-fin.CP q-fin.PR
Using high performance computing and Monte Carlo simulation for pricing american options
高性能计算（HPC）是一个非常有吸引力的和相对较新的研究领域，它在许多应用中给出了有希望的结果。本文将HPC用于美式期权的定价。虽然美式期权在计算金融中具有重要意义，但其定价却极具挑战性，特别是在使用蒙特卡罗模拟技术时。为了获得这些类型的期权的最准确的价格，我们使用准蒙特卡罗模拟，它提供了最佳的收敛性。此外，该算法在GPU和CPU上实现。此外，CUDA架构用于利用GPU的功率和能力来并行执行算法，稍后将其与CPU上的串行实现进行比较。最后，本文给出了计算金融学应用高性能计算的原因和优势.
2012-05-01 cs.DC q-fin.CP
Compact Finite Difference Scheme with Hermite Interpolation for Pricing American Put Options Based on Regime Switching Model
本文考虑了一个具有状态转换的美式看跌期权定价的耦合自由边界问题。为了求解该方程组，我们首先采用对数变换将每种状态的自由边界映射到多个固定区间，然后通过求导消除变换后的模型中的一阶导数，得到一个偏微分方程组，我们称之为资产-Δ-γ-速度方程组。因此，四阶紧致差分格式可以用来求解这个系统。其他资产的影响，三角洲，伽玛，和速度选项在目前的制度估计的基础上Hermite插值。最后，用几个算例对数值方法进行了验证.我们的结果表明，该计划提供了一个准确的解决方案，是快速的计算与其他现有的数值方法相比。
2020-06-23 q-fin.CP
On Extensions of the Barone-Adesi & Whaley Method to Price American-Type Options
本文给出了一种有效而精确的混合方法，对跳跃扩散模型下的美式标准期权以及Black & Scholes框架下的美式障碍型期权进行了定价。我们的方法推广了Barone-Adesi & Whaley（1987）的二次逼近格式及其几个推广。利用微扰理论，将提前执行定价问题分解为不同阶的子问题，并依次求解。得到的解决方案相结合，以恢复近似的多个订单的原始定价问题，与0阶版本匹配的一般Barone-Adesi & Whaley anastomosis。我们测试的精度和效率的近似通过数值模拟。结果表明，高阶近似在其各自的0阶版本明显占主导地位，并揭示了显着更多的定价精度可以通过依赖于前几个订单的近似。此外，他们认为，将任何近似的阶数增加一阶通常会提高定价精度，但这是以更大的计算成本为代价的。
2019-12-01 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Geometric Step Options with Jumps. Parity Relations, PIDEs, and Semi-Analytical Pricing
本文研究指数Lévy市场中的几何步长期权。我们的贡献是多方面的几何步骤期权定价文献的几个方面。首先，我们提供对称性和奇偶关系，并推导出各种特征的欧式和美式几何双障碍步骤选项。特别地，我们能够得到美式几何双障碍阶梯合约及其到期随机等价合约的提前执行溢价的跳跃-扩散解纠缠，并分别通过偏积分微分方程和常积分微分方程刻画扩散和跳跃对这些提前执行溢价的贡献.作为我们的刻画的应用，我们在超指数跳扩散模型下得到了（规则）欧式和美式几何向下和向外逐步看涨期权的半解析定价结果。最后，我们使用后者的结果来讨论的早期执行结构的几何步骤期权一旦跳跃被添加，并随后提供一个跳跃的影响分析（欧洲型和美国型）几何步骤合同的价格和对冲参数。
2020-02-23 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Parallel Binomial American Option Pricing with (and without) Transaction Costs
我们提出了一个并行算法，计算的要价和出价的美式期权时，成比例的交易成本适用于交易的标的资产。该算法计算重新组合二叉树的价格，并为现代多核处理器而设计。虽然平行期权定价已经得到了很好的研究，但现有的方法都没有考虑交易成本。我们提出的算法将二叉树划分为块。在任何一轮计算中，块被进一步划分为分配给不同处理器的区域。为了最小化负载不平衡，在每个新轮开始之前动态调整节点到处理器的分配。在一个回合内和两个连续回合之间都需要同步。该算法的并行加速比与所使用的处理器数量成正比。并行算法是通过POSIX线程在C/C++中实现的，并在8处理器的机器上进行了测试。在美国看跌期权的定价中，使用8个处理器和1500个时间步，与高效的顺序实现相比，并行加速比为5.26，实现了65.75%的并行效率。
2011-10-11 cs.DC q-fin.CP
On the Pricing of American Options under Stochastic Local Volatility and Stochastic Correlation via the RBSDE Framework
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文在随机局部波动率模型中引入随机相关性，推导RBSDE并采用数据驱动数值方法求解，实现美式期权定价与对冲，并验证了方法的收敛性、准确性和效率。
2026-10-02 cs.NA math.NA q-fin.CP
Multinomial method for option pricing under Variance Gamma
本文提出了标的资产服从指数方差Gamma过程的期权定价的多项式方法。连续时间方差Gamma过程可用具有相同前四个累积量的离散时间马尔科夫链来逼近。这种方法对于美式期权和丹麦期权的定价特别方便，这些期权可以在到期日之前的任何时间行使。给出了欧式和美式期权的数值计算，并与有限差分法和布莱克-斯科尔斯模型的结果进行了比较。
2018-02-14 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Floating exercise boundaries for American options in time-inhomogeneous models
本文针对负利率或负便利收益率下的时间非齐次模型，提出一种半解析方法处理美式期权行权边界动态出现与消失的浮动结构问题。
2025-07-18 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Pricing American Parisian Options under General Time-Inhomogeneous Markov Models
本文针对一般时间非齐次 Markov 模型下多类美式 Parisian 期权，提出基于 CTMC 近似的统一定价框架，并证明收敛性且通过数值实验验证其准确高效。
2025-03-14 q-fin.CP
A fast method for pricing American options under the variance gamma model
研究了方差伽马模型下美式期权的定价方法。方差伽玛过程是一个纯跳跃过程，它是用漂移布朗运动的伽玛时间代替日历时间而构造的，这使它成为一个时变布朗运动.一般情况下，有限差分法和模拟法都可以用于该模型下的定价，但它们的速度都不令人满意。因此，需要快速但准确的近似方法。在Black-Merton-Scholes模型的情况下，有快速近似方法，但它们不能用于方差伽马模型。我们开发了一种新的快速方法的灵感来自二次近似法，同时通过利用机器学习技术对预先计算的量减少误差。我们比较我们提出的方法与现有的方法的性能，并表明该方法是有效的，准确的实际使用。
2019-03-18 q-fin.CP q-fin.MF
A Gaussian Process Based Method with Deep Kernel Learning for Pricing High-dimensional American Options
本研究提出一种结合深度核学习与稀疏变分高斯过程的改进GPR方法，用于高维美式期权定价，在高维场景下性能优于最小二乘蒙特卡洛方法，且计算时间随维度增长不显著，可缓解维度诅咒问题。
2024-04-18 q-fin.CP
Exact Terminal Condition Neural Network for American Option Pricing Based on the Black-Scholes-Merton Equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出 ETCNN 深度学习框架，通过求解 BSM 方程实现美式期权准确定价，设计特定函数精确满足终端条件并处理非平滑行为，有效应对不等式约束并支持高维扩展，实验证明其精度和鲁棒性优于传统方法。
2025-10-31 q-fin.CP
Efficient European and American option pricing under a jump-diffusion process
当标的资产表现出振荡、尖峰或重尾分布时，对数正态扩散过程（布莱克和斯科尔斯为之发展了重要的期权定价公式）就不适用了：为了克服这些现实世界中的困难，人们发展了许多模型。默顿提出了一个跳跃扩散模型，其中的动态基础价格的变化，由于布朗过程，也可能跳跃，由复合泊松过程驱动。Merton模型允许欧式期权价格的一个级数解，并且已经有很多尝试用树方法获得Merton模型的离散化，以便为美式或更复杂的期权定价，例如。G. Amin，Hilliard和Schwartz的$O(n^3)$过程和Dai等人的$O(n^{2.5})$过程。这里，从Hilliard和Schwartz的七节点过程的实现出发，从理论上证明了在欧洲情况下将复杂度降低到$O(n \ln n)$和在美国情况下降低到$O(n^2 \ln n)$是可能的。这些理论结果可以通过适当的截断格结构和证明提供了封闭的公式截断限制。
2017-12-21 q-fin.CP
On the Use of Policy Iteration as an Easy Way of Pricing American Options
University of Oxford（牛津大学）
本文证明策略迭代是求解美式期权有限差分/有限元近似线性互补问题的简单通用算法，其迭代次数上下界为O(N)，总复杂度为O(N(M+N))，当M≈N时与欧式期权定价复杂度相同。
2011-09-17 cs.NA math.NA q-fin.CP
On Sparse Grid Interpolation for American Option Pricing with Multiple Underlying Assets
本文提出一种基于动态规划、tanh域变换、气泡函数去奇异和稀疏网格插值的高效方法，用于多标的资产美式期权定价，并通过最多16个标的资产的数值实验验证其有效性。
2023-09-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
Deep Neural Network Framework Based on Backward Stochastic Differential Equations for Pricing and Hedging American Options in High Dimensions
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们提出了一个深度神经网络框架，用于计算高维美式期权的价格和增量。该框架的架构是一系列神经网络，其中每个网络学习相邻时间步之间的价格函数的差异。我们引入相关的倒向随机微分方程的最小二乘残差作为损失函数。我们提出的框架不仅在一个给定的点上，而且在整个时空上产生价格和增量。所提出的方法的计算成本是二次的尺寸，这解决了灾难的维数问题，国家的最先进的方法遭受。我们的数值模拟证明了这些贡献，并表明所提出的神经网络框架在高维中优于最先进的方法。
2019-09-25 cs.LG q-fin.CP stat.ML
Error Propagation in Dynamic Programming: From Stochastic Control to American Option Pricing
EPFL - Swiss Finance Institute (SFI)（瑞士联邦理工学院-瑞士金融研究所）
本文提出离散时间随机最优控制中值函数估计的误差分解与逐时间步控制方法，并分析误差从到期日向初始阶段的反向传播，最终应用于美式期权定价。
2026-10-05 cs.LG q-fin.CP q-fin.PR
Semi-analytical pricing of American options with hybrid dividends via integral equations and the GIT method
New York University（纽约大学）
本文提出基于积分方程和GIT方法的半解析模型，用于高效准确地定价含混合股息的美式期权，克服传统方法在处理离散股息时的精度和性能问题。
2026-01-05 math.AP q-fin.CP q-fin.MF
American Option Pricing Under Time-Varying Rough Volatility: A Signature-Based Hybrid Framework
本文提出一种基于signature的混合框架，通过动态估计时变Hurst参数并切换rough Bergomi与Heston模拟器，结合RFF加速核计算，实现了时变粗糙波动率下美式期权的实时定价。
2025-08-12 q-fin.CP q-fin.MF
Variance Reduction Applied to Machine Learning for Pricing Bermudan/American Options in High Dimension
本文提出了一种基于机器学习、蒙特卡罗模拟和方差缩减技术的多资产美式期权定价方法。具体来说，我们考虑的期权是以一篮子资产为基础的，每一项资产都遵循布莱克-斯科尔斯动态。在Ludkovski的方法（2018）之后，我们在这里实现了一个向后动态规划算法，该算法考虑了有限数量的均匀分布的执行日期。在这些日期，期权价值被计算为行使价值和延续价值之间的最大值，该值通过高斯过程回归技术和蒙特卡罗模拟获得。这样的方法对于低尺寸的篮筐表现良好，但是对于非常高尺寸的篮筐不准确。为了改善维数范围，我们采用欧式期权价格作为控制变量，这使得我们能够处理非常大的篮子，而且减少价格估计的方差。数值试验表明，该算法快速可靠，能处理大篮子资产的美式期权，克服了维数灾难问题.
2019-12-02 q-fin.CP
Pricing American Options using Machine Learning Algorithms
Michigan State University（密歇根州立大学）；AIMS Rwanda（卢旺达AIMS研究院）
本研究将机器学习与蒙特卡洛模拟及最小二乘方法结合用于美式期权定价，通过构建LSTM和GRU模型进行买价预测，结果表明GRU模型在误差指标和训练稳定性上均优于LSTM，提升了定价准确性与稳健性。
2024-09-05 cs.LG q-fin.CP
Pricing Perpetual American put options with asset-dependent discounting
本文的主要目的是提出一种基于资产相关折现的永久美式看跌期权定价算法。这种工具的价值函数可以描述为\begin{equation*} V^ω_{\text{A}^{\text{Put}}}(s) = \sup_{τ\in\mathcal{T}} \mathbb{E}_{s}[e^{-\int_0^τω(S_w) dw} (K-S_τ)^{+}], \end{equation*}，其中$\mathcal{T}$是一个停时族，$ω$是一个折扣函数，而$\mathbb{E}$是关于鞅测度的期望。此外，我们假设资产价格过程$S_t$是一个具有负指数跳的几何Lévy过程，即$S_t = s e^{ζt + σB_t - \sum_{i=1}^{N_t} Y_i}$ .资产相关贴现反映在$ω$函数中，因此该方法是当$ω$为常数时经典情况的推广。事实证明，在$ω$函数的某些条件下，价值函数$V^ω_{\text{A}^{\text{Put}}}(s)$是凸的，可以用封闭形式表示;参见Al-Hadad和Palmowski（2021）。在这种情况下，我们提供了一个期权定价算法，我们提出了精确的计算$ω$的特定选择，使$V^ω_{\text{A}^{\text{Put}}}(s)$采取简化的形式。
2021-03-04 q-fin.CP q-fin.MF
Pricing American Commodity Options Under the Schwartz Two-Factor Model Using the Alternating Direction Explicit (ADE) Method
本研究采用双扫描交替方向显式（ADE）方法求解Schwartz两因子模型的美式商品期权定价，经C++实现验证精度后扩展至期货价格行权与季节性参数场景。
2026-10-16 q-fin.CP
KANOP: A Data-Efficient Option Pricing Model using Kolmogorov-Arnold Networks
本文提出KANOP模型，将Kolmogorov-Arnold网络引入最小二乘蒙特卡洛算法，以数据高效方式替代传统基函数，提升美式及亚式-美式期权定价和delta估计的准确性。
2024-10-01 cs.CE q-fin.CP q-fin.MF
Calibration to American Options: Numerical Investigation of the de-Americanization
美式期权是一个大型而重要的单一股票模型校准的参考工具。对于这一任务，一个快速而准确的定价算法是必不可少的。文献主要讨论了基于蒙特卡罗方法、树方法和偏微分方程方法的美式期权定价方法。我们提出了一种替代方法，这种方法在金融业中以去美国化的名义变得流行。该方法易于实现，运行速度快。然而，由于它是基于特设的简化，保证可靠性的理论结果是不可用的。为了量化由此产生的方法风险，我们实证检验了去美国化校准方法的性能。我们对去美国化表现良好的场景进行了分类。然而，我们也确定的情况下，去美国化过度简化，并可能导致大的错误。
2016-11-18 q-fin.CP
Sequential Monte Carlo pricing of American-style options under stochastic volatility models
本文介绍了一种新的方法来定价美式期权的基础投资的随机波动率（SV）模型。该方法不需要观察挥发过程。相反，它利用了这样一个事实，即在相应的动态规划问题中的最优决策函数可以表示为波动率的条件分布的函数，给定的观测数据。通过构建统计汇总这些条件分布的信息，可以获得高质量的近似解。虽然所需的条件分布一般是棘手的，他们可以任意精确地近似使用顺序蒙特卡罗计划。与许多蒙特卡罗方案一样，其缺点是潜在的计算量大。我们提出了两种变体的算法，一个密切相关的著名的最小二乘蒙特卡罗算法的Longstaff和施瓦茨[金融研究评论14（2001）113-147]，和其他解决同样的问题，使用“蛮力”网格化的方法。我们使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法估计了三个股票的说明性SV模型。我们还证明了我们的算法的使用，估计后验分布的市场价格的波动性风险的三个股票。
2012-07-25 q-fin.CP q-fin.PR stat.AP
Explicit RKF-Compact Scheme for Pricing Regime Switching American Options with Varying Time Step
在这项研究工作中，显式Runge-Kutta-Fehlberg（RKF）时间积分与空间上的四阶紧致有限差分格式和最佳执行边界的高阶解析近似求解的政权转换定价模型。详细地说，我们将自由边界问题转化为一个多固定区域的非线性偏微分方程系统。然后，我们引入了一个转换的基础上的平方根函数与Lipschitz字符，从中获得一个高阶解析近似计算的衍生物的最佳行使边界在每个政权。我们进一步计算边界值，资产期权，并选择希腊人使用四阶空间离散化和自适应时间积分。特别地，利用Hermite插值和Newton基估计了耦合资产期权和期权希腊人。最后，数值实验进行了两个和四个政权的例子和结果与现有的方法进行了比较。数值实验结果表明，该方法在计算速度和大步长下的解精度方面具有更好的性能。
2022-02-04 cs.CE cs.NA math.NA
Deep combinatorial optimisation for optimal stopping time problems : application to swing options pricing
本文提出了一种基于神经网络和离散随机变量随机化的随机控制新方法，并将其应用于最优停时问题。该方法直接对策略进行建模，不需要推导动态规划原理，也不需要求解倒向随机微分方程。不像连续优化自动微分直接使用，我们提出了一个似然比梯度计算方法。对美式期权和摆动期权的定价进行了数值检验。该算法在合理的计算时间内成功地对高维美式期权和摆动期权进行了定价，这是经典算法所不能做到的。
2021-01-08 q-fin.CP stat.ML
An Adaptive and Explicit Fourth Order Runge-Kutta-Fehlberg Method Coupled with Compact Finite Differencing for Pricing American Put Options
本文提出了一种自适应显式四阶Runge-Kutta-Fehlberg方法和一种四阶紧致格式来求解美式看跌期权问题。首先，利用对数变换和附加导数，将自由边界问题转化为固定区域的偏微分方程组。通过增加一个中间函数，并在固定的自由边界上，推导出一个二次公式来解析地计算最佳运动边界的速度。此外，我们实现了外推法，以确保至少，在空间中的三阶精度保持在边界点时，计算最佳的行使边界从其衍生物。因此，它使我们能够采用四阶空间和时间离散Dirichlet边界条件获得的资产期权，期权希腊人，和最佳的行使边界的数值解。Runge-Kutta-Fehlberg方法的优点是基于误差控制和时间步长的调整，以将误差保持在某个阈值。数值实验结果表明，该方法在计算速度和精度上都优于现有方法。
2021-07-25 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Multigrid Iterative Algorithm based on Compact Finite Difference Schemes and Hermite interpolation for Solving Regime Switching American Options
本文提出了一种多重网格迭代算法来求解具有状态转换的美式看跌期权定价的耦合自由边界问题。该算法是基于我们最近开发的紧凑的有限差分格式耦合Hermite插值求解的耦合偏微分方程组成的资产选项和增量，伽玛，和速度的敏感性。在算法中，我们首先使用Gauss-Seidel方法作为平滑器，然后实现基于修改的循环（M-循环）的多重网格策略来求解我们的离散方程。Hermite插值与牛顿插值的分割差（作为基础）用于估计方程组中的耦合资产、增量、伽马和速度选项。数值实验进行了两个和四个政权的例子，并与其他现有的方法进行比较，以验证最优策略。结果表明，该算法为具有状态转换的美式看跌期权的定价提供了一种快速有效的工具。
2021-11-08 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
A new approach for American option pricing: The Dynamic Chebyshev method
提出了一种基于Chebyshev插值的美式期权定价方法。在动态规划时步的每一步中，我们用切比雪夫多项式逼近值函数。这种方法的主要优点是，它允许在时间步进之前将依赖于模型的计算转移到离线阶段。在离线部分，一个家庭的广义（条件）的时刻计算通过适当的数值技术，如蒙特卡罗，PDE或傅立叶变换为基础的方法。由于这种方法的灵活性，该方法适用于各种各样的模型。在线，逆向归纳在离散切比雪夫网格上求解，并且不需要计算（条件）期望。对于每个时间步，该方法提供了价格函数的封闭形式近似值以及期权的delta和gamma。此外，相同的家庭（条件）的时刻产生多个输出，包括不同的罢工，到期日和不同的回报配置文件的期权价格。我们提供了一个理论上的误差分析，并找到暗示各种股票价格模型的显式误差界的条件。数值实验证实了价格和灵敏度的快速收敛。对精度和运行时间的实证研究也表明，与Longstaff和Schwartz（2001）介绍的最小二乘蒙特卡罗方法相比，效率有所提高。
2018-06-14 q-fin.CP
The Convexity of the Free Boundary for the American put option
研究了指数服从几何布朗运动过程的美式看跌期权定价的抛物自由边界问题。本文的贡献是提出了早期运动边界为凸函数的条件。
2017-04-09 q-fin.CP q-fin.GN
Efficient tree methods for pricing digital barrier options
我们提出了一个有效的格程序，允许获得欧洲和美式期权的价格下的Black和Scholes模型的数字期权障碍功能。数值结果表明了该方法的准确性。
2014-01-27 q-fin.CP
Double sweep LU decomposition for American options under negative rates
经典的Brennan-Schwartz算法求解与美式期权定价相关的偏微分方程的有限差分离散化所产生的线性互补问题，在负利率下不能得到精确解。这是由于负利率下可能出现两个行权边界，而该算法被证明只在单一行权边界的情况下才能得到精确解。本文解释了Brennan-Schwartz算法在两个方向上的两次扫描足以恢复精确解。
2022-03-16 q-fin.CP q-fin.PR
Fast American Option Pricing using Nonlinear Stencils
本文提出基于FFT的并行有限差分算法，实现美式期权定价在O(T log^2 T)时间内完成，显著快于现有方法，并大幅提升速度与能效。
2023-10-16 cs.CE cs.DS q-fin.CP
