Anisotropic grand Herz type spaces with variable exponents and their applications
本文引入了具有变指数的各向异性 grand Herz 型空间，通过分解方法刻画其性质，并证明了奇异积分算子在这些空间上的有界性。
2024-07-23 math.CA math.FA
Boundedness of Singular Integral Operators on Weak Herz Type Spaces with Variable Exponent
本文定义了变指数弱Herz空间和弱Herz型Hardy空间。作为应用，建立了一类奇异积分算子的有界性，包括一些临界情形。
2020-03-12 math.CA
The Stein-Weiss inequality in variable exponent Morrey spaces
University of Alabama（阿拉巴马大学）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究所）
本文在可变指数Morrey空间中证明了Stein-Weiss不等式，并应用该结果证明了Poincaré型不等式。
2026-01-04 math.CA
Boundedness of a class of multilinear operators and their iterated commutators on Morrey-Banach function spaces
本文在广义Morrey-Banach函数空间框架下，针对含多线性ω-Calderón-Zygmund算子等的算子类，通过逐点稀疏控制假设或Wᵣ性质建立其及交换子的有界性，并将迭代交换子有界性推广到Morrey-Lorentz空间和变指数Morrey空间。
2025-02-12 math.CA
Bilinear integral operator on Morrey-Banach spaces and its application
本文给出了Morrey-Banach空间上双线性奇异和分数次积分算子的可定义性及其分解算子，并证明了这类算子在Morrey-巴拿赫空间上的有界性。此外，还利用Morrey-巴拿赫空间上双线性算子的有界性给出了BMO成立的必要条件.作为我们主要结果的应用，我们利用双线性积分算子在加权Morrey空间和变指数Morrey空间上的有界性，得到了BMO存在的必要条件.最后，我们得到了双线性C-Z算子在变指数Morrey空间上的有界性。
2022-05-15 math.CA math.FA
Morrey spaces related to certain nonnegative potentials and fractional integrals on the Heisenberg groups
设$\mathcal L=-Δ_{\mathbb H^n}+V$是海森堡群$\mathbb H^n$上的薛定谔算子，其中$Δ_{\mathbb H^n}$是$\mathbb H^n$上的次拉普拉斯算子，非负势$V$属于逆Hölder类$RH_s$，且$s\geq Q/2$。这里$Q=2n+2$是$\mathbb H^n$的齐次维数。对于给定的$α\in(0,Q)$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关的分数次积分由$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$定义。本文首先介绍了Morrey空间$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和与非负势$V$有关的弱Morrey空间$WL^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$。然后我们建立了分数次积分${\mathcal L}^{-α/2}$在这些新空间上的有界性。此外，为了处理某些极端情况，我们还引入了具有指数$β\in(0,1]$的空间$\mathrm{BMO}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和$\mathcal{C}^β_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$.
2018-02-18 math.CA
The optimal exponent in the embedding into the Lebesgue spaces for functions with gradient in the Morrey space
我们研究以下自然的问题，显然，还没有得到很好的解决在文献中：鉴于功能$u$与支持在单位球$B_1\subset\mathbb{R}^n$和梯度在Morrey空间$M^{p,λ}(B_1)$，其中$1<p<λ<n$，什么是最大范围的指数$q$的必要$u\in L^{q}(B_1)$？而David R.亚当斯在1975年证明了这种嵌入适用于$q\leqλp/(λ-p)$，2011年的一篇文章声称嵌入在更大的范围$q<n p/(λ-p)$。在这里，我们通过构造一个函数来反驳最后一个陈述，该函数为$q>λp/(λ-p)$提供了一个反例。该函数基本上是距离到Hausdorff维数$n-λ$的集合的负幂。当$λ\notin\mathbb{Z}$时，此集合是分形。我们还详细研究了径向对称的情况下，在这种情况下，指数$q$可以上升到$np/(λ-p)$。
2020-12-22 math.AP math.CA
Some embeddings of Morrey spaces with critical smoothness
本文研究了Besov-Morrey空间${\cal N}^{s}_{u,p,q}}({\mathbb R}^d)$和Triebel-Lizorkin-Morrey空间${\cal E}^{s}_{u,p,q}}({\mathbb R}^d)$在光滑性$s$等于$s_0=d\max(1/u-p/u,0)$或$s_{\infty}=d/u$的极限情形下的嵌入，这分别与在$L_1^{loc}({\mathbb R}^d)$或$L_\infty({\mathbb R}^d)$中的嵌入有关.当$s=s_0$时，我们将嵌入嵌入到$L_1^{loc}({\mathbb R}^d)$中，当$s=s_{\infty}$时，我们将嵌入到指数型的Orlicz-Morrey空间和广义Morrey空间中。
2019-05-23 math.CA math.FA
Real-Variable Theory of Hardy Spaces Associated with Generalized Herz Spaces of Rafeiro and Samko
这本书致力于探索广义Herz空间的性质，并建立一个完整的实变量理论的Hardy空间与当地和全球广义Herz空间通过一个全新的角度，这意味着作者认为这些广义Herz空间的特殊情况下，球拟Banach函数空间。更确切地说，在这本书中，作者首先研究了广义Herz空间的一些基本性质，并得到了广义Herz空间上算子的有界性和紧性特征。然后介绍了相关的Herz-Hardy空间、局部Herz-Hardy空间和弱Herz-Hardy空间，并发展了这些Herz-Hardy空间的完整的实变量理论，包括它们的各种极大函数、原子、有限原子、分子以及各种Littlewood-Paley函数的刻画.作为应用，作者建立了由调和分析得到的一些重要算子在这些Herz-Hardy空间上的有界性.最后，研究了非齐次Herz-Hardy空间及其完备的实变量理论。由于整体Herz空间的伴随空间的不足，与球拟Banach函数空间相关联的Hardy型空间的已知实变量特征不适用于与整体广义Herz空间相关联的Hardy空间，这需要作者在本书中对现有的Hardy空间进行改进推广，并具有更多的预期应用。作者还应指出，由于对球拟Banach函数空间的Hardy空间的实变量理论的新观点和改进的结论，本书所得结果的指数都是尖锐的。而且，本书中的所有这些结果都是新的，以前从未发表过。
2022-03-29 math.AP math.CA math.FA
Herz-Type Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
本文定义与球拟 Banach 函数空间相关的 Herz 型 Hardy 空间，证明其原子分解并用于次线性算子有界性，且推广至三类具体空间。
2025-06-07 math.CA math.FA
Boundedness of Calderón--Zygmund operators on ball Campanato-type function spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的一个球拟Banach函数空间，满足一定的条件.本文首先利用$q\in[1,\infty)$，$s\in\mathbb{Z}_+^n$，$d\in(0,\infty)$，在球Campanato型函数空间$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$上找到了Calderon-Zygmund算子$T$的一个合理形式$\widetilde{T}$.然后证明了$\widetilde{T}$在$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$上有界当且仅当，对任何具有$|γ|\leq s$的$γ\in\mathbb{Z}^n_+$，有$T^*(x^γ)=0$，因此它是尖锐的.证明了$\widetilde{T}$是$T$的伴随算子，进一步加强了$\widetilde{T}$定义的合理性.这些结果具有广泛的应用。特别地，即使将它们分别应用于加权Lebesgue空间、可变Lebesgue空间、Orlicz空间、Orlicz切片空间、Morrey空间、混合范数Lebesgue空间、局部广义Herz空间和混合范数Herz空间，所得到的结果都是新的。这些结果的证明强烈依赖于所考虑的$T$核的性质，也依赖于$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$上的对偶定理。
2022-08-12 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of Fractional Integrals on Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间，$H_X({\mathbb R}^n)$是与$X$相关联的Hardy空间，$α\in(0,n)$和$β\in(1,\infty)$是$X$上的球拟Banach函数空间.本文假设（幂）Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的Festhiman-Stein向量值极大不等式，且在$X$的伴随空间上有界，证明了分数次积分$I_α$可推广为从$H_X({\mathbb R}^n)$到$H_{X^β}({\mathbb R}^n)$的有界线性算子当且仅当存在正常数$C$使得对任何球$B\subset \mathbb{R}^n$，$|B|^{\fracα{n}}\leq C \|\mathbf{1}_B\|_X^{\frac{β-1}β}$，其中$X^β$表示$X$的$β$ -凸化。此外，在对$X$和另一个球拟Banach函数空间$Y$作了不同的合理假设下，利用外推定理研究了$I_α$从$H_X({\mathbb R}^n)$到$H_Y({\mathbb R}^n)$的映射性质.这些结果具有广泛的应用。特别地，当这些结果分别应用于Morrey空间、混合范数Lebesgue空间、局部广义Herz空间和混合范数Herz空间时，所有这些结果都是新的。这些定理的证明在很大程度上依赖于$H_X({\mathbb R}^n)…
2022-06-13 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of Fractional Integrals on Ball Campanato-Type Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的一个球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设，并设$α\in(0,n)$和$β\in(1,\infty)$ .在本文中，当$α\in(0,1)$，作者首先找到了一个合理的版本$I_α$上的球Campanato型函数空间$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$与$q\in[1,\infty)$，$s\in\mathbb{Z}_+^n$，$d\in(0,\infty)$的分数积分$I_α$。然后证明了$\widetilde{I}_α$从$\mathcal{L}_{X^β,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$到$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$是有界的当且仅当存在正常数$C$使得对任何球$B\subset \mathbb{R}^n$，$|B|^{\fracα{n}}\leq C \|\mathbf{1}_B\|_X^{\frac{β-1}β}$，其中$X^β$表示$X$的$β$ -凸化.进一步，将$\widetilde{I}_α$中的$α\in(0,1)$的值域推广到$α\in(0,n)$的值域，并得到了相应的有界性.证明了$\widetilde{I}_α$是$I_α$的伴随算子.这些结果具有广泛的应用。特别地，即使将它们分别应用于Morrey空间、混合范数Le…
2022-06-14 math.AP math.CA math.FA
On the Fourier transform of measures in Besov spaces
本文证明了负指数齐次Besov空间中测度的Riesz势的Fourier变换衰减的定量估计，并推广了Herz和Ko--Lee的结果，提供了尖锐性例子。
2025-03-27 math.CA math.FA
Integral Menger curvature for surfaces
我们发展了一个大类的非光滑曲面的积分门格尔曲率的概念。我们证明了一致的Ahlfors正则性和一个$C^{1,λ}$ -先验界的表面，这个功能是有限的。事实上，有一个明确的长度尺度$R>0$，它只依赖于积分门格尔曲率$M_p(Σ)$和可积指数$p$的上限$E$，以及表面$Σ$本身的\emph{not};在这个尺度之下，能量小于$E$的每个表面看起来像一个几乎平坦的圆盘，弯曲量由（局部）$M_p$ -能量控制。此外，积分门格尔曲率可以定义为先验的自相交或分支点的表面，我们证明了后验所有这样的奇点被排除在有限的积分门格尔曲率的表面。通过切片和迭代参数，我们引导的Hölder指数$λ$的最佳之一，$λ=1-(8/p)$，从而建立了一个新的几何“Morrey-Sobolev”嵌入定理。作为两个各种可能的变分应用程序，我们证明了存在的表面在给定的合痕类最小化积分门格尔曲率与统一的范围内的面积，面积最小化表面进行统一的范围内的积分门格尔曲率。
2009-11-18 math.CA math.MG
Extension Theorem and Bourgain--Brezis--Mironescu-Type Characterization of Ball Banach Sobolev Spaces on Domains
本文针对区域上的球 Banach Sobolev 空间建立了延拓定理，并利用外推法克服空间范数无显式表达等困难，证明了 Bourgain--Brezis--Mironescu 型渐近公式，进而实现了对该空间的刻画，且适用于多种 Sobolev 型空间。
2023-08-01 math.AP math.CA math.FA
Fourier Transform of Anisotropic Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces and Its Applications to Hardy--Littlewood Inequalities
本文研究与球拟 Banach 函数空间相关的各向异性 Hardy 空间中元素的 Fourier 变换连续性与逐点估计，并据此建立原点高阶收敛及 Hardy–Littlewood 不等式变体，应用于多类函数空间。
2023-07-13 math.AP math.CA math.FA
Global Gradient Estimates for Dirichlet Problems of Elliptic Operators with a BMO Anti-Symmetric Part
设$n\ge2$和$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界NTA整环.研究了$Ω$中具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的二阶散度型椭圆型方程Dirichlet边值问题的（加权）整体梯度估计.更精确地说，对任意给定的$p\in(2,\infty)$，证明了一个弱的逆Hölder不等式，其指数为$p$，蕴含Dirichlet边值问题解的整体$W^{1,p}$估计和整体加权$W^{1,q}$估计，其权重为$q\in[2,p]$和某些Muckenhoupt权重.作为应用，在加权Lebesgue空间中，分别在有界Lipschitz域、拟凸域、Reifenberg平坦域、$C^1$域或（半）凸域上建立了具有小$\mathrm{BMO}$对称部分和小$\mathrm{BMO}$反对称部分的二阶散度型椭圆方程Dirichlet边值问题解的整体梯度估计.作为进一步的应用，分别得到了加权Lorentz空间、Lorentz-Morrey空间、Musielak-Orlicz空间和变Lebesgue空间中的全局梯度估计.即使在Lebesgue空间中的整体梯度估计上，本文也通过弱化对系数矩阵的假设，改进了已有的结果。
2022-01-03 math.AP math.CA math.FA
