A non-iterative domain decomposition time integrator combined with discontinuous Galerkin space discretizations for acoustic wave equations
Institute for Applied and Numerical Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology（应用与数值数学研究所，卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种非迭代域分解时间积分器，结合不连续Galerkin空间离散化方法，用于求解声波方程，采用局部Crank-Nicolson近似和合适的时间预测步骤，实现高阶近似和异质材料参数的自然处理。
2026-04-09 cs.NA math.NA
A high-order discontinuous Galerkin in time discretization for second-order hyperbolic equations
本文的目的是将高阶时间间断格式应用于二阶双曲型偏微分方程。我们首先在时间上离散偏微分方程，同时保持空间微分算子不离散。分析了该半离散格式的适定性，并在能量范数下给出了先验误差估计。然后，我们结合这个$hp$版本的不连续Galerkin方法的时间离散与$H^1$符合有限元近似的空间变量，构建一个完全离散的计划。在能量范数和$L^2$ -范数下得到了先验误差估计。数值实验验证了理论结果。
2021-11-29 cs.NA math.NA
A conforming sliding mesh technique for an embedded-hybridized discontinuous Galerkin discretization for fluid-rigid body interaction
本文将时空嵌入式混合不连续伽辽金方法从预设运动区域扩展到流体-刚体相互作用问题，提出一致时空滑动网格技术处理刚体大幅旋转，并通过数值算例验证了方法性能。
2021-05-26 cs.NA math.NA
A note on the compactness properties of discontinuous Galerkin time discretizations
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E.马格内斯应用数学研究所）
本文将Walkington在2010年关于高阶不连续Galerkin时间离散化对抛物问题的离散紧性结果推广到更一般的函数空间设置，提出了适用于一般Banach空间的离散Aubin-Simon引理版本，无需准均匀时间分割。
2025-12-14 cs.NA math.NA
A local discontinuous Galerkin gradient discretization method for linear and quasilinear elliptic equations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种局部加权不连续伽辽金梯度离散化方法，用于求解椭圆方程，通过粗网格逐步改进解，分析了线性和准线性方程的收敛性，并展示了人工边界条件的误差分析。
2018-07-27 cs.NA math.NA
A balancing domain decomposition by constraints preconditioner for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization of an elliptic optimal control problem
本文针对椭圆分布最优控制问题，采用HDG方法进行离散化，并提出BDDC预条件子求解离散系统，建立了显式跟踪正则化参数的误差估计，且证明了预条件子对该参数具有鲁棒性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
A subspace correction method for discontinuous Galerkin discretizations of linear elasticity equations
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对线性弹性问题的间断伽辽金离散，提出基于向量值分片线性不连续有限元空间分裂的子空间校正预条件方法，在网格尺寸和拉梅参数方面达到最优，并通过数值实验验证了理论。
2011-10-30 cs.NA math.NA
Conforming and discontinuous discretizations of non-isothermal Darcy-Forchheimer flows
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出两种非等温达西-福克海默流体流动的数值离散化方案，结合对流扩散方程，通过固定点线性化策略处理非线性项，并证明了算法的收敛性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization in time of systems of second-order nonlinear hyperbolic equations
本文研究二阶非线性双曲型方程组的有限元逼近。所提出的数值方法结合了一个$hp$版本的不连续Galerkin有限元近似的时间方向上的$H^1(Ω)$符合有限元近似的空间变量。在时间网格步长与空间步长的弱约束条件下，得到了时间节点处的误差界。数值实验验证了理论结果。
2022-12-01 cs.NA math.AP math.NA
Trefftz Discontinuous Galerkin discretization for the Stokes problem
本文提出用于Stokes方程的Trefftz-DG离散化，可逐单元满足方程并保持无散度，减少高阶离散自由度，并支持非齐次右端项。
2024-01-17 cs.NA math.NA
A postprocessing technique for a discontinuous Galerkin discretization of time-dependent Maxwell's equations
我们提出了一种新的后处理技术的不连续Galerkin（DG）离散的不定常麦克斯韦方程组，我们耦合显式龙格库塔时间推进计划。在H（旋度）范数下，后处理的电磁场比未处理的解快一个数量级。所提出的方法是本地的，在这个意义上，增强的解决方案是独立计算在每个单元格的计算网格，并在每个感兴趣的时间步。因此，它是廉价的计算，特别是如果感兴趣的区域是本地化的，无论是在时间或空间。这种后处理技术背后的关键思想源于杂交不连续Galerkin（HDG）方法，这是相当于分析DG计划的具体选择的惩罚参数。我们提出了几个数值实验，突出了超收敛性能的后处理电磁场近似。
2020-10-03 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Time Discretization Methods for Parabolic Problems with Linear Constraints
RWTH-Aachen University（亚琛工业大学）；Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH-Aachen University（亚琛大学几何与应用数学研究所）
本文研究了带有线性约束的抛物型问题的时间离散化方法，探讨了显式和隐式处理方式对变分公式的影响，并推导了误差界及超收敛结果。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Iterative Coupling of Mixed and Discontinuous Galerkin Methods for Poroelasticity
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了混合与不连续Galerkin方法的迭代耦合，用于多孔介质中流体与机械变形的数值模拟，采用优化的固定应力分裂和不连续变分时间离散化，以消除多孔弹性中的非物理压力振荡。
2018-02-09 cs.NA math.NA
Implicit multiderivative collocation solvers for linear partial differential equations with discontinuous Galerkin spatial discretizations
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文提出了一种新的离散化方法用于不稳对流扩散方程，结合多导数时间积分器和减少未知数数量的新型离散化方法，展示了六阶完全隐式摄动方法的高精度和大时间步长能力。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Two-derivative deferred correction time discretization for the discontinuous Galerkin method
在本文中，我们使用隐式二阶导数延迟校正时间离散化途径，并结合它的空间离散的间断Galerkin谱元方法来解决（非）线性偏微分方程。所得到的数值方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于新方案处理两个时间导数，因此必须定义两个导数的空间算子。这导致该方案的扩展系统矩阵。我们分析这个矩阵可能的简化和有效的方法来解决所产生的（非）线性系方程。它示出了如何精心设计的预条件和矩阵的方法允许一个有效的实施和应用的新方案。对于这两个，线性平流和可压缩的欧拉方程，高达八阶精度的时间。最后，说明了该方法如何用于可压缩斯托克斯方程的近似解。
2021-09-10 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Frequency-explicit a posteriori error estimates for discontinuous Galerkin discretizations of Maxwell's equations
针对一阶时谐Maxwell方程的间断Galerkin离散化，提出可靠且高效的频率显式后验误差估计器，推广已有结果并证明其渐近无常数性，数值算例验证其适用于驱动h-和hp-自适应细化。
2022-08-02 cs.NA math.AP math.NA
A symplectic discontinuous Galerkin full discretization for stochastic Maxwell equations
基于时间上的随机辛方法和空间上的迎风通量间断Galerkin（dG）方法，提出了一种求解加性噪声驱动的随机Maxwell方程的全离散方法-辛dG全离散方法.给出了随机Maxwell方程解的先验$H^k$正则性（$k\in\{1,2\}$）估计，这在以前的文献中是没有报道过的.这些$H^k$ -矩阵对于对初始场、噪声和介质系数进行均方收敛分析的假设是至关重要的，而对解本身则不是。辛dG全离散的收敛阶被证明是$k/2$在时间方向和$k-1/2$在空间方向。同时利用大偏差原理揭示了精确解和数值解的小噪声渐近行为，并证明了全离散方法在弱意义下保持了发散关系.
2020-09-21 cs.NA math.NA
Unique continuation for the wave equation based on a discontinuous Galerkin time discretization
针对波动方程缺初值的唯一延拓问题，提出用间断 Galerkin 时间离散与连续有限元空间离散求解，建立几何控制条件下的误差估计，并验证两种时空预处理策略。
2024-05-07 cs.NA math.NA
Polytopal Discontinuous Galerkin Discretizations of Coupled Non-Newtonian Stokes-Darcy Systems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出并分析了一种多面体间断Galerkin方法，用于模拟非牛顿自由流与多孔介质中非牛顿流耦合的Stokes-Darcy系统，证明了适定性、稳定性和误差界。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Hybrid discontinuous Galerkin discretizations for the damped time-harmonic Galbrun's equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Göttingen（哥廷根大学）
针对模拟恒星振荡的阻尼时谐Galbrun方程，提出稳定、最优收敛且鲁棒的HDG离散方法，相比已有方法稳定性更优、计算成本更低，适用于天体物理模拟。
2025-11-14 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization of conservative dynamical low-rank approximation schemes for the Vlasov-Poisson equation
本文提出一种结合不连续伽辽金离散化的守恒动态低秩逼近格式求解 Vlasov-Poisson 方程，确保离散质量与动量守恒，并通过朗道阻尼模拟验证，同时展示了秩自适应与网格自适应的可行性。
2025-08-14 cs.NA math.NA
Reduced-Memory Methods for Linear Discontinuous Discretization of the Time-Dependent Boltzmann Transport Equation
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出低内存隐式方法求解时间依赖的玻色-爱因斯坦传输方程，针对一维 slab 几何的一组传输问题，采用线性不连续空间离散和后向欧拉时间积分方法，通过数值结果验证方法性能。
2023-05-15 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-Discontinuous Galerkin discretizations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出W循环多重网格算法，用于求解广义$hp$-版本非连续伽辽金离散化所得到的线性方程组，分析了网格精细度和层次数对收敛性的影响，并通过数值实验验证理论结果。
2013-11-28 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization of coupled poroelasticity-elasticity problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对孔隙弹性-弹性介质中的波传播问题，提出并分析了多面体网格上的时空有限元间断伽辽金方法，证明了稳定性和误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Efficient Time Discretization for Exploring Spatial Superconvergence of Discontinuous Galerkin Methods
本文提出并比较了两种高效时间离散化方法（SDG和SDC），以匹配DG方法后处理所需的时间精度，从而充分发挥其空间超收敛性，数值实验验证了其有效性。
2023-12-21 cs.NA math.NA
An agglomeration-based multigrid solver for the discontinuous Galerkin discretization of cardiac electrophysiology
University of Pisa（比萨大学）；International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
提出一种基于聚合的多层预条件子，通过粗化网格加速心脏单域模型不连续伽辽金离散线性系统的迭代求解，数值实验验证了其有效性和可扩展性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Hybrid Solver for the Radiative Transport Equation Using Finite Volume and Discontinuous Galerkin
我们提出了一种混合空间离散的辐射输运方程，结合了二阶间断伽辽金（DG）方法和二阶有限体积（FV）方法。该策略依赖于一个简单的运营商分裂，已被用来结合不同的角度离散。与迎风通量的标准FV方法不同，混合方法能够准确地模拟散射为主的制度的问题。然而，它需要更少的内存，并产生更快的计算时间比均匀DG离散化。此外，潜在的分裂自然允许在空间和角度上的杂交。数值结果表明，在离散纵坐标角离散和笛卡尔空间网格的情况下的混合方法的效率。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Reinterpretation and Extension of Entropy Correction Terms for Residual Distribution and Discontinuous Galerkin Schemes: Application to Structure Preserving Discretization
Abgrall（J.~ 1999）提出了一种通过增加适当的修正项来构造熵守恒/耗散半离散格式的方法，用于一般的剩余分布（RD）格式，包括许多有限元（如连续/间断Galerkin）和通量重构方法补偿~ Phys. 372：pp. 640- 666，2018）。在这项工作中，校正项的特点是某些最优化问题的解决方案，并适应SBP-SAT框架，侧重于不连续Galerkin方法。新的广义熵不等式，多重约束，和动能守恒的欧拉方程的数值实验和测试。对于所有这些最优化问题，都提供了显式解。此外，第一次应用修正方法获得了一个完全离散的熵守恒/耗散RD格式。在这里，延迟校正（DeC）方法的时间积分的应用是必要的。本文可以被看作是描述一个系统的方法来构造结构保持离散化，至少考虑的例子。
2022-01-05 cs.NA math.NA
Structure-preserving local discontinuous Galerkin discretization of conformational conversion systems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E. Magenes IMATI研究所）
本文研究了双态构型转换系统，提出了一种新的守恒数值方案，将局部不连续伽辽金空间离散化与后向欧拉时间积分方法相结合，通过辅助变量和非线性变换确保数值层面的正性和有界性，并证明了离散熵稳定性不等式，用于证明离散解的存在性和方案的收敛性，同时证明了全局弱解的存在性，数值结果验证了理论结果。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Minimum-residual a posteriori error estimates for hybridizable discontinuous Galerkin discretizations of the Helmholtz equation
提出并分析了Helmholtz方程HDG离散化的两个后验误差指示子，通过局部鞍点问题最小化残差，实现原变量的超收敛后处理及残差表示，并验证了频率加权误差的可靠性与效率。
2025-01-30 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin difference methods for hyperbolic conservation laws
在非结构网格上构造了求解双曲型守恒律方程的熵稳定间断Galerkin差分格式。该结构利用了现有的熵稳定的部分求和（SBP）离散化理论。特别是，本文展示了如何DGD离散-线性和非线性-可以通过定义SBP试验和检验函数内插DGD自由度来构建。在熵稳定离散的情况下，熵变量而不是保守变量必须插值到SBP节点。采用中点法则的松弛Runge-Kutta格式得到了一个全离散的熵稳定格式。此外，一阶导数的DGD矩阵算子被证明是稠密范数SBP算子。数值结果验证的准确性和熵稳定性的DGD离散的欧拉方程的上下文中。结果表明，DGD和SBP解决方案的错误是类似的自由度相同的数量。最后，DGD光谱的调查表明，谱半径是相对不敏感的离散顺序，然而，高阶方法遭受的线性不稳定性报告的其他熵稳定的离散。
2021-03-05 cs.NA math.NA
A quasi-robust discretization error estimate for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
等几何分析是一种基于样条的偏微分方程离散方法，它显示了高阶方法的逼近能力。然而，自由度的数量与低阶方法的自由度的数量一样小。这不是免费的，因为等几何分析的原始公式需要全局几何函数。由于这对于许多应用来说限制太多，通常将域分解为面片，其中每个面片用其自己的几何函数参数化。在更简单的情况下，可以以一致的方式组合贴片。然而，对于非匹配离散化或对于变化的系数，需要非一致离散化。对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法用于等几何分析已经在前面介绍过。本文给出了仅与样条次数多项式相关的误差估计。这为快速线性求解器的构建和分析打开了大门，特别是用于非协调多面体等几何分析的多重网格求解器。
2021-04-21 cs.NA math.NA
High order exactly divergence-free Hybrid Discontinuous Galerkin Methods for unsteady incompressible flows
本文提出了一种基于高阶（混合）间断Galerkin格式的非定常不可压Navier-斯托克斯方程的有效离散方法。离散化方法的效率的关键组成部分是刚性线性部分和刚性较小的非线性部分之间的disctinction相对于他们的时间和空间处理。利用运营商分裂时间积分方案的灵活性，我们结合两个空间离散量身定制的两个简单的子问题：相应的双曲运输问题和非定常斯托克斯问题。对于双曲运输问题的空间离散与迎风间断Galerkin方法和显式处理的时间积分方案是相当自然的，并允许一个有效的实施。斯托克斯部分的处理涉及线性系的解。在这种情况下，混合间断伽辽金方法的离散化是更好的适合。我们认为这样一个离散的Stokes部分有两个重要的功能：H（div）-符合有限元，以保证完全无发散的速度解决方案和一个投影算子，减少了全球耦合未知数的数量。我们提出的方法，讨论实现方面，并展示了性能的二维和三维基准问题。
2016-04-26 cs.CE cs.NA math.NA
On the convergence of iterative solvers for polygonal discontinuous Galerkin discretizations
本文研究了多边形网格元素对不连续Galerkin离散化超几何守恒律系统迭代求解器收敛性的影响，通过von Neumann分析和数值实验验证了六边形和正方形网格在块Jacobi方法中具有更小的特征值，从而加快收敛速度。
2018-01-12 cs.NA math.NA
The local discontinuous Galerkin method on layer-adapted meshes for time-dependent singularly perturbed convection-diffusion problems
在本文中，我们分析的误差以及半离散和全离散的不定常对流-扩散问题。对于空间离散，我们使用了一类层适应网格（包括Shishkin型和Bakhvalov型网格）上的局部间断Galerkin（LDG）方法以及时间上的隐式$θ$格式。对于$k$次的分段张量积多项式，我们得到了关于$k+1/2$阶空间在一定能量范数下的一致或几乎一致误差估计和关于时间的最优误差估计.我们的分析是基于仔细的近似误差估计的Ritz投影有关的各向异性网格上的固定问题。我们还讨论了改进的估计在一维的情况下，并使用一个不连续的Galekin离散时间。数值实验支持我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们提出了一个框架，强制执行离散最大值原理在不连续Galerkin（DG）离散。所发展的格式适用于标量守恒律方程组和双曲型方程组。我们的方法限制体积条款是类似于最近提出的连续Galerkin近似的方法，而DG通量项需要新的稳定技术。分段伯恩斯坦多项式被用作DG空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一个新的，可证明不变的域保持DG计划，然后扩展到国家的最先进的子细胞通量限制器，以获得高阶保界近似的设计。极限过程可以在半离散设置中制定。因此，收敛到稳定状态的解决方案是不抑制的算法。我们提出了各种基准问题的数值结果。本研究中所考虑的守恒律是线性和非线性标量问题，以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。
2020-07-03 cs.NA math.NA
GDSW preconditioners for composite Discontinuous Galerkin discretizations of multicompartment reaction-diffusion problems
本文设计并分析了一种针对多隔室反应-扩散问题复合间断伽辽金离散的GDSW预条件子，证明其条件数可扩展且拟最优，并应用于EMI系统，数值验证了其鲁棒性。
2024-05-27 cs.NA math.NA
A compatible embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the Stokes--Darcy-transport problem
本文针对耦合Stokes–Darcy流动与输运问题，提出并分析了兼容的EDG-HDG有限元方法，证明了其稳定性、解的存在唯一性及最优误差估计，并通过数值算例表明兼容离散可避免输运解中的虚假振荡。
2020-07-09 cs.NA math.NA
Preconditioning of a hybridizable discontinuous Galerkin method for Biot's consolidation model
本文针对Biot固结模型四场形式的HDG离散，提出参数鲁棒预条件子，并证明其约化形式在静态凝聚后仍保持参数鲁棒性，通过二维和三维数值实验验证。
2025-08-18 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Evaluating High Order Discontinuous Galerkin Discretization of the Boltzmann Collision Integral in $O(N^2)$ Operations Using the Discrete Fourier Transform
Department of Mathematics, California State University Nortrhidge, Nortrhdige, CA 91330, USA
本文提出一种基于高阶不连续伽辽金离散化的数值算法，利用离散傅里叶变换在O(N²)时间内高效计算玻色-爱因斯坦碰撞积分，提升计算速度并减少数值误差。
2018-01-18 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning for discontinuous Galerkin discretizations of an elliptic optimal control problem with a convection-dominated state equation
本文研究对流占优约束下椭圆分布最优控制问题的间断 Galerkin 离散，证明显式含参数的最优收敛率，并提出仅需两次多重网格近似求解及块 Gauss-Seidel 扫描的下风多层预处理器。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Gradient discretization of Hybrid Dimensional Darcy Flows in Fractured Porous Media with discontinuous pressures at the matrix fracture interfaces
Laboratoire de Mathématiques J.A. Dieudonné, UMR 7351 CNRS, University Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安提波利斯大学）；INRIA Sophia Antipolis Méditerranée（法国国家信息与自动化研究所索菲亚安提波利斯地中海中心）；CSTJF, TOTAL S.A.（道达尔公司）
研究破碎多孔介质中达西流的梯度离散化，考虑混合维度模型和矩阵-裂隙相互作用，通过顶点近似梯度方案和混合有限体积方案实现收敛性分析。
2015-09-07 cs.NA math.NA
Analysis of Schwarz methods for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization: the many subdomain case
Université de Genève（日内瓦大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了多子域情况下优化Schwarz方法在混合不连续伽辽金离散化求解抛物型问题中的收敛性，得出了关于网格尺寸、多项式次数和子域直径的精确收敛率。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Deterministic Solution of the Boltzmann Equation Using Discontinuous Galerkin Discretizations in Velocity Space
California State University Northridge（北岭加州州立大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
提出一种基于速度空间节点间断伽辽金离散的玻尔兹曼方程确定性求解方法，碰撞算子采用预计算核的双线性形式，计算复杂度为O(n^5)，适用于任意分子势，数值模拟与DSMC方法吻合良好。
2013-01-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations
University of Twente（特温特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种新的时间隐式高阶准确间断伽辽金离散化方法，通过拉格朗日乘子将正性保持限值条件直接耦合到离散化中，并采用修正的KKT问题形式，结合主动集半光滑牛顿法解决非光滑非线性代数方程，验证了该方法在非线性标量守恒律中的有效性。
2019-03-31 cs.NA math.NA
Preconditioning a hybridizable discontinuous Galerkin method for Navier-Stokes at high Reynolds number
Idaho National Laboratory（爱达荷国家实验室）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种基于散度-符合性增强的预条件器，用于高雷诺数下Navier-Stokes方程的混合不连续Galerkin方法，通过多前端稀疏LU求解器提升求解效率。
2025-12-02 cs.NA math-ph math.MP
Gradient discretization of two-phase poro-mechanical models with discontinuous pressures at matrix fracture interfaces
我们考虑了裂缝和变形多孔介质中的两相达西流，其中裂缝被描述为导致所谓的混合维模型的平面网络。裂缝被假定为开放的，填充的流体和小变形与线性弹性本构关系被认为是在矩阵中。与[10]相反，相压力在基质裂缝界面处不被假设为连续的，这在与额外的界面方程和流动的未知数相关的收敛分析中提出了新的挑战。如[16，2]所示，与单相流不同，两相流的不连续压力模型提供了比连续压力模型更好的精度，即使对于高渗透性裂缝。这是由于被一个相完全填充的裂缝可以充当另一相的屏障，导致基质裂缝界面处的压力不连续。使用梯度离散化方法[22]对模型进行离散化，该方法涵盖了一大类协调和非协调格式。该框架允许使用离散功能工具的组合进行耦合模型的通用收敛分析。本文将文[10]的梯度离散推广到间断压力模型，并证明了其收敛于弱解。连续和不连续的压力模型提供的数值解进行了比较气体注入和吸入测试情况下使用两点通量近似（TPFA）有限体积方案的流量和$P_2$有限元的力学。
2021-08-14 cs.NA math.NA
Entropy stable modal discontinuous Galerkin schemes and wall boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations
熵稳定格式保证了物理意义上的数值解在适当的边界条件下也满足半离散熵不等式。在这项工作中，我们描述了可压缩Navier-斯托克斯方程中的粘性项的离散化，该离散化使不连续Galerkin（DG）离散化的熵稳定无滑移（绝热和等温）和反射（对称）壁边界条件能够简单而明确地施加。数值结果证实了所提出的方法的鲁棒性和准确性。
2020-11-22 cs.NA math.NA
A collocation scheme that is equivalent to discontinuous Galerkin discretizations
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文证明了一种具有求和-分部性质的谱配置算子产生的半离散化与使用相同底层求积的DG半离散化等价，并研究了等价性条件及数值验证。
2026-05-26 cs.NA math.NA
A structure-preserving discontinuous Galerkin scheme for the Cahn-Hilliard equation including time adaptivity
提出一种包含输运的 Cahn-Hilliard 方程新型空间离散方法，结合自适应时间步进和鲁棒预处理策略，确保质量守恒与能量耗散等结构性质，并在数值测试中验证了准确性和稳定性。
2024-10-16 cs.NA math.NA
An $hp$-adaptive discontinuous Galerkin discretization of a static anti-plane shear crack model
针对静态反平面剪切裂纹边值问题，提出$hp$自适应间断Galerkin有限元方法，证明离散解唯一性并推导可计算的先验误差估计，数值算例验证了方法性能。
2024-10-27 cs.NA math.NA
A IETI-DP method for discontinuous Galerkin discretizations in Isogeometric Analysis with inexact local solvers
我们构造求解器的等几何多补丁离散化，补丁耦合通过不连续的Galerkin方法，它允许考虑不匹配的接口上的离散化。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法求解所得到的线性系。我们有兴趣在解决所产生的补丁局部问题，使用迭代求解器，因为这可以减少内存占用。我们使用快速对角化方法近似地解决了局部问题，该方法在网格大小和样条次数方面具有鲁棒性。为了得到快速对角化方法应用所需的张量结构，我们引入了局部函数空间的正交分裂。我们提出了一个收敛理论，证实了预处理系统的条件数只增长polymerically与网格的大小。数值实验证实了这一发现。此外，他们表明，整体求解器的收敛性只轻微依赖于样条的程度。我们观察到一个温和的减少计算时间和显着减少的内存需求相比，标准的IETI-DP求解器使用稀疏直接求解器的局部子问题。此外，实验表明良好的伸缩行为上的分布式内存机器。
2022-06-16 cs.NA math.NA
