Representations of the Chekanov-Eliashberg algebra from closed exact Lagrangians I
本文为系列首篇，为紧精确 Lagrange 子流形构造 Chekanov–Eliashberg 代数的有限维表示，并利用带负端 Lagrange 配边的 Floer 理论证明其 RHom 上同调与 Lagrange Floer 同调同构。
2025-08-28 math.SG
Satellites of Legendrian knots and representations of the Chekanov-Eliashberg algebra
研究了R^3中Legendrian纽结的卫星及其与纽结的Chekanov-Eliashberg微分分次代数的关系。特别地，我们通过证明DGA具有有限维表示当且仅当存在纽结的卫星的某些规则，推广了R^3中勒让德结的规则与其DGA的扩充之间的著名对应。我们得出这个结果的几个后果，特别是，存在的问题的未分级有限维表示的DGA的Legendrian结只取决于拓扑型和Thurston-Bennequin数的结。
2012-06-11 math.GT math.SG
A bordered Chekanov-Eliashberg algebra
给定一个Legendrian纽结$K$在$\mathbb{R}^{3}$中的前投影，该纽结沿垂直线分成若干段，我们给每一段分配一个微分分次代数，并证明了一个van Kampen定理，该定理描述了$K$的Chekanov-Eliashberg不变量是这些代数的推出.然后，我们使用这个定理来构造映射的勒让德结的不变量之间的某些纠缠替换，并描述线性接触的勒让德怀特黑德双打。其他后果包括迈耶-Vietoris序列的线性接触的同源性和范坎彭定理的特征代数的勒让德结。
2010-10-13 math.GT math.SG
A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs
在标准切触欧氏空间中，对勒让德图和缠结定义了一个微分分次代数。这个不变量的定义组合使用Legendrian接触同调的想法。该构造通过Legendrian图的顶点而区别于其它Legendrian接触代数。一组可数许多发电机和广义概念的等价引进的不变性。证明了微分分次代数在缠结置换下的vanKampen型定理.我们的建设恢复了许多已知的代数结构的勒让德链接通过适当的操作在顶点。
2019-06-24 math.GT math.SG
A filtered generalization of the Chekanov-Eliashberg algebra
本文提出与勒让德子流形关联的平面图代数PDA，作为一种非交换过滤微分分次代数，推广了Chekanov-Eliashberg代数，其过滤稳定驯服同构类为不变量，并通过弦拓扑框架计算全纯圆盘。
2024-10-05 math.AT math.GT math.SG
Contact homology computations for singular Legendrian knots and the surgery formula in two dimensions
Chekanov-Eliashberg dg-代数是切触流形的勒让德子流形的一个代数不变式，其定义最近被推广到奇异勒让德子流形.我们描述了一种方法来构建更简单的模型，这个DG-代数奇异勒让德结$\mathbb{R}^{3}$，并给出了第一个例子的奇异结的全上同调可以计算。这包括$A_{n}$ -Legendrians。Chekanov-Eliashberg dg-代数研究中的一个重要问题是了解当Legendrian经历Weinstein带合痕时其拟同构类型如何变化。通过明确的计算，我们表明，相当戏剧性的变化是可能的，除其他外，温斯坦带状同位素Legendrians可以有Koszul对偶dg-代数。在此过程中，我们计算了Weinstein曲面边界上Chekanov-Eliashberg dg-代数的上同调。这完成了文献中缺少的二维Bourgeois-Ekholm-Eliashberg手术公式的证明。
2023-11-29 math.SG
Floor-crossing for Legendrian Clasp Move
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究维数至少为2的Legendrian子流形的clasp移动对伪全纯曲线模空间的影响，计算了扭转球Λ_k的Chekanov-Eliashberg代数的微分，构造了一类无消失Maslov类正合嵌入Lagrangian填充的Legendrian族。
2026-09-02 math.SG
Legendrian Ambient Surgery and Legendrian Contact Homology
令$L \subset Y$为接触流形的Legendrian子流形，$S\subset L$为边界各向同性圆盘$D_S \subset Y \setminus L$的框架嵌入球面，并使用$L_S$表示通过对$S$进行手术从$L$获得的流形。给出了一些额外的条件$D_S$，我们描述了如何获得一个勒让德嵌入$L_S$到任意小邻域的$L \cup D_S \subset Y$的建设，我们称之为勒让德环境手术。在这种情况下，当光盘是亚临界的，我们产生的同构的Chekanov-Eliashberg代数的$L_S$与版本的Chekanov-Eliashberg代数的$L$的微分是扭曲的一个计数的伪全纯光盘上的边界点约束$S$。这种同构导致了$L$和$L_S$的Chekanov-Eliashberg代数的扩张之间的一一对应。
2016-11-07 math.SG
Invariants of Legendrian Knots and Coherent Orientations
我们提供了切卡诺夫关于标准接触R ^[3]中勒让德结不变量的组合理论与埃利阿什伯格和赫利什伯格的接触同调的一个相对版本之间的转换。我们使用这种翻译运输的想法“连贯的方向”从接触同源世界切卡诺夫的组合设置。结果得到了Chekanov的微分分次代数不变量到Z[t，t^{-1}]上具有全Z分次的代数的提升.
2003-12-19 math.GT math.SG
Computing Homology Invariants of Legendrian Knots
勒让德纽结L的Chekanov-Eliashberg微分分次代数是勒让德纽结不变量的丰富来源，生成族理论也是如此。契卡诺夫-埃利亚什伯格代数的增广的同调群的集合P（L）是一个不变量，就像生成族理论中称为分次正规规则的对象的计数一样。这篇文章给出了两个结果证明有用的计算同调群的增广使用组合解释的生成家庭称为莫尔斯复杂的序列。首先，我们证明如果L在xz平面上的投影正好有4个尖点，那么|P（L）|小于或等于1。其次，我们证明了由Ng和Sabloff定义的增广与分次正规规则之间的多对一映射所关联的两个增广与同一分次正规规则不一定有同构的同调群。
2014-06-30 math.GT math.SG
Singular Legendrian unknot links and relative Ginzburg algebras
Stony Brook University（石溪大学）
本文通过构造与箭图及子箭图相关的带停止Weinstein流形，证明其奇异勒让德平凡结链的Chekanov--Eliashberg dg-代数与相对Ginzburg代数拟同构，并由此推出两者具有强相对光滑Calabi--Yau结构。
2024-06-01 math.GT math.RT math.SG
Contact surgeries and the transverse invariant in knot Floer homology
研究了纽结弗洛尔同调中横不变式在接触（+1）-手术下的自然性质.这可以作为横不变式的计算工具。结果表明，当n为奇数且n>3时，Eliashberg-Chekanov扭纽结E_n不是横截单的.
2010-04-21 math.GT math.SG
Bordered Legendrian Rational Symplectic Field Theory
本文为 Legendrian 结构造带边微分分次代数，并通过推出得到有理辛场论的交换代数，扩展了 Chekanov-Eliashberg 理论以包含多正穿孔圆盘。
2025-09-09 math.SG
Wrapped sutured Legendrian homology and unit conormal of local 2-braids
我们将缝合框架推广到有边界的Legendrians情形。利用拉格朗日弗洛尔理论的思想，我们定义了一对缝合勒让德的圆柱形和包裹缝合勒让德的同调。它们合在一起形成一个正合序列，而正合三角形沿着固定在边界上的勒让德合痕是不变的。对于单个Legendrian，我们还定义了其Chekanov-Eliashberg dga的包装版本。我们的缝合勒让德的主要例子是通过单位余正规构造得到的：子流形$N \subset M$，使得$\partial N \subset \partial M$诱导一个缝合勒让德$Λ_N \subset ST^*M$，从而得到了带边界流形的光滑不变量.作为一个简单的应用，我们证明了如果两个局部2-辫子的共形是同位素的（作为具有固定边界的Legendrians），那么辫子是等价的。
2022-06-23 math.SG
Legendrian contact homology in $\mathbb{R}^3$
本文介绍勒让德接触同调与 Chekanov–Eliashberg DGA，并聚焦 $\mathbb{R}^3$ 中的勒让德纽结，出版版本末尾附有勘误。
2023-04-20 math.GT math.SG
One parameter families of Legendrian torus knots
我们计算的切卡诺夫-Eliashberg接触的同源性，我们称之为Legendrian封闭的一个积极的辫子。我们还为每个这样的链接图构建了一个增强。然后，我们将前文建立的单值技术应用于正Legendrian（p，q）环面纽结空间L'中的某个自然环，证明了L'有一个非平凡的基本群，它通过包含诱导的映射非内射映射到K的基本群中（这里K是所有光滑正（p，q）环面纽结空间）.这是第一个例子，勒让德和经典的结在一个参数家庭的水平上表现不同。
2004-09-01 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian knots in circle bundles
设E是黎曼曲面上的一个圆丛，它支持一个横交于纤维的切触结构。本文给出了E中Legendrian纽结不变量的微分分次代数的组合定义。该不变量推广了Chekanov的组合DGA不变量的Legendrian结在标准接触3-空间使用的想法从Eliashberg，Givental，和Hessel的接触同源。主要的困难在于处理DGA表面上的单参数生成器族;这些都是使用“Morse-Bott”技术解决的。作为应用，该不变量被用来区分两个勒让德纽结，这两个勒让德纽结是光滑同位素的，实现了一个非平凡的同调类，但不是勒让德同位素的。
2002-08-27 math.GT math.SG
An L-infinity structure for Legendrian contact homology
本文为三维空间中的 Legendre 纽结或链环构造了扩展 Chekanov-Eliashberg 微分分次代数的 L-无穷代数，并由此在交换 Legendre 接触同调上建立 Poisson 括号，证明其是合痕不变量。
2025-07-18 math.GT math.SG
A combinatorial DGA for Legendrian knots from generating families
对于R^3中的勒让德纽结L，我们构造了一个微分分次代数（DGA），它的微分计数L的前投影中的“弦路”。DGA的定义的动机是考虑莫尔斯理论的数据生成家庭。特别是，当MCS产生的生成家庭，我们给我们的和弦路径的几何解释为某些破碎的梯度轨迹，我们称之为“梯度楼梯”。给定两个等价的MCS，我们证明了相应的线性化复形的DGA同构。如果MCS有一个标准式，那么我们表明，我们的DGA同意Chekanov-Eliashberg DGA后，通过增广改变坐标。
2012-08-09 math.GT math.SG
Connections between Floer-type invariants and Morse-type invariants of Legendrian knots
我们定义了一个代数/组合对象的前投影$Σ$的勒让德结称为莫尔斯复杂序列，简称MCS。这个目标的动机是由理论的生成家庭，并提供了新的连接之间的生成家庭，正常的规则，并增加了Chekanov-Eliashberg DGA。特别地，我们在$Σ$上的MCS集合上放置一个等价关系，并构造一个从等价类到$L_Σ$增广的链同伦类集合的满射映射，其中$L_Σ$是$Σ$的Ng分解.在勒让德纽结类的情况下，承认代表与双桥前投影，这个地图是双射。我们还展示了两个标准式的MCS，并给出明确的算法，找到这些形式。
2010-09-15 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian knots in thickened convex surfaces
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Southern California（南加州大学）
本文定义了Legendrian结在厚ened凸曲面中的微分格雷厄姆代数，该代数基于分界集Γ的数据，通过计算Reeb弦的计数来生成，并证明其微分平方为零且在Legendrian同伦下不变，用于区分传统不变量无法区分的Legendrian结。
2026-05-13 math.GT math.SG
