A filtered generalization of the Chekanov-Eliashberg algebra
本文提出与勒让德子流形关联的平面图代数PDA，作为一种非交换过滤微分分次代数，推广了Chekanov-Eliashberg代数，其过滤稳定驯服同构类为不变量，并通过弦拓扑框架计算全纯圆盘。
2024-10-05 math.AT math.GT math.SG
Extension of Chekanov-Eliashberg algebra using annuli
本文通过纳入至多两个正穿孔的全纯圆盘、单正穿孔环面及弦拓扑项，构造标准接触 $\mathbb{R}^3$ 中 Legendrian 纽结的 SFT 型 DGA 形变不变量，并组合证明不变性、给出非零算例。
2024-09-09 math.SG
Simplicial descent for Chekanov-Eliashberg dg-algebras
本文引入Weinstein流形的单纯分解，证明附着球面的Chekanov–Eliashberg dg-代数满足下降性质，并将其应用于任意plumbing箭图，显式计算得到该dg-代数拟同构于对应Ginzburg dg-代数。
2023-02-27 math.SG
Augmentation varieties and disk potentials II
Rutgers University（罗格斯大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了圆纤维接触流形中Legendrian的Chekanov-Eliashberg代数及其增广品种，定义了Legendrian接触同调和链映射。
2026-01-26 math.SG
Representations of the Chekanov-Eliashberg algebra from closed exact Lagrangians I
本文为系列首篇，为紧精确 Lagrange 子流形构造 Chekanov–Eliashberg 代数的有限维表示，并利用带负端 Lagrange 配边的 Floer 理论证明其 RHom 上同调与 Lagrange Floer 同调同构。
2025-08-28 math.SG
Contact homology computations for singular Legendrian knots and the surgery formula in two dimensions
Chekanov-Eliashberg dg-代数是切触流形的勒让德子流形的一个代数不变式，其定义最近被推广到奇异勒让德子流形.我们描述了一种方法来构建更简单的模型，这个DG-代数奇异勒让德结$\mathbb{R}^{3}$，并给出了第一个例子的奇异结的全上同调可以计算。这包括$A_{n}$ -Legendrians。Chekanov-Eliashberg dg-代数研究中的一个重要问题是了解当Legendrian经历Weinstein带合痕时其拟同构类型如何变化。通过明确的计算，我们表明，相当戏剧性的变化是可能的，除其他外，温斯坦带状同位素Legendrians可以有Koszul对偶dg-代数。在此过程中，我们计算了Weinstein曲面边界上Chekanov-Eliashberg dg-代数的上同调。这完成了文献中缺少的二维Bourgeois-Ekholm-Eliashberg手术公式的证明。
2023-11-29 math.SG
Estimating the number of Reeb chords using a linear representation of the characteristic algebra
给定弦一般的水平可移位Legendrian子流形$Λ\subset P\times \mathbb R$，且其特征代数允许有限维矩阵表示，我们证明了$Λ$上Reeb弦数的Arnold型下界.这个结果是Ekholm-Etnyre-Sullivan和Ekholm-Etnyre-Sabloff的结果的推广，这些结果对于Chekanov-Eliashberg代数允许扩张的Legendrian子流形成立.我们还提供了$\mathbb C^{n}\times \mathbb R$，$n \ge 1$，其特征代数承认有限维矩阵表示的勒让德子流形$Λ$的例子，但其Chekanov-Eliashberg代数不承认增广。此外，为了证明该界的证明方法的局限性，我们构造了一个Legendrian子流形$Λ\subset \mathbb C^{n}\times \mathbb R$，并证明了$Λ$的特征代数不满足秩性质.最后，在Legendrian子流形$Λ$具有非循环Chekanov-Eliashberg代数的情况下，利用相当初等的代数技巧得到了$Λ$的Reeb弦数的下界.这些界限比切卡诺夫-埃利亚斯伯格代数是非循环的勒让德子流形所能达到的里布弦数要稍微好一些。
2016-03-09 math.SG
Invariants of Legendrian Knots and Coherent Orientations
我们提供了切卡诺夫关于标准接触R ^[3]中勒让德结不变量的组合理论与埃利阿什伯格和赫利什伯格的接触同调的一个相对版本之间的转换。我们使用这种翻译运输的想法“连贯的方向”从接触同源世界切卡诺夫的组合设置。结果得到了Chekanov的微分分次代数不变量到Z[t，t^{-1}]上具有全Z分次的代数的提升.
2003-12-19 math.GT math.SG
Floor-crossing for Legendrian Clasp Move
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究维数至少为2的Legendrian子流形的clasp移动对伪全纯曲线模空间的影响，计算了扭转球Λ_k的Chekanov-Eliashberg代数的微分，构造了一类无消失Maslov类正合嵌入Lagrangian填充的Legendrian族。
2026-09-02 math.SG
Bordered Legendrian Rational Symplectic Field Theory
本文为 Legendrian 结构造带边微分分次代数，并通过推出得到有理辛场论的交换代数，扩展了 Chekanov-Eliashberg 理论以包含多正穿孔圆盘。
2025-09-09 math.SG
Legendrian Ambient Surgery and Legendrian Contact Homology
令$L \subset Y$为接触流形的Legendrian子流形，$S\subset L$为边界各向同性圆盘$D_S \subset Y \setminus L$的框架嵌入球面，并使用$L_S$表示通过对$S$进行手术从$L$获得的流形。给出了一些额外的条件$D_S$，我们描述了如何获得一个勒让德嵌入$L_S$到任意小邻域的$L \cup D_S \subset Y$的建设，我们称之为勒让德环境手术。在这种情况下，当光盘是亚临界的，我们产生的同构的Chekanov-Eliashberg代数的$L_S$与版本的Chekanov-Eliashberg代数的$L$的微分是扭曲的一个计数的伪全纯光盘上的边界点约束$S$。这种同构导致了$L$和$L_S$的Chekanov-Eliashberg代数的扩张之间的一一对应。
2016-11-07 math.SG
Computing Homology Invariants of Legendrian Knots
勒让德纽结L的Chekanov-Eliashberg微分分次代数是勒让德纽结不变量的丰富来源，生成族理论也是如此。契卡诺夫-埃利亚什伯格代数的增广的同调群的集合P（L）是一个不变量，就像生成族理论中称为分次正规规则的对象的计数一样。这篇文章给出了两个结果证明有用的计算同调群的增广使用组合解释的生成家庭称为莫尔斯复杂的序列。首先，我们证明如果L在xz平面上的投影正好有4个尖点，那么|P（L）|小于或等于1。其次，我们证明了由Ng和Sabloff定义的增广与分次正规规则之间的多对一映射所关联的两个增广与同一分次正规规则不一定有同构的同调群。
2014-06-30 math.GT math.SG
Augmentations and ruling polynomials for Legendrian graphs
在这篇文章中，相关的（加边）Legendrian图，我们研究和证明了两个Legendrian同痕不变量之间的等价性：通过点计数在有限域上的增广数，相关的Chekanov-Eliashberg微分分次代数的增广品种，并通过组合学的相关前投影的分解统治多项式。
2019-11-26 math.GT math.SG
Singular Legendrian unknot links and relative Ginzburg algebras
本文通过构造与箭图及子箭图相关的带停止Weinstein流形，证明其奇异勒让德平凡结链的Chekanov--Eliashberg dg-代数与相对Ginzburg代数拟同构，并由此推出两者具有强相对光滑Calabi--Yau结构。
2024-06-01 math.GT math.RT math.SG
A bordered Legendrian contact algebra
Sivek证明了标准接触$\R^3$中结点的组合Legendrian接触代数（也称为Chekanov-Eliashberg代数）的“van Kampen”分解定理。我们证明了标准接触$J^1(M).$中某些Legendrians子流形的Legendrian接触代数的全纯曲线形式的类似结果。这包括所有的1维和2维Legendrians，以及一些高维Legendrians。我们提出了各种应用程序，包括迈耶-Vietoris序列的线性接触同源性类似Sivek的和连接和公式的增强品种介绍吴。主要工具是Ekholm发展的梯度流树理论。
2012-04-29 math.SG
Contact surgeries and the transverse invariant in knot Floer homology
研究了纽结弗洛尔同调中横不变式在接触（+1）-手术下的自然性质.这可以作为横不变式的计算工具。结果表明，当n为奇数且n>3时，Eliashberg-Chekanov扭纽结E_n不是横截单的.
2010-04-21 math.GT math.SG
Augmentations and Rulings of Legendrian Knots
对（R^3，ker（dz-dzx））中的任意Legendrian纽结，证明了Z[t，t^{-1}]上Chekanov-Eliashberg微分分次代数的任意域的增广的存在性等价于前图的规则的存在性，推广了Fuchs，Ishkhanov和Sabloff的结果.我们还表明，任何甚至分级扩增必须发送t为-1。
2014-03-19 math.GT math.SG
Augmentations are sheaves for Legendrian graphs
本文证明了带边界Legendrian图的增强范畴与可构造层DG范畴等价，推广了“增强是层”的结论至奇异情形。
2019-12-23 math.AT math.GT math.SG
The Legendrian satellite construction
我们研究的勒让德类似的拓扑卫星建设的结，并推导出一些结果，具体的勒让德结和链接在标准的接触三维空间和固体环面。特别是，我们表明，Chekanov-Eliashberg接触的Legendrian Whitehead双稳定结的同源不变量不包含非经典信息。
2001-12-11 math.GT math.SG
Generalized normal rulings and invariants of Legendrian solid torus links
对于$S^1$的1-喷流空间中的Legendrian链接，我们证明了1-分次统治多项式可以从Kauffman skein模块恢复。对于这样的链接的一般化的概念，正常的裁决。我们表明，存在这样一个广义的正常的裁决是相当于锐度的考夫曼多项式估计的Thurston-Bennequin数，以及存在一个未分级的Chekanov-Eliashberg DGA的扩增。建立了HOMFLY-PT多项式和2-阶广义正规定则的并行结果。
2011-09-06 math.GT math.SG
Legendrian Non-simple Whitehead Doubles Of The Trefoil
Hacettepe University（哈克特佩大学）
研究显示 Trefoil 的 Whitehead 双曲线在标准接触 3 球面中为 Legendrian 非简单，利用结 Floer 同调和手术三角形证明其非简单性。
2025-12-17 math.GT math.SG
Legendrian contact homology in $\mathbb{R}^3$
本文介绍勒让德接触同调与 Chekanov–Eliashberg DGA，并聚焦 $\mathbb{R}^3$ 中的勒让德纽结，出版版本末尾附有勘误。
2023-04-20 math.GT math.SG
One parameter families of Legendrian torus knots
我们计算的切卡诺夫-Eliashberg接触的同源性，我们称之为Legendrian封闭的一个积极的辫子。我们还为每个这样的链接图构建了一个增强。然后，我们将前文建立的单值技术应用于正Legendrian（p，q）环面纽结空间L'中的某个自然环，证明了L'有一个非平凡的基本群，它通过包含诱导的映射非内射映射到K的基本群中（这里K是所有光滑正（p，q）环面纽结空间）.这是第一个例子，勒让德和经典的结在一个参数家庭的水平上表现不同。
2004-09-01 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian knots in circle bundles
设E是黎曼曲面上的一个圆丛，它支持一个横交于纤维的切触结构。本文给出了E中Legendrian纽结不变量的微分分次代数的组合定义。该不变量推广了Chekanov的组合DGA不变量的Legendrian结在标准接触3-空间使用的想法从Eliashberg，Givental，和Hessel的接触同源。主要的困难在于处理DGA表面上的单参数生成器族;这些都是使用“Morse-Bott”技术解决的。作为应用，该不变量被用来区分两个勒让德纽结，这两个勒让德纽结是光滑同位素的，实现了一个非平凡的同调类，但不是勒让德同位素的。
2002-08-27 math.GT math.SG
An L-infinity structure for Legendrian contact homology
本文为三维空间中的 Legendre 纽结或链环构造了扩展 Chekanov-Eliashberg 微分分次代数的 L-无穷代数，并由此在交换 Legendre 接触同调上建立 Poisson 括号，证明其是合痕不变量。
2025-07-18 math.GT math.SG
A combinatorial DGA for Legendrian knots from generating families
对于R^3中的勒让德纽结L，我们构造了一个微分分次代数（DGA），它的微分计数L的前投影中的“弦路”。DGA的定义的动机是考虑莫尔斯理论的数据生成家庭。特别是，当MCS产生的生成家庭，我们给我们的和弦路径的几何解释为某些破碎的梯度轨迹，我们称之为“梯度楼梯”。给定两个等价的MCS，我们证明了相应的线性化复形的DGA同构。如果MCS有一个标准式，那么我们表明，我们的DGA同意Chekanov-Eliashberg DGA后，通过增广改变坐标。
2012-08-09 math.GT math.SG
Connections between Floer-type invariants and Morse-type invariants of Legendrian knots
我们定义了一个代数/组合对象的前投影$Σ$的勒让德结称为莫尔斯复杂序列，简称MCS。这个目标的动机是由理论的生成家庭，并提供了新的连接之间的生成家庭，正常的规则，并增加了Chekanov-Eliashberg DGA。特别地，我们在$Σ$上的MCS集合上放置一个等价关系，并构造一个从等价类到$L_Σ$增广的链同伦类集合的满射映射，其中$L_Σ$是$Σ$的Ng分解.在勒让德纽结类的情况下，承认代表与双桥前投影，这个地图是双射。我们还展示了两个标准式的MCS，并给出明确的算法，找到这些形式。
2010-09-15 math.GT math.SG
Contact homology and one parameter families of Legendrian knots
我们考虑标准接触R^3中的勒让德纽结的S^1-族。我们定义这样的循环，这是一个自同构的Chekanov-Eliashberg接触同调的开始（和结束）点的单值。证明了这种单值性是循环的一个同伦不变量。我们还建立了技术来解决的问题Reidemeister移动拉格朗日投影的Legendrian链接。作为应用，我们给出了一个右手勒让德环面纽结环，它在勒让德纽结空间Leg（S^1，R^3）中是不可收缩的，但在光滑纽结空间Emb（S^1，R^3）中是可收缩的.对于这个结果，我们还计算接触的同源性，我们称之为Legendrian封闭的一个积极的辫子，并构建一个扩增每个这样的链接图。
2005-11-06 math.GT math.SG
Persistent Legendrian contact homology in $\mathbb{R}^3$
本研究将持久同调思想引入勒让德纽结区分问题，通过作用泛函过滤Chekanov-Eliashberg DGA构建持久勒让德切触同调，提出高度标定算法并分析Reidemeister变换的同调影响，还建立了对应的强Morse不等式。
2023-12-14 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian knots in thickened convex surfaces
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Southern California（南加州大学）
本文定义了Legendrian结在厚ened凸曲面中的微分格雷厄姆代数，该代数基于分界集Γ的数据，通过计算Reeb弦的计数来生成，并证明其微分平方为零且在Legendrian同伦下不变，用于区分传统不变量无法区分的Legendrian结。
2026-05-13 math.GT math.SG
Wrapped sutured Legendrian homology and unit conormal of local 2-braids
我们将缝合框架推广到有边界的Legendrians情形。利用拉格朗日弗洛尔理论的思想，我们定义了一对缝合勒让德的圆柱形和包裹缝合勒让德的同调。它们合在一起形成一个正合序列，而正合三角形沿着固定在边界上的勒让德合痕是不变的。对于单个Legendrian，我们还定义了其Chekanov-Eliashberg dga的包装版本。我们的缝合勒让德的主要例子是通过单位余正规构造得到的：子流形$N \subset M$，使得$\partial N \subset \partial M$诱导一个缝合勒让德$Λ_N \subset ST^*M$，从而得到了带边界流形的光滑不变量.作为一个简单的应用，我们证明了如果两个局部2-辫子的共形是同位素的（作为具有固定边界的Legendrians），那么辫子是等价的。
2022-06-23 math.SG
Legendrian knots and constructible sheaves
本文研究了以勒让德结为结尾的拉格朗日膜的无包裹类。我们的纽结存在于曲面的余切丛中的接触无穷远处，曲面上的可构造层范畴等价于曲面本身上的可构造层范畴。因此，我们的范畴可以被描述为可构造的层，其奇异支撑由纽结的前投影控制。利用Guillermou-Kashiwara-Schapira的一个定理证明了所得范畴在Legendrian同位素下是不变的，并猜想它等价于Chekanov-Eliashberg微分分次代数的表示范畴.我们还发现两个连接拓扑纽结理论。首先，在环上画一个正的辫状闭包，秩为n的对象的模空间映射到圆上的局部系统的空间。与常数层的前推上的权过滤相关联的谱序列的第二页是（n着色的）三阶Khovanov-Rozansky同调。其次，在平面上画一个正的辫子闭包，我们的模空间在q元有限域上的点数恢复了辫子闭包的HOMFLY多项式的最小系数。
2016-10-29 math.AG math.GT math.SG
Duality between Lagrangian and Legendrian invariants
本文建立了 Weinstein 流形中精确拉格朗日子流形的 Floer 上同调与其理想接触边界上勒让德子流形的 Chekanov-Eliashberg DG-代数之间的 Koszul 对偶，并证明后者拟同构于填充的环路空间同调及 wrapped Floer 上同调。
2021-04-18 math.AT math.SG
