A stable parareal-like method for the second order wave equation
提出了一种求解齐次二阶波动方程的时间并行迭代法。新的方法涉及一个粗尺度传播，允许更大的时间步长，和一个细尺度传播，充分解决了使用更精细的空间网格和更短的时间步长的介质。细尺度传播器在短时间间隔内并行运行。这两个传播耦合在一个迭代的方式，类似于标准的parareal方法开发的狮子，Maday和Turinici。我们提出了一种数据驱动的策略，其中从每次迭代收集的计算数据被重新使用，以稳定的耦合，通过最小化的精细和粗传播的解决方案的能量残留。最后以Marmousi模型为例验证了该方法的有效性。
2019-10-12 cs.NA math.NA
Parareal algorithms for stochastic Maxwell equations with the damping term driven by additive noise
针对加性噪声驱动的带阻尼项随机Maxwell方程，提出以随机指数积分器为粗传播子、两类积分器为细传播子的两层时间并行Parareal算法，证明其收敛阶与迭代次数线性相关，并通过数值实验验证了不同参数下的收敛性。
2024-08-19 cs.NA math.NA
Space-time parallel scaling of Parareal with a physics-informed Fourier Neural Operator coarse propagator applied to the Black-Scholes equation
本文提出将物理信息傅里叶神经算子作为Parareal的粗模型，用于双资产Black-Scholes方程的时间并行化，证明其收敛快且结合空间并行时加速比优于纯空间并行和数值粗模型。
2025-03-16 cs.NA math.NA
Exponential Low-Regularity Parareal Algorithms for Nonlinear Schrödinger Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对非线性薛定谔方程，设计指数低正则性粗传播子，提出线性收敛的Parareal算法，收缩因子与粗时间步长成正比，适用于低正则解。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A Parareal Algorithm with Low-Rank Coarse Solvers
Université de Genève（日内瓦大学）；Mathematics Münster（明斯特数学研究所）
提出一类使用截断SVD近似转移算子构造低秩粗求解器的Parareal算法，通过随机初始值的局部精细解实现并行计算，并给出先验和后验误差界，数值实验表明该方法显著优于单步粗求解器。
2026-06-01 cs.NA math.NA
On parareal algorithms for semilinear parabolic Stochastic PDEs
Univ Lyon, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1, UMR5208, Institut Camille Jordan（里昂大学）；Department of Mathematics, Purdue University（普渡大学）
本文研究了半线性抛物型随机偏微分方程的并行算法，分析了粗格子求解器的选择、噪声正则性以及并行迭代次数对算法性能的影响，并通过理论分析和数值实验进行了探讨。
2019-02-14 cs.NA math.NA
Exponential Runge-Kutta Parareal for Non-Diffusive Equations
针对传统Parareal时间并行算法在非扩散方程上难收敛的问题，本文提出将指数积分器引入Parareal迭代，通过线性分析及多组数值实验验证其能有效提升部分非扩散方程的求解效率。
2023-11-06 cs.NA math.NA
A micro/macro parallel-in-time (parareal) algorithm applied to a climate model with discontinuous non-monotone coefficients and oscillatory forcing
本文提出一种微/宏观 parareal 算法用于求解具有不连续非单调系数和振荡强迫项的一维能量平衡气候模型，通过零维宏观近似构建粗传播器，实验表明该方法收敛所需迭代次数少于子区间数，理论性能增益最高可达 10 倍。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Parareal computation of stochastic differential equations with time-scale separation: a numerical study
已知并行算法通过在时间维度上并行化来允许显著减少挂钟时间以获得精确的数值解。我们提出并测试了一个微观-宏观版本的parareal，其中的精细传播是基于（高维，慢-快）随机微观模型，和粗传播是基于低维近似有效的动态慢时间尺度。在微观层面上，我们使用的Monte Carlo粒子的合奏，而近似粗糙的传播使用（确定性）福克-普朗克方程的慢自由度。系统的微观和宏观表示之间所需的耦合引入了几个设计选项，具体地说，关于如何生成与所需的宏观概率分布一致的微观概率分布以及如何以有意义的方式执行宏观概率分布的粗略级更新。我们数值研究这些设计方案如何影响算法的效率在一些情况下。粗级更新算子的选择对结果有很大影响，如果使用分位数函数（逆累积分布）的加法和减法，则具有更好的性能。如何生成微观状态具有不太明显的影响，只要使用合适的先前微观状态。
2019-12-19 cs.NA math.NA
An Adaptive Parareal Algorithm
本文研究了利用时域分解加速不定常问题的数值模拟的问题。现有的算法，使这种分解存在严重的效率限制，是一个障碍，为解决大规模和高维问题。我们的主要贡献是提高并行效率的parareal在时间的方法。平行面方法基于将由数值上廉价的求解器（具有粗糙的物理和/或粗糙的分辨率）做出的预测与来自昂贵的求解器（具有高保真的物理和高分辨率）的校正相结合。在收敛时，该算法提供了具有精细求解器的高保真物理和高分辨率的解决方案。在经典版本中，精细求解器具有固定的高精度，这是实现具有竞争力的并行效率的主要障碍。在本文中，我们开发了一个自适应的变种，克服了这个障碍，通过动态提高精度的精细求解器跨parareal迭代。我们从理论上表明，并行效率变得非常有竞争力的理想情况下，粗解算器的成本很小，从而证明，唯一剩下的因素阻碍充分的可扩展性成为成本的粗解算器和通信时间。开发的理论也有优点，设置一个通用的框架，以了解成功的几个扩展parareal的基础上，迭代提高质量的精细求解器和重新使用信息从以前的parareal步骤。我们说明了刚性常微分方程，这是一个具有挑战性的问题，因为唯一的自适应机制是时间和效率的粗求解器的成本的影响的方法的实际性能。
2020-03-26 cs.NA math.NA
On selecting coarse-grid operators for Parareal and MGRIT applied to linear advection
本文研究了线性平流方程的并行时间积分问题，给出了并行时间积分的Parareal和两层多重网格时间约减（MGRIT）算法。我们的目的是开发一个更好地了解这些算法的收敛行为，这个问题，这是已知的是穷人相对于扩散方程，其模型的抛物线对应。使用傅里叶分析，我们得到新的收敛估计，这些算法，结合现有的收敛理论，提供洞察这种性能差的起源。然后，我们使用这个理论来探索改进的粗网格时间步进算子。对于对流方程的几个高阶离散，我们证明了存在非标准的粗网格时间步进算子，产生显着的改进，在标准的选择重新离散。
2019-10-13 cs.NA math.NA
Impact of spatial coarsening on Parareal convergence for the linear advection equation
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
针对双曲偏微分方程下空间粗化的Parareal时间并行积分收敛难预测问题，证明迭代矩阵2-范数不适用于收敛性预测，提出伪谱半径可可靠判断收敛类型并估计初始迭代收敛速率。
2025-10-10 cs.CE cs.NA math.NA
Parareal with a physics-informed neural network as coarse propagator
本文提出用物理信息神经网络（PINN）替代传统数值积分器作为 Parareal 算法的粗传播器，在 Black-Scholes 方程上验证了更好的加速比，并利用 GPU 与 CPU 的异构计算进一步提升了单节点性能。
2023-06-05 cs.CE cs.DC cs.NA
Optimizing multigrid reduction-in-time (MGRIT) and Parareal coarse-grid operators for linear advection
在现代高性能计算环境中模拟时间依赖的PDE时，时间并行方法，如多重网格时间缩减（MGRIT）和Parareal，提供了一个有吸引力的选择，以增加并发性。虽然这些技术已经非常成功的抛物型方程，它经常被观察到，他们的性能受到显着时，应用于对流主导的问题或纯双曲偏微分方程使用标准的重新离散方法在粗网格。在本文中，我们应用MGRIT或Parareal的常系数线性平流方程，呼吁现有的收敛理论，提供洞察这些解决这个问题的典型的不可扩展的，甚至发散的行为。为了克服这些缺点，我们用改进的粗网格算子来代替粗网格上的重新离散化，这些算子是通过应用优化技术来计算的，以近似地最小化收敛理论中的误差估计。我们的主要发现之一是，为了获得快速收敛的抛物型问题，粗网格运营商应考虑到双曲问题的行为，通过跟踪的特征曲线。我们的方法进行了测试，各种订单使用显式或隐式龙格-库塔法与迎风有限差分空间离散相结合的计划。在所有情况下，我们只需几次迭代即可获得可扩展的收敛，并行测试也显示出顺序时间步长的显着加速。我们的洞察粗网格上的跟踪特性提供了一个关键的想法，解决了长期存在的问题，高效的并行时间积分双曲偏微分方程。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Parareal Algorithms for Stochastic Maxwell Equations Driven by Multiplicative Noise
本文提出求解乘性噪声随机麦克斯韦方程的Parareal算法，以随机指数积分器为粗传播子，理论证明均方收敛速率与迭代次数k/2成正比，数值实验验证了增大k和阻尼系数σ可加速收敛，且在长时间模拟中优于传统指数方法。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Convergence of the micro-macro Parareal Method for a Linear Scale-Separated Ornstein-Uhlenbeck SDE: extended version
本文提出并测试了用于随机微分方程的微宏观Parareal方法，分析了近似模型的模型误差对算法收敛性的影响，并通过数值实验验证了分析。
2025-01-31 cs.NA math.NA
A micro-macro parareal algorithm: application to singularly perturbed ordinary differential equations
École Nationale des Ponts et Chaussées（国立路桥学校）；Université Paris-Est（巴黎东大学）；INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗康库尔中心）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
提出一种微宏观并行算法，通过粗传播器与细尺度传播器的迭代校正实现多尺度时间系统的并行积分，并针对奇异摄动常微分方程进行数值分析，证明耦合微观与宏观描述时需特殊处理以确保收敛。
2013-02-08 cs.NA math.NA
Efficient coarse correction for parallel time-stepping in plaque growth simulations
为了使动脉粥样硬化斑块生长的数值模拟可行，采用时间均匀化方法。由此产生的斑块生长的宏观尺度问题可以通过使用并行时间积分方案（例如并行算法）进一步加速。然而，并行可扩展性主要由粗传播器的计算成本决定。因此，在本文中，一个基于插值的粗传播，它使用以前计算的微尺度问题的增长值，介绍。对于一个简单的模型问题，它表明，这种方法减少了一个单一的parareal迭代的计算工作，以及所需的parareal迭代次数。
2022-07-05 cs.NA math.NA
Parareal algorithm for coupled elliptic-parabolic problems
Public University of Navarre（纳瓦拉公立大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种适用于退化微分代数系统的Parareal算法，通过三种粗化解算器设计实现了并行时间积分方法的收敛性分析，并在多物理场模拟中验证了其计算效率提升
2026-01-21 cs.NA math.NA
Wave propagation characteristics of Parareal
本文推导并分析了平行积分法的（半）离散色散关系。它调查Parareal的波传播特性，目的是更好地了解是什么原因引起的双曲型方程的稳定性问题。分析表明，这种不稳定性是由于放大因子在中、高波数时向上述精确值收敛而引起的。粗传播器中的相位误差被确定为罪魁祸首，这表明专门定制的粗水平方法可以提供补救措施。
2017-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
A model order reduction based adaptive parareal method for time-dependent partial differential equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；China Pharmaceutical University（中国药科大学）
本文提出了一种基于模型降阶的自适应并行真实方法，用于高效求解时间依赖偏微分方程，通过自适应构建粗传播器提升长期演化问题的模拟性能。
2026-08-28 cs.NA math-ph math.MP
Parareal algorithms applied to stochastic differential equations with conserved quantities
School of Mathematical Science, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学科学学院）；College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文将并行算法与轨迹投影方法结合，用于保持微分方程的守恒量。通过粗细传播器和修正步骤中的投影方法，进行数值实验以展示迭代收敛性和守恒量的保持性。
2017-05-23 cs.NA math.NA
A Convergence Theorem for the Parareal Algorithm Revisited
本文针对粗积分器采用 Euler 方法、高精度积分器采用显式 Runge-Kutta 型方法的情形，运用 Gander 和 Hairer 的定理重新检验 parareal 算法的收敛条件。
2024-05-11 cs.NA math.NA
On "Optimal" h-Independent Convergence of Parareal and MGRIT using Runge-Kutta Time Integration
虽然Parareal和multigrid-reduction-in-time（MGRIT）并行时间算法的收敛性研究得很好，但其最优性的结果是有限的。借助于最近导出的两层Parareal和MGRIT收敛的紧界，本文证明（或反证）了两层Parareal和MGRIT对于形式为$\mathbf{u}'(t) + \mathcal{L}\mathbf{u}(t) = f(t)$的线性问题的$h_x$ -和$h_t$ -独立收敛，其中$\mathcal{L}$是对称正定的，使用Runge-Kutta时间积分.本文提出的理论还包括一些修改的Parareal算法的分析，如$θ$ -Parareal方法，并表明，并不是所有的龙格库塔格式是相同的，从并行的角度来看。一些方案，特别是L-稳定方法，提供比其他方案明显更好的收敛性，因为它们保证在小和大$h_tξ$的两个极限下快速收敛，其中$ξ$表示$\mathcal{L}$和$h_t$时间步长的特征值。另一方面，一些计划不获得PDMATHAMT-最优收敛，两级收敛限制在某些制度。在某些情况下，时间步长$h_t$或粗化因子$k$中的$\mathcal{O}(1)$因子变化可以是收敛因子$ρ\approx0.02$和发散因子之间的差！分析扩展到反对称运营商以及，不能获得PDMATHAMT独立的收敛，事实上，一般不会收敛足够大的时间步长。数值结果证实了分析在实践…
2020-02-11 cs.NA math.NA
Stabilization of parareal algorithms for long time computation of a class of highly oscillatory Hamiltonian flows using data
本文提出两种数据驱动方法改进标准parareal算法，用于多尺度哈密顿系统的稳定长时间模拟，并在FPU问题上验证了其能量稳定性和运行性能优势。
2023-09-03 cs.NA math.NA
A New Parareal Algorithm for Time-Periodic Problems with Discontinuous Inputs
University of Geneva（日内瓦大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种新的并行算法，用于解决具有高频不连续源的时间周期性问题，通过减少粗粒度动力学的改进并行算法来提高计算效率。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
A parallel-in-time method based on the Parareal algorithm and High-Order Dynamic Mode Decomposition with applications to fluid simulations
针对刚性数值问题中时间步长粗化困难导致Parareal算法加速受限的问题，提出一种基于高阶动态模态分解构建数据驱动粗求解器的并行时间方法，有效降低了串行计算成本并提升了长时间流体模拟的并行加速比。
2025-03-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A New Parareal Algorithm for Problems with Discontinuous Sources
Parareal算法允许在时间上利用并行化来解决进化问题。在规则（光滑）输入的假设下，证明了它的收敛性和稳定性。本文提出并分析了一种新的Parareal算法，用于求解具有不连续右端的常微分方程。这种情况发生在各种应用中，当向电子设备提供脉宽调制信号时，我们的新Parareal算法使用一个光滑的输入，减少动力学的粗糙问题。我们得到的误差估计，显示如何减少输入影响的整体收敛速度的算法。我们支持我们的理论结果的数值实验，并测试我们的新Parareal算法在涡流仿真的感应电机。
2018-03-14 cs.NA math.NA
Micro-macro Parareal, from ODEs to SDEs and back again
本文研究微-宏观Parareal初值问题仿真算法，完善了多尺度线性常微分方程下该方法的收敛性分析，并将标量随机微分方程的算法变体推广至高维情形。
2024-10-31 cs.NA math.NA stat.CO
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for Parabolic Equations with Heterogeneous Coefficients
本文提出了一种基于小波的边缘多尺度Parareal（WEMP）算法，用于求解非均匀系数的抛物型方程。该算法结合了多尺度方法的优点，可以有效地处理在空间域中的异质性，并在足够的处理器可用时加速时间演化问题的Parareal算法的强度。我们推导了该算法的收敛速度与空间域的网格步长、多尺度方法中的水平参数、粗尺度时间步长和细尺度时间步长的关系。数值试验表明，该算法的性能，我们的理论结果得到了很好的验证。
2020-03-23 cs.NA math.NA
A Parareal in time numerical method for the collisional Vlasov equation in the hyperbolic scaling
本文针对流体动力学区域中的碰撞 Vlasov 方程，提出一种结合流体粗求解器与动力学细求解器的多尺度时间并行 Parareal 方法，并通过一维空间、三维速度的模拟验证了其精度、效率与加速性能。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Necessary Conditions and Tight Two-level Convergence Bounds for Parareal and Multigrid Reduction in Time
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文研究了Parareal和MGRiT在解决线性问题时的收敛性条件，提出了紧双层收敛界，并引入了时间近似性质（TAP）来分析时间步进方案的逼近能力。
2019-05-13 cs.NA math.NA
DD-DA PinT-based model: A Domain Decomposition approach in space and time, based on Parareal, for solving the 4D-Var Data Assimilation model
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文提出了一种基于并行时间方法的域分解方法，用于求解4D-Var数据同化模型，通过粗粒度预测提高局部解精度，实现并行求解以提升效率，并保留数据局部性以增强软件可扩展性。
2018-07-18 cs.NA math.NA
Linear and Nonlinear Parareal Methods for the Cahn-Hilliard Equation
针对Cahn-Hilliard方程长时模拟计算成本高的问题，提出并分析了依精细近似选择的线性与非线性Parareal时间并行方法，且通过数值实验验证。
2023-04-27 cs.NA math.NA
A Combined Parallel-in-time Direct Inverse (ParaDIn)-Parareal Method for Nonlinear Differential Equations
针对ParaDIn方法的并行时间层数限制问题，提出ParaDIn与Parareal的组合方法，通过块雅可比预处理器与两层时间并行传播提升并行效率，在480核上对二维非线性方程最高实现124倍加速。
2025-06-12 cs.NA math.NA
Convergence of Parareal for the Navier-Stokes equations depending on the Reynolds number
Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）；Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学计算科学研究所）；Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）
本文研究了Parareal方法在Navier-Stokes方程中的收敛性，发现雷诺数影响主导虚特征值对收敛性的影响，数值结果表明粘度降低时收敛性下降，空间分辨率对其影响显著。
2014-10-15 cs.DC cs.NA math.NA
Parallel-in-time integration of the shallow water equations on the rotating sphere using Parareal and MGRIT
本研究探讨了在旋转球面浅水方程时间并行化中使用Parareal和MGRIT方法，结合IMEX和SL-SI-SETTLS方案，发现IMEX在粗离散层级下能提供更好的稳定性、收敛性和加速比权衡。
2023-10-26 cs.NA math.NA
Combining machine-learned and empirical force fields with the parareal algorithm: application to the diffusion of atomistic defects
在分子动力学的背景下，我们数值研究的parareal算法的自适应版本。这种自适应变体最初在[F. Legoll，T. Lelievre和U. Sharma，SISC 2022]。在这里，我们专注于物理感兴趣的测试情况下，该系统的动力学模型的朗之万方程，并使用分子动力学软件LAMMPS模拟。在这项工作中，parareal算法使用一个家庭的机器学习光谱邻居分析电位（SNAP）作为精细，参考，电位和嵌入原子方法电位（EAM）作为粗电位。考虑钨晶格中的自填隙原子，计算了系统在亚稳态的平均停留时间。我们的数值结果表明显着的计算增益，使用自适应parareal算法相比，顺序集成的朗之万动力学。我们还确定了一个大的制度的数值参数，达到统计精度，而不是作为一个后果的cultorial精度。
2022-12-20 cs.NA math.NA
A Micro-Macro Parareal Implementation for the Ocean-Circulation Model FESOM2
本文将微观-宏观 Parareal 时间并行算法应用于海洋环流模式 FESOM2，通过将 PI 网格分辨率提高 4 倍验证其在复杂气候问题诊断变量上的收敛性，并探讨了扩展应用的后续步骤。
2024-01-22 cs.NA math.NA
Projection-Based Parareal for Nonlinear Initial-Value Problems
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文提出一种面向非线性初值问题的基于投影的Parareal算法，证明了其收敛性与误差界，数值实验验证了理论结果。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Asynchronous Truncated Multigrid-reduction-in-time (AT-MGRIT)
在本文中，我们提出了新的“异步截断multigrid-reduction-in-time”（AT-MGRIT）算法引入时间并行的离散时间相关问题的解决方案。新算法是基于多重网格减少时间（MGRIT）的方法，这在一定的设置，相当于另一种常见的多级并行时间的方法，Parareal。与Parareal和MGRIT都在粗粒度级别上考虑整个时间间隔上的全局时间网格相比，AT-MGRIT算法在粗粒度级别上使用截断的本地时间网格，每个网格覆盖某些时间子间隔。这些局部网格可以彼此完全独立地求解，这减少了算法的顺序部分，从而增加了方法的并行性。在这里，我们研究的效果，使用截断的局部粗网格的算法的收敛性，在理论上和数值上，并显示，使用具有挑战性的非线性问题，新算法始终优于经典Parareal/MGRIT的时间解决方案。
2021-07-20 cs.NA math.NA
Linear Convergence of Parareal Algorithm for Semilinear Parabolic Equations
The University of Hong Kong（香港大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
针对半线性抛物方程，采用稳定有理逼近和一阶线性化作为粗传播器，证明了Parareal算法的线性收敛性并给出了收敛因子的精确估计。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Error Analysis and Parallel Scaling Study of A Parareal Parallel-in-Time Integration Algorithm for Particle-in-Fourier Schemes
该研究针对动理学等离子体模拟的PIF格式提出基于parareal的相空间时间并行方案，采用时间粗化的粗传播子，经误差分析与多算例验证，在1536块A100 GPU上实现4-6倍加速及每秒约10亿粒子的推进速率。
2025-06-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error bound analysis of the stochastic parareal algorithm
随机parareal（SParareal）是流行的并行算法parareal的概率变体。与parareal类似，它使用预测-校正（PC）方案将细粒度和粗粒度解结合到常微分方程（ODE）中。关键的区别是，精心选择的随机扰动被添加到PC中，以试图加速ODE随机解的位置。在本文中，我们推导出超线性和线性均方误差界的SParareal应用到非线性系统的常微分方程使用不同类型的扰动。我们说明这些界限数值上的一个线性系的常微分方程和标量非线性常微分方程，表现出良好的理论和数值之间的匹配。
2023-03-10 cs.NA math.NA stat.CO
Parallel-in-Time Solution of Allen-Cahn Equations by Integrating Operator Learning into the Parareal Method
本文提出将运算学习整合到Parareal方法中，用于高效求解Allen-Cahn方程，通过CNNs学习时间步进运算符，实现高精度和加速计算。
2025-11-24 cs.NA math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for subdiffusion equations with heterogeneous coefficients in a large time domain
本文将WEMP算法用于长时非均质系数次扩散方程，通过粗时间子域辅助问题解耦非局部时间变量，并给出收敛分析与数值验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Parareal Neural Networks Emulating a Parallel-in-time Algorithm
KAIST（韩国科学技术院）；Natural Science Research Institute, KAIST（韩国科学技术院自然科学研究院）
本文提出将DNN各层视为时间步，通过模拟parareal时间并行算法构建可多GPU并行的神经网络，并在VGG-16和ResNet-1001上验证了加速且精度保持的效果。
2021-03-16 cs.LG cs.NA math.NA
Parareal Convergence for Oscillatory PDEs with Finite Time-scale Separation
University of Exeter（埃克塞特大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文研究了具有有限时间尺度分离的振荡PDEs的并行收敛问题，通过扩展粗传播器的误差界，证明了有限时间尺度分离下的收敛性，并提出了一种基于问题固有有限频率的平均窗口选择方法。
2017-05-26 cs.NA math.CA math.NA
Efficient Parallel-in-Time Solution of Time-Periodic Problems Using a Multi-Harmonic Coarse Grid Correction
本文提出了一种有效解非线性时间周期问题的高度并行算法。它基于Parareal方法的时间周期扩展，已知通过细网格上的并行化来加速顺序计算。该方法通过引入一个简化的牛顿算法，允许在粗网格上进行额外的并行化，从而降低了周期Parareal解的复杂性。特别地，在每次牛顿迭代时，执行多谐波校正，其将时域中的块循环周期系统转换为频域中的块对角系统，从而并行地求解每个频率分量。对一个一维模型问题讨论了该方法的收敛性。介绍的算法和几个现有的解决方案的方法进行了比较，通过他们的应用程序的涡流问题的线性和非线性模型的同轴电缆。所考虑的方法的性能也说明了一个三维的Transformer模型。
2020-07-07 cs.NA math.NA
Monte-Carlo/Moments micro-macro Parareal method for unimodal and bimodal scalar McKean-Vlasov SDEs
本研究提出一种用于标量McKean-Vlasov SDE的微-宏观时间并行Parareal方法，以粒子系综蒙特卡洛模拟为精细传播子、矩ODE模型为粗传播子实现加速，对双峰SDE采用多ODE策略保障预测质量，可迭代收敛至真实分布且具备并行弱可扩展性。
2025-10-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parareal exponential $θ$-scheme for longtime simulation of stochastic Schrödinger equations with weak damping
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, College of Sciences, China University of Mining and Technology（中国矿业大学理学院）
本文提出一种基于指数θ方案的并行算法，用于弱阻尼随机薛定谔方程的长期模拟，通过分析不变分布证明其适合长期模拟，并建立非线性情况下的收敛条件，展示了隐式方案的优势。
2018-03-25 cs.NA math.NA
Parareal Algorithm Implementation and Simulation in Julia
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Dayton（代顿大学）
本文介绍了在Julia中实现并行算法的方法，该算法用于并行求解微分方程。研究采用Euler方法和Runge-Kutta方法作为积分器，并通过模拟探讨算法性能。
2018-12-13 cs.DC cs.MS cs.NA
A parallel solver for random input problems via Karhunen-Loève expansion and diagonalized coarse grid correction
针对标准parareal算法求解随机初值问题收敛慢的问题，提出结合KL展开与粗网格校正的KLE-CGC混合并行算法，通过gPC代理模型提升初始迭代精度，在保持收敛阶的同时减少迭代、提升并行扩展性。
2025-10-30 cs.NA math.AP math.NA
