Sharp Bounds for Generalized Zagreb Indices of Graphs
本文建立广义第一Zagreb指标、余指标及其跳跃版本的公式与精确界，并通过苯系烃回归模型比较其物理化学性质预测能力。
2024-09-09 math.CO
The star sequence and the general first Zagreb index
对于单图，我们引入了星序列的概念，并从组合的角度证明了图的星序列和频繁序列是彼此的逆。因此，我们表示的一般第一萨格勒布指数的星序列。此外，我们还计算了一般的生成函数，并找到了一般的第一Zagreb指标序列的线性递推关系。
2017-06-02 math.CO
A note on the augmented Zagreb index of cacti with fixed number of vertices and cycles
设$\mathcal{C}_{n,k}$是所有具有$k$圈和$n\geq4$顶点的仙人掌的族。本文刻画了具有最小增广Zagreb指数（$AZI$）的类$\mathcal{C}_{n,k}$的元素.此外，还研究了集合$\mathcal{C}_{n,0}$上具有最大$AZI$值的图的结构性质.
2016-05-06 math.CO
Predicting some physicochemical properties of octane isomers: A topological approach using ev-degree and ve-degree Zagreb indices
拓扑指数在理论化学中的QSPR研究中具有重要作用。在所有的拓扑指数中，Randić指数和Zagreb指数在化学和数学文献中的应用比任何其他拓扑指数都要多。大多数的拓扑指数，如Randić指数和Zagreb指数，都是基于连通图的顶点的度。最近在图论中定义了新的二度概念：ev-度和ve-度。在这项研究中，我们定义ev-degree萨格勒布指标，ve-degree萨格勒布指标和ve-degree Randić指标，通过使用这些新的图不变量作为平行于其相应的经典度版本。我们比较这些新的组的ev度和ve度指数与其他著名的和最常用的拓扑指数在文献中，如维纳，萨格勒布和Randić指数通过模拟辛烷异构体的一些物理化学性质。结果表明，与Wiener、Zagreb和Randić指数相比，ev-degree Zagreb指数、ve-degree Zagreb指数和ve-degree Randić指数在预测辛烷的某些特定理化性质时具有更好的相关性。研究了第二类Zagreb指数与ev-度和ve-度Zagreb指数之间的关系以及ev-度和ve-度Zagreb指数的一些数学性质。保留字：
2017-01-11 math.CO
New improved lower bounds for Zagreb indices of graphs
本文针对简单图的一阶广义Zagreb指数给出涉及顶点度数的新下界，改进了α=2和α=-2时对应指数的已知不等式，并展示其在二阶Zagreb指数等多个图参数界中的应用。
2025-08-20 math.CO
Extremal graphs with maximum complementary second Zagreb index
本文证实了Furtula和Oz关于阶为$n$且具有最大补第二Zagreb指数的极大图的猜想。
2025-03-03 math.CO
On the Augmented Zagreb Index
拓扑指数在数学化学特别是定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）中起着重要的作用。最近的研究表明，增广萨格勒布指数（AZI）具有最好的相关能力，在几个拓扑指数。目前的研究的主要目的是建立一些数学性质的指数，或更准确地说，报告紧界的化学双环和化学单圈图的AZI。还得到了（补图连通的连通图的）AZI的一个Nordhaus-Gaddum型结果.
2015-07-01 math.CO
Multiplicative Zagreb indices of k-trees
设G是一个顶点集为V（G），边集为E（G）的图. G的第一广义乘性Zagreb指标为M_1（G），第二广义乘性Zagreb指标为M_2（G）.乘法Zagreb指数是计算化学领域的研究热点，其研究可以追溯到20世纪80年代的Narumi和Katayama。本文推广了Narumi-Katayama指标和第一乘性指标，其中c = 1，2，并将Gutman的结果推广到广义树k-树，其中Gutman的结果是k = 1.此外，我们还刻画了极图，并确定了k-树的这些指标的精确界，得到了它们的上下界和上界。
2016-02-13 math.CO
The First Zagreb Index, the Forgotten Topological Index, the Inverse Degree and Some Hamiltonian Properties of Graphs
本文研究了最小度至少为1的图，给出了第一Zagreb指标的上界及被遗忘的拓扑指标与逆度的下界，并提出了涉及这些指标的充分条件以确保图的哈密顿性质。
2024-09-20 math.CO
The maximal tree with respect to the exponential of the second Zagreb index
第二个萨格勒布指数是$M_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}d_{G}(u)d_{G}(v)$。它被发现出现在交替烃的总$π$ -电子能量的某些近似表达式中，并被各种研究人员用于QSPR和QSAR研究。最近，一种基于顶点度的拓扑指数被引入。已知在所有具有$n$顶点的树中，第二Zagreb指标$e^{M_2}$的指数在路径$P_n$中达到其最小值。本文证明了$e^{M_2}$在具有$n$顶点的平衡双星中达到最大值，并解决了Cruz和Rada [R. Cruz，J. Rada，路径和星作为树中基于顶点度的拓扑指数的极值，MATCH Commun。数学。计算。82（3）（2019）715-732]。
2020-06-16 math.CO
Corrigendum on Wiener index, Zagreb Indices and Harary index of Eulerian graphs
本文勘误指出欧拉图Wiener指数最大化原证明存在缺陷，实为Plesník结果的推论，并修正了两篇引用论文中的错误证明，给出了正确证明。
2023-09-08 math.CO
On extremal results of multiplicative Zagreb indices of trees with given distance $k$-domination number
图$G$的第一乘性Zagreb指标$Π_1$是每个顶点度的平方的乘积，而第二乘性Zagreb指标$Π_2$是邻顶点对的度的乘积。本文给出了具有给定距离$k$ -控制数的树的$Π_1$的精确下界和$Π_2$的精确上界，并刻画了达到该界的树.
2019-06-28 math.CO
The general Zagreb index of lattice networks
拓扑指数是一个实数，它是从一个网络或图中通过数学方法得到的，它表征了网络或图的全部结构性质。近年来，数学化学中引入了各种拓扑指数来预测分子的拓扑性质。其中，基于度的拓扑指数如Zagreb指数、遗忘拓扑指数、重新定义的Zagreb指数、Randic指数、广义第一Zagreb指数、对称划分度指数等由于其化学意义而最为重要.在这项工作中，我们研究了六角和三角形网格网络的广义Zagreb指数。
2019-04-21 cs.DM math.CO
Comparison of Wiener index and Zagreb eccentricity indices
图$G$的第一和第二Zagreb偏心率指标分别定义为$E_1(G)=\sum_{v\in V(G)}\varepsilon_{G}(v)^{2}$和$E_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}\varepsilon_{G}(u)\varepsilon_{G}(v)$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率。本文比较了直径为$2$的图、树、一类新引入的泛直径图和笛卡尔积图上的不变量$E_1$、$E_2$和Wiener指标。具体地，如果树$T$的直径不是太大，则$W(T) \ge E_2(T)$成立，并且如果$T$的直径大，则$W(T) < E_1(T)$成立。
2019-12-13 math.CO
On extremal multiplicative Zagreb indices of trees with given domination number
对于图$G$，第一乘法Zagreb指标$\prod_1$等于顶点度数的平方的乘积，并且第二乘法Zagreb指标$\prod_2$等于邻顶点对的度数的乘积的乘积。（乘法）萨格勒布指数一直是计算化学中大量研究的焦点，可以追溯到1972年的古特曼和特里纳伊斯蒂奇。本文研究了任意控制数下的乘性Zagreb指数。给出了$\prod_1(G)$和$\prod_2(G)$的精确上、下界.此外，还对相应的极图进行了刻画.
2016-11-18 math.CO
A Novel/Old Modification of the First Zagreb Index
在论文[I。Gutman，N. Trinajstić，Chem. Phys. Lett. 17（1972），535]，表明分子$M$的总$π$ -电子能量（$E$）取决于量$\sum_{v\in V(G)}d_{v}^{2}$（现在称为“第一萨格勒布指数”），其中$G$是对应于$M$的图，$V(G)$是$G$的顶点集，而$d_{v}$是顶点$v$的度。在同一篇论文中，图不变量$\sum_{v\in V(G)}d_{v}τ_{v}$（其中$τ_{v}$是$v$的连接数，即距离$v$为2的顶点数）也被证明影响$E$，但这个不变量从未被明确地重新研究过。我们称之为“修正的第一萨格勒布连接指数”，并表示为$ZC_{1}^{*}$。在本文中，我们刻画了图不变量$ZC_{1}^{*}$在所有$n$ -顶点化学树的集合中的极值元素。
2017-05-30 math.CO
Edge-vertex degree based Zagreb index and graph operations
Tezpur University（特佐普尔大学）
本文研究图的边-顶点度Zagreb指数，针对若干一元和二元图运算推导出该指数的具体计算表达式，为图运算下的拓扑指数计算提供了新工具。
2026-11-03 math.CO
On the sharp lower bounds of Zagreb indices of graphs with given number of cut vertices
图$G$的第一个Zagreb指标是每个顶点度的平方之和，而第二个Zagreb指标是每条边的顶点度在所有边上的乘积之和。在我们的工作中，我们解决了一个公开的问题，萨格勒布指数的图与给定的割点数。给出了$\mathbb{V}_{n,k}$中图的这些指标的精确下界，其中$\mathbb{V}_{n, k}$表示所有具有$k$割点和至少一个圈的$n$ -顶点图的集合.作为后果，这些图的最小萨格勒布指数的特点。
2017-09-05 math.CO
Hyper Zagreb Index of Bridge and Chain Grpahs
设G是一个简单连通分子图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$ .经典Zagreb指标的一个重要的改进，称为超Zagreb指标$HM(G)$，被定义为相邻顶点的度和的平方和，即$G$的所有边上的项$[{d_G}(u)+{d_G}(v)]^2$的和，其中${d_G}(u)$表示$G$的顶点$u$的度。在本文中，某些桥和链图的超萨格勒布指数的计算，因此使用导出的结果，我们计算几类化学图形和纳米结构的超萨格勒布指数。
2017-03-24 cs.DM math.CO
On the Extremal Zagreb Indices of $\mathbf{\textit{n}}$-Vertex Chemical Trees with Fixed Number of Segments or Branching Vertices
令$\mathcal{CT}_{n,k}$和$\mathcal{CT}^*_{n,b}$分别是所有具有$k$片段和$b$分支顶点的$n$ -顶点化学树的类，其中$3\le k\le n-1$和$1\le b< \frac{n}{2}-1$ .从类$\mathcal{CT}_{n,k}$或$\mathcal{CT}^*_{n,b}$中寻找具有最小第一Zagreb指标或最小第二Zagreb指标的树的问题的解决方案直接从[MATCH Commun.数学。计算。72（2014）825-834]或[MATCH Commun.数学。计算。74（2015）57-79]。在本文中，具有最大的第一/第二萨格勒布指数的化学树的特征在于从上述每个图类。
2019-11-22 math.CO
On the Zagreb indices of the line graph and line cut-vertex graph of subdivision of unicyclic graphs
本文借助细分概念，研究环-星图这类单圈图的线图及线割点图的Zagreb指数与余指数。
2024-04-08 math.CO
The $k$-apex trees with minimum augmented Zagreb index
对于至少三个顶点上的连通图$G$，定义$G$的增广Zagreb指数（AZI）为$$AZI(G)=\sum_{uv\in E(G)}\left(\frac{d(u)d(v)}{d(u)+d(v)-2}\right)^{3},$$，它是与庚烷和辛烷的生成热密切相关的拓扑指数. $k$顶点树$G$是一个连通图，它允许一个$k$子集$X\subset V(G)$，使得$G-X$是一棵树，而对于基数小于$k$的任何$S\subset V(G)$，$G-S$不是一棵树.通过研究$k$ -顶点树的一些结构性质，我们确定了$k\ge 4$和$n\ge 3(k+1)$的$k$ -顶点树中最小化AZI的图.后者解决了[K. Cheng，M.中国植物志Liu，F. Belardo，{ \em应用数学计算}，{ \bf 402}（2021），126139]。
2022-05-30 math.CO
On the sharp upper and lower bounds of multiplicative Zagreb indices of graphs with connectivity at most k
对于一个（分子）图，第一个乘法Zagreb指标$\prod_1(G) $是每个顶点度的平方的乘积，第二个乘法Zagreb指标$\prod_2(G) $是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨图的（边）连通性。给出了连通度至多为$k$的图的最大值和最小值$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $。此外，还刻画了相应的极图，推广和丰富了一些已知的结论。
2017-04-23 math.CO
On extremal multiplicative Zagreb indices of trees with given number of vertices of maximum degree
图$G$的第一乘性Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二乘性Zagreb指标是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨了树的最大程度的顶点数给定。给出了任意最大度数的树的最大值和最小值$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $。此外，还刻画了相应的极图。
2017-04-20 math.CO
Sharp upper bounds for multiplicative Zagreb indices of bipartite graphs with given diameter
图$G$的第一个乘法Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指标是每个边在所有边上的度的乘积。本文研究了直径为$d$的$n$阶二部图的乘性Zagreb指数，并得到了$\mathcal{B}(n,d)$中图的乘性Zagreb指数的精确上界，其中$\mathcal{B}(n, d)$是所有直径为$d$的$n$ -顶点二部图的集合.此外，我们还研究了图\textcolor{blue}{within}和图$\mathcal{B}(n, d)$的最大乘性Zagreb指标之间的关系.作为推论，刻画了具有最大、次大和最小乘性Zagreb指标的二部图，推广和丰富了已有的一些结论.
2017-04-27 math.CO
Simple Alcohols with the Lowest Normal Boiling Point Using Topological Indices
我们找到了具有给定碳原子数和最小正常沸点的简单饱和醇。预测的沸点的加权和的广义第一萨格勒布指数，第二萨格勒布指数，维纳指数顶点加权图，和一个简单的指数照顾的程度的碳原子入射到羟基。为了找到极端的醇分子，我们表征化学树的顺序$n$，最小化的第二萨格勒布指数和广义的第一萨格勒布指数的总和，也建立化学树，最小化的维纳指数在所有的化学树给定的顶点权重。
2015-06-29 math.CO
On Neighbourhood Zagreb index of product graphs
化合物的化学行为与其分子结构之间有着密切的联系。定义在这些化学分子结构上的拓扑指数能够预测物理性质、化学反应性和生物活性。本文提出了一种新的拓扑指数--邻域Zagreb指数$(M_N)$.本文研究了这一新引入的指数的化学意义，并给出了笛卡尔积、张量积和圈积的指数的一些显式结果。这些结果中的一些被施加到获得几个化学上重要的图形和纳米结构的邻域萨格勒布指数。
2018-05-14 cs.DM math.CO
On the maximum and minimum multiplicative Zagreb indices of graphs with given number of cut edges
对于一个分子图，第一个乘法Zagreb指数$Π_1$等于顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指数$Π_2$等于所有边上每个边的端顶点度的乘积.用$\mathbb{G}_{n,k}$表示具有$n$顶点和$k$割边的图的集合。在本文中，我们探讨图的一些切割边缘。此外，给出了具有给定割边数的图的最大和最小乘性Zagreb指标。此外，我们还刻画了在$\mathbb{G}_{n,k}$中具有最大和最小$Π_1(G)$和$Π_2(G)$的图，推广和丰富了一些已知的结论.
2017-05-06 math.CO
The Second Zagreb Indices of Graphs with Given Degree Sequences
图G的第二Zagreb指标记为$M_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}d(u)d(v)$。本文研究了具有最大第二Zagreb指标的极图在给定图序列，特别是图双圈序列下的性质。此外，我们还得到了不同度序列的极图的第二Zagreb指标之间的关系。
2015-03-27 math.CO
The multiplicative Zagreb indices of graphs with given connectivity or number of pendant vertices
对于图$G$，第一乘法Zagreb指标$\prod_1(G) $是顶点度的平方的乘积，并且第二乘法Zagreb指标$\prod_2(G) $是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨了图的极值$Π_{1}(G)$和$Π_{2}(G)$的（边）连通性和悬挂点。相应的极图在最多$k$和$p$悬挂点处具有给定的连通性.此外，还提供了$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $的最大值和最小值。我们的结果推广和丰富了一些已知的结论。
2021-08-06 math.CO
Maximum first Zagreb index of orientations of unicyclic graphs with given matching number
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.有向图$D$的第一Zagreb指标定义为所有弧之和$M_1(D)=\frac{1}{2}\sum\limits_{uv\in A}(d^{+}_{u}+d^{-}_v)$，其中$d^{+}_u$（分别为. $d^{-}_u$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了具有$n$顶点和匹配数为$m$ $(2\leq m\leq \lfloor \frac{n}{2}\rfloor)$的单圈图的所有方向集上的第一Zagreb指标的最大值和极大有向图.
2022-05-29 math.CO math.OC
Extremal Zagreb indices of bicyclic hypergraphs
针对线性双圈一致超图，本文刻画了使其Zagreb指数分别达到最大值和最小值的超图结构。
2025-06-10 math.CO
Augmented Zagreb Index of Polyhex Nanotubes
增广Zagreb指数是一种新定义的基于度的拓扑不变量，它被定义为$AZI(G)= \sum_{uv\in E(G)}(\frac{d_G (u)d_G (v)}{d_G (u)+ d_G (v)-2})^3 $，其中$E(G)$是图$G$的边集，$d(u),\,\,d(v)$分别是边$uv$的端点$u$和$v$的度.它的性能优于许多著名的基于度的拓扑指数。在这篇文章中，我们给出了臂椅型和锯齿型聚六角纳米管的增广萨格勒布指数的封闭公式。
2016-06-01 math.AC math.CO
Optimal inequalities and extremal problems on the general Sombor index
在这项工作中，我们得到了新的一般Sombor指数的最优上下界。具体来说，我们有这些指数与其他指数的不平等：第一萨格勒布指数，遗忘指数和第一个变量萨格勒布指数。最后，我们解决了一般Sombor指标的一些极值问题。
2021-08-10 math.CO
Further results on the lower bound on reduced Zagreb index of trees
University of Niš（尼什大学）；Meta Inc（Meta公司）
本文改进了树中减少第二Zagreb指数的下界结果，针对λ≥-1的情况，通过两种方法确定了Δ=3和Δ=4时λ=-2的最小值，并刻画了极值树。
2026-04-07 cs.DM math.CO
Majorization under constraints and bounds of the second Zagreb index
在本文中，我们提出了一种理论分析，以便建立关于\Re ^n的特定子集的优化序的最大和极小向量：然后，我们将这些问题应用于计算图的拓扑描述符（称为第二萨格勒布指数）的界限。最后，我们展示了我们的边界如何改善文献中得到的结果，提供了一些理论和数值例子。
2011-05-10 math.CO math.OC
On the maximum Zagreb indices of bipartite graphs with given connectivity
图的第一Zagreb指标$M_{1}$定义为每一个顶点的度的平方和，图的第二Zagreb指标$M_{2}$定义为每对相邻顶点的度的乘积之和.本文研究了具有$κ(G)=k$的$n$阶二部图的Zagreb指标（分别为$n$和$κ(G)=k$）. $κ'(G)=s$）和$M_1(G)$和$M_2(G)$分别得到了$G\in \mathcal{V}^k_n$的精确上界。$\mathcal{E}^s_n$），其中$\mathcal{V}^k_n$是具有$κ(G)=k$的$n$阶的二部图的集合，并且$\mathcal{E}^s_n$是具有$κ'(G)=s$的$n$阶的二部图的集合。
2020-05-31 math.CO
Maximum augmented Zagreb index on polyomino chains
本文提出动态规划方法识别极值聚多米诺骨牌链，线性时间内计算并枚举极大配置，解决了2016年关于最大化增广Zagreb指数的问题，并推导了闭式表达式。
2025-09-12 math.CO
The generalized Zagreb index for non-plane and plane recursive trees
本文研究非平面与平面递归树的广义Zagreb指数，采用矩转移方法证明其矩的一阶渐近性及极限定律，发现非平面树极限为正态分布，平面树三次和四次幂为非正态分布。
2025-10-12 math.CO math.PR
Improved Lower Bounds on the General Reduced Second Zagreb Index of Trees and Unicyclic Graphs
Sirjan University of Technology（锡尔詹理工大学）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）
针对树和单圈图，在λ≥-1/2条件下，建立了关于一般约化第二Zagreb指数GRM_λ的锐利下界，并刻画了达到下界的极图，改进了已有结果。
2026-05-28 math.CO
Multiplicative Zagreb indices of cacti
设$\prod(G)$是图G的乘法Zagreb指标.一个连通图是仙人掌图当且仅当它的任意两个圈最多有一个公共顶点，这一点一直是材料化学和图论领域研究人员的兴趣所在。本文利用一种新的工具，得到了所有仙人掌图的$\prod(G)$的上、下界，并刻画了相应的极图。
2016-07-16 math.CO
On Zagreb index, signless Laplacian eigenvalues and signless Laplacian energy of a graph
设$G$是一个简单图，其序为$n$，大小为$m$。量$M_1(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}d^2_{v_i}$被称为$G$的第一萨格勒布指数，其中$d_{v_i}$是顶点$v_i$对于所有$i=1,2,\dots,n$的次数。图$G$的无符号拉普拉斯矩阵是$Q(G)=D(G)+A(G)$，其中$A(G)$和$D(G)$分别表示$G$的顶点度的邻接矩阵和对角矩阵。令$q_1\geq q_2\geq \dots\geq q_n\geq 0$为$G$的无符号拉普拉斯特征值。最大的无符号拉普拉斯特征值$q_1$被称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径或$Q$ -指数，并由$q(G)$表示。令$S^+_k(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}q_i$和$L_k(G)=\displaystyle\sum_{i=0}^{k-1}q_{n-i}$，其中$1\leq k\leq n$分别表示$G$的最大和最小无符号拉普拉斯特征值之和。$G$的无符号拉普拉斯能量定义为$QE(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}|q_i-\overline{d}|$，其中$\overline{d}=\frac{2m}{n}$是$G$的平均顶点度。在这篇文章中，我们得到了第一萨格勒布指数$M_1(G)$的上界，并表明每个界是最好的可能。利用这些界，…
2022-05-07 math.CO
A note on $f^\pm$-Zagreb indices in respect of Jaco Graphs, $J_n(1), n \in \Bbb N$ and the introduction of Khazamula irregularity
与\emph{first Zagreb index,} $M_1(G)$和\emph{second Zagreb index,} $M_2(G)$相关的拓扑指数$irr(G)$是研究的最古老的不规则性度量。Alberton $[3]$介绍了$G$的\emph{irregularity}作为$irr(G) = \sum\limits_{e \in E(G)}imb(e), imb(e) = |d(v) - d(u)|_{e=vu}$。在Fath-Tabar $[7]$的论文中，为了与化学图论的术语一致，将Alberton指数命名为\emph{third Zagreb indice}。最近Ado等人在$[1]$中引入了拓扑指数\emph{total irregularity}。后者可称为\emph{fourth Zagreb indice}。如果$d(v_i)$是不均匀的，则我们将顶点$v_i$的$\pm$ \emph{Fibonacci weight,} $f^\pm_i$定义为$-f_{d(v_i)},$，如果$d(v_i)$是均匀的，则定义为$f_{d(v_i)}$。根据上述内容，我们定义了$f^\pm$-Zagreb指数。本文介绍了Jaco图的无向底层图$J_n(1), n \leq 12$的一些初步结果。有关Jaco Graphs $J_n(1)$的更多信息，请参见$[9, …
2014-09-15 math.CO
Common neighborhood energies and their relations with Zagreb index
本文研究图的公共邻域拉普拉斯能量与第一Zagreb指数的关系，引入CNL-超能量图和CNSL-超能量图概念，证明完全二部图不具备这两种超能量性质，并给出相关能量关系与若干界。
2024-02-23 math.CO math.SP
On a Conjecture about Comparing the First and Second Zagreb Indices of Graphs
本文研究关于图的第一个与第二个Zagreb指数之比的猜想，证明在最小度与最大度差至多3的图中，反例必须具有最小度2和最大度5，并构造了无穷多个阶数至少218的连通反例。
2025-09-09 math.CO
On Zagreb indices of graphs
本文研究n阶图集合中第一与第二Zagreb指数按顶点数和边数归一化后的大小关系，证明满足大于和等于关系的图类数量之和小于满足小于关系的图类数量，并提出大于关系图类数量小于等于关系图类数量的猜想。
2023-05-10 math.CO
F-Index of Some Graph Operations
图的F-指数定义为图的顶点度的立方之和。这是在1972年引入的，在同一篇论文中，第一和第二萨格勒布指数被引入来研究总$π$ -电子能量的结构依赖性。但直到那时，这种拓扑指数才得到进一步的研究。最近，Furtula和Gutman [B。富尔图拉岛Gutman，一种被遗忘的拓扑指数，J. Math. Chem.，53（4）（2015）1184- 1190.]重新研究了该指数，并将其命名为“遗忘拓扑指数”或“F-指数”。在该论文中，他们介绍了该指数的一些基本性质，并表明该指数可以增强萨格勒布指数的物理化学适用性。在这里，我们研究了这个指数在几种图形操作下的行为，并将我们的结果应用于寻找不同化学有趣的分子图和纳米结构的F指数。
2015-11-20 math.CO
On the Extremal Graphs with Respect to Bond Incident Degree Indices
许多现有的基于度的拓扑指数可以被分类为键关联度（BID）指数，其一般形式是$BID(G)=\sum_{uv\in E(G)}$ $Ψ(d_{u},d_{v})$，其中$uv$是连接图$G$的顶点$u,v$的边，$E(G)$是$G$的边集，$d_{u}$是顶点$u$的度，并且$Ψ$是$d_{u}$和$d_{v}$的非负实值（对称）函数。这里，它已被证明，如果$Ψ$的扩展到区间$[0,\infty)$满足一定的条件，那么极值$(n,m)$ -图的BID指数（对应于$Ψ$）必须包含至少一个顶点度$n-1$。证明了这些条件对于一般的和连通性指数（其特殊情况是：第一Zagreb指数和Hyper Zagreb指数）、一般的Platt指数（其特殊情况是：第一重新表述的Zagreb指数和Platt指数）和可变的和exdeg指数都是满足的。应用上述结果，在树图、单圈图、双环图、三环图和四环图中刻画了具有上述BID指标最大值的图。其中一些结果是新的和已经存在的结果证明在一个更短和更统一的方式。
2017-07-03 math.CO
The sufficient conditions for $k$-leaf-connected graphs in terms of several topological indices
本文利用 Zagreb 指数、倒数度距离、hyper-Zagreb 指数及补图对应指数，建立图为 $k$-叶连通图的若干充分条件，并涵盖 $k=2$ 时的 Hamilton 连通情形。
2024-04-07 math.CO
On certain topological indices of graphs
本文给出了几个图的基于点和基于边的拓扑指数的新界：Albertson不规则指数、度方差指数、Mostar指数和第一Zagreb指数。此外，通过IRB-指标给出了图的能量的一个新的上界。我们的大多数结果依赖于一个众所周知的拉普拉斯谱半径的表征。
2022-10-24 math.CO
The asymptotic values of the general Zagreb and Randić indices of trees with bounded maximum degree
令$\mathcal {T}^Δ_n$表示$n$阶树的集合，其中每个顶点的度由某个整数$Δ$限定。假设$\mathcal {T}^Δ_n$中的每棵树都是等概率的。证明了$\mathcal {T}^Δ_n$中$j$度的顶点数关于均值$(μ_j+o(1))n$和方差$(σ_j+o(1))n$是渐近正态的，其中$μ_j$，$σ_j$是常数.因此，我们给出了$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的广义Zagreb指标的估计。此外，我们还得到了$\mathcal {T}^Δ_n$中$(i,j)$型边的个数也有均值$(μ_{ij}+o(1))n$和方差$(σ_{ij}+o(1))n$，其中$(i,j)$型边意味着边的一端为$i$度，另一端为$j$度，并且$μ_{ij}$，$σ_{ij}$是常数.然后，我们对$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的广义Randić指标的值进行了估计.
2010-04-11 cs.DM math.CO
Some degree and distance-based invariants of wreath products of graphs
图的圈积是受群的圈积概念的启发而产生的一种图的合成，与几何群论和概率有着有趣的联系。本文研究了图的圈积的度不变量和距离不变量，这是化学图论中的一个重要内容。根据因子图的Zagreb指数，得到了Zagreb指数的一个显式公式。详细分析了圈积中的距离，从而描述了对映图，并给出了维纳指数的计算公式。最后，给出了Szeged指数的计算公式.给出了几个明确的例子。
2018-05-23 math.CO
On $α$-adjacency energy of graphs and Zagreb index
University of Kashmir（克什米尔大学）
该研究围绕图的$\alpha$-邻接能量展开，推导了其用图的阶数、边数及Zagreb指数表示的上下界，并刻画了达到这些界的极图，丰富了谱图理论相关结论。
2020-05-03 math.CO math.SP
Minimizing Degree-based Topological Indices for Trees with Given Number of Pendent Vertices + Erratum
我们推导出尖锐的下界的第一和第二萨格勒布指数（分别为$M_1$和$M_2$）的树和化学树与给定数量的悬垂顶点，并找到最佳的树。$M_1$通过所有内部顶点都具有度4的树来最小化，而$M_2$通过每个“茎”顶点与3个或4个悬垂顶点和一个内部顶点关联而其余内部顶点与3个其他内部顶点关联的树来最小化。该技术被推广到加权的第一萨格勒布指数，零阶一般Randić指数，只要到许多其他的度为基础的指数。后来又增加了勘误表：定理3指出，对于一棵有$n\ge 8$悬垂顶点的树，第二个Zagreb指标$M_2$不能小于$11n-27$。然而，树的$n=8$顶点（双侧扫帚）违反了这个不等式。原因是定理3的证明依赖于一个默认的假设，即索引最小化树不包含度为2的顶点。这一假设似乎总的来说是无效的。本文证明了不等式$M_2 \ge 11n-27$对顶点为$n\ge 9$的树仍然成立，并给出了定理3的有效证明。
2015-07-17 math.CO
