A Banach space mixed formulation for the unsteady Brinkman-Forchheimer equations
我们提出并分析了一个混合制定的Brinkman-Forchheimer方程的非定常流。我们的方法是基于引入一个伪应力张量的速度梯度，导致一个混合制剂的伪应力张量和速度是系统的主要未知数。利用非线性单调算子的经典结果和正则化技巧，在巴拿赫空间中建立了弱形式解的存在唯一性.然后，我们提出了适定性和误差分析的半离散连续时间和全离散有限元近似的单纯网格与空间离散化的基础上的Raviart-Thomas空间的程度$k$的伪应力张量和不连续的分段多项式元素的程度$k$的速度和向后欧拉时间离散。我们提供了几个数值结果，以确认理论的收敛速度，并说明了一系列模型参数的方法的性能和灵活性。
2019-11-11 cs.NA math.NA
Mixed FEM for coupled unsteady fluid flow problems with $p$-type Brinkman-Forchheimer framework and its application for reverse-osmosis desalination
本文针对反渗透海水淡化中的非定常耦合Brinkman-Forchheimer流体与输运问题，提出Banach空间框架下的全离散混合有限元方法，证明适定性与最优收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2025-07-05 cs.NA math.NA
Numerical discretizations of a convective Brinkman-Forchheimer model under singular forcing
本文在加权空间上分析二维 Lipschitz 区域中的 Brinkman--Darcy--Forchheimer 问题，证明解的存在唯一性，提出有限元方法及后验误差估计子，并开发自适应方法获得最优实验收敛速率。
2024-02-21 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a mixed FEM for the coupled Brinkman-Forchheimer/Darcy problem
针对耦合Brinkman-Forchheimer和Darcy方程的混合变分格式，开发了二维版本首个可靠高效的残差后验误差估计器，通过理论分析和数值例子验证了其性质及自适应算法性能，包括非均质多孔介质流动情况。
2024-11-29 cs.NA math.NA
Mixed Finite Element Method for a Hemivariational Inequality of Stationary convective Brinkman-Forchheimer Extended Darcy equations
本文提出并分析了一种用于求解CBFeD方程半变分不等式的混合有限元方法，证明了解的存在唯一性，并通过P1b/P1单元对实现了最优收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2025-08-04 cs.NA math.NA
Optimal Control of a Hemivariational Inequality of Stationary Convective Brinkman-Forchheimer Extended Darcy equations with Numerical Approximation
本文研究二维和三维稳态对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy半变分不等式的最优控制问题，证明解的存在性，提出有限元数值格式并验证收敛性。
2025-09-11 cs.NA math.NA
A velocity-vorticity-pressure formulation for the steady Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer problem
针对高渗透多孔介质不可压缩流动导出的Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer双鞍点问题，提出速度-涡量-压力有限元公式，建立解的存在性与误差估计，验证自适应网格的收敛提升效果。
2025-07-23 cs.NA math.NA
Robust globally divergence-free weak Galerkin methods for unsteady incompressible convective Brinkman-Forchheimer equations
本文针对非定常不可压缩对流 Brinkman-Forchheimer 方程提出半离散与全离散弱 Galerkin 方法，实现全局无散速度逼近、最优误差估计及收敛迭代算法。
2024-10-12 cs.NA math.NA
Velocity-vorticity-pressure mixed formulation for the Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer equations
针对多孔介质非定常粘弹性流动的Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer方程，提出速度-涡量-压力三场混合变分形式，证明解的适定性，构建半离散与全离散有限元格式并分析收敛性，数值验证了理论结果与方法性能。
2024-06-24 cs.NA math.NA
An augmented mixed FEM for the convective Brinkman-Forchheimer problem: a priori and a posteriori error analysis
提出并分析了求解$\mathrm{R}^d$，$d\in \{2,3\}$中定常对流Brinkman-Forchheimer问题的拟应力-速度方程的增广混合有限元法.由于对流和Forchheimer项迫使速度生活在一个比平时更小的空间，我们增加了适当的Galerkin型条款的变分制剂。由此产生的增广计划等效地写为一个不动点方程，使著名的Schauder和Banach定理，结合Lax-Milgram定理，允许证明的唯一可解性的连续问题。有限元离散化涉及Raviart-Thomas空间的顺序$k\geq 0$的伪应力张量和连续分段多项式的次数$\le k + 1$的速度。稳定性，收敛性和先验误差估计相关联的Galerkin计划。此外，我们推导出两个可靠的和有效的残差为基础的后验误差估计这个问题的任意多边形和多面体区域。建议的估计的可靠性主要取决于所涉及的形式的一致椭圆性，对数据的适当假设，稳定的Helmholtz分解，以及Clément和Raviart-Thomas算子的局部逼近性质。反过来，逆不等式、基于气泡函数的局部化技术以及以前工作的已知结果是产生效率估计的主要工具。最后，一些数值例子说明的混合有限元法的性能，确认理论收敛速度和估计的属性，并显示相关的自适应算法的行为，报告。特别是，通过一个$2$ D多孔介质与裂缝网络的流动的情况下被认为是。
2023-03-02 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for steady Darcy-Brinkman-Forchheimer flow model with different viscous and inertial resistances in porous media
针对含不同黏性与惯性阻力的稳态 Darcy-Brinkman-Forchheimer 模型，提出结合 Newton 线性化、Taylor-Hood 单元、Grad-Div 稳定化、Schur 预条件和 Kelly 自适应细化的有限元算法。
2025-01-04 cs.NA math.NA
A note on continuous data assimilation for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations in 2D and 3D
Center for Mathematics and Applications (NOVA Math), NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（葡萄牙诺瓦科学技术学院数学与应用中心（NOVA Math））
本文提出了一种用于二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer方程的连续数据同化算法，并展示了其在均方和路径意义下的收敛性，同时证明了非线性阻尼对收敛性的提升作用。
2026-01-25 cs.NA math.AP math.NA
Multiscale model reduction technique for fluid flows with heterogeneous porous inclusions
本文讨论了二维粘性流体在圆形多孔夹杂中及其周围流动问题的数值处理。数学模型在自由流区域$Ω_f$中采用Navier-Stokes方程描述，在多孔子区域$Ω_p$中采用非线性对流Darcy-Brinkman-Forchheimer方程描述。众所周知，在这样的非均质域中的问题的数值解需要非常精细的计算网格，其在网格水平上解决夹杂物。相关系统的尺寸改变需要模型缩减技术。在这里，我们提出了一个多尺度模型简化技术的基础上，广义多尺度有限元法（GMsFEM）。我们讨论了构造的多尺度基函数的速度场的局部问题的解决方案的基础上，有和没有过采样策略。三个测试用例被认为是一个给定的选择的三个关键模型参数，即雷诺数（$Re$），Forchheimer系数（$C$）和达西数（$Da$）。对于试验运行，雷诺数值取$Re = 1, 10, 100$，而Forchheimer系数和达西数分别选择为$C= 1, 10$和$Da = 10^{-5}, 10^{-4}, 10^{-3}$。我们数值研究的收敛性的方法，因为我们在每个域中的多尺度基函数的数量增加，并观察到良好的性能的多尺度方法。
2022-09-02 cs.NA math.NA
Analysis and structure-preserving approximation of a Cahn-Hilliard-Forchheimer system with solution-dependent mass and volume source
Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉登计算与应用数学研究所）
本文研究了具有依赖解的质量和体积源的Cahn-Hilliard-Forchheimer系统，提出了一种保持结构的离散化方法，并通过数值实验验证了模型的收敛性和非线性影响。
2025-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Intelligent backpropagated neural networks application on Couette-Poiseuille flow of variable viscosity in a composite porous channel filled with an anisotropic porous layer
本研究考察了部分填充各向异性多孔介质的通道内变粘度Couette-Poiseuille流动，采用ALM-BNN范式预测传统渐近方法在中间参数范围失效时的解，为动脉血流剪应力分布及模拟生物糖萼的微流体系统提供了框架。
2025-10-09 cs.NA math-ph math.MP
C1 Virtual Element Methods for the Optimal Control of Oseen Equations with Stream-Function Formulation
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本研究提出一种适用于单连通多边形域流函数形式Oseen方程最优控制的C1协调虚拟元方法，推导了拟最优先验误差估计，通过数值实验验证结果，且该方法可推广至Brinkman、Stokes方程控制的同类问题。
2026-10-15 cs.NA math.NA math.OC
