Lipschitz spaces and bounded mean oscillation of harmonic mappings
本文首先研究了平面调和映射的有界平均振动性，然后建立了Lipschitz型空间与实调和映射的等价模之间的关系。最后利用有界平均振荡范数得到了平面调和映射Lipschitz数的精确估计，证明了调和Bloch空间与$BMO_{2}$同构为巴拿赫空间.
2012-12-31 math.CV
Bounded Plurisubharmonic Exhaustion Functions for Lipschitz Pseudoconvex Domains in $\mathbb{CP}^n$
本文利用Takeuchi定理证明了对于$\mathbb{CP}^n$中的每个Lipschitz拟凸域$Ω$，存在Lipschitz定义函数$ρ$和指数$0<η<1$，使得$-(-ρ)^η$在$Ω$上是严格多重次调和的.这推广了Ohsawa和Sibony关于$C^2$结构域的结果。与Ohsawa-Sibony的结果相反，我们提供了一个反例，证明我们可以不假设$ρ=-δ$，其中$δ$是$Ω$边界的测地线距离函数。
2015-10-13 math.CV
Lipschitz regularity of energy-minimal mappings between doubly connected Riemann surfaces
设$M$和$N$分别是具有$\mathscr{C}^{1,α}$边界和非零共形度量$σ$和$\wp$的双连通Riemann曲面，并假定$\wp$是具有有界高斯曲率$\mathcal{K}$和有限面积的光滑度量.假设${\Ho}_ρ(M, N)$是$M$和$N$之间的所有$\mathscr{W}^{1,2}$同态的类，并假设$\mathcal{E}^\wp: \overline{\Ho}_ρ(M, N)\to \mathbf{R}$是Dirichlet能量泛函，其中$\overline{\Ho}_ρ(M, N)$是${\Ho}_ρ(M, N)$在$\mathscr{W}^{1,2}(M,N)$中的闭包。利用Iwaniec，Kovalev和Onninen在\cite{duke}中关于极小元是局部Lipschitz的一个结果，我们证明了能量泛函$\mathcal{E}^\wp$的极小元是$M$到$N$的一个全局Lipschitz映射，它不是一般的单同态.
2021-08-15 math.CV math.DG
$\overline{\partial}$-Neumann Problem in the Sobolev Topology
利用内积研究了索伯列夫空间的$\overline{\partial}$ -Neumann问题.我们证明了这个问题可以在任何光滑有界的伪凸域上求解。我们进一步制定估计和Sobolev霍奇理论的基本结果。
1996-11-08 math.CV
On noncompactness of the $\overline\partial$-Neumann problem on pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^3$
本文讨论了$\mathbb{C}^n$中的任何有界光滑拟凸区域，如果其边界包含一个$q$维复流形$M$，是否必然存在一个非紧的$\overline\partial$ -Neumann算子$N_q$（$1\leq q\leq n-1$）？我们证明了一个光滑有界伪凸域$Ω\subseteq\mathbb{C}^3$在其边界上有一个一维复流形$M$，有一个非紧Neumann算子的$(0,1)$ -形式，在额外的假设下，$bΩ$有有限的正则D 'Angelo $2$ -型在$M$的一个点，改进以前的结果Fu，Zahutoetlu，和Straube。
2017-05-04 math.CV
The regularity of projection operators and solution operators to $\overline{\partial}$ on weakly pseudoconvex domains
本文将光滑有界伪凸域上解算子的存在性和正则性与dbar核上投影算子的存在性和正则性联系起来。
2015-10-28 math.CV
On compactness and $L^p$-regularity in the $\overline{\partial}$-Neumann problem
设$Ω$是$\mathbb{C}^2$中的$C^4$ -光滑有界拟凸域.证明了若$\overline{\partial}$ -Neumann算子$N_1$在$L^2_{(0,1)}(Ω)$上是紧的，则嵌入算子$\mathcal{J}:Dom(\overline{\partial})\cap Dom(\overline{\partial}^*) \to L^2_{(0,1)}(Ω)$对所有$2\leq p<\infty$都是$L^p$ -正则的.
2021-04-05 math.CV
The $\overline{\partial}$-equation on variable strictly pseudoconvex domains
研究了复欧几里得空间中域上的$\overline{\partial}$ -方程依赖于参数的正则性.得到了连续伪凸域族的内部正则性和参数正则性。对于光滑有界强伪凸区域，得到了边界正则性和参数正则性。
2017-11-10 math.CV
Compactness of the $\overline{\partial}$-Neumann operator on the intersection of two domains
假设$Ω_{1}$和$Ω_{2}$是$\mathbb{C}^{2}$中的两个光滑有界伪凸域，它们（实）横向相交，并且$Ω_{1} \cap Ω_{2}$是一个域（即是连通的）。如果$Ω_{1}$和$Ω_{2}$上的$\overline{\partial}$ -Neumann算子是紧的，那么$Ω_{1} \cap Ω_{2}$上的$\overline{\partial}$ -Neumann算子也是紧的。相应的结果对于$\mathbb{C}^{n}$中整环上的$(0,n-1)$ -形式上的$\overline{\partial}$ -Neumann算子也成立.
2014-08-26 math.CV
On $\overline\partial$ homotopy formulae for product domains: Nijenhuis-Woolf's formulae and optimal Sobolev estimates
本文为多种乘积域上的 $(0,q)$ 形式构造了 $\overline\partial$ 同伦公式，所得同伦算子能同时给出对所有 $k$ 和 $1<p<\infty$ 具有最优 Sobolev 正则性的 $\overline\partial$ 方程解。
2025-02-02 math.CV
Sobolev regularity for the $\overline\partial$-Neumann operator and transverse vector fields
Shanghai Lixin University of Accounting and Finance（上海立信会计金融大学）；Westlake University（西湖大学）；Tongji University（同济大学）
本文通过切向向量场提出新条件，研究$\overline\partial$-Neumann算子在伪凸域上的Sobolev正则性问题。
2026-01-20 math.CV
Sup-norm Estimates for $\overline{\partial}$ in $\mathbb{C}^3$
给出了$\mathbb{C}^n$中一类有限型伪凸域上$\overline{\partial}$的上范数和Hölder估计的证明方法.证明超范数估计的一个基本障碍是奇异复曲线与边界接触的阶数非常高的可能性。我们的方法处理这个问题，并在$\mathbb{C}^3$中，我们证明了所有有界，伪凸域的实解析边界的超范数和Hölder估计。
2020-12-09 math.CV
Hausdorff-$(2n-2)$ dimensional measure zero set and compactness of the $\overline{\partial}$-Neumann operator on $(0,n-1)$ forms
利用Catlin的一个变形性质$(P_q)$，讨论了伪凸域边界上弱伪凸点的小集合与$\overline{\partial}$ -Neumann算子的紧性之间的关系.特别地，我们证明了如果光滑有界伪凸域边界上弱伪凸点的Hausdorff $(2n-2)$维测度为零，则$\overline{\partial}$ -Neumann算子$N_{n-1}$在$(0,n-1)$ -水平$L^2$ -可积形式上是紧的.
2019-08-09 math.CV
Lipschitz conditions on bounded harmonic functions on the upper half-space
本文证明了上半空间上有界调和函数在边界绝对值差满足幂次条件时，内部任意两点函数值差也满足相应的Lipschitz条件。
2025-01-25 math.CV
Quasicircles and Bounded Turning Circles Modulo bi-Lipschitz Maps
我们构建了一个目录，雪花型度量圆，描述了所有的度量拟圆\bl \等价。这是一个度量空间模拟的结果，由于罗德。我们的构造也适用于所有有界转动的度量圆;这些圆不需要加倍。作为一个副产品，我们表明，度量拟圆的Assouad维数严格小于2是bi-Lipschitz等价于一个平面拟圆。
2010-11-19 math.CV math.MG
Approximate Taylor theorem for analytic Lipschitz functions
本文研究复平面有界开集上解析小 Lipschitz 函数空间，证明有界点导子的存在性蕴含相应点处的近似 Taylor 定理，从而推广已有有界点导子结果。
2024-08-05 math.CV math.FA
Homogeneous Subsets of a Lipschitz Graph and the Corona Theorem
对于由Lipschitz图的齐次子集所包围的区域，我们证明了Corona定理是肯定的。
2010-02-16 math.CV math.FA
Quasiconformal Jordan domains
我们将经典的Carathéodory扩张定理推广到拟共形Jordan域$( Y, d_{Y} )$。称度量空间$( Y, d_{Y} )$是拟共形Jordan域，如果$( Y, d_{Y} )$的完备化$\overline{Y}$有有限Hausdorff $2$ -测度，边界$\partial Y = \overline{Y} \setminus Y$与$\mathbb{S}^{1}$同胚，且存在一个在几何意义下拟共形的同胚$ϕ\colon \mathbb{D} \rightarrow ( Y, d_{Y} )$.我们证明了$ϕ$有一个连续的，单调的，满射的扩展$Φ\colon \overline{ \mathbb{D} } \rightarrow \overline{ Y }$。这个结果在这个一般性中是最好的。另外，我们还得到了$Φ$是拟共形同胚的一个充要条件.我们提供了充分条件的限制$Φ$ $\mathbb{S}^{1}$是一个准对称和$\partial Y$是双Lipschitz等价于一个准圆在平面上。
2021-11-12 math.CV math.MG
A Solution Operator for the $\overline\partial$ Equation in Sobolev Spaces of Negative Index
本文在负指标Sobolev空间中构造了严格拟凸域上$\overline\partial$方程的解算子，通过同伦公式和反导数算子新技术实现了$\frac12$阶导数增益。
2023-09-24 math.AP math.CV
Derivatives at the Boundary for Analytic Lipschitz Functions
我们考虑全纯函数在平面的有界开子集上的行为，满足利普希茨条件，指数为$α$，具有$0<α<1$，在一个例外的边界点附近，所有这些功能表现出某种光滑性。具体而言，我们认为抽象的想法有界点导子代数的功能和经典的复杂的衍生物评估作为一个限制的差异concernents之间的关系。我们表明，只要这样的有界点推导存在于边界点$b$，它可以通过采取限制的经典差导数，从一组具有全面积密度在$b$的方法进行评估。
2016-05-18 math.CV math.FA
Sobolev $\frac{1}{2}$ estimates for $\overline{\partial}$ equations on strictly pseudoconvex domains with $C^2$ boundary
本文构造了一个求解$\overline{\partial}$方程的算子，该算子在分数Sobolev空间中得到$\frac{1}{2}$的导数$H^{s,p}$在$\mathbb{C}^n$中具有$C^2$边界的有界严格伪凸域上，对所有的$1 < p < \infty$和$ s > \frac{1}{p}$都是如此.
2021-07-19 math.AP math.CA math.CV
Bergman spaces for the bicomplex Vekua equation with bounded coefficients
该研究针对有界域上带界系数的双复Vekua方程，构建其广义$L_p$-解的Bergman空间理论，分析空间完备性、解正则性等性质，还探讨主Vekua方程与电导率方程的关联等内容。
2024-03-05 math.AP math.CV
Schatten class Hankel and $\overline{\partial}$-Neumann operators on pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^n$
设$Ω$是$n\geq 2$在$\mathbb{C}^n$中的$C^2$ -光滑有界伪凸域，$φ$是$Ω$上的全纯函数，且在$Ω$的闭包上是$C^2$ -光滑的.证明了如果$H_{\overlineφ}$属于$p\leq 2n$的Schatten $p$类，则$φ$是常数函数.作为推论，我们证明了$Ω$上的$\overline{\partial}$ -Neumann算子不是Hilbert-Schmidt算子.
2017-09-12 math.CV math.FA
The $\overline\partial$-cohomology groups, holomorphic Morse inequalities, and finite type conditions
研究了复流形中退化边界光滑有界区域上全纯线丛的$k^{\text{th}}$张量幂形式上复Laplacian的谱行为.特别地，我们证明了在二维情形下，伪凸域是有限型的当且仅当对任意正常数$C$，当$k$趋于无穷大时，小于或等于$Ck$的$\overline\partial$ -NeumannLaplacian的特征值的个数多项式增长.
2007-12-07 math.CV math.DG
On Lipschitz continuity and smoothness up to the boundary of solutions of hyperbolic Poisson's equation
我们解决了双曲泊松方程$Δ_h u=μ$的Dirichlet问题$\left.u\right|_{\mathbb{B}^n}=φ,$，其中$φ\in L_1(\partial \mathbb{B}^n)$和$μ$是满足增长条件的测度。接下来，我们提出了一个简短的证明Lipschitz连续性的某些双曲泊松方程的解决方案，以前建立在\cite{ChenRas}。此外，我们还研究了与Riesz势有关的双曲Laplacian的一些可供选择的假设。此外，局部Hölder连续性证明了某些双曲泊松方程的解决方案。证明了若$u$在上半空间是双曲调和函数，则当$u$的边界函数$f$在边界点$x_0$可微时，有$\frac{\partial u}{\partial y}(x_0,y)\to 0, y\to 0^+$.作为推论，我们证明了双曲调和函数的$C^1(\overline{\mathbb{H}^n})$光滑性，它是从$C_c^1(\mathbb{R}^{n-1})$边界值再现的。
2022-08-12 math.AP math.CV
