澄清序数
Clarifying ordinals
AI总结：
本研究通过可允许集合上的力迫法，证明ω₁的club子集内任意序数都存在同构不可由各拷贝对应完备Π¹₁集的并计算的拷贝，并分别在V=L与大基数假设下探讨了结论的最优性与推广性。
摘要：
我们在可允许集合上使用力迫法证明，对于 club C⊂ω₁ 中的每个序数 α，都存在 α 的多个拷贝，使得它们之间的同构无法在相对于每个拷贝单独的完备 Π¹₁ 集的并中计算得到。假设 V=L，这一结果接近最优；另一方面，假设存在大基数，相同（且更强的）结论对每个射影泛函都成立。
英文摘要：
We use forcing over admissible sets to show that, for every ordinal $α$ in a club $C\subsetω_1$, there are copies of $α$ such that the isomorphism between them is not computable in the join of the complete $Π^1_1$ set relative to each copy separately. Assuming $\mathsf{V=L}$, this is close to optimal; on the other hand, assuming large cardinals the same (and more) holds for every projective functional.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
