Initial Boundary Value Problem For A Non-conservative System In Elastodynamics
本文针对弹性动力学中一类非线性双曲方程非保守系统的初边值问题，采用消失黏度法，对位于某一黎曼不变量水平集上的特定初边值数据构造了解。
2024-08-16 math.AP
Weak-strong uniqueness of dissipative measure-valued solutions for polyconvex elastodynamics
对于具有多凸储能的弹性动力学方程和一些相关的简单系统，我们定义了耗散测度值解的概念，并证明了当经典解存在时，耗散测度值解与具有相同初值的经典解一致.作为该方法的一个应用，我们给出了一维弹性动力学的格点近似在存在经典解的情况下在连续极限内强收敛的一个简短证明。此外，对于一个守恒律组赋予一个积极的和凸的熵，我们表明，耗散测度值的解决方案达到其初始数据在一个强意义下，经过时间平均。
2011-09-29 math.AP
Low Mach Number Limit of Non-isentropic Inviscid Elastodynamics with General Initial Data
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文证明三维半空间中一般初始数据下非等熵无粘弹性方程组的不可压缩极限，通过熵的正则性和压力波方程结构建立一致估计，并利用局部能量衰减和微局域缺陷测度获得解的强收敛。
2026-09-17 math.AP
Well-posedness of the free boundary problem in incompressible elastodynamics under the mixed type stability condition
考虑不可压缩弹性动力学方程的自由边界问题。在随流体质点速度运动的自由边界处，变形梯度列与边界相切，压力在流区外消失。在初始自由边界的某些区域满足Rayleigh-Taylor符号条件，而其余边界满足非共线条件的混合型稳定性条件下，证明了该自由边界问题局部存在唯一光滑解.特别地，我们解决了Y. Trakhinin在论文\cite{Trak_18}中。
2018-03-30 math.AP
Global existence and uniqueness of weak solutions for a Willis-type model of elastodynamics
本文研究了Willis型弹性动力学模型弱解的全局存在性和唯一性，通过将方程转换为线性对称双曲系统，并引入新的对称条件，证明了在初始边界数据足够光滑时经典解的存在性。
2025-11-26 math.AP
Finite-Time Splash in Free Boundary Problem of 3D Neo-Hookean Elastodynamics
Hefei University（合肥大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过拉格朗日框架和特殊坐标图构造，证明三维粘性不可压缩neo-Hookean弹性动力学自由边界问题在有限时间内形成飞溅奇异性。
2026-05-25 math.AP
Almost Global Existence for 2-D Incompressible Isotropic Elastodynamics
本文考虑二维不可压各向同性弹性动力学的Cauchy问题。标准能量方法在时间间隔$[0,{T}/ε]$上产生局部解，对于形式为$εU_0$的初始数据，其中$T$仅依赖于$U_0$的一些Sobolev范数。我们表明，对于这样的数据存在一个唯一的解决方案的时间间隔$[0, \exp{T}/ε]$，只要$ε$是足够小的。这是通过仔细考虑非线性的结构来实现的。不可压缩弹性方程在各向同性情况下固有地线性退化;换句话说，方程满足零条件。这对于时间衰减估计是必不可少的。压力，这是作为一个拉格朗日乘子，以加强不可压缩性约束，估计在一个新的方式作为一个非局部的非线性项与零结构。证明采用了Klainerman的广义能量方法，通过加权$L^2$估计和Alinhac引入的鬼权来增强。
2012-12-27 math.AP
A Novel Approach to Elastodynamics: I. The Two-Dimensional Case
本文介绍了一种构造描述弹性动力学的线性偏微分方程的分析解的新方法。这种方法的情况下，一个均匀的各向同性半平面体满足任意的初始条件和兰姆边界条件。这个问题的一个特殊情况，即均匀初始条件的情况下，首先解决了兰姆使用的傅里叶-拉普拉斯变换。一般问题的解也可以用傅里叶变换表示，但这种表示涉及未知边界值的变换。这就需要一个繁琐的辅助问题的公式化和解决方案，它表示在给定的边界数据的拉普拉斯变换方面的未知边界值。该方法避开了上述辅助问题，直接用给定的初边值问题的解来表示，适用于任意的初边值问题。
2010-10-14 math-ph math.AP math.MP
A Novel Approach to Elastodynamics: II. The Three-Dimensional Case
作者最近提出了一种构造描述弹性动力学的线性偏微分方程的分析解的新方法。在这里，这种方法适用于一个均匀的各向同性半空间体的情况下，满足任意的初始条件和兰姆边界条件。这个问题的一个特殊情况，即均匀初始条件和正常点荷载边界条件的情况下，首先解决了兰姆使用傅里叶-拉普拉斯变换。这里所解决的一般问题也可以通过傅里叶变换来分析，但是在这种情况下，解表示涉及\textit{unknown}边界值的变换;这需要繁琐的辅助问题的公式化和求解，该辅助问题根据给定边界数据的拉普拉斯变换来表示未知边界值。新方法避开了上述辅助问题，直接用给定的初边值条件表示解，适用于任意的初边值条件。
2010-10-14 math-ph math.AP math.MP
Stability and convergence of in time approximations of hyperbolic elastodynamics via stepwise minimization
本文提出双时间尺度的逐步最小化运动格式，用于非线性双曲弹性动力学，证明其稳定性，并在最高阶线性时获得正则极限解与最优线性收敛率。
2024-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Increase of mass and nonlocal effects in the homogenization of magneto-elastodynamics problems
本文讨论了磁弹性动力学方程的均匀化问题，该方程由弹性体的位移$u\_\varepsilon$满足，该弹性体受到产生洛伦兹力$\partial\_t u\_\varepsilon\times B\_\varepsilon$的振荡磁场$B\_\varepsilon$的作用.当磁场$B\_\varepsilon$只与时间或空间有关时，$B\_\varepsilon$的振荡引起均匀化方程中质量的增加.更一般地说，当磁场通过$B\_\varepsilon$的均匀有界分量$G\_\varepsilon(t,x)$是时空相关的时，除了质量的增加之外，均匀化方程还涉及$\partial\_t u\_\varepsilon\times G\_\varepsilon$的更复杂的极限$g$，其被分解为两项。$g$的第一项可以看作是一个非定域的洛伦兹力，其作用范围限于每个点$(t,x)$处的光锥。锥角由最大速度确定，最大速度定义为弹性张量谱半径与体重之比的平方根。另外，通过初始能量的紧性缺省测度，$g$的第二项在$L^2$-范数下被局部控制.
2020-01-27 math.AP physics.class-ph
Well-posedness of the free boundary problem in compressible elastodynamics
本文研究可压缩等熵无粘弹性流体流动的自由边界问题。在随流体质点速度运动的自由边界处，变形梯度列与边界相切，压力在流区外消失。本文证明了当三列变形梯度中有两列在初始自由边界的每一点上都是非共线向量时，自由边界问题的局部时间光滑解的存在性.如果这个非共线性条件不成立，则在第一时刻满足的经典Rayleigh-Taylor符号条件下，证明了系统的时间局域性。通过对冻结系数线性化问题构造Hadamard型不适定性的例子，证明了非共线性条件和Rayleigh-Taylor符号条件的同时失效会导致Rayleigh-Taylor不稳定性.
2017-09-18 math-ph math.AP math.MP
On the numerical solution of the elastodynamic problem by a boundary integral equation method
Faculty of Applied Mathematics and Informatics, Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科国立大学应用数学与信息学院）；Computational Science Center, University of Vienna（维也纳大学计算科学中心）
本文提出并研究了一种数值方法，用于求解弹性方程在光滑闭合单连通二维区域外部和无界区域的狄利克雷初始边界值问题，该方法结合了时间变量的拉格朗日变换和空间变量的边界积分方程方法，通过时间拉格朗日变换将时间依赖问题转化为一系列稳态边界值问题，进而通过边界层方法得到一系列第一类边界积分方程，采用三角求积法进行数值离散和求解，并给出了数值结果。
2017-05-22 cs.NA math.AP math.NA
Global Well-posedness of the Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有粘性和不具有粘性的不可压缩磁流体力学系统的柯西问题$ν$。在某些加权索伯列夫空间中，当初始速度场和初始磁场相对于非零常数的位移足够小时，证明了Cauchy问题对所有$ν\geq 0$和所有空间维数$n \geq 2$都是整体适定的.这一结果在非负粘性参数下一致成立。证明是基于系统的固有强零结构，这是第二作者在\cite{Lei14}和Alinhac的鬼权技术首次引入不可压缩弹性动力学。
2016-05-02 math.AP
The first initial boundary value problem for Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上一类完全非线性抛物型方程的第一初边值问题。像往常一样，建立先验C^2估计是我们的主要部分。基于这些估计，在近似最优的条件下，证明了经典解的存在性.
2015-02-15 math.AP
Zero dissipation limit of full compressible Navier-Stokes equations with Riemann initial data
本文研究了具有Riemann初值的完全可压缩Navier-斯托克斯方程在两个稀疏波叠加和接触间断情况下的零耗散极限。证明了对于任意适当小的粘性系数$\varepsilon$和导热系数$κ$满足关系\eqref{viscosity}，可压缩Navier-斯托克斯方程存在唯一的整体分段光滑解.当粘性系数$\varepsilon$趋于零时，在远离初始线$t=0$和接触间断位于$x=0$的相同Riemann初值下，Navier-Stokes解一致收敛到两个稀疏波叠加的Riemann解和相应的Euler方程的接触间断.
2012-03-06 math.AP
On Riemann solutions under different initial periodic perturbations at two infinities for 1-d scalar convex conservation laws
研究了一维标量凸守恒律方程熵解的大时间行为，其中初值分别逼近两个任意的$ L^\infty $周期函数$ x\rightarrow-\infty $和$ x\rightarrow+\infty, $.我们表明，随着时间的增加，解以代数速率接近Riemann解。此外，本文还发现，两个无穷远处的两个周期扰动之间的差异可能使背景激波产生一个常数位移，这与文献[11]中两个周期扰动相同的结果不同。
2019-07-30 math.AP
Landau-Lifshitz-Bloch equation on Riemannian manifold
本文引入$m$维闭黎曼流形上的Landau-Lifshitz-Bloch（LLB）方程，证明了它存在唯一的局部解.另外，如果初始数据的$m\geqslant3$和$L^{\infty}-$范数足够小，则解可以全局扩展.而且，如果满足$m=2$，我们可以在不假设小的初始数据的情况下证明唯一解是全局的。
2018-07-03 math.AP
Estimates of the Green function and the initial-Dirichlet problem for the heat equation in sub-Riemannian spaces
在一个圆柱$D_T = Ω\times (0,T)$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$，我们检查之间的关系$L$ -热量的措施，$dω^{(x,t)}$，其中$L$是热运营商与系统的向量场的Hörmander型，和措施$dσ_X\times dt$，其中$dσ_X$是内在的$X$ -周长措施。后者构成了适当的替代标准表面措施的边界上，并发挥了核心作用，在次黎曼几何措施理论。在适当的假设下，建立了$dω^{(x,t)}$和$dσ_X\times dt$的相互绝对连续性.我们还得到了初始狄利克雷问题的$L$与边界数据在适当的$ L^p$空间，每$p>1$的可解性。
2016-03-09 math.AP
The Riemann problem for a generalised Burgers equation with spatially decaying sound speed. II General qualitative theory
我们建立了本文第一部分中考虑的广义Burgers方程的初值问题是适定的。我们还建立了几个定性性质的解决方案的初值问题在第一部分中使用的文件。
2022-09-11 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solution to the Riemann problem for the full Euler system in 2D
近年来，在等熵Euler方程的情形下，研究了多维守恒律方程组熵可采纳解的适定性和不适定性问题。在这种情况下，特殊的初始数据被认为是，即1D的黎曼问题，这是平凡地扩展到第二个空间维度。证明了这样一个二维等熵Euler方程的黎曼问题，如果初值是包含激波的一维自相似解，则存在无穷多个有界熵容许弱解.本文研究了二维完全Euler方程组的二维黎曼问题，证明了当Riemann初值产生由两个激波和可能的接触间断组成的一维自相似解时，存在无穷多个有界熵容许弱解.
2019-06-25 math.AP
Estimates for a class of Hessian type fully nonlinear parabolic equations on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上一类Hessian型完全非线性抛物型方程第一初边值问题解的梯度和二阶导数的先验估计.这些先验估计是在接近最优的条件下导出的。特别地，在黎曼流形的边界上没有几何限制。作为应用，得到了第一初边值问题无穷时间光滑解的存在性。
2015-02-03 math.AP
Existence and stability of the Riemann solutions for a non-symmetric Keyfitz--Kranzer type model
本文提出非对称Keyfitz-Kranzer型薄膜流动模型，证明Riemann解存在唯一性及对初始数据和参数的稳定性，并验证了长时间行为受初始状态控制。
2025-09-10 math.AP
Exponential asymptotic stability of Riemann shocks of hyperbolic systems of balance laws
对于严格双曲型平衡律方程组的严格熵Riemann激波解，证明了指数谱稳定性蕴含大时间渐近轨道稳定性.作为准备，我们还证明了类似的结果，常值解的初值和初边值问题，这似乎是新的一般性。主要的关键技术成分包括一个非线性变量变换的设计提供了一个hypocortive川岛型结构的耗散边界条件，在高频率制度和显式识别的最奇异的部分的线性化的演变，都推导出纯粹的频谱假设。
2022-07-26 math.AP
Kružkov-type uniqueness theorem for a non-monotone flow function case with application to Riemann problem solutions
本文提出了一种非单调流函数下的Kružkov型唯一性定理，用于分析具有S型流函数的瑞利问题解的结构分类。
2025-12-08 math.AP
Second order estimates for augment Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
作者在2016年Bao，Dong和Jiao关于黎曼流形上抛物型Hessian方程第一初边值问题解的正则性研究中，在较弱的假设下，将已有的结果推广到一般方程类.
2022-07-19 math.AP
Scalar conservation laws on constant and time-dependent Riemannian manifolds
本文在L^ \infty（M）中建立了赋常数或赋不定常黎曼度量的闭流形M上标量守恒律的适定性.特别地，我们证明了熵解的存在性和唯一性，以及这些解的L^1压缩性质和比较原理。在整个文件的通量函数允许依赖于时间，并有非零的发散。此外，我们得到的解的初始值BV（M）的全变差的估计，我们给，在时间无关的度量的情况下，一个简单的几何特征的通量函数，引起全变差减少估计。
2012-05-16 math.AP
Semi-explicit entropic solution to a generalised Riemann problem in some hydrological context
Univ Brest, CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心第6205联合研究单位，布列塔尼大西洋数学实验室）
本文研究了一维标量守恒律在特定初始条件下的解，探讨了初始条件跨越阈值时的熵解特性，提供近闭形式表达式。
2026-04-02 math.AP
Initial, inner and inner-boundary problems for a fractional differential equation
虽然人们知道可以考虑具有Caputo导数的发展方程的Cauchy问题，但是对于Riemann-Liouville导数的初值问题的情况了解较少。本文提出了一类带Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程的新的初边值问题、内边值问题和内边值问题。证明了该方程解的存在性和唯一性，找到了可解的条件，并讨论了新型初始条件、内边界条件和内边界条件的适定性。此外，我们给出了明确的公式的解决方案。作为应用，研究了一般正算子的分数阶偏微分方程。
2020-04-07 math.AP
Second order estimates for Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形上一般Hessian型完全非线性抛物型方程第一初边值问题解的二阶估计。本文中使用的技术可以在非常一般的条件下对广泛的完全非线性偏微分方程起作用。
2015-02-02 math.AP
Parametrix problem for the Korteweg--de Vries equation with steplike initial data
本文研究了具有阶跃初值的Korteweg--de Vries方程解的渐近性，它导致激波在渐近常数区和孤子区之间的区域，即$t \rightarrow \infty$。为了实现这一点，我们提出了一种替代方法，通常的参数涉及一个小的范数黎曼-希尔伯特问题，这是基于直接比较的解决方案，而相应的黎曼-希尔伯特问题。这种方法的动机源于这样一个事实，即我们的问题的可逆全纯全局参数解不存在某些离散时间。
2022-11-20 math.AP
Non-uniqueness of delta shocks and contact discontinuities in the multi-dimensional model of Chaplygin gas
本文研究了二维等熵可压缩Euler方程组的黎曼问题，其中压力定律描述的是Chaubergin气体。众所周知，对于某些Riemann初值，一维黎曼问题没有经典的$BV$解，而是出现了$δ$ -激波，它可以看作是密度分量中含有浓度测度的广义测度值解.证明了在二维空间中，从相同的初值出发，存在无穷多个有界容许弱解。此外，我们还显示了相同的属性的初始数据的一个子集，经典的一维黎曼解由两个接触不连续。作为后一个结果的结果，我们观察到，任何标准的基础上的原则，最大的能量耗散将不会选择经典的一维解决方案的物理。
2018-09-14 math.AP
Vanishing viscosity limits of compressible viscoelastic equations in half space
本文在半空间三维可压缩粘弹性方程中建立一致正则性估计，并利用紧性与 Lagrange 坐标证明无滑移和 Navier-slip 边界下的零粘性极限，揭示形变梯度可抑制强边界层。
2023-07-17 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solutions to the Riemann problem for the isentropic Euler equations
研究了多维可压缩等熵Euler方程的黎曼问题。利用由Chiodaroli，De Lellis，Kreml发展的框架，并基于De Lellis和Székelyhidi的技巧，我们推广了我们以前的结果，证明了只要初始Riemann数据产生由一个可容许激波和一个稀疏波组成的自相似解，并且离躺在一个简单激波上不太远，该问题也允许无穷多个可容许的弱解.
2017-04-06 math.AP
The 2-d isentropic compressible Euler equations may have infinitely many solutions which conserve energy
考虑二维等熵可压缩Euler方程。它是由E.基奥达罗利角De Lellis和O. Kreml证明了存在Riemann初值和Lipschitz初值，且存在无穷多个满足能量不等式的弱解.本文证明了存在Riemann初值，使得存在无穷多个能量守恒的弱解，即满足能量等式。正如在上述文件中，我们也将表明，甚至存在Lipschitz初始数据具有相同的属性。
2017-09-14 math.AP
The modified Camassa-Holm equation on the half line: a Riemann--Hilbert approach
本文通过Riemann-Hilbert方法研究半线上修正Camassa-Holm方程的初边值问题，利用谱函数和复平面上的矩阵因子化问题来表征解的相容性。
2025-12-04 math.AP
Parabolic equations on uniformly regular Riemannian manifolds and degenerate initial boundary value problems
本文建立了一类非紧黎曼流形上二阶线性抛物型微分方程最优解的存在性和正则性定理。然后，它表明，它提供了一个一般的统一方法，在内部或在边界上的强退化的问题。
2014-06-28 math.AP math.DG
Wave interactions and stability of Riemann solutions for a nonautonomous Chromatography-type system of Langmuir isotherm
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia（哥伦比亚 pedagogica 技术大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文针对带时变阻尼与通量的非自治朗缪尔等温线色谱型系统，分析其波相互作用与黎曼解稳定性，构造扰动黎曼问题的全局弱解并通过数值实验验证结果，属该方向首次研究。
2026-08-03 math.AP
On the Schrödinger-Debye System in Compact Riemannian Manifolds
考虑了$d$维紧致黎曼流形$M$上Schrödinger-Debye系统的初值问题，证明了对于给定数据$(u_0, v_0)\in H^s(M)\times (H^s(M)\cap L^{\infty}(M))$，当$s>\frac{d}2-\frac12$，$d\geq 2$ .对于$d=2$，我们应用紧致流形上的Gagliardo-Nirenberg不等式的一个精确形式，得到了$H^1$ -解的先验估计，并利用它证明了该空间的整体适定性结果.
2018-10-30 math.AP
Well-posedness of the Riemann problem with two shocks for the isentropic Euler system in a class of vanishing physical viscosity limits
本文考虑一维Euler方程组中由两个激波组成的黎曼问题。我们证明了具有两个激波的Riemann解在能量有界初值的Navier-斯托克斯方程解的弱无粘极限类中是稳定且唯一的。这项工作扩展到两个冲击的情况下，作者以前的结果在一个单一的冲击的情况下。它是基于被称为$a$ -收缩理论的移位加权相对熵的方法。该方法的一个主要困难是对换档的控制非常少。需要对位移的构造进行修改，以确保在纳维尔-斯托克斯系统的水平上，即使受到大的扰动，两个激波也能很好地分离。这项工作奠定了基础，需要考虑一个大家庭的相互作用波。在求解Bianchini-Bressan猜想的程序中，一个关键的结果是在小BV初值的情况下，Navier-斯托克斯方程解的无粘极限为Euler方程的唯一BV解.
2020-11-11 math.AP
Solvability of a semilinear heat equation on Riemannian manifolds
以$M$上的非负Radon测度$μ$为初始数据，研究了黎曼流形$M$中半线性热方程$u_t-Δu=u^p$初值问题的可解性。给出了具有正内射半径和有界截面曲率的完备连通$M$问题局部时间可解的严格条件。
2022-07-08 math.AP math.DG
The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds
我们证明了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的Cauchy问题满足适当的里奇曲率下界的很弱解的存在性和唯一性，初始数据可以在无穷远处以预定的速率增长，这在很大程度上取决于曲率的界限.我们需要的曲率条件是尖锐的唯一性的意义上说，如果他们不满足，然后，在一般情况下，可以有无穷多个解决方案的柯西问题，甚至有界数据。此外，根据匹配的上界的截面曲率，我们给出了一个精确的估计，最大存在时间，我们表明，在一般的解决方案不存在，如果初始数据在无穷大增长太快。这特别证明了我们所考虑的数据的增长率对于存在是最优的。点态爆破也示出了一个特定的类的流形和初始数据。
2016-09-21 math.AP math.DG
The hyperbolic geometric flow on Riemann surfaces
本文研究了黎曼曲面上的双曲几何流。这种新的非线性几何发展方程是最近由前两位作者在Einstein方程和Hamilton的里奇流的启发下提出的。证明了对于${\mathbb{R}}^{2}$上的任意给定的初始度量，在一定的度量类中，总是可以选择合适的初始速度对称张量，使得解始终存在，并且解度量$g_{ij}$对应的数量曲率始终保持一致有界.如果初速度张量不满足条件，则解在有限时刻爆破，当$(t,x)$趋于爆破点时，数量曲率$R(t,x)$趋于正无穷大，并且必须考虑手术流动。作者试图表明，与里奇流相比，双曲几何流具有以下优点：通过选择合适的初始速度张量，可以取代外科手术技术。讨论了一般开黎曼曲面和闭黎曼曲面上双曲几何流的一些几何性质。
2008-01-09 math.AP math.DG
Hardy inequality and heat semigroup estimates for Riemannian manifolds with singular data
在bd（D）上具有Dirichlet边界条件和非负初始条件的测地完备黎曼流形M中，得到了开集D的热含量的上界.我们证明了如果（i）作用在$L^2(D)$中的Dirichlet-Laplace-Beltrami算子满足带权$r^2$的强Hardy不等式，（ii）D的初始温度分布和比热分别由$r^{-a}$和$r^{-b}$给出，其中$r$是到边界的距离，1<a<2，1<b<2，则这些上界接近于尖锐.
2011-06-02 math.AP math.SP
The semilinear heat inequality with Morrey initial data on Riemannian manifolds
研究有界几何黎曼流形上具有临界 Morrey 范数小初始数据的半线性热不等式，通过假设初始数据的 Morrey 范数和解的 L^s 范数有界，得到解的 L^∞ 估计，并改进了初始时刻附近的估计，结果可应用于高维几何流。
2026-06-25 math.AP math.DG
Smoothing a measure on a Riemann surface using Ricci flow
本文解决了以 Radon 测度为初始体积测度的 Riemann 面上 Ricci flow 的存在性问题，发现了首批非梯度膨胀 Ricci solitons 实例，并构造反例否定了正时间光滑流必在初始时刻光滑的猜想。
2024-12-19 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of the heat semigroup on certain Riemannian manifolds
证明了在完备、连通、非紧的非负里奇曲率黎曼流形上，以$L^{1}$为初值的热方程的解渐近地表现为质量乘以热核.与先前已知的负弯曲的结果相反，不需要对初始数据进行径向假设。类似的长时间收敛结果在更一般的流形上仍然有效，满足热核的Li-Yau双边估计。此外，我们还给出了一个反例，证明了在具有两个欧氏端点的流形上，这种渐近现象在超范数中失效。
2023-02-09 math.AP math.DG
Operators associated to the Cauchy-Riemann operator in elliptic complex numbers
本文给出了L. H.儿子和W。Tutschke \cite{tut}关于初始函数为任意全纯函数的平面上一阶系统的可解性的结果。这是通过考虑关于结构多项式$X^2 + βX + α$的全纯性的更一般的概念来实现的。它表明，Son-Tutschke引理的建设复杂的线性算子相关的Cauchy-Riemann算子仍然有效时，解释为一大类的实参数$α$和$β$，包括椭圆的情况下，但也不是椭圆的情况下。对于椭圆型情形，利用椭圆数Cauchy表示定理的推广形式得到了一阶内估计，从而将伴随算子方法应用于求解全纯椭圆复数初值问题.
2011-08-09 math.AP math.CV
Riemann problem for constant flow with single-point heating source
本文研究了具有全局常初值和单点热源的Euler方程组的黎曼问题，该问题来源于加热一维无粘可压缩常流的物理问题。为了解决狄拉克δ函数的来源问题，提出了一种双经典黎曼问题（CRPs）耦合的分析框架，将加热点两侧的流体看作两个独立的黎曼问题，然后将它们耦合起来。在双CRPs框架下，解是自相似的，并且只存在三种类型的解，理论分析也得到了数值模拟的支持。此外，在对初始条件马赫数作一定限制的条件下，证明了Riemann解的唯一性。
2022-03-07 cs.NA math.AP math.NA
Local lens rigidity with incomplete data for a class of non-simple Riemannian manifolds
设$σ$是具有非必要凸边界的紧致黎曼流形$M$上的散射关系，它将边界上的测地线的初始点和初始方向映射到边界上的出射点和出射方向.设$\ell$为测地线的长度。我们研究的问题是否度量$g$是唯一确定的，直到等距，由知识的$σ$和$\ell$限制在一些子集$D$。我们允许可能的共扼点，但我们假设从$D$发出的测地线的余法丛覆盖$T^*M$ ;并且这些测地线没有共轭点。在一个额外的拓扑假设下，我们证明了$σ$和$\ell$限制到$D$唯一地恢复一个等距副本的$g$本地附近的通用度量，特别是，近实解析的。
2007-01-21 math.AP math.DG
The "good" Boussinesq equation: a Riemann-Hilbert approach
我们开发了一个逆散射变换形式主义的“好”Boussinesq方程的线。假设存在的解决方案，我们表明，它可以表示在一个$3 \times 3$矩阵黎曼-希尔伯特问题的解决方案。黎曼-希尔伯特问题是用两个反射系数来表示的，它们的定义只涉及初始数据，它的形式使它适合于通过Deift-Zhou最速下降参数来计算长时间渐近性。
2021-10-30 math.AP nlin.SI
Initial-boundary value problem and long-time asymptotics for the Kundu--Eckhaus equation on the half-line
本文利用Fokas方法研究了射线上Kundu-Eckhaus方程的初边值问题。我们将表明，解决方案$u(x,t)$可以表示在一个矩阵黎曼-希尔伯特问题的解决方案，制定在复杂的$k$平面。进一步，基于对黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降分析，我们可以给出Kundu-Eckhaus方程解在射线上的精确渐近公式.
2017-12-08 math.AP nlin.SI
The periodic Camassa-Holm equation by the Riemann-Hilbert problem approach
本文通过Riemann-Hilbert问题方法研究周期边界条件下Camassa-Holm方程的解法，利用关联谱函数数据确定解的表示形式。
2025-11-25 math.AP nlin.SI
Well-posedness for the heat flow of polyharmonic maps with rough initial data
对于具有小BMO范数的初始数据，我们建立了从$R^n$到紧致无边界黎曼流形的多重调和映射的热流的局部和整体适定性.
2010-01-25 math.AP math.DG
