流体动力学湍流的临界维度
Critical dimension for hydrodynamic turbulence
AI总结：
该研究采用Craya-Herring基下的递归重整化群方法，得出流体动力学湍流的临界维度为$d=6$，还发现能量通量在$d\to2.15$附近变号，计算结果与过往数值结果吻合良好。
摘要：
流体动力学湍流表现出具有$k^{-5/3}$能谱的非平衡行为，以及具有$k^{d-1}$能谱、零黏度的平衡行为，其中$d$为空间维度。我们采用Craya-Herring基下的递归重整化群方法证明，非平衡解仅在$d < 6$时成立，而零黏度的平衡解是$d>6$时的唯一解，因此$d=6$是流体动力学湍流的临界维度。此外，我们发现能量通量在$d\to2.15$附近由正变负。我们还计算了不同$d$对应的能量通量和Kolmogorov常数，结果与过往数值结果吻合良好。
英文摘要：
Hydrodynamic turbulence exhibits nonequilibrium behaviour with $k^{-5/3}$ energy spectrum, and equilibrium behaviour with $k^{d-1}$ energy spectrum and zero viscosity, where $d$ is the space dimension. Using recursive renormalization group {in Craya-Herring basis}, we show that the nonequilibrium solution is valid only for $d < 6$, whereas equilibrium solution with zero viscosity is the only solution for $d>6$. Thus, $d=6$ is the critical dimension for hydrodynamic turbulence. In addition, we show that the energy flux changes sign from positive to negative near $d=2.15$. We also compute the energy flux and Kolmogorov's constants for various $d$'s, and observe that our results are in good agreement with past numerical results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
