Turán's inequality for ultraspherical polynomials revisited
我们提出了一个简短的证明，规范化的图兰行列式在超球的情况下是凸的或凹的参数$λ$是积极的或消极的。
2020-02-04 math.CA
Nikolskii inequality for lacunary spherical polynomials
我们证明，$d\ge 2$，通常的Nikolskii不等式$\mathbb{S}^d$（也被称为反向Hölder不等式）的渐近顺序可以显着改善在许多情况下，缺球多项式的形式$f=\sum_{j=0}^m f_{n_j}$与$f_{n_j}$是一个球谐次数$n_j$和$n_{j+1}-n_j\ge 3$。众所周知，对于$d=1$，单位圆上三角多项式的Nikolskii不等式不存在这种现象。
2019-05-01 math.CA
On Bernstein's inequality for polynomials
伯恩斯坦的经典不等式断言，给定次数为$n\geq1$的三角多项式$T$，$T$的导数的超范数不超过$n$乘以$T$的超范数。我们提出了各种方法来证明这个不等式和它的一些自然扩张/变体，特别是当它来取代超规范与$L^p-norm$。
2019-03-26 math.CA
On constrained Markov-Nikolskii type inequality for $k-$absolutely monotone polynomials
考虑了利用多项式本身的范数估计代数多项式高阶导数范数的经典问题。A.一致范数下一般多项式的相应极值问题已由A. A.马尔科夫在$1926,$伯恩斯坦发现确切常数在马尔可夫不等式的单调多项式。T. Erdelyi证明了在$0<p\le q\le\infty.$情形下，$k-$绝对单调多项式的约束Markov-Nikolskii不等式中常数的阶与经典不等式中常数的阶相同.本文给出了$0<p,q\le\infty.$的所有值的精确阶，证明了对于$q<p$情形，约束Markov-Nikolskii不等式可以得到显著的改进.
2016-11-29 math.CA
The apolar inner product and a Bombieri type inequality for polynomials
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文提出了一种基于极小内积的多项式Bombieri型不等式，适用于非齐次多项式。
2024-03-15 math.CA
On a Cyclic Inequality Related to Chebyshev Polynomials
证明了任何切比雪夫多项式的加权几何平均都被另一个切比雪夫多项式上有界.我们还研究了一个相关的齐次循环不等式$$ \left (\sum_{i=1}^n x_i^{(a+b+1)/2} \right )^2 \geq \sum_{i=1}^n x_i \sum_{i=1}^n x_i^a x_{i+1}^b,$$，其中$a,b,x_1,\ldots, x_n$（含$x_{n+1}=x_1$）非负.特别地，我们证明了当$a=b=1$和$n\leq 8$对所有非负数$x_1,\ldots, x_n$成立时，不等式成立。
2022-12-28 math.CA
On a pointwise inequality for even Legendre polynomials in high dimensional spheres
本文针对高维球面建立含谱间隙效应的相邻偶 Legendre 多项式逐点不等式，从而改进并支撑 Boltzmann 方程 Fisher 信息研究中的关键结果。
2024-10-26 math.CA
An inequality for Jacobi polynomials of form $P_n^{(α_n,β_n)}(x)$
本文证明了雅可比多项式的一个不等式：\begin{align} Δ_n(x):=P_n^{(α_n,β_n)}(x)P_n^{(α_{n+1},β_{n+1})}(x)- P_{n-1}^{(α_n,β_n)}(x)P_{n+1}^{(α_{n+1},β_{n+1})}(x)\le 0,\ \forall x\ge 1, \end{align}，其中对于某些$a,b\ge 0$，$α_n=an$和$β_n=bn$成立.上面的不等式与Tuesian型不等式有相似的味道，但是$α_n$和$β_n$线性依赖于$n$。
2017-04-21 math.CA
Sturm Theorem and a Refinement of Vietoris Inequality for Cosine Polynomials
在最近的工作中，作者建立了一个完善的著名的1958年结果Vietoris非负余弦多项式。在四个地方的证明，使用了经典的斯特姆定理确定的数量实根的代数多项式在一个给定的时间间隔。虽然Sturm程序绝对严格，但它涉及在软件MAPLE 13的帮助下进行的冗长的技术计算。这篇文章提供了在介绍最近工作的文章中省略的细节。
2014-06-03 math.CA
Pointwise Remez inequality
标准的著名的Remez不等式给出了$[-1,1]$上的多项式的值的上估计，如果它们被固定勒贝格测度的$[-1,1]$的子集上的$1$有界。在一个区间上，极值解由重新标度的切比雪夫多项式给出. Andrievskii问的最大值多项式在一个不动点，如果他们再次有界$1$一套固定的大小。我们表明，极值多项式是切比雪夫（一个间隔）或Akhiezer多项式（两个间隔），并证明Totik-Widom界限的极值，从而提供了一个完整的渐近解Andrievskii问题。
2020-07-03 math.CA
A Multiplier Version of the Bernstein Inequality on the Complex Sphere
证明了复球面上Bernstein不等式的一个乘子形式.包括在这是一个新的结果有关的二元和涉及雅可比多项式和Gegenbauer多项式，其中涉及的再生核的总和的多项式的空间不可约不变的酉群下，与再生核的总和这些空间，这是不可约不变的作用下的正交群。
2012-04-27 math.CA
The Large Sieve Inequality for Quadratic Polynomial Amplitudes
本文对赵良义提出的一个二次多项式振幅的大筛不等式作了适当的改进。
2007-05-11 math.CA math.NT
An inequality on Chebyshev polynomials
本文定义了一类与切比雪夫多项式密切相关的多元Laurent多项式，并证明了一个简单但有些令人惊讶的结果（考虑到切比雪夫多项式的系数的符号本身是交替的），即它们的系数是非负的.
2003-01-20 math.CA math.CO
Muirhead inequality for convex orders and a problem of I. Raşa on Bernstein polynomials
我们提出了一个新的，非常短的证明猜想我。Raida，它是一个涉及基本伯恩斯坦多项式和凸函数的不等式。最近，J. Mrowiec，T. Rajba和S. Wynssowicz（2017）通过使用随机凸序，以及Abel（2017）简化了他们的证明。本文给出了一个检验随机凸序关系的有效充分条件，该条件在二项分布的情形下等价于I. Ravana不等式对于其它分布，我们也给出了相应的不等式.我们的方法使我们能够给出随机凸序的一些推广形式以及I。Ravana型不等式特别地，我们证明了概率分布的卷积多项式的凸阶的Muirhead型不等式.
2017-08-25 math.CA math.PR
Sum of Square Proof for Brascamp-Lieb Type Inequality
Brascamp-Lieb不等式是分析、几何和信息论中的重要数学工具。Brascamp-Lieb不等式的证明方法有很多种，如热流法、布朗运动法、熵的次可加性等。Brascamp-Lieb不等式最初是在欧氏空间中提出的，本文讨论了离散Abel群的Brascamp-Lieb不等式和Markov半群的Brascamp-Lieb不等式。许多数学不等式都可以表示为代数不等式，它们断言某个给定的多项式是非负的。1927年，阿廷证明了任何非负多项式都可以表示为有理函数的平方和，这可以进一步公式化为多项式非负性的多项式证明。这是一个平方和不等式的证明。取多项式的次数证明为平方和的次数证明.平方和算法是优化和计算机辅助证明的有力工具，平方和证明的次数决定了平方和算法生成证明的复杂性。本文给出了Brascamp-Lieb不等式在某些特殊情况下的平方和证明，并讨论了Brascamp-Lieb不等式在阿贝尔群和欧氏球面上的应用.如果不等式的原始描述具有常数次数，并且d是常数，则证明的次数也是常数。因此，低次平方和算法可以充分捕获低次有限Brascamp-Lieb不等式的能力。
2017-10-05 cs.CC math.CA
Global bounds on stable polynomials
Szász的一个经典不等式完全根据多项式的前几个系数在上半平面中限定了没有零点的多项式。Borcea-Brändén将这个结果推广到多个变量，作为他们对多项式上线性映射保持稳定性的一个刻画。本文改进了Szász原不等式，利用行列式表示证明了二元Szász型不等式，并证明了可以利用二元不等式证明多元不等式.
2017-08-05 math.CA math.CV math.FA
