Pseudo-Anosov stretch factors and homology of mapping tori
我们考虑亏格为g的曲面的映射类群的伪Anosov元，它固定曲面的第一同调的秩k子群.我们证明了其中最小的熵可与（k+1）/g相媲美。这插值之间的结果彭纳和法布和第二和第三作者，谁治疗的情况下，k=0和k=2g，分别回答了一个问题的艾伦伯格。我们还证明了上述伪Anosov映射类的共轭类的数目像k次多项式一样增长（作为g的函数）。
2015-03-04 math.GT
Nielsen equivalence in mapping tori over the torus
我们使用几何的Farey图给另一种证明的事实，如果$A \in GL_2\mathbb Z$和$G_A=\mathbb Z^2 \rtimes_A \mathbb Z$是由两个元素生成的，有一个单一的尼尔森等价类$2$元素生成集$G_A$，除非$A$是共轭$\pm \left(\begin {smallmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end {smallmatrix}\right )$，在这种情况下，有两个。
2017-07-24 math.GT
Virtual Betti numbers and virtual symplecticity of 4-dimensional mapping tori
本文计算了带素纤维的$S^1$上的4-流形的虚第一贝蒂数.作为一个应用，我们证明了，如果这样的流形是辛与非正Kodaira维数，那么纤维本身是一个球或环面丛$S^1$上。在一个不同的方向，我们证明了，如果这样的4-流形的3维纤维是虚拟纤维，然后4-流形是虚拟辛，除非其虚拟的第一个贝蒂数是1。
2012-11-18 math.GT
The geometry of subgroups of mapping tori of free groups
本研究证明有限生成自由群的映射环面相对其典范极大子映射环面族是相对双曲且局部相对拟凸的，据此刻画了自由循环群与单关系群中的局部拟凸双曲群，并推广了Dehn函数计算等相关结果。
2025-10-03 math.GR math.GT
Minimal volume entropy of mapping tori over 3-manifolds
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文证明定向闭光滑3-流形上映射环面的最小体积熵为零，方法基于可容范畴变体及Babenko-Sabourau的同调类最小体积熵版本。
2026-09-17 math.DG math.GT
Volumes of end-periodic mapping tori
本文概述了两个近期结果，将无限型曲面的末端周期同胚动力学与其紧化映射环面几何联系起来，是Brock定理在有限型伪阿诺夫同胚映射环面情形的类似结果。
2025-08-19 math.DS math.GT
A lower bound on volumes of end-periodic mapping tori
本文给出强不可约端周期同胚f的紧化映射环面体积下界，结合已有工作表明其体积与f在裤子图分支上的平移长度可比，扩展了Brock在有限型伪阿诺索夫映射环面体积的研究。
2025-08-19 math.DS math.GT
Heegaard Floer homology of mapping tori II
我们在以前的文件中的技术，以计算Heegaard弗洛尔同调群的纤维3-流形M，其monodromy是一个权力的Dehn扭曲约亏格1分离圆的表面上的亏格g > 1。我们只考虑M上的非挠Spin^c-结构。
2004-10-01 math.DG math.GT
Homology growth of polynomially growing mapping tori
University of Oxford（牛津大学）
本文研究多项式增长自同构的映射圆柱的同调增长性质，证明其具有廉价重建性质并显示torsion同调增长在Farber序列下消失。
2025-02-05 math.GR math.GT
Computing Triangulations of Mapping Tori of Surface Homeomorphisms
我们提出了一个软件包，计算三角形的映射环面的表面同胚，适合杰夫周的程序SnapPea的数学背景。它包括两个方案。jmt计算三角测量并以人类可读的格式打印它们。jsnap将此格式转换为SnapPea的三角剖分文件格式，并且可能是独立的兴趣，因为它允许快速轻松地为SnapPea生成输入。作为应用，我们得到了映射类群中限制共轭问题的一个新的解。
2001-03-19 math.GR math.GT
Mapping tori of free group automorphisms, and the Bieri-Neumann-Strebel invariant of graphs of groups
设$G$是一个自由生成的自由群的多项式增长自同构的映射环面。我们确定从$G$到$\mathbb{Z}$的哪些满态具有非生成核，并计算核的秩。因此，我们描述了所有可能的方式表示$G$作为映射环面的自由群自同构。这类似于3-流形群的情形，而不同于指数增长的自由群自同构的映射环面的情形。证明使用了一个分层分解的$G$，并要求确定Bieri-Neumann-Strebel不变量的基本群的某些图形的群体。
2014-12-30 math.GR math.GT
Taut foliations, left-orders, and pseudo-Anosov mapping tori
本文通过构造基本群在实数上的保向同胚作用来刻画紧叶理3-流形的横向几何，并证明八字结所有非平凡手术的基本群左可序，同时将该方法应用于 Hodgson-Weeks 普查中 44.7% 的非 L-空间有理同调球。
2024-02-25 math.GT
Endomorphisms of mapping tori
本文利用Hopf型性质对非零欧拉示性数的剩余有限Poincaré对偶群的映射环面进行分类，推广了纤维化3流形的相关结果，并证明了Gromov双曲群的刚性结果对具有平凡中心的映射环面成立。
2024-06-08 math.AT math.DG math.GR
Heegaard Floer homology of certain mapping tori
我们计算了映射环面M与某些曲面超同态相关联的Heegaard弗洛尔同调$HF^+（M，s），其中s是M上的任何Spin^c结构，其第一陈类是非挠的。设Gamma和Delta是亏格为g的黎曼曲面Sigma_g上的一对几何对偶非分离曲线，Sigma是将Sigma_g分离为亏格1和g-1的分支的曲线.写出关于这些曲线的右手德恩扭曲的t-gamma、t_delta和t_sigma。我们考虑的例子是Z中m，n的双同态t_gamma^m circ t_delta^n的映射环面和t_sigma^{+-1}的映射环面。
2004-09-13 math.GT math.SG
Weil-Petersson translation distance and volumes of mapping tori
给定一个闭双曲3-流形T_n，它以单值性S：S-> S在圆上纤维化，单值性$ψ$确定Teichmuller空间的等距，其Weil-Petersson度量的平移距离||ψ|| WP是积极的。我们证明了存在一个常数K>= 1，它只依赖于S的拓扑，使得T_∞的体积满足||ψ||_WP/K <= vol（T_K）<= K|| ψ||_WP.
2001-09-07 math.DG math.GT
Fibered commensurability and arithmeticity of random mapping tori
本文考虑有限型曲面的映射类群上的随机游动。我们假设随机游动是由一个概率测度决定的，它的支撑是有限的，并生成一个非初等子群$H$。我们进一步假设$H$不是只由关于任何一个覆盖的提升构成。然后证明了这样的随机游动在其纤维化的可映射类中给出非极小映射类的概率是指数衰减的。作为极小性的一个应用，我们证明了对于曲面至少有一个穿刺的情况，一个随机游动给出具有算术映射环面的映射类的概率是指数衰减的。我们还证明了一个随机游动产生的非对称映射环面指数高概率封闭的情况下。
2016-02-23 math.GR math.GT math.PR
Embeddings of mapping tori for end-periodic graph maps
该研究探讨无限局部有限图的端周期同伦等价，证明其映射环面可与有限2-复形保流线同伦等价，附加假设下可π₁-单射保流嵌入有限秩图映射环面，且每个此类映射类含实现该嵌入的代表。
2025-11-18 math.DS math.GT
Tight Contact Structures on Contact Mapping Tori and their Folded Sums
本文基于粘合过程提供了接触映射环面“折叠和”上接触结构的丛理论构造，并证明了在奇数维 $2n+1\geq 7$ 中，若公共接触折叠上的诱导接触形式无可缩 Reeb 轨道，则该折叠接触结构及接触映射环面是紧的。
2025-04-02 math.GT math.SG
HMS for punctured tori and categorical mapping class group actions
设X_n为n条射影线的圈，T_n为具有n个穿孔的辛环面.本文回顾了arXiv：1103.2462和arXiv：1109.6615中的一些结果，这些结果建立了X_n和T_n之间的同调镜像对称，并在D^b（Coh（X_n））上定义了T_n的纯映射类群的作用量.
2011-11-22 math.AG math.GT math.SG
End-periodic homeomorphisms and volumes of mapping tori
给定一个不可约的，端周期同胚f的表面S有许多端，所有积累的亏格，映射环面是内部的一个紧凑的，不可约的，超环面3-流形不可压缩的边界。我们的主要结果是紧化映射环面的下确界双曲体积的一个上界，它是由f在S的Pants图上的平移长度决定的。这是建立在Brock和Agol在有限类型环境下的工作基础上的。我们还构建了广泛的一类不可约，结束周期同胚的例子，并用它们来证明我们的界是渐近尖锐的。
2022-11-09 math.GR math.GT
Length functions on mapping class groups and simplicial volumes of mapping tori
设$M$是闭可定向流形。我们在$M$的映射类群$\mathrm{MCG}(M)$上引入了两个数值不变量，称为填充体积，它们是根据$M$上奇异边界空间上的填充范数定义的，既有实系数的，也有整系数的.证明了填充体积是$\mathrm{MCG}(M)$上的长度函数，并证明了映射类$f$的实填充体积等于对应映射环面$E_f$的单纯体积，而$f$的积分填充体积不小于$E_f$的稳定积分单纯体积.我们讨论了几个消失和非消失的结果填充体积。作为应用，我们证明了$3$维映射环面的双曲体积相对于它们的单值性不是次可加的，并且积分边界上的实填充范数和积分填充范数往往是非双Lipschitz等价的.
2022-11-23 math.AT math.GR math.GT
Regular genus and gem-complexity of some mapping tori
在这篇文章中，我们构造了一个结晶的映射环面的一些（PL）同胚$f:M \to M$的PL流形$M$。这些产量上界的宝石复杂性和正规亏格的一大类PL-流形。对于某些（PL）同胚$f:M \to M$的映射环面，正则亏格的界是尖锐的，其中$M$是$\mathbb{RP}^2$，$\mathbb{RP}^2\#\mathbb{RP}^2$，$\mathbb{S}^1\times \mathbb{S}^1$，$\mathbb{RP}^3$，$\mathbb{S}^{2} \times \mathbb{S}^1$，$\mathbb{S}^{\hspace{.2mm}2} \mbox{$ \times \hspace{-2.6mm}_{-} $} \, \mathbb{S}^{\hspace{.1mm}1}$或$\mathbb{S}^d$ .特别地，对于$M=\mathbb{S}^{d-1} \times \mathbb{S}^1$或$\mathbb{S}^{\hspace{.2mm}d-1} \mbox{$ \times \hspace{-2.6mm}_{-} $} \, \mathbb{S}^{\hspace{.1mm}1}$，我们的构造给出了具有正则亏格$d^2-d$的（PL）同胚$f:M \to M$的映射环面的结晶。作为结果，我们证明了正则亏格为6的（PL）同胚$f:(\mathbb…
2019-01-25 math.GT
Pseudo-Anosovs from the perspective of their mapping tori
本文从映射环面视角综述了研究曲面伪阿诺索夫微分同胚的组合工具，并介绍了作者与Futer和Taylor关于曲线复形作用与最小不动点数的原创工作。
2025-10-14 math.GT
Virtually RFRS Mapping Tori and Coherence
设$G$是一个可表示的群，它可以写成扩张\[ 1 \longrightarrow K \longrightarrow G \longrightarrow F_2 \longrightarrow 1 \]，其中$K$是可表示的自由群$F_n$、$n > 2$或亏格$g > 1$的闭曲面的基本群。证明了如果单值映射$ρ\colon F_2 \to \operatorname{Out(K)}$的象包含一个元素$φ\in \operatorname{Out(K)}$，使得映射环面$K \rtimes_φ \Bbb{Z}$是虚剩余有限有理可解的（例如当映射环面是双曲时），则$G$是不相干的.这适用于，特别是当图像是一个纯粹的伪Anosov自由子群的映射类组。
2020-05-05 math.GR math.GT
The simplicial volume of mapping tori of 3-manifolds
证明了闭三维流形的任何映射环面的单纯体积为零。当纤维是素3-流形时，分类结果可以用来显示单纯体积的消失，但是可约纤维的情况要微妙得多。因此，我们分析可能的自同胚的可约3-流形，并使用这种分析产生一个明确的代表性的基本类相应的映射环面。为此，我们介绍了一种新的技术，用于理解自同胚的连通和在任意维的水平上的分类空间和计算单纯体积。特别是，我们扩展我们的计算映射环面的某些连接和更高的维度。我们的主要结果完善了四维纤维丛的单纯体积为零的图象。此外，我们推导出，第四个维度连同平凡的情况下，第二个维度是唯一的维度，所有的映射环面有消失的单纯体积。作为群论的一个推论，我们给出了一个可供选择的证明：3-流形$M$的映射环面的基本群$G$是Gromov双曲的当且仅当$M$是一个连通和$\# S^2\times S^1$，且$G$不包含$\mathbb{Z}^2$ .
2019-11-26 math.AT math.GR math.GT
On the twisted Floer homology of mapping tori of periodic diffeomorphisms
设K \subset Y是三元流形中的一个纽结，它允许一个去框架的外科手术，使得该外科手术流形的第一贝蒂数大于Y的第一Betti数.我们找到了一个公式，它计算的扭曲弗洛尔同调的surgered流形，在扭曲纽结弗洛尔同调。利用这一点，我们计算了映射类为周期的闭黎曼曲面的一个自同态的映射环面的扭曲Heegaard弗洛尔同调\underline{HF}^+，给出了这些群的结构的几乎完整的描述。当映射类是非平凡的时，我们特别发现，在“次高”的Spin^c结构中，这同构于一个自由模（在某个环上），其秩等于非同构的莱夫谢茨数。在与Z/2 Z进行张量积之后，这与高茨基计算的复同态的辛弗洛尔同调完全一致。
2009-10-12 math.GT math.SG
The Witten-Reshetikhin-Turaev invariant for links in finite order mapping tori I
本文给出了三维流形中任意框架链环的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开和增长率定理，并证明了标记曲面的有限阶自同构映射环中自然链环的这些定理.我们的方法是基于几何量化的模空间的抛物型丛的表面上，我们表明符合建设的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量使用共形域论，最近完成的Andersen和上野。
2016-09-07 math-ph math.GT math.MP
Largest projections for random walks and shortest curves in random mapping tori
我们发现，最大的地下投影距离之间的标记和它的图像下的第n步的随机游动的增长在n中，概率接近1，n趋于无穷大。我们的设置是一般的，也适用于（相对）双曲群和$\mathrm{Out}(F_n)$。然后利用这个结果证明了Rivin的猜想：对于映射类群上的随机游动$(w_n)$，双曲映射环面$M_{w_n}$中的最短测地线的长度为$1/ \log^2(n)$的数量级.
2017-06-11 math.GR math.GT math.PR
Integral filling volume, complexity and integral simplicial volume of 3-dimensional mapping tori
本文证明 Dehn 扭转的整填充体积为零，刻画整填充体积消失的映射类，并据此说明三维映射环面的复杂度与整单纯形体积不具 Lipschitz 等价性。
2024-10-03 math.AT math.GR math.GT
The Witten-Reshetikhin-Turaev invariants of finite order mapping tori II
利用经典不变量对所有单连通紧李群确定了有穷级映射环面的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开式的首阶项. Reidemeister挠的平方根被用作平坦连接的模空间上的密度，并且首阶项被标识为该密度的模空间上的积分，该积分被模空间的每个分量的特定相位加权。我们还确定这一阶段的经典不变量，如陈-西蒙斯不变量，eta不变量，频谱流和ρ不变量。结果表明，我们与固定相稳定相位法预测的半经典近似一致。
2012-04-12 math-ph math.GT math.MP
Rohlin's invariant and gauge theory II. Mapping tori
这是第二次在一系列文件研究之间的关系洛林定理和规范理论。我们讨论了由Furuta和Ohta定义的同调S^1交叉S^3的一个不变量，它类似于同调3-球面的Casson不变量。我们的主要结果是计算了同调球面的有限阶复同态的映射环面的Furuta-Ohta不变量。如果作用有不动点，答案是等变卡森不变量（Collin-Saveliev 2001），如果作用是自由的，答案是Boyer-Nicas（1990）不变量。对于有限阶映射环面，我们推出了Furuta和Ohta的猜想，即它们的不变量将mod 2约化为流形的Rohlin不变量，流形上的生成元为第三个同调群.在横截性假设下，证明了Furuta-Ohta不变量与作用于弗洛尔同调的莱夫谢茨数一致.比较我们的两个答案，得到一个例子，一个复同态平凡地作用于表示簇，但非平凡地作用于弗洛尔同调。
2004-02-12 math.DG math.GT
Skein module dimensions of mapping tori of the 2-torus
School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文研究了 2- торус 映射射影的 skein 模维数，通过分解扭曲 Hochschild 同调得到通用 q 下的维数计算。
2025-12-18 math.GT math.QA
Dynamics of shear homeomorphisms of tori and the Bestvina-Handel algorithm
Sharkovskii证明了在一维动力系统中存在一个周期轨道意味着存在无穷多个周期轨道。我们得到一个类似的Sharkovskii定理的周期轨道的剪切同胚的环面。这是通过在简单轨道和简单对的集合上获得动力学序关系来完成的。然后，我们使用这个顺序关系的量子混沌物理系统称为踢加速粒子的全球分析。
2011-12-04 math.DS math.GT
Symplectized Torelli mapping tori
本文利用 Torelli 群的 pro-unipotent 性质构造了非球形闭辛 4-流形，其 Sullivan 极小模型对任意 n 均为 (1,n)-形式但非形式化，且不容许全纯结构。
2024-01-15 math.GT math.SG
Mapping class groups of exotic tori and actions by ${\rm SL}_d(\mathbb Z)$
该研究确定了维数非4的奇异环面中保向微分同痕类群到SL_d(Z)的同态为分裂满射的情形，计算了一类奇异环面的映射类群，证明了其SL_d(Z)作用的同调性质，并得出许多奇异环面无非平凡SL_d(Z)微分作用的结论。
2024-09-16 math.AT math.GR math.GT
Statistics of Random 3-Manifolds occasionally fibering over the circle
我们研究了闭双曲曲面的映射类群的子群（和陪集）的随机元，部分是通过它们的映射环面的性质。特别是，我们研究的映射环面（与合理的，整数，和有限域系数，双曲体积（每当流形是双曲），单值的扩张，内射半径，和底部特征值的拉普拉斯算子在这些映射环面上的同调的分布。我们还研究映射环面穿刺表面束，和各种不变量的Dehn填充。我们还研究了固定亏格的随机Heegard分裂的Dunfield-Thurston模型中的相应问题，并给出了一些新的和改进的结果.
2014-04-28 math.DS math.GT
Virtual Betti numbers of mapping tori of 3-manifolds
给定一个可约的$3$ -流形$M$，它的素分解中有一个非球面和项，并且有一个同胚$f\colon M\to M$，我们构造了从$M\rtimes_f S^1$的有限覆盖到某个非球面$3$ -流形的映射环面的一次映射.我们推导出$M\rtimes_f S^1$具有几乎无限的第一Betti数，除非$M$的所有非球面被加数都是虚$T^2$ -丛.这证明了T.- J. Li和Y. Ni，任何映射环面的可约$3$ -流形$M$不覆盖$S^2\times S^1$几乎有无限的第一贝蒂数，除了当$M$几乎是$(\#_n T^2\rtimes S^1)\#(\#_mS^2\times S^1)$。Li-Ni的猜想最近被Ni用一个群论结果证实，即通过证明存在从可约$3$ -流形的任何映射环面的有限覆盖到$\#_m S^2\times S^1$的某个映射环面的$π_1$ -满射，并利用当自由群由多个元素生成时，自由循环群是大的这一事实。
2020-02-17 math.AT math.GR math.GT
Massey products in mapping tori
令$ϕ: M\to M$是$C^\infty$紧连通流形的微分同胚，而$X$是其映射环面。有一个天然的纤维化$p:X\to S^1$，用$ξ\in H^1(X, \mathbb{Z})$表示相应的上同调类。令$λ\in \mathbb{Z}^*$。考虑$ϕ$在次数为$k$的$M$的上同调中诱导的自同态$ϕ_k^*$，并用$J_k(λ)$表示其特征值为$λ$的Jordan块的最大尺寸.用$ρ_λ(g) = λ^{p_*(g)}.$定义一个表示$ρ_λ: π_1(X)\to\mathbb{C}^*$令$H^*(X,ρ_λ)$是$X$的相应扭曲上同调。我们证明了$J_k(λ)$等于$\langle ξ, \ldots , ξ, a\rangle$形式的非零Massey乘积的最大长度，其中$a\in H^k(X,ρ_λ)$（这里的长度表示$ξ$的条目数）。特别地，如果$X$是一个强形式空间（例如Kähler流形），那么$ϕ_k^*$的所有Jordan块的大小都是1。如果$X$是一个形式空间，那么所有特征值为1的Jordan块的大小都为1。这导致了一个简单的建设正式的，但不是强正式的映射环面。主要定理的证明是基于这样一个事实，即上述形式的Massey乘积可以用Massey谱序列中的微分来识别，而Massey谱序列又可以用$ϕ^*$的Jordan标准形来显式计算。
2016-12-20 math.AT math.GT
On the integral simplicial volume of cyclic covers of mapping tori
本文研究了环面映射环的循环覆盖的积分单纯体积的渐近行为，通过积分填充体积建立了极限的上下界，并揭示了其与拓扑熵的联系及若干新应用。
2025-10-13 math.AT math.DS math.GT
3d-3d correspondence for mapping tori
在3D-3D对应的主要挑战之一是，没有现有的方法提供了一个完整的描述3D $N=2$ SCFT $T[M_3]$ -或者，更确切地说，一个“收集SCFT”，因为我们提到的文件-为所有类型的3流形，包括，例如，一个3环面，Brieskorn球，双曲手术结。本文的目标是克服这一挑战，通过一个更系统的研究3D-3D对应，首先，并不严重依赖于任何几何结构的$M_3$，其次，不限于一个特定的超对称配分函数的$T[M_3]$。特别是，我们建议描述这样的“收集SCFT”的三维$N=2$规范理论与“非线性物质”领域的价值在复杂的群流形。因此，我们能够恢复熟悉的3-流形不变量，如Turaev扭转和WRT不变量，从扭曲指数和半指数的$T[M_3]$，并提出新的工具来计算最近的$q$系列不变量$\hat Z (M_3)$的情况下，流形与$b_1 > 0$。虽然我们使用亏格-1映射环面作为我们的“案例研究”，许多结果和技术很容易适用于更一般的3-流形，因为我们说明整个文件。
2019-11-19 hep-th math.GT math.QA
