我们研究在有界一维环境中、以速率 r 进行随机位置重置的随机搜索，其中扩散率 D(x) 依赖于空间位置。对于任意形状的 D(x) 以及相关乘性随机过程的不同规定，我们得到了在给定初始位置和重置位置时到达目标的平均时间 T（平均首次通过时间）的解析表达式，并与随机模拟结果高度吻合。对于任意 D(x)，我们在 Stratonovich 情形下得到了 T 的精确闭式表达式；而对于 Itô 和 anti-Itô 等其他规定，我们推导了小速率 r 和大速率 r 下的渐近近似。对于线性等特定形式的 D(x)，我们还在任意规定下获得了精确结果，从而能够概述并讨论扩散异质性对带重置随机搜索引入的主要效应。我们探究了重置的有效性如何随不同类型的异质性而变化。
英文摘要：
We investigate random searches under stochastic position resetting at rate $r$, in a bounded 1D environment with space-dependent diffusivity $D(x)$. For arbitrary shapes of $D(x)$ and prescriptions of the associated multiplicative stochastic process, we obtain analytical expressions for the average time $T$ for reaching the target (mean first-passage time), given the initial and reset positions, in good agreement with stochastic simulations. For arbitrary $D(x)$, we obtain an exact closed-form expression for $T$, within Stratonovich scenario, while for other prescriptions, like Itô and anti-Itô, we derive asymptotic approximations for small and large rates $r$. Exact results are also obtained for particular forms of $D(x)$, such as the linear one, with arbitrary prescriptions, allowing to outline and discuss the main effects introduced by diffusive heterogeneity on a random search with resetting. We explore how the effectiveness of resetting varies with different types of heterogeneity.
Heterogeneous planar diffusion with axisymmetric power-law decaying diffusion coefficient under stochastic resetting
Research Center for Computer Science and Information Technologies, Macedonian Academy of Sciences and Arts（马其顿科学院与艺术院计算机科学与信息技术研究中心）；Institute of Physics, Faculty of Natural Sciences and Mathematics, Ss. Cyril and Methodius University（圣西里尔和梅托迪乌斯大学自然科学与数学学院物理研究所）；Department of Physics, Korea University（高丽大学物理系）；Laboratoire de Physique et Chimie Théoriques (CNRS UMR 7019), Université de Lorraine Nancy（洛林大学南锡分校理论与物理化学实验室）；Centro de Física Teórica e Computacional, Universidade de Lisboa（里斯本大学理论与计算物理中心）；Departamento de Física, Universidade Estadual de Maringá（马里纳州立大学物理系）
Partial Localization and Multifractality in Heterogeneous Population Growth with Resetting
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENS and PSL University, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院与巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
Resetting mediated navigation of active Brownian searcher in a homogeneous topography
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；International Institute of Information Technology（国际信息技术学院）；The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴哈国家研究所）
Proxitaxis: an adaptive search strategy based on proximity and stochastic resetting
LPTMS, CNRS, Université Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎第十一大学）；International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院理论科学中心）；Raman Research Institute（拉曼研究所）
Stochastic Resetting Accelerates Reinforcement Learning Beyond Random Search
Biophysics Program, Stanford University（斯坦福大学生物物理项目）；School of Physics, University of Sydney（悉尼大学物理学院）；National Institute for Theory and Mathematics in Biology, Northwestern University（生物理论与数学国家研究所，西北大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）；Princeton-CUNY Center for the Physics of Biological Function, The Graduate Center, CUNY（普林斯顿-纽约大学生物物理功能中心，纽约大学研究生中心）
The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques (LPTMS), CNRS, Univ. Paris-Sud, Universite Paris-Saclay（理论与统计物理实验室（LPTMS），法国国家科学研究中心，巴黎第十一大学，巴黎萨克雷大学）
Approach to Steady-State in Nested Resetting Processes
Laboratoire de physique de l’École normale supérieure, CNRS, PSL University, Sorbonne Université, and Université Paris-Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）
Optimal threshold resetting in collective diffusive search
The Institute of Mathematical Sciences（马修研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院）；School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）；Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques (LPTMS), Université de Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎第十一大学/萨克雷大学理论与统计物理实验室）
Rank-dependent optimal resetting in multiparticle search
The Raymond and Beverley School of Chemistry, Tel Aviv University（特拉维夫大学雷蒙德和贝弗利化学学院）；The Raymond and Beverley School of Physics & Astronomy, Tel Aviv University（特拉维夫大学雷蒙德和贝弗利物理与天文学院）
First order transition for the optimal search time of Lévy flights with resetting
我们研究分析一个间歇性的搜索过程中的一个维度。在原点有一个不动的目标，一个目标经历一个从$x_0\geq0$开始的离散时间跳跃过程，其中连续跳跃独立于任意跳跃分布$f(η)$绘制。此外，以概率$0\leq r \leq1$，将该指针的位置重置到其初始位置$x_0$。搜索策略的效率由找到目标的平均时间来表征，即，到原点的平均首次通过时间（MFPT）。对于任意的跳跃分布$f(η)$、初始位置$x_0$和复位概率$r$，我们解析地计算了MFPT.对于由Lévy指标$0<μ< 2$刻画的重尾Lévy稳定跳跃分布，我们证明了对于任何给定的$x_0$，MFPT在$(μ,r)$平面上的全局极小值位于$(μ^*(x_0),r^*(x_0))$ .我们发现一个显着的一阶相变$x_0$跨越一个临界值$x_0^*$在最佳参数的变化不连续。我们的分析结果与数值模拟吻合得很好。
