可定义Galois上同调中的短正合列
The short exact sequence in definable Galois cohomology
AI总结：
本文研究了可定义Galois上同调中的短正合列，通过结构M和其扩张B的自同构群关系，揭示了其在模型论中的应用与扩展。
摘要：
在《关于Galois上同调与可定义性 [2]》中，Pillay引入了可定义Galois上同调，这是Galois上同调的一种模型论推广。令M是一个在参数集A上的原子且强ω-同质结构。令B是M中A的正规扩张。我们证明，自同构群的短正合列1→Aut(M/B)→Aut(M/A)→Aut(B/A)→1诱导出可定义Galois上同调中的短正合列。我们还讨论了与[3]的兼容性。我们的结果补充了在《更多关于Galois上同调、可定义性与微分代数群 [4]》中开发的可定义Galois上同调中的长正合列。
英文摘要：
In Remarks on Galois Cohomology and Definability [2], Pillay introduced definable Galois cohomology, a model-theoretic generalization of Galois cohomology. Let $M$ be an atomic and strongly $ω$-homogeneous structure over a set of parameters $A$. Let $B$ be a normal extension of $A$ in $M$. We show that a short exact sequence of automorphism groups $1 \to \text{Aut}(M/B) \to \text{Aut}(M/A) \to \text{Aut}(B/A) \to 1$ induces a short exact sequence in definable Galois cohomology. We also discuss compatibilities with [3]. Our result complements the long exact sequence in definable Galois cohomology developed in More on Galois cohomology, definability and differential algebraic groups [4].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
