A Seamless Multilevel Ensemble Transform Particle Filter
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出一种无缝算法，将多级蒙特卡洛方法应用于集合变换粒子滤波器，通过优化粗细集合间的耦合变换减少方差，提升多级方法的计算效率与一致性。
2017-06-14 cs.NA math.NA
A scalable multilevel domain decomposition preconditioner with a subspace-based coarsening algorithm for the neutron transport calculations
多群中子输运方程已被广泛用于研究核反应堆中中子与本底物质的相互作用。使用现代超级计算机对多群中子输运方程进行高分辨率模拟需要发展可扩展的并行求解技术。本文研究了一种求解多群中子输运方程离散化所产生的代数系统的可缩放输运方法。建议的运输方法包括一个完全耦合的牛顿求解器的广义本征值问题和GMRES连同一个新的多级区域分解预处理的雅可比系统。多级预处理器已成功地用于许多问题，但某些问题，特别是非结构化网格问题的粗糙空间的构建是昂贵的，往往是不可扩展的。我们引入了一个新的基于子空间的粗化算法来解决这个问题，探索在中子输运问题的离散化版本的矩阵的结构。我们数值证明，所提出的传输方法是高度可扩展的，具有超过10，000个处理器内核的3D C5G7基准问题的非结构化网格与数十亿个未知数。与传统的多级区域分解方法相比，该方法采用了基于子空间的粗化算法，在粗空间的构造上速度更快。
2019-06-18 cs.DC cs.NA math.NA
A Robust Algebraic Multilevel Domain Decomposition Preconditioner For Sparse Symmetric Positive Definite Matrices
区域分解（DD）方法被广泛用作预处理技术。它们的有效性依赖于局部构造的粗糙空间的选择。到目前为止，这种构造主要是使用来自离散偏微分方程（PDE）的非组装矩阵来实现的。因此，DD方法主要是成功地解决系统源于偏微分方程。本文提出了一种完全代数的多级DD方法，该方法可以在不需要除系数矩阵外的任何信息的情况下局部有效地构造粗空间。预处理矩阵的条件数可以由用户指定的数来限定。数值实验说明了预条件子对不同应用中出现的一系列问题的有效性。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Multispace and Multilevel BDDC
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出抽象的多空间BDDC方法族，并给出基于加性Schwarz预条件理论的条件数界，将多层BDDC作为特例，得到任意固定层数和二维/三维标量椭圆问题的多对数条件数界。
2008-01-21 cs.NA math.NA
A non-nested unstructured mesh perspective on highly parallel multilevel smoothed Schwarz preconditioner for linear parametric PDEs
针对非结构网格下多级Schwarz预处理器因网格非嵌套难以并行的问题，提出含并行粗化与非嵌套插值的高并行非嵌套预处理器，在千核处理器上验证了良好收敛性与并行效率，可广泛用于线性参数PDE求解。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Multilevel coarse graining and nano--pattern discovery in many particle stochastic systems
University of Delaware（特拉华大学）；University of Massachusetts at Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Crete（克里特大学）；Foundation of Research and Technology-Hellas（希腊研究与技术基金会）
提出一种分层蒙特卡洛方法，通过耦合粗粒和微观状态空间，高效采样具有短程和长程相互作用的随机晶格系统的平衡性质，并显著降低计算成本。
2011-09-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multilevel well modeling in aggregation-based nonlinear multigrid for multiphase flow in porous media
本文开发了一种基于聚合代数粗化的全近似格式（FAS）非线性多重网格求解器，用于求解多射孔井驱动的多孔介质两相流与输运问题，通过利用井单元位置构建粗基以捕捉径向流，在SAIGUP模型细化版上比牛顿法快至少35%。
2023-07-31 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Discontinuous Galerkin Methods on GPUs
本文提出GPU上适用于自适应加密笛卡尔网格的无矩阵对称内罚间断Galerkin方法，通过阴影单元处理非匹配界面，结合原始-对偶配对优化Krylov迭代，在NVIDIA A100上的三次单元实验验证了其稳定收敛性与高效GPU执行性能。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Scaling Structured Multigrid to 500K+ Cores through Coarse-Grid Redistribution
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出通过增量聚类实现粗网格问题的重分布算法，提升结构化多网格的并行扩展性，通过二维扩散问题验证性能提升，并在大规模计算系统上展示可扩展性。
2018-03-06 cs.MS cs.NA cs.PF
Multilevel Active-Set Trust-Region (MASTR) Method for Bound Constrained Minimization
我们介绍了一种新的变体的递归多级置信域（RMTR）方法，称为MASTR。该方法用于求解由偏微分方程的有限元离散引起的非凸有界约束极小化问题。MASTR利用基于截断基方法的活动集策略，以保留由较粗水平在最细水平上定义的可变界限。这种方法的使用允许MASTR方法的快速收敛，特别是一旦检测到精确的活动集。数值算例表明了该方法的有效性。
2021-03-29 cs.NA math.NA
Recycling Samples in the Multigrid Multilevel (Quasi-)Monte Carlo Method
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文探讨了利用准蒙特卡洛点加速收敛的方法，并改进了方差估计，通过椭圆PDE与对数正态扩散系数的例子展示了样本回收在非光滑随机场中的高效性。
2018-06-14 cs.NA math.NA
Multilevel Ensemble Transform Particle Filtering
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Potsdam（波茨坦大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文将多级蒙特卡洛方差减少技术扩展到非线性滤波，通过集合变换粒子滤波方法实现多级蒙特卡洛，利用最优传输方法恢复粗细集合间的相关性，从而降低估计方差，实验展示了该方法在集合传播中的高效性。
2016-02-23 cs.NA math.NA
Parallel implementation of Multilevel BDDC
Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校数学与统计科学系）；Department of Aerospace and Mechanical Engineering, University of Southern California（南加州大学航空航天与机械工程系）；Department of Mathematics, Faculty of Mechanical Engineering, Czech Technical University（捷克理工大学机械工程学院数学系）
针对BDDC方法中粗问题求解成为瓶颈的问题，提出用BDDC方法递归替代精确求解，实现多层BDDC算法，并给出并行实现，应用于线弹性问题和Stokes流问题，与标准两层BDDC比较。
2012-01-28 cs.NA math.NA
R3MG-C: a high-order algebraic-geometric multilevel preconditioner for continuous finite element discretizations
University of Pisa（比萨大学）；University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文提出R3MG-C预条件子，通过R树划分支撑点构造聚合体，嵌入高阶局部不连续多项式空间扩展Nicolaides粗空间，作为CG预条件子在高阶有限元离散中性能优于标准AMG。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Algebraic multilevel preconditioners for the graph Laplacian based on matching in graphs
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Johann Radon Institute, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉登研究所）
本文提出一种基于分段常数粗向量空间的代数多重网格预条件子，用于图拉普拉斯，并推导其收敛率与复杂度估计，证明在结构化网格上收敛率约为1-1/log n，复杂度为O(n log n)。
2012-04-18 cs.NA math.NA
Multilevel Spectral Domain Decomposition
高度不均匀的各向异性系数，例如在碳纤维复合材料部件的模拟中，可能导致极其具有挑战性的有限元系统。直接求解器产生的大型和稀疏的线性系遭受严重的内存需求和有限的并行可扩展性，而迭代求解器一般缺乏鲁棒性。两级谱区域分解方法通过使用基于子域中独立广义特征值问题的粗糙空间，可以为对称正定线性系提供这种鲁棒性。严格的条件数界限与网格步长、子域数以及系数对比度无关。然而，它们的并行可扩展性仍然受到以下事实的限制：（为了保证鲁棒性）粗问题是通过直接法解决的。在本文中，我们介绍了一个多级变量的背景下，子空间校正方法，并提供了一个一般的收敛理论，其强大的抽象，椭圆变分问题收敛。理论的假设验证符合，以及适用于标量扩散问题的不连续Galerkin方法。数值结果表明，该方法的性能为二维和三维的问题，并为各种离散计划，在标量扩散和线性弹性的背景下。
2021-06-15 cs.NA math.NA
A highly parallel multilevel Newton-Krylov-Schwarz method with subspace-based coarsening and partition-based balancing for the multigroup neutron transport equations on 3D unstructured meshes
Idaho National Laboratory（爱达荷国家实验室）
本文提出了一种高并行多级牛顿-克雷洛-施瓦茨方法，结合子空间粗化、基于分区的平衡和分层网格分区，以实现多组中子输运方程在3D无结构网格上的强标量性计算。
2019-03-08 cs.CE cs.DC cs.NA
Uncertainty Quantification by MLMC and Local Time-stepping For Wave Propagation
蒙特卡罗方法由于其鲁棒性、高效性和非侵入性，可能是不确定性量化中最流行的方法，用于计算感兴趣的量（QoIs）的期望值。多层蒙特卡罗（MLMC）方法通过将采样分布在离散化的层次结构中并将大多数样本分配到较粗的网格中来显着降低计算成本。对于不定常问题，空间粗化通常需要增加时间步长。然而，几何约束可能会阻碍均匀粗化，从而迫使一些元素在所有级别上保持较小。如果使用显式时间步长，则时间步长将由每个水平上的最小元素决定，以实现数值稳定性。因此，越来越严格的CFL条件上的时间步长上的粗糙水平显着降低了多层次的方法的优势。为了克服这一瓶颈，我们建议结合MLMC与本地时间步进（LTS）的多级方法。通过调整时间步长以适应每个层次上的局部细化元素，MLMC方法的效率即使在存在复杂几何的情况下也能恢复，而不会牺牲显式性和固有的并行性。在一个仔细的成本比较，我们量化的计算成本的减少，无论是在一个小的固定区域内，或对一个重入角的局部细化。
2022-04-11 cs.NA math.NA
Adaptive-Multilevel BDDC algorithm for three-dimensional plane wave Helmholtz systems
本文研究了三维Helmholtz方程的加权平面波最小二乘（PWLS）方法，并发展了求解该离散系统的多层自适应BDDC算法。为了形成自适应粗分量，对每个公共面和每个公共边的局部广义本征值问题进行了精心设计。两级自适应BDDC预处理系统的条件数被证明是由用户定义的公差和一个常数，这是依赖于每个子域的面和边的最大数量和共享一个共同的边缘的子域的数量上界。这些算法的效率上的基准问题示出。数值实验结果表明，两层自适应BDDC算法对波数、子域数和网格步长具有较好的鲁棒性，多层自适应BDDC算法能够有效地减小粗糙问题的规模，并能有效地求解大波数问题.
2020-02-01 cs.NA math.NA
Efficient subsampling-rate selection for practical Multilevel Markov chain Monte Carlo
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本研究提出一种基于误差预算的成本误差准则，用于选择多层马尔可夫链蒙特卡洛中的高效子采样率，平衡多层采样误差而非强制独立性，显著降低计算成本。
2026-10-07 cs.NA math.NA stat.CO
A Multilevel Correction Type of Adaptive Finite Element Method for Eigenvalue Problems
Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
提出一种基于多层校正方案的自适应有限元方法，通过求解自适应网格上的边值问题和粗网格上的小规模特征值问题，提高特征值问题求解效率，并理论验证收敛性与最优复杂度。
2012-01-11 cs.NA math.NA
A full multigrid multilevel Monte Carlo method for the single phase subsurface flow with random coefficients
地下渗流通常受到不确定的多孔介质结构的影响。然而，在大多数情况下，我们对多孔介质的性质只有部分的了解。一种常用的方法是将多孔介质的不确定性参数建模为随机场，然后用蒙特卡罗方法计算感兴趣量（QoI）的统计矩（如期望）。在这项研究中，我们开发了一个完整的多重网格多级蒙特卡罗（FMG-MLMC）方法，以加快随机参数对单相多孔流的影响的评估。一般而言，MLMC方法应用一系列分辨率递增的离散化，并计算每个离散化的QoI。有效的方差缩减是该方法的成功之处。我们利用MLMC和多重网格方法的类似层次，并获得粗网格$Q^c_l$上的解决方案作为副产品的细网格$Q^f_l$上的每个级别$l$的完整的多重网格解决方案。在这项工作中考虑的情况下，由于粗网格样本保存的计算节省是渐进的$20\%$。此外，蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法（QMC）的比较表明，在本研究中，后者的估计方差较小，收敛速度较快。
2019-10-10 cs.NA math.NA
Local and Parallel Finite Element Algorithm Based On Multilevel Discretization for Eigenvalue Problem
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出基于多级离散化的局部并行算法求解特征值问题，通过将最细网格的特征值问题转化为最粗网格的特征值问题和一系列边值问题的解，实现每个处理器计算工作达到最优阶数，提升整体效率。
2014-01-20 cs.NA math.NA
A Robust Multilevel Method for Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the Helmholtz Equation
Xiamen University（厦门大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种基于混合不连续伽辽金方法的鲁棒多级预处理器，用于高波数亥姆霍兹方程。核心方法包括选择合适的跨网格传输算子和在粗网格上使用GMRES平滑。通过局部傅里叶分析验证了算法收敛性，数值结果表明算法收敛性与网格无关，且对波数依赖较弱。
2013-06-25 cs.NA math.NA
A Multilevel Correction Scheme for Nonsymmetric Eigenvalue Problems by Finite Element Methods
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
本文提出一种多级修正方案，通过有限元方法解决非对称偏微分算子的缺陷和非缺陷问题，通过多步修正提升特征对近似精度，提高求解非对称特征值问题的效率。
2016-09-24 cs.NA math.NA
Improved Multilevel Monte Carlo Methods for Finite Volume Discretisations of Darcy Flow in Randomly Layered Media
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了多级蒙特卡罗方法在随机多孔介质中稳态达西流的应用，通过有限体积离散化方法和新的收敛性结果，提出了一种基于代数多网格方法和Coarse Grid Variates变方差技术的最优实现。
2015-06-15 cs.NA math.NA
Multilevel Markov Chain Monte Carlo Method for High-Contrast Single-Phase Flow Problems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文提出了一种用于高对比单相流问题不确定性量化的新框架，结合了广义多尺度有限元方法和多级蒙特卡罗方法，通过多级采样减少计算成本并提高精度。
2014-02-20 cs.NA math.NA
A Multilevel Newton Iteration Method for Eigenvalue Problems
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Tianjin University of Finance and Economics（天津财经大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种基于牛顿迭代的多级方法，通过在粗空间求解小规模特征值问题和一系列增强线性问题，提高有限元法求解特征值问题的效率。
2015-11-11 cs.NA math.NA
Nonlinear Multilevel Solution Strategies for Diffusive Wave Flood Models in Perforated Domains
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；INRIA Centre at Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学INRIA中心）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种针对高度孔隙域中扩散波方程的非线性多级求解策略，结合多尺度粗空间和多种非线性预条件方法，以提高求解效率和鲁棒性。
2026-03-09 cs.NA math.NA
Accelerating Multilevel Markov Chain Monte Carlo Using Machine Learning Models
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对大规模贝叶斯推断，本文提出由几何多重网格层次构建、用机器学习模型加速最粗层采样的多层MCMC算法，证明其保持细致平衡与一致性，并在地下水流基准上实现两倍加速且精度相近。
2024-05-18 cs.LG cs.NA math.NA
A Multilevel Monte Carlo Virtual Element Method for Uncertainty Quantification of Elliptic Partial Differential Equations
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出一种基于虚拟元离散化的多级蒙特卡洛虚拟元方法，用于求解具有随机扩散系数的椭圆偏微分方程，通过减少最细层级所需样本数来降低计算成本，验证了方法的收敛性和效率。
2026-04-15 cs.NA math.NA
ResiPhy-MDNF: A Residual-Based Physics-Aware Multilevel Discrete Neural Field Framework for PDE-Constrained Inverse Problems
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Mathematics, Texas State University（德克萨斯州立大学数学系）；Center for AI for Science and Engineering, Shenzhen Loop Area Institute（深圳湾实验室人工智能与科学计算中心）
研究针对偏微分方程约束下细网格系数反演病态问题，提出PhyRes-MDNF框架，通过固定物理的多级离散神经场优化，在全空间达西实现中联合优化状态场与系数场，实验表明该方法提升了精度与迭代效率。
2026-07-27 cs.NA math.NA
Multilevel Hierarchical Decomposition of Finite Element White Noise with Application to Multilevel Markov Chain Monte Carlo
在这项工作中，我们开发了一种新的分层多级方法来生成高斯随机场实现的算法可扩展的方式，非常适合纳入多级马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法。这种方法建立在用于生成高斯随机场实现的其他偏微分方程（PDE）方法的基础上;特别地，可以通过求解具有空间白噪声源函数作为右侧的反应扩散PDE来形成单个场实现。虽然已经探索了这些方法来加速前向不确定性量化任务，例如多级蒙特卡罗，但是先前的构造不直接适用于多级MCMC框架，该框架以分级方式从粗尺度随机场构建细尺度随机场。我们的新的分层多层方法依赖于$L^2$中的白噪声源函数的分层分解，这使得我们能够以适合多级MCMC算法框架的方式在多个离散化级别上形成高斯随机场实现。在给出我们的主要理论结果和数值缩放结果以展示这种新的分层PDE方法用于生成高斯随机场实现的效用之后，该方法在四层MCMC算法上进行测试以探索其可行性。
2021-03-03 cs.NA math.NA stat.CO
Convergence of a single-ensemble multilevel scheme for McKean-Vlasov SDEs
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
针对McKean-Vlasov随机微分方程，提出一种带额外粗粒子的单系综多层蒙特卡洛方法，在全局Lipschitz条件下证明L^p误差O(ε)且成本O(ε^{-2-δ})，实验验证速率。
2026-09-10 cs.NA math.NA math.PR
Novel multilevel preconditioners for the systems arising from plane wave discretization of Helmholtz equations with large wave numbers
LSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出用于大波数平面波离散化Helmholtz方程组的新型多级预条件器，通过多级重叠空间分解构建加法多级预条件器，并设计了带平滑器的加法和乘法多级预条件器，实现稳定收敛。
2016-07-16 cs.NA math.NA
Multilevel correction type of adaptive finite element method for Hartree-Fock equation
本文提出一种结合多水平校正与自适应细化的高效算法求解Hartree-Fock方程，通过低维校正空间求解小规模方程并采用预计算优化，避免了大规模非线性系统直接计算，显著加速求解并缓解资源指数级需求。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Smoothed Circulant Embedding with Applications to Multilevel Monte Carlo Methods for PDEs with Random Coefficients
针对带随机系数偏微分方程的MLMC方法在高振荡随机场下计算复杂度高的问题，提出集成于循环嵌入的平滑技术，可独立于随机场相关长度选择最粗网格，实际精度下计算成本降低5-10倍。
2024-12-11 cs.NA math.NA
A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
National Chung Cheng University（国立中正大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
提出一种多层随机梯度神经求解器，通过逐步细化求积网格训练多层感知机，利用神经正切核谱分析和多网格思想克服频谱偏差，实现高效求解第二类边界积分方程。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Multilevel Monte Carlo methods for stochastic convection-diffusion eigenvalue problems
本文提出多层蒙特卡洛方法高效估计随机对流扩散特征值问题的最小特征值期望，结合有限元离散、RQ/IRA求解器及网格层次加速，并通过流线迎风Petrov-Galerkin和同伦法增强稳定性，数值实验验证其复杂度优于普通蒙特卡洛。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Matrix-Free Parallel Scalable Multilevel Deflation Preconditioning for Heterogeneous Time-Harmonic Wave Problems
本文提出一种无矩阵并行可扩展多层紧缩预处理方法，将复移位拉普拉斯预处理器与高阶紧缩向量及Galerkin粗化重新离散化相结合，用于求解非均匀时谐波问题，实现了接近波数无关的收敛性、低内存消耗和良好的弱并行可扩展性。
2024-12-06 cs.NA math.NA
Multilevel Monte Carlo learning
在这项工作中，我们研究了函数量的期望值对随机微分方程（ESDs）的解的近似，其中我们用深度神经网络的评估代替Monte Carlo估计。一旦完成神经网络训练，对所得到的逼近函数的评估在计算上是高效的，使得使用深度神经网络来代替昂贵的蒙特卡罗积分是有吸引力的，例如，用于定量金融中的近实时计算。然而，这些如今广泛传播的想法的缺点在于训练合适的神经网络在计算成本方面可能是令人望而却步的。我们在这里通过引入一种多级方法来训练深度神经网络来解决这个缺点。更准确地说，我们将Beck等人介绍的深度学习算法与Giles的多级Monte Carlo路径模拟的思想相结合。这个想法是训练几个神经网络，每个神经网络都有一定的近似质量和计算复杂性，训练数据从所谓的水平估计器计算，由Giles介绍。我们表明，在某些假设下，训练过程中的方差可以通过将大部分计算工作量转移到粗层次的神经网络训练来减少，其中产生训练数据集是非常便宜的，而训练对应于细层次的神经网络只需要有限数量的训练数据集。我们制定的复杂性定理表明，多级的想法确实可以降低计算复杂性。
2021-02-17 cs.NA math.NA
A comparative study of scalable multilevel preconditioners for cardiac mechanics
在这项工作中，我们提供了平衡区域分解的约束（BDDC）和代数多重网格（AMG）的心脏力学结构化和非结构化的有限元网格预条件之间的性能比较。心肌的力学行为可以用三维有限弹性力学方程来描述，在空间上用有限元离散，得到一个大规模非线性代数系统的解。该问题通过Newton-Krylov方法求解，其中Jacobian线性系的解通过BDDC/AMG预处理器加速。我们深入探讨的BDDC预条件的主要参数，以使比较公平。我们专注于：BDDC算法的局部和粗糙问题的不同直接求解器的性能; BDDC原始自由度的不同选择的影响;以及有限元度的影响。可扩展性测试上的Linux集群多达1024个处理器，我们得出结论，一个现实的机电仿真的性能研究。
2022-08-12 cs.NA math.NA
Computation of Electromagnetic Fields Scattered From Objects With Uncertain Shapes Using Multilevel Monte Carlo Method
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出利用多级蒙特卡洛方法结合表面积分方程求解器，高效计算具有不确定形状物体的电磁场散射，减少计算成本。
2018-09-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A multilevel Monte Carlo method for a class of McKean-Vlasov processes
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出一种改进的多级蒙特卡罗方法，用于模拟通过均场相互作用的粒子系统，通过均场估计在粗粒度层面指导细粒度计算，实现L1误差为ε时复杂度为O(ε^{-2}(log ε)^5)。
2015-08-10 cs.NA math.NA
Convergence analysis of two-level methods with general coarse solvers
多层方法是求解离散偏微分方程的大规模线性系的最有效的数值方法之一。此类方法的基本模块是两级过程，由兼容松弛和粗级校正组成。关于两级收敛理论，以前的大多数工作集中在精确（Galerkin）粗解的情况下。然而，在实践中，它往往是太昂贵，以解决伽辽金粗层次系统时，它的大小是相对较大的。与精确情形相比，非精确两层方法的收敛性理论更具有实际意义，但在文献中的研究还比较少，特别是当使用非线性粗解器时。在本文中，我们建立了一个一般的框架来分析收敛性的不精确两层方法，其中粗层系统是通过一个内部迭代程序近似求解。该框架允许我们在内迭代中使用各种（线性、非线性、确定性、随机或混合）求解器，只要相应的精度估计可用。
2021-11-07 cs.NA math.NA
A black-box, multilevel algebraic preconditioning framework for conforming finite elements
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
研究为协调有限元问题应用LS-AMG-DD提供黑箱途径，阐明Gram结构出现条件并联系有限元离散化。通过数值测试展示该方法在多问题上的鲁棒性，相比现有AMG方法，其误差小2至5个数量级。
2026-07-09 cs.NA math.NA
A multilevel correction method for optimal controls of elliptic equation
LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；NCMIS, LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；NCMIS, LSEC, Institute of Systems Science, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所）
本文提出一种多级修正方法，通过多网格方法和粗化有限元空间求解线性边界值问题，以提高求解由PDEs约束的最优控制问题的效率。
2014-10-05 cs.NA math.NA math.OC
A Cascadic Multigrid Method for Eigenvalue Problem
Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文提出基于多级校正方案的级联多重网格方法，用于求解特征值问题。通过多级有限元空间的平滑步骤和最粗有限元空间的特征值求解，实现最优收敛率和计算效率。
2014-09-09 cs.NA math.NA
A parametric acceleration of multilevel Monte Carlo convergence for nonlinear variably saturated flow
CWI - Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文提出了一种多级蒙特卡洛方法，用于变饱和多孔介质流的不确定性量化，该方法基于里茨方程建模。通过将土壤参数视为具有适当定义边缘分布的空间相关随机场，对经验模型进行了随机扩展。为了处理这些参数可能带来的路径高度非线性系统，本文提出了一种基于改进皮卡迭代和细胞中心多网格方法的求解方法。此外，还提出了一种非标准的多级蒙特卡洛估计器，通过参数延续方法，在较粗的层次上解决更简单的非线性问题以减少方差，而目标强非线性问题仅在最细的层次上求解。数值实验展示了新估计器相比原始MC估计器的计算节省。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Recursive multilevel trust region method with application to fully monolithic phase-field models of brittle fracture
Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利大学计算科学研究所）
本文提出了一种递归多级信任区域方法，用于高效求解相场模型中脆性断裂问题，通过结合信任区域方法的全局收敛性和多级方法的最优性，改进了传统方法在复杂裂纹路径求解中的效率和稳定性。
2019-03-01 cs.CE cs.NA math.NA
Variance reduction with probing and Multilevel Monte Carlo in Lattice QCD
J \"u lich Supercomputing Centre, \ J \"u lich GmbH, Wilhelm-Johnen-Straße 52428 Jülich, Germany
研究格点量子色动力学计算中迹估计问题，采用多层蒙特卡罗和随机探测两种方差缩减策略，通过具体问题测试，发现二者互补，通缩方案适用于长距离传播可观测量，探测适用于局部量。
2026-11-11 cs.NA hep-lat math.NA
A multilevel adaptive reaction-splitting simulation method for stochastic reaction networks
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种多级蒙特卡洛方法，用于随机反应网络的动力学仿真，通过自适应划分反应通道为高活性和低活性子集，以降低计算误差并提高效率。
2014-06-08 cs.NA math.NA
Enhanced Multi-Index Monte Carlo by means of Multiple Semi-Coarsened Multigrid for Anisotropic Diffusion Problems
在工程和科学中使用的许多模型中，材料属性是不确定的或空间变化的。例如，在物理学中，特别是多孔介质流动中，材料的不确定渗透率被建模为随机场。这些随机场可以是高度各向异性的。高效的求解器，如多重半粗化多重网格（MSG）方法，见[15，16，17]，需要计算不确定材料的各种实现的解决方案。MSG方法是经典多重网格方法的扩展，它使用仅在单个坐标方向上粗化的附加粗网格。从这个意义上说，它非常类似于多级蒙特卡罗（MLMC）[6]到多指标蒙特卡罗（MIMC）[9]的扩展。我们提出了一种无偏的MIMC方法，该方法重复使用MSG粗解，类似于[11]中的工作。我们的估计公式可以被解释为学习所有指标的样本样本个数的未知分布的问题，并统一了以前关于自适应MIMC [19]和无偏估计[18]的工作。我们从理论上分析了这种新的估计的成本，并提出了各种各向异性随机场的数值实验，其中协方差模型中的未知系数被认为是超参数。我们说明了它的鲁棒性和优越性，无偏MIMC没有样本重用。
2019-07-29 cs.NA math.NA
Scheduling massively parallel multigrid for multilevel Monte Carlo methods
三维偏微分方程的朴素的、基于采样的不确定性量化的计算复杂性是非常高的。多级方法，如多级蒙特卡罗（MLMC），可以大大降低复杂性，但充分利用它们在并行环境中，复杂的调度策略是必要的。通常，并行执行的快速算法对于计算3D中的精细水平样本是必不可少的，而为了计算单独的粗略水平样本，只能有效地采用中等数量的处理器。我们利用多个实例的并行多重网格求解器结合先进的负载均衡技术。特别是，我们优化的并发执行的MLMC方法的三个层：跨级别，跨样本，跨空间网格的并行化。将分析这些方法的整体效率和性能。这里，多重网格求解器的可扩展性窗口被揭示为是必不可少的，即，该属性的解决方案可以计算的进程数的范围，同时保持良好的并行效率。我们评估了一系列的数值测试中的新的调度策略，并得出结论，证明大型3D缩放实验的文件。
2016-07-12 cs.CE cs.DC cs.MS
