Vietoris-Rips complexes of Platonic solids
本文确定了柏拉图立体顶点集的 Vietoris-Rips 复形的同伦类型，发现当参数介于组合距离 3 和 4 之间时，十二面体的复形为九个 3-球面的楔。
2023-02-28 math.AT math.CO
Vietoris-Rips Metric Thickenings of the Circle
Vietoris-Rips度量加厚以前被提出作为理解Vietoris-Rips单纯复形及其持久同源性的替代方法。最近的工作表明，对于完全有界的度量空间，Vietoris-Rips度量加厚具有与Vietoris-Rips单纯复形一致的持久同源条形码，忽略条的端点是开的还是闭的。结合已知的圆的Vietoris-Rips单纯复形的同伦类型和条码，可以导出圆的Vietoris-Rips度量加厚的条码，并对它们的同伦类型进行了说明.我们确认这些结构是正确的，证明了Vietoris-Rips度量加厚的圆同伦等价于奇数维球体在预期的尺度参数。我们的方法是找到度量增厚的同伦型的等价物，并证明了商空间可以被描述为CW复形。商映射相对于尺度参数也是自然的，因此提供了度量加厚的持久同调性的直接证明。
2022-06-07 math.AT math.GT math.MG
Kunneth Theorems for Vietoris-Rips Homology
证明了半一致空间的Vietoris-Rips同调和上同调的一个Kunneth定理。然后，我们解释这一结果的图形，在那里我们表明，Kunneth定理持有的强图产品的图形。最后，我们计算了具有不同半一致结构的环面的Vietoris-Rips上同调。
2021-08-15 cs.CG math.AT math.CO
Ripser: efficient computation of Vietoris-Rips persistence barcodes
我们提出了一个算法的计算Vietoris-Rips持久性条形码，并描述了其在软件Ripser中的实现。该方法依赖于上边缘算子和单形滤除阶的隐式表示，避免了滤除上边缘矩阵的显式构造和存储.此外，它利用了明显的对，一个简单的，但强大的方法，从一个单纯复形，这也是独立的兴趣的单形上的总阶构造一个离散梯度场。我们的实现显示了在时间和内存使用方面比以前的软件有了很大的改进。
2021-02-26 cs.CG cs.MS math.AT
Gromov Hyperbolicity, Geodesic Defect, and Apparent Pairs in Vietoris-Rips Filtrations
出于对Vietoris-Rips滤子的持久同调的计算方面的考虑，我们推广了Eliyahu Rips关于测地空间的Vietoris-Rips复体的可收缩性的一个结果，该复体的收缩性取决于空间的双曲性。我们考虑测地线亏损的概念，将这个结果推广到一般的度量空间的方式，也是兼容的过滤。我们进一步表明，有限树度量的Vietoris-Rips复合体崩溃到其相应的子森林。我们将我们的结果与现代计算方法相关联，表明这些崩溃是由表观对梯度引起的，表观对梯度被用作Ripser中的算法优化，解释了其在树状度量数据上特别强大的性能。
2022-03-22 cs.CG math.AT math.GT
Vietoris thickenings and complexes are weakly homotopy equivalent
本文解决了 Vietoris--Rips 复形与其度量加厚之间同伦类型的关系问题，证明了对于任意度量空间 $X$ 和阈值 $r>0$，两者间的自然双射构成弱同伦等价。
2023-09-12 math.AT math.GN math.MG
On $\ell_p$-Vietoris-Rips complexes
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学与工程研究院）
本文研究度量空间的$\ell_p$-Vietoris-Rips单纯集与复形，统一经典Vietoris-Rips复形、模糊幅值同调两类理论，证明了持续同调稳定性、小尺度下同伦等价于紧黎曼流形等系列推广结论。
2025-02-27 cs.CG math.AT math.MG
Homotopy Reconstruction via the Cech Complex and the Vietoris-Rips Complex
我们推导出的条件下，目标空间的重建是拓扑正确的，通过的Čech复杂或Vietoris-Rips复杂的从可能有噪声的点云数据。我们提供了两个新的理论结果。首先，我们描述了充分条件，在此条件下，任何非空交的n个欧几里德球n与一个积极的可达集是可收缩的，使神经定理适用于限制的捷克复形。其次，我们证明了一个积极的$μ$ -到达集和它的偏移同伦等价。将这些结果应用于限制的Čech复形，并利用与Čech复形（或Vietoris-Rips复形）的交织关系，我们用$μ$ -范围来表示保证目标空间同伦等价于Čech复形（或Vietoris-Rips复形）的条件。我们的研究结果强化了现有的结果。
2020-05-12 cs.CG math.AT
Parameterized Vietoris-Rips Filtrations via Covers
计算拓扑学中的一个挑战是处理从点云数据构建的大型过滤几何复合体，例如Vietoris-Rips过滤。这导致了发展计划的并行计算和压缩限制单形躺在开集的覆盖的数据。我们扩展的方法，非循环载体的设置持久的同源性，给详细的界限之间的关系Vietoris-Rips过滤限制覆盖和完整的建设。我们展示了如何使用这些复杂的底空间研究数据，并使用我们的结果来指导数据的覆盖选择。我们证明了这些技术的各种封面，并显示这种建设的效用，在调查高阶的高维图像补丁模型的同源性。
2022-05-03 cs.CG math.AT
Equivariant Morse theory on Vietoris-Rips complexes & universal spaces for proper actions
我们形式化了Bestvina-Brady离散莫尔斯理论的等变形式，并将其应用于Vietoris-Rips复形，以证明所有渐近CAT（0）群的真作用的有限泛空间.
2021-06-09 math.AT math.GR math.GT
On the Connectivity of the Vietoris-Rips Complex of a Hypercube Graph
本文利用独立复形和全控制集技术，为任意 n 维超立方体图的 Vietoris-Rips 复形在所有尺度参数下建立连通性下界，并反驳了 Shukla 的 r 连通猜想。
2023-11-10 math.AT math.CO
The Vietoris-Rips complexes of a circle
给定一个度量空间X和一个距离阈值r>0，Vietoris-Rips单纯复形有X的直径小于r的有限子集作为它的单纯形。Jean-Claude Hausmann的一个定理指出，如果X是一个黎曼流形且r足够小，则Vietoris-Rips复形同伦等价于原始流形。关于Vietoris-Rips复合物在较大r值下的行为知之甚少，即使这些复合物在使用持久同源性的应用中自然出现。我们证明了随着r的增加，圆的Vietoris-Rips复形得到圆的同伦类型，3-球面，5-球面，7-球面，...，直到最后它可以收缩。作为我们的主要工具，我们引入了一个有向图不变量，缠绕分数，这在某种意义上是对偶的循环色数。使用缠绕分数，我们分类的同伦类型的Vietoris-Rips复杂的任意（可能是无限的）子集的圆，我们研究的预期同伦类型的Vietoris-Rips复杂的均匀随机样本从圆。此外，我们还证明了随着距离参数的增加，圆的环境Cech复形也得到了圆的同伦类型，3-球面，5-球面，7-球面，.直到最后它可以收缩。
2017-02-05 cs.CG math.AT math.CO
Vietoris--Rips complexes of ellipses at larger scales
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究较大尺度下椭圆的Vietoris--Rips复形同伦型，确定了作为偏心率$a$函数的尺度参数$r$，此时该复形同伦等价于3-球面、4-球面的楔和或5-球面。
2025-11-12 math.AT math.MG
Critical Diameters and Vietoris-Rips Filtrations
Rutgers University（罗格斯大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究临界直径与Vietoris-Rips复形拓扑的关系，证明无临界直径时包含映射为同伦等价，刻画了黎曼流形及球面上的临界直径，并给出反例说明弱斜率平稳直径不一定改变同伦类型。
2026-10-28 math.AT
Vietoris-Rips Persistent Homology, Injective Metric Spaces, and The Filling Radius
本文提出一种基于空间嵌入与加厚的几何持久同调生成方法，证明在环境度量空间满足内射性时其与 Vietoris-Rips 持久同调范畴论同构，并应用于刻画条形码区间、度量粘合及流形填充半径。
2024-03-29 cs.CG math.AT
Persistent Homology for MCI Classification: A Comparative Analysis between Graph and Vietoris-Rips Filtrations
Centre for Brain Research（脑研究中心）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本研究针对轻度认知障碍（MCI）分类问题，采用持续同调方法对比Vietoris-Rips过滤与图过滤技术，基于两类人群fMRI数据验证了前者在检测脑连接拓扑变化、分类MCI亚型上的更优性能，为认知障碍早期诊断提供了新工具。
2024-10-30 cs.CV math.AT
Weighted Persistent Homology
我们介绍了经典的Čech和Vietoris-Rips复合物的加权版本。我们表明，一个版本的Vietoris-Rips引理持有这些加权复合物，他们享有适当的稳定性。我们也给出了这些加权复形的一些初步应用。
2018-12-06 math.AT
MuRiT: Efficient Computation of Pathwise Persistence Barcodes in Multi-Filtered Flag Complexes via Vietoris-Rips Transformations
多参数持久同源性自然出现在持久拓扑对数据的应用中，所述数据具有取决于附加参数的额外信息，例如时间序列数据。我们引入了Vietoris-Rips变换的概念，这种方法将多过滤标志复形中的路径子复形的单参数持久同调的计算减少到某些半度量空间的Vietoris-Rips持久同调的计算。相应的路径持久性条形码跟踪环境多重过滤复合物的持久性特征，并且特别可用于恢复多参数持久性同源性中的秩不变量。我们提出了MuRiT，一种可扩展的算法，通过Vietoris-Rips变换计算多过滤标志复合物的路径持久性条形码。此外，我们提供了一个有效的软件实现的MuRiT算法诉诸Ripser的Vietoris-Rips持久性条形码的实际计算。为了证明MuRiT对真实世界数据集的适用性，我们将MuRiT建立为CoVtRec管道的一部分，用于监测当前COVID-19大流行中冠状病毒SARS-CoV-2的收敛进化。
2022-07-07 cs.CG math.AT math.GT
Vietoris$\unicode{x2013}$Rips Complexes of Metric Spaces Near a Metric Graph
本文研究接近度量图的采样空间的拓扑恢复，基于凸性半径及嵌入畸变给出 Vietoris–Rips 复形尺度与路径参数的定量选择条件。
2023-04-24 math.AT
Cohomological properties of the Vietoris--Rips Complex of a Hypercube Graph
Hunter College, CUNY（亨特学院，纽约市立大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文通过托利拓学框架研究超立方体图的维蒂里斯-里斯复形的上同调性质，利用总支配不变量和谱方法建立连通性的下界，推翻Shukla猜想并获得全局上界，引入鬼顶点工具检测和证明上同调类的线性无关性。
2026-07-20 math.AT math.CO
Homology of Vietoris-Rips complexes of hypercube graphs via group actions
Cleveland State University（克利夫兰州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
利用超八面体群作用，完全描述了超立方体图在 Hamming 距离下 Vietoris-Rips 复形在尺度 r≤3 和 r=n-1 时的同调群分解为不可约表示。
2026-06-23 math.AC math.AT math.CO
Finite reconstruction with selective Rips complexes
本文研究度量空间邻近闭 Riemannian 流形时的同伦重构问题，证明适当参数下的选择性 Rips 复形可恢复流形同伦型，并给出 Latschev 定理新证明及新的函子框架。
2023-04-20 math.AT math.MG
The connectivity of Vietoris-Rips complexes of spheres
本文综述球面 Vietoris-Rips 复形及其加厚的已知与未知，并利用球面与射影空间的覆盖关系，控制其同伦连通性，揭示了随尺度增加其同伦型发生无限次变化。
2024-08-27 math.AT math.MG
Lower Bounds for Approximating the Vietoris-Rips Filtration
Northeastern University（东北大学）
研究Vietoris - Rips过滤逼近问题，在同伦交织框架下，证明对固定$c\in[1,\sqrt{2})$，有限度量空间的$c$ - 逼近$\mathcal{VR}(-)$有指数大小；$c\geq1$时，有超线性大小，结果扩展到相关过滤。
2026-07-08 cs.CG math.AT math.CO
Vietoris--Rips Shadow for Euclidean Graph Reconstruction
Tulane University（杜兰大学）；George Washington University（乔治华盛顿大学）；Montana Technological University（蒙大拿理工大学）
本文研究在路径度量下，通过 Vietoris–Rips 复形的阴影投影从 Hausdorff 接近的采样点恢复欧几里得图的同伦型和几何嵌入，并给出参数选择定量界。
2026-05-26 cs.CG math.AT
The Geometry of Cochains on Sampled Vietoris-Rips Complexes
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology（系统生物学中心）；Technische Universitat Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究针对紧嵌入流形的独立同分布样本构建的 Vietoris-Rips 复形，定义上同调映射与核加权内积，证明相关量的收敛性并得到离散 Hodge 拉普拉斯算子谱上界等结果。
2026-08-13 math.AT math.DG math.ST
Curvature Sets Over Persistence Diagrams
本研究结合Gromov曲率集与Vietoris-Rips持久同调提出持久集不变量，证明其计算高效、区分力强且具稳定性，还给出二次时间复杂度的Vietoris-Rips持久图几何算法。
2023-07-24 math.AT math.MG
A New Construction of the Vietoris-Rips Complex
本文利用$k$-骨架的组合结构提出归纳式Vietoris-Rips复形构造算法，减少单形识别中的比较，在稀疏Erdős-Rényi图和高维复形上较GUDHI v3.9.0实现5–10倍加速。
2024-06-18 cs.CG cs.DS math.AT
Gromov-Hausdorff distances, Borsuk-Ulam theorems, and Vietoris-Rips complexes
本文利用 Vietoris-Rips 复形与等变拓扑方法，将不连续函数畸变与 Gromov-Hausdorff 距离联系起来，推广了球面间奇映射的 Borsuk-Ulam 型结果，并改进不同维数球面间 Gromov-Hausdorff 距离的上下界。
2025-07-05 math.AT math.GT math.MG
Vietoris--Rips Contractibility for Dense Subsets of Finite-Dimensional Normed Spaces
Halıcıoğlu Data Science Institute, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校哈奇奥格鲁数据科学研究所）；Department of Mathematics, University of Oklahoma（俄克拉荷马大学数学系）
该研究通过典范等距嵌入与有限Jung常数估计，证明了有限维赋范空间δ-稠密子集的开/闭Vietoris–Rips复形的可收缩性条件，给出格的显式界并改进了已有结果。
2026-08-18 math.AT
Metric thickenings and group actions
设$G$是一个在度量空间$X$上通过等距作用的群，则商空间或轨道空间$X/G$也是一个度量空间。我们研究了$X/G$的Vietoris-Rips和Čech络合物。度量空间的（co）同调论让Vietoris-Rips或Čech复形的尺度参数趋于零，而几何群论要求尺度参数足够大，我们考虑中间的尺度参数（既不趋于零也不趋于无穷大）。作为一个特殊情况，我们研究了同伦类型发生变化的第一个尺度参数处的射影空间的Vietoris-Rips和Čech稠化。
2020-07-12 math.AT math.GT math.MG
Anti-Vietoris--Rips metric thickenings and Borsuk graphs
该研究定义了反Vietoris-Rips度量加厚空间$\rm{AVR^m}(X;r)$，分析了球面的加厚空间拓扑性质（同胚、同伦等价、可缩性），给出紧黎曼流形加厚空间的覆盖维数与上同调消失条件，并建立了与Borsuk图色数的联系。
2025-04-15 math.AT math.MG
Vietoris-Rips Complexes of Split-Decomposable Spaces
该研究针对圆形可分解空间等分裂可分解空间，刻画了Vietoris-Rips复形恒为循环的空间类并计算其同伦型，还推导了相关同调递推公式与紧支集分块下的同调直和分解，为持续同调高效计算提供支持。
2025-05-18 math.AT math.MG
Line Graph Vietoris-Rips Persistence Diagram for Topological Graph Representation Learning
Samsung SDS（三星SDS）；Center for Mathematical Machine Learning and its Applications(CM2LA)（数学机器学习及其应用中心）；POSTECH（浦项科技大学）
针对节点过滤丢失节点嵌入信息的问题，提出基于边过滤的持久图TED及神经网络算法LGVR，通过线图提取边信息，构建严格强于Weisfeiler-Lehman着色的模型框架，在图分类和回归基准上表现优越。
2024-12-23 cs.AI cs.LG math.AT
On Vietoris--Rips complexes (with scale 3) of hypercube graphs
本文研究超立方体图的 Vietoris-Rips 复形，证明其非平凡约化同调仅出现在维度 4 和 7，并确定尺度 2 和 3 时的可坍缩数为 2^r，回答了 Adamaszek 与 Adams 的开放问题。
2023-05-15 math.AT math.CO
New families of simplicial filtration functors
所谓的Čech和Vietoris-Rips单纯滤波被设计用于捕获关于度量数据集的拓扑结构的信息。这些过滤是拓扑数据分析领域中的两个主要问题。它们相对于Gromov-Hausdorff（GH）距离具有稳定性，这种稳定性允许我们估计底层数据集的有限度量空间表示之间的GH距离。通过Gromov曲率集的概念，我们构建了一个丰富的赋值诱导稳定滤子的理论框架。该框架包括Čech和Vietoris-Rips过滤函子以及许多新颖的过滤函子，这些过滤函子捕获数据集中存在的各种特征。我们进一步探索基点过滤函子的概念，并使用它来提供我们识别的过滤函子的分类。
2017-12-03 math.AT
On the Classification of Planar-Rips complexes and their corresponding unit disk graphs
本文对可实现为平面点集Vietoris-Rips复形的伪流形与弱伪流形进行单纯同构分类，并同伦分类二维纯闭平面Rips复形，进而刻画一类所有极大团基数相同的单位圆盘图。
2025-08-22 math.AT math.CO math.GT
Vietoris-Rips complexes of torus grids
该研究探讨环面网格Vietoris-Rips复形的拓扑，给出不同尺度下的同伦等价结果，证明多组特例并提出关于3维球面同伦等价的猜想且验证一例。
2025-08-03 math.AT math.CO
Metric reconstruction via optimal transport
给定度量空间$M$和尺度$r>0$中的点$X$的样本，Vietoris-Rips单纯复形$\mathrm{VR}(X;r)$是试图从$X$恢复$M$直到同伦类型的标准构造。该方法的缺陷在于，如果$\mathrm{VR}(X;r)$不是局部有限的，则它是不可度量的，并且因此不能恢复关于$M$的度量信息。我们试图通过定义一个度量空间增厚的$X$，我们称之为\emph{Vietoris-Rips thickening} $\mathrm{VR}^m(X;r)$，通过最优输运的理论来弥补这一缺点。当$M$是一个完整的黎曼流形，或者是一个紧凑的Hadamard空间，我们证明了Vietoris-Rips增厚满足Hausmann定理（$\mathrm{VR}^m(M;r)\simeq M$ $r$足够小）与一个更简单的证明：同伦等价$\mathrm{VR}^m(M;r)\to M$是规范定义为质心映射，其同伦逆是（现在连续的）包含映射$M\hookrightarrow\mathrm{VR}^m(M;r)$。此外，我们描述了同伦类型的Vietoris-Rips增厚的$n$ -球在第一个正的尺度参数$r$同伦类型的变化。
2018-08-16 math.AT math.GT math.MG
The Shadow of Vietoris--Rips Complexes in Limits
University of Tsukuba（筑波大学）；George Washington University（乔治华盛顿大学）；Montana Technological University（蒙大拿科技大学）
本文研究了Vietoris-Rips复形影子在极限下的同伦性质，利用逆系统技术证明极限映射在同伦理论中表现良好，为有限重建问题提供理论支持。
2026-01-04 math.AT math.GT
Lower bounds on the homology of Vietoris-Rips complexes of hypercube graphs
本文研究了超立方体图Vietoris-Rips复形的同调下界，利用交叉多面体生成元和同调传播机制，为各维度和尺度的同调群秩提供了新下界及紧下界。
2023-09-12 math.AT math.CO
Persistent homotopy theory
Vietoris-Rips复形和度Rips复形由它们的单形偏序集表示为同伦类型，基本的同伦稳定性定理在这些术语中被改写。这些同伦类型被视为系统（或函子），它们被定义在参数空间上。空间系统的范畴允许一个部分同伦理论，该理论基于适当定义的受控等价，这些等价是同伦稳定性结果的输出。
2020-10-26 math.AT
The Persistent Topology of Optimal Transport Based Metric Thickenings
本文引入了配备最优传输度量的 $p$-Vietoris-Rips 和 $p$-Čech 度量加厚，证明了其持续同调的稳定性定理，并在 $p=2$ 时推导出 $n$-球面加厚的完整同伦类型。
2022-05-07 math.AT math.MG
Operations on Metric Thickenings
许多在实践中出现的单纯复形在顶点集上有一个相关的度量空间结构，但在复形上没有，例如应用拓扑学中的Vietoris-Rips复形。我们正式的补救措施，通过引入一类单纯度量加厚的对象有一个自然的实现为度量空间。这个范畴的性质使我们能够证明，对于包括Vietoris-Rips和Cech增厚在内的一大类增厚，度量增厚的乘积同伦等价于积空间的度量增厚，对于楔形和也是如此.
2021-01-26 math.AT math.CT math.MG
On the Vietoris-Rips Complexes of Integer Lattices
Institute of Mathematics, Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology (IIT) Madras（印度理工学院马德拉斯分校数学系）；School of Mathematical and Statistical Sciences, Indian Institute of Technology (IIT) Mandi（印度理工学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文研究整数格上 Vietoris-Rips 复形的可缩性，证明了 Zaremsky 猜想在 n≤5 时成立，并确定了 r=2 时复形的同伦型。
2025-11-06 math.AT math.CO math.GT
Graph Induced Complex on Point Data
从点数据中提取拓扑信息的效率在很大程度上取决于建立在数据点之上的复合体。从计算的角度来看，最受欢迎的复合物是Vietoris-Rip和见证复合物。虽然Vietoris-Rips复形计算简单，并且是提取采样空间拓扑的良好工具，但它的大小很大-特别是在高维中。另一方面，见证复合体由于二次采样而具有较小的尺寸，但除非施加额外的结构，否则无法捕获高维的拓扑。我们研究一个复杂的称为{ \em图诱导复杂}，在某种程度上，享有两者的优点。它可以在子样本上工作，但仍然保留了捕获拓扑结构作为Vietoris-Rips复合体的能力。它只需要一个连接原始样本点的图，从该图中可以在子样本上构建一个复合体，从而大大降低了大小。证明了利用图诱导复形可以（i）从一个非常稀疏的子样本中推断出流形的一维同调，（ii）从一个稀疏的子样本中重建一个三维曲面而不需要计算德洛内三角剖分，（iii）从一个足够稠密的样本中推断出紧致集的持久同调群.我们提供了实验证据来支持我们的理论。
2013-04-02 cs.CG math.AT
Demystifying Latschev's Theorem: Manifold Reconstruction from Noisy Data
本文证明了Latschev定理的一个更强且实用的版本，利用截面曲率和凸性半径作为采样参数，定量解决了从噪声数据重构黎曼流形和欧氏子流形的拓扑忠实性问题。
2024-03-22 math.AT math.MG
The Degree-Rips Complexes of an Annulus with Outliers
度-Rips双过滤是拓扑数据分析中最易计算的无参数、密度敏感的双过滤。众所周知，这种结构对输入数据的小扰动是稳定的，但其对离群值的鲁棒性还没有得到很好的理解。在最近的工作中，Blumberg-Lesnick使用Prokhorov距离和同伦交织证明了这个方向的结果。基于实验评估，他们认为，一个更精致的方法是可取的，并建议同源推理的框架。受这些实验的启发，我们考虑了一个概率测度，它在环上具有高密度，在环内的圆盘上具有低密度。我们使用Adamaszek-Adams计算圆的Vietoris-Rips复形，计算这个概率空间的度-Rips复形直到同伦类型。这些度-Rips复合体是Blumberg-Lesnick实验的极限对象。我们认为，在这种情况下，同调推理的方法具有很强的解释力，并建议研究的极限对象直接作为进一步工作的策略。
2022-03-16 cs.CG math.AT
Geometry-Induced Hodge Stars on Rips and Dowker--Rips Complexes
University of Arkansas（阿肯色大学）
研究Rips和Dowker - Rips复形，针对其缺乏规范原对偶胞腔结构问题，通过配备几何诱导霍奇星算子解决，核心方法是设计权重，如单纯形体积权重和软见证权重，主要贡献是证明相关性质并给出谱描述符用于比较霍奇谱。
2026-07-22 math.AT
Sparse Approximation of the Subdivision-Rips Bifiltration for Doubling Metrics
针对细分-Rips双滤化0-骨架指数级过大的问题，本文为常数倍增维度的有限度量空间构造了大小为$O(|X|^{k+2})$、计算时间为$O(|X|^{k+3})$的$(1+ε)$-同伦交错稀疏近似。
2024-08-29 cs.CG math.AT
Vietoris thickenings and complexes have isomorphic homotopy groups
研究了度量空间的度量增厚与覆盖所对应的单纯复形之间的关系。设$\mathcal{U}$是可分度量空间$X$被具有一致直径界的开集覆盖. Vietoris复形包含所有顶点集包含在某个$U \in \mathcal{U}$中的单形，Vietoris度量加厚是支持在某个$U \in \mathcal{U}$中的概率测度空间，并具有一个最优输运度量.证明了Vietoris度量增厚和Vietoris复形在所有维上都有同构的同伦群.特别地，通过适当地选择覆盖$\mathcal{U}$，我们得到了Vietoris-Rips度量增厚和单纯复形的同伦群之间的同构，其中这两个空间都使用约定“直径$< r$”（而不是$\le r$）定义。类似地，我们得到了Čech度量加厚和单纯复形的同伦群之间的同构，其中两个空间都是用开球（而不是闭球）定义的。
2022-10-08 math.AT math.GN math.MG
Quantales, persistence, and magnitude homology
我们构建了一个神经函子参数化的Quantale的选择，表现出的Vietoris-Rips复杂的和幅度神经的实例，这种神经的monoidal结构$\mathbb{R}$的不同选择。此外，持续同源性如何处理Vietoris-Rips复合体和幅度同源性如何处理幅度神经之间的差异被视为是否在精确意义上沿着$\mathbb{R}$“定位”相应神经的选择。最后，我们提到一些面向应用的意见，自然建议上述观点。
2020-03-09 math.AT math.CT math.MG
Metric thickenings of Euclidean submanifolds
给定一个样本$Y$，它来自一个嵌入在欧氏空间中的未知流形$X$，可以通过在顶点集$Y$上构造一个Vietoris-Rips或Čech单纯复形来恢复$X$的同调群.然而，这些单纯复形不需要继承流形的度量结构，特别是当$Y$是无限的时候。事实上，如果一个单纯复形不是局部有限的，它甚至不是可度量化的。相反，我们考虑度量加厚，称为\emph{Vietoris--Rips}和\emph{Čech thickenings}，这是配备了1-Wasserstein度量的地方的单纯复形拓扑。我们表明，欧几里德子集$X$与积极的影响，增厚满足度量类似的豪斯曼定理和神经引理（度量Vietoris-撕裂和Čech增厚$X$同伦等价于$X$的尺度参数小于达到）。据我们所知，这是第一个版本的豪斯曼定理欧几里德子流形（而不是黎曼流形），我们的结果也延伸到非流形形状（因为不是所有的集的积极达到流形）。与Hausmann的原证明相反，我们的同伦等价是一个形变收缩，是由两个方向上的正则映射实现的，而且可以通过从映射组合到相应的恒等映射的简单线性同伦证明是一个同伦等价.
2018-04-02 math.AT math.GT math.MG
It's All About Covers: Persistent Homology of Cover Refinements
Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；Inria-Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷中心）
本文提出通过覆盖关系构建持续同调框架，简化了覆盖细化过程，实现更高效的同调计算，为 Vietoris-Rips 过滤提供更小的鲁棒近似。
2026-05-14 math.AT
