Two-coloring cubic graphs with small monochromatic components, but without singletons
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of Pannonia（佩奇大学）；Bolyai Institute, University of Szeged（塞格德大学博莱伊研究所）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文结合小单色分量与无孤立点两个染色性质，证明存在常数c使每个三次图可2-染色，使每个单色分量顶点数介于2和c之间，并给出非平衡版本，作为Wegner猜想工具的松弛。
2026-09-28 math.CO
Elements represented as intersections of sets
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Warsaw（华沙大学）
该数学研究确定了[n]的表示族集的最小基数为Sperner函数的离散逆s(n)，并给出相关推广、应用及渐近结果。
2026-08-06 math.CO
Asymptotically normal distribution of some tree families relevant for phylogenetics, and of partitions without singletons
P.L.鄂尔多斯和洛杉矶Szekely [Adv.Appl.Math.10（1989），488-496]给出了有根半标号树和集合划分之间的双射。L.H. Harper的结果[Ann. Math. Stat. 38（1967），410-414]关于第二类Stirling数的渐近正态性的结果，当内部顶点数变化时，转化为给定顶点数的有根半标号树的渐近正态性。Erdos-Szekely双射专门用于系统发育树和具有大小为\geq 2的类的集合分区之间的双射。我们考虑第二类修改的斯特林数，该数将固定集合的分区枚举为给定数量的大小为\geq 2的类，并获得它们随着类数量变化的渐近正态性。Erdos-Szekely双射将这一结果转化为当叶数变化时，具有给定顶点数的系统发生树的数目的渐近正态性。我们还得到了具有给定叶数和不同内部顶点数的系统发生树数目的渐近正态性，这对系统发生学的学生更有意义。通过Erdos-Szekely双射，这意味着当n固定而m变化时，n + m个元素划分成m个大小为\geq 2的类的数量的渐近正态性。这些证明是L. H. Harper [同上]。我们提供了相关的期望和误差项为O（1/n）的方差渐近。
2011-08-30 math.CO
Nonempty intersection of longest paths in graphs without forbidden pairs
1966年，Gallai提出了一个问题：在一个连通图中，是否所有的最长路径都有一个非空的交集。这个问题的答案一般是不正确的，已经找到了各种反例.然而，对于许多著名的图类，如分裂图，串联平行图，和$2K_2$-free图，有一个肯定的解决方案Gallai的问题.在所有支持Gallai问题的图类中，几乎所有的图类在一定条件下都是Hamilton的。这一观察促使我们调查Gallai的问题，在图中是“接近”的哈密顿性质。设$\{R,S\}$是一对连通图。特别地，在本文中，我们证明了Gallai的问题是肯定的，所有连接$\{R,S\}$-免费的图，使每个2-连接$\{R,S\}$-免费的图是哈密尔顿。这些对$\{R,S\}$在20世纪90年代被完全表征。
2019-07-30 math.CO
Intersection theorems for uniform subfamilies of hereditary families
本文研究遗传族均匀子族的交问题，改进了Borg猜想中相交与t-相交情形下n的界，证明满足特定n的下界时遗传族第k层的最大t-相交子族为含固定t元集的集合族，并给出稳定性结果。
2023-11-03 math.CO
Set systems without a 3-simplex
一个3-单纯形是四个集合A_1，.，A_4有空交集，使得其中任意三个有非空交集。我们表明，一个集合系统的最大尺寸的n个元素，没有3-单纯形是$2^{n-1} + \binom{n-1}{0} + \binom{n-1}{1} + \binom{n-1}{2}$的所有$n \ge 1$，与平等只实现了家庭的集合要么包含一个给定的元素或大小最多为2。这扩展了Keevash和Mubayi的结果，他们证明了n足够大的结论。
2010-10-25 math.CO
Set systems without a simplex, Helly hypergraphs and union-efficient families
我们提出了等价的配方有关的概念集家庭的每一个子家庭的空交集有界子集合空交集。在此，我们总结了这类家庭的最大规模的相关问题的进展。在这项工作中，我们解决了一个问题的Tuza的非平凡$q$ -Helly家庭的边界情况下，通过应用Karamata的不等式，并确定最小尺寸的$2$ -自中心图的每对顶点的公共邻域包含一个集团的大小$q-2$。
2022-10-28 math.CO
Intersection cohomology without spaces
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文探讨了三种无需实际空间的交集上同调构造，涵盖Schubert簇、toric簇和arrangement Schubert簇，通过组合sheaves和双模理论实现，并应用于KLS多项式。
2026-01-13 math.AG math.CO math.RT
On intersection of two embedded spheres in 3-space
这篇文章被文章arxiv.1012.0925所覆盖我们研究了3-空间中两个没有自交的多面体球体的相交。我们找到了序列x = x_1，x_2，.的充要条件，x_n，y = y_1，y_2，.，y_n为正整数，证明了在R^3中存在与球面同胚的2维多面体f，g，使得 * f-g有n个连通分支，其中第i个连通分支在f中有x_i个近邻，* g-f有n个连通分支，其中第i个连通分支在g中有y_i个近邻.类似地，我们研究了三维空间中三个不自相交的多面体球面的相交问题。俄语版面向对数学感兴趣的高中教师和学生。
2011-12-10 math.CO math.MG
On intersection of two embedded spheres in 3-space
研究了三维空间中两个不自相交的多面体球面的相交问题。我们找到了序列x = x_1，x_2，.的充要条件，x_n，y = y_1，y_2，.，y_n为正整数，证明了在R^3中存在与球面同胚的2维多面体f，g，使得 * f-g有n个连通分支，其中第i个连通分支在f中有x_i个近邻，* g-f有n个连通分支，其中第i个连通分支在g中有y_i个近邻.类似地，我们研究了三维空间中三个不自相交的多面体球面的相交问题。俄语版面向对数学感兴趣的高中教师和学生。
2013-06-13 math.CO math.GT math.MG
$K_{3,3}$-free Intersection Graphs of Finite Groups
群$G$的交图是一个无环无重边无向图，定义如下：顶点集是$G$的所有真非平凡子群的集合，两个不同顶点$H$和$K$之间存在一条边当且仅当$H\cap K \neq 1$其中$1$表示$G$的平凡子群.本文对所有交图无$K_{3,3}$的有限群进行了分类。
2016-08-02 math.CO math.GR
A short proof of the lambda_g-conjecture without Gromov-Witten theory: Hurwitz theory and the moduli of curves
本文给出了$λ_g$ -猜想的一个简洁而直接的证明。该方法是通过Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein定理，该定理建立了Hurwitz数的“多项式”，从中我们挑选出最低阶项。证明是独立的Gromov-Witten理论。我们简要地描述了我们的一般方法背后的哲学相交数，以及它如何可以扩展到其他相交数的代数。
2006-04-12 math.AG math.CO
Connectivity of Intersection Graphs of Finite Groups
群$G$的交图是一个无环无重边无向图，定义如下：顶点集是$G$的所有真非平凡子群的集合，两个不同顶点$H$和$K$之间存在一条边当且仅当$H\cap K \neq 1$其中$1$表示$G$的平凡子群.本文对交图不是$2$ -连通的有限可解群和交图不是$3$ -连通的有限幂零群进行了分类。我们的方法是基本的。
2016-08-02 math.CO math.GR
Tropical tangents for complete intersection curves
本文考虑$\mathbb{P}^n$中完全交线$X$的切线的热带化问题。在适度的假设下，我们描述了一个计算$X$的高斯映射的象的热带化的过程，它是根据切出$X$的超曲面的热带化来计算的.我们应用这一点来获得描述的双重品种$X^*$和切品种$τ(X)$的$X$的热带化。特别地，我们能够计算$X^*$和$τ(X)$的次数以及$τ(X)$的牛顿多面体，而不使用任何消除理论。
2022-05-18 math.AG math.CO
On affine Tverberg-type results without continuous generalization
最近的进展建设的开创性工作的马比拉德和瓦格纳表明，有重要的区别之间的仿射和连续理论的特沃伯格型的结果。这些结果旨在描述欧几里得空间中点集凸包的交模式及其连续松弛。在这里，我们给出了一个仿射连续划分的额外的例子，但我们的推论几乎是基本的，并没有建立在技术工作的Mabillard和瓦格纳。此外，这些例子显示了仿射和连续理论之间的差异，甚至渐近任意大的复杂。在此过程中，我们解决了特沃伯格的可容许-可规定问题（或AP猜想）的否定，给出了Jojić，Vrejuica，和Jovivaljević最近在一系列的两篇论文中证明的AP猜想的平衡情形的一个新的，简短的和初等的证明，提供了在交重数上保持亲和但不连续且无整除条件的Tverberg型结果的例子，推广了Soberón的一个结果，并证明了该推广具有拓扑推广当且仅当交重数是素数.
2017-02-17 math.AT math.CO
Intersecting hexagons in 3-space
如果空间中的两个六边形的交点至少由一个公共顶点和一个内点组成，则称它们重交。我们证明了在3-空间中n个点上没有重交的六边形的个数为o（n^2），假设六边形是“胖的”。
2021-01-29 math.CO math.MG
