Error analysis of proper orthogonal decomposition data assimilation schemes for the Navier-Stokes equations
对Navier-斯托克斯方程的一种本征正交分解（POD）同化（DA）方案进行了误差分析.在POD方法的公式中增加了梯度-梯度稳定项。推导了POD算法的误差界，其常数与粘度参数的倒数幂无关。在数据同化方法的轻推参数中不需要上界。数值实验表明，对于大的值的轻推参数，所提出的方法迅速收敛到真正的解决方案，并大大提高了整体精度的标准POD计划，低粘度超过预测的时间间隔。
2020-04-20 cs.NA math.NA
Continuous Data Assimilation Reduced Order Models of Fluid Flow
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出并测试了一种新的连续数据同化降阶模型（DA-ROM），用于模拟不可压缩流体流动，通过结合数据同化和降阶建模技术，提高长时间模拟的准确性。
2019-03-10 cs.NA math.NA
Interpolated Discrepancy Data Assimilation for PDEs with Sparse Observations
针对稀疏传感器导致标准 nudging 数据同化不稳定的问题，提出 IDDA 方法，通过插值观测信息调整非线性算子抑制误差放大，在显式条件下证明指数收敛，实验表明其更快达到目标精度且稳定融入现有流水线。
2025-10-30 cs.NA math.NA
Continuous Data Assimilation for the Double-Diffusive Natural Convection
在这项研究中，我们分析了连续数据同化方案应用于双扩散自然对流模式。该算法采用一阶向后欧拉时间格式和空间上的有限元离散。对于不同的推进参数，给出了长时间稳定性和收敛性结果。为了验证理论和算法的可行性，给出了两个详细的数值试验。
2020-08-05 cs.NA math.NA
Continuous data assimilation for hydrodynamics: consistent discretization and application to moment recovery
针对动力学理论流体动力学近似中的矩恢复难题，提出结合松弛趋动系统与新型一致离散化的数据驱动方法，可从稀疏观测同时恢复外力项与高分辨率解，并验证了收敛性与有效性。
2025-07-23 cs.NA math.NA
Enhanced Simulation of the Indian Summer Monsoon Rainfall Using Regional Climate Modeling and Continuous Data Assimilation
本研究评估了一个连续资料同化（CDA）动态降尺度算法，以提高模拟的印度夏季风（ISM）系统。CDA是最近引入的一种数学上严格的技术，用于用粗空间尺度数据约束高分辨率大气模式的大尺度特征。它类似于频谱轻推，但不需要任何频谱分解的尺度分离。预计这将是特别相关的ISM，其中涉及大规模环流和区域物理过程之间的各种相互作用。除了控制模拟外，还使用天气研究和预报（WRF）模型进行了几次降尺度模拟，使用CDA，光谱（保留不同的波数）和网格轻推三个ISM季节：正常（2016），过量（2013）和干旱（2009）。模拟嵌套在NCEP最终分析中，并根据观测结果评估模型输出。网格和光谱轻推相比，使用CDA的模拟产生增强的ISM功能在印度次大陆，包括低空急流，热带东风急流，东风切变，和降雨分布的所有调查ISM季节。主要的ISM过程，特别是阿拉伯海的季风逆温，对流层温度梯度和印度中部的湿静能，以及季风区的纬向风切变，都可以用CDA更好地模拟。频谱轻推输出被发现是敏感的波数的选择，需要仔细调整，以提供强大的模拟ISM系统。相比之下，控制和网格轻推通常不能很好地再现ISM的一些主要功能。
2022-01-26 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A discrete data assimilation algorithm for the reconstruction of Gray--Scott dynamics
针对Gray--Scott模型对初始条件敏感易致模拟偏离真实动力学的问题，提出基于张弛的有限体积数据同化算法，证明连续与全离散格式下的同步性及误差指数衰减，数值测试验证了其从稀疏数据恢复精细结构的效果。
2025-10-04 cs.NA math.AP math.NA
Continuous Data Assimilation with Learned Surrogate Dynamics
University of Chicago（芝加哥大学）
针对动力学未知或计算昂贵的问题，提出使用学习代理模型的 nudging 算法，并建立统一有限维分析，证明其指数收敛性及误差界限。
2026-05-30 cs.NA math.DS math.NA
Data assimilation for slightly compressible flow
Gazi University（加齐大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出一种算法，结合速度和压力数据，将稍压缩流的数据同化到不可压缩纳维-斯托克斯方程中，通过数值实验验证了模型误差指数衰减及压力同化参数的缩放关系。
2026-04-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Data Assimilation with Sparse Observations
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
针对稀疏且不频繁观测下的数据同化，证明松弛逼近法在任何正参数下均能严格减小误差并延长有限的可预测性时域。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Data assimilation for the stochastic Camassa-Holm equation using particle filtering: a numerical investigation
本研究利用粒子滤波框架，结合自适应温度调节、抖动和 nudging 技术，对随机Camassa-Holm方程进行数据同化，并通过数值实验分析滤波程序对结果精度和不确定性的影响。
2024-02-10 cs.NA math.NA
Data assimilation for a quasi-geostrophic model with circulation-preserving stochastic transport noise
本文介绍了作者在发展高维流体动力学模式基于集合的数据同化方法的项目中的最新进展。这里提出的算法是一个粒子滤波器，结合了模型简化，回火，抖动和轻推。该方法进行了测试的两层准地转模式的$β$ -平面通道流与$O(10^6)$度的自由，其中只有一分钟的一小部分噪音观察。该模型通过遵循Holm（Proc Roy Soc A，2015）中引入的地球物理流体动力学的随机变分方法来简化，作为推导未分辨尺度的随机参数化的框架。减少是实质性的：计算仅针对$O(10^4)$自由度进行。我们引入了一个随机的时间步进计划的两层模型，并证明其在时间上的一致性。然后，我们分析了不同的程序（回火与抖动和轻推相结合）的数据同化过程中使用的降阶模型的性能的影响，以及观测数据的尺寸（“气象站”的数量）和数据同化步骤如何影响结果的准确性和不确定性。
2019-10-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Modular data assimilation for flow prediction
本文提出受Kalman滤波启发的模块化两步nudging数据同化算法及其变体，证明其具有显式步骤的低复杂度与隐式更新的高稳定性，能减小误差并增加可预测性视野，克服了标准nudging方法的算法缺陷。
2025-06-27 cs.NA math.NA
Wasserstein Moment Nudging for Vlasov-Poisson Data Assimilation
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
针对仅观测流体矩的Vlasov-Poisson粒子模拟，提出Wasserstein矩调整数据同化方法，可大幅降低体速度和温度误差，证明有限粒子方案全局适定。
2026-08-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Global Recovery from Local Data: Interior Nudging for 2D Navier-Stokes equations in a Physical Domain
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；California State University Northridge（北岭加州州立大学）
通过局部nudging方法，利用域内观测数据实现二维纳维-斯托克斯方程的全局恢复，无需全域观测。
2026-01-16 cs.NA math.NA nlin.CD
A Relaxed Direct-insertion Downscaling Method For Discrete-in-time Data Assimilation
Sakarya University（萨卡里亚大学）；University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校）
本文提出了一种放松的直接插入下缩方法，通过引入松弛参数来调整观测频率，从而在保持解收敛性的同时实现观测频率的灵活变化，并证明了观测频率趋于无穷大时转化为连续时间 nudging 方法。
2026-01-11 cs.NA math.AP math.DS
Data Assimilation with Higher Order Finite Element Interpolants
研究了一种采用高阶有限元插值算子的微推同化算法的效果。本文对二维Navier-斯托克斯方程进行了两种情况的数值实验：环隙中的剪切流动和偏心盘中的强迫流动。在这两种情况下，二阶插值的粗粒度数据优于一阶插值。证明了该方法的收敛性。分析指出，在高阶插值算子的估计权衡。
2021-08-08 cs.NA math.DS math.NA
A note on continuous data assimilation for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations in 2D and 3D
Center for Mathematics and Applications (NOVA Math), NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（葡萄牙诺瓦科学技术学院数学与应用中心（NOVA Math））
本文提出了一种用于二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer方程的连续数据同化算法，并展示了其在均方和路径意义下的收敛性，同时证明了非线性阻尼对收敛性的提升作用。
2026-01-25 cs.NA math.AP math.NA
Neural Operator-Based Nonlinear Nudging for Chaotic Dynamical Systems
organization= Texas A\&M University , addressline= 3128 TAMU , postcode= 77843 , city= College Station, TX , country= USA；organization= Research Institute of Mathematics, Seoul National University, Seoul 08826, Korea , addressline= 1 Gwanak-ro, Gwanak-gu , postcode= 08826 , city= Seoul , country= Republic of Korea；organization= Department of Mathematical Sciences \& Research Institute of Mathematics, Seoul National University, Seoul 08826, Korea , addressline= 1 Gwanak-ro, Gwanak-gu , postcode= 08826 , city= Seoul , country= Republic of Korea
针对混沌动力系统非线性场景下 nudging 项设计难题，提出基于神经网络的数据驱动学习方法，结合相关观测器理论，在三个混沌基准问题上完成评估。
2026-08-19 cs.LG cs.NA math.NA
The second-best way to do sparse-in-time continuous data assimilation: Improving convergence rates for the 2D and 3D Navier-Stokes equations
我们研究了不同的方法来实现稀疏时间观测到的Azouani-Olson-Titi数据同化算法。我们提出了一种新的方法，它引入了一个“数据同化窗口”独立于观测时间间隔。我们表明，通过使这个窗口尽可能小，我们可以大大增加轻推参数的强度，而不会失去稳定性。以前的方法使用旧数据来推动解决方案，直到进行新的观察。相比之下，我们的方法几乎在观察后立即停止推动系统，使系统放松到正确的物理状态。我们表明，这导致了一个数量级的改进，在我们的三维Navier-Stokes模拟收敛的时间。此外，我们的模拟表明，我们的方法收敛速度几乎相同的理想化的方法，海登，奥尔森和蒂蒂（HOT）提出的低傅立叶模式的直接替换。然而，我们的方法可以很容易地适用于非理想化的设置，如有限元法，有限差分法等，因为不需要访问傅立叶模式，因为我们的方法适用于一般插值。正是在这个意义上，我们认为我们的方法是“第二最好的方法”，也就是说，“最好的”方法将是直接替换傅立叶模式，如在HOT中，但这种理想化的方法通常在物理现实环境中是不可行的。虽然我们的方法有一个收敛速度，是稍微次优的理想化的方法相比，它是直接与现实世界的应用程序兼容。此外，我们证明了分析，这些新的算法是全球适定的，并收敛到真正的解决方案指数快速的时间。此外，我们提供了第一个三维计算验证HOT算法。
2023-03-06 cs.NA math.AP math.NA
Data assimilation using a global Girsanov nudged particle filter
针对无限维随机模型，提出利用 Girsanov 扰动并耦合全粒子控制变量的全局推进粒子滤波算法，在随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程上更快、更稳健地响应极端事件。
2025-07-23 cs.NA math.NA
Enhancing nonlinear solvers for the Navier-Stokes equations with continuous (noisy) data assimilation
本文将连续数据同化引入Picard迭代求解Navier-Stokes方程，将分析从加权H^1范数改进为L^2范数并推广到含噪数据，证明方法稳定收敛至噪声量级，并提出用CDA-Picard为Newton迭代提供初值的有效策略。
2024-01-12 cs.NA math.NA
A mollified Ensemble Kalman filter
Universität Potsdam, Institut für Mathematik（波茨坦大学数学研究所）
针对集合卡尔曼滤波不连续分析增量导致模型高频振荡的问题，提出一种结合 nudging 和 IAU 的平滑化方法，并通过新 Lorenz-96 慢快扩展模型验证其性能。
2010-06-22 cs.NA math.NA
Assimilation of nearly turbulent Rayleigh-Bénard flow through vorticity or local circulation measurements: a computational study
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Indiana University（印第安纳大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种连续数据同化算法，用于仅使用涡度或局部环流测量的二维 Bénard 对流问题。算法通过在涡度方程中加入阻尼项来约束模型，数值结果表明当仅使用空间粗粒测量涡度时，算法的近似解收敛于未知参考解。
2017-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Reconstructing Rayleigh-Benard flows out of temperature-only measurements using Physics-Informed Neural Networks
Universidad de San Andrés（圣安德烈斯大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
我们调查的能力，物理信息神经网络（PINNs）重建湍流瑞利-贝纳德流只使用温度信息。我们进行定量分析的质量重建在不同数量的低通滤波的信息和湍流强度。我们比较我们的结果与通过轻推，一个经典的方程知情的数据同化技术。在低瑞利数下，PINN能够以高精度重建，与轻推实现的精度相当。在高瑞利数，PINNs优于轻推，并能够实现令人满意的重建速度场，只有当温度数据提供高的空间和时间密度。当数据变得稀疏时，PINN的性能不仅在点对点误差意义上，而且在统计意义上，与轻推相反，正如在概率密度函数和能量谱中所看到的那样。
2023-01-18 cs.LG cs.NA math.NA
Higher Accuracy Modular Data Assimilation for the Navier-Stokes Equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
提出BDF2时间离散与两步松弛型数据同化的模块化组合，分析步可显式实现且具有隐式稳定性，理论证明稳定性与误差估计，数值实验表明精度与全耦合方法相当但计算成本大幅降低。
2026-10-23 cs.NA math.NA
A finite element continuous data assimilation framework for a Navier--Stokes--Cahn--Hilliard system
Indiana University Bloomington（印第安纳大学布鲁明顿分校）
本文提出了一种用于Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的有限元连续数据同化框架，通过粗网格观测恢复轨迹并验证其有效性。
2026-03-09 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of a Fully Discrete Observer For Data Assimilation of the Barotropic Euler Equations
本文提出了一种针对巴otropic欧拉方程的离散观测器收敛性分析方法，通过修改的相对能量技术得出了误差界，并证明了其在长时间模拟中的均匀时间准确性。
2026-03-12 cs.NA math.NA math.OC
Concurrent multi-parameter learning demonstrated on the Kuramoto-Sivashinsky equation
本研究提出一种基于nudging数据同化方案的并行多参数估计算法，可在状态部分观测的耗散偏微分方程系统中同时估计多个标量参数，经一维Kuramoto-Sivashinsky方程测试验证了有效性，且易推广到其他系统。
2022-04-26 cs.NA math.DS math.NA
Postprocessing Galerkin method applied to a data assimilation algorithm: a uniform in time error estimate
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Texas A&M University at Qatar（卡塔尔德克萨斯农工大学）
本文将后处理伽辽金方法应用于连续数据同化算法，通过合适条件下的松弛参数、粗网格分辨率和数值方案分辨率，获得时间一致的误差估计，适用于二维纳维-斯托克斯方程及其他演化方程。
2016-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Data-driven Closures & Assimilation for Stiff Multiscale Random Dynamics
针对有色噪声驱动的刚性多尺度RODE，提出数据驱动且物理信息融合的降阶PDF框架，通过缺陷项同化稀疏低保真估计实现闭合。
2023-12-15 cs.NA math.DS math.NA
Accelerating convergence of a natural convection solver by continuous data assimilation
针对自然对流 Boussinesq 模型 Picard 迭代随 Rayleigh 数增大收敛变慢甚至失败的问题，提出将稀疏测量数据经 CDA 纳入迭代，使线性收敛速率按 $H^{1/2}$ 改善并支持高 $Ra$ 收敛。
2025-02-15 cs.NA math.AP math.NA
Accuracy controlled data assimilation for parabolic problems
本文关注的是恢复（近似）解决方案的抛物问题，从不完整的，可能不一致的观测数据，给出了一个时间-空间的圆柱，这是一个严格的子集的计算域正在考虑。与以前的方法，这个和相关的问题，我们的出发点是一个正则化的最小二乘制定在一个连续的无限维设置，是基于稳定的变分时空配方的抛物型偏微分方程。这使我们能够推导出先验以及后验误差界的恢复状态相对于某一参考解决方案。在这些界限中，正则化参数与底层离散化无关。推导后验界的一个重要组成部分是建设合适的福廷运营商，使我们能够控制振荡的双重规范的离散化所产生的错误。此外，变分框架允许我们设计的预条件的离散问题，其应用程序可以在线性时间内进行，并且其中的预条件系统的条件数是均匀成比例的正则化连续问题。特别是，我们提供了适当的停止准则的基础上的后验误差界的迭代求解器。所提出的数值实验量化的理论研究结果，并证明了性能的数值方案与底层的离散化和正则化。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Learning Semilinear Neural Operators : A Unified Recursive Framework For Prediction And Data Assimilation
Northeastern University（东北大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Lorraine（洛林大学）；Institute for Experiential AI（体验式人工智能研究所）
提出一种基于学习的递归状态空间框架，利用半线性PDE结构与非线性和函数空间观测器理论，统一实现预测与数据同化，在长时间范围内快速准确预测并利用稀疏含噪测量修正解，实验验证了其鲁棒性与高效性。
2024-03-15 cs.AI cs.LG cs.NA
Uniform error bounds of the ensemble transform Kalman filter for infinite-dimensional dynamics with multiplicative covariance inflation
Kyoto University（京都大学）；RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）
本文研究了无限维动力系统中集合变换卡尔曼滤波器的均匀误差界，证明了在适当选择协方差膨胀参数时，该方法在有限时间内具有有界的估计误差。
2024-02-06 cs.NA math.NA math.ST
A Continuous-Time Ensemble Kalman-Bucy Smoother for Causal Inference and Model Discovery
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Potsdam（波茨坦大学）
本文提出一种连续时间集合卡尔曼-布西平滑器，用于非线性动态系统的数据同化，通过集合矩重建条件分布，无需显式计算切线线性或伴随模型，实现高维复杂系统的即时发现。
2026-09-17 cs.NA cs.SY eess.SY
