Adaptive Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods Devoid of Order Reduction for Semilinear ODEs
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）；Temple University（天普大学）
本文利用先前推导的锐利阶条件，构造了首批无阶数降低的四阶和五阶对角隐式龙格-库塔方法，数值实验表明其在刚性半线性问题上优于经典方法。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Continuation of connecting orbits in 3D-ODEs: (I) Point-to-cycle connections
Concordia University（康考迪亚大学）；Vrije Universiteit（自由大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
提出使用投影边界条件进行三维自治常微分方程中点到周期轨道连接轨道的数值延拓新方法，通过伴随变分方程的特征函数避免单值矩阵计算，并在AUTO中实现。
2007-12-11 cs.NA math.DS math.NA
Complete monotonicity-preserving numerical methods for time fractional ODEs
时间分数阶常微分方程等价于具有完全单调核的卷积Volterra积分方程。因此，我们引入了分数阶常微分方程的完全单调性保持（$\mathcal{CM}$ -保持）数值方法的概念，其中离散卷积核继承了连续方程的$\mathcal{CM}$属性。我们证明了$\mathcal{CM}$ -保持格式至少是$A(π/2)$稳定的，并且能够保持标量非线性自治分数阶常微分方程解的单调性，这两个格式都是新颖的。显著地，通过改进Li和Liu（Quart.应用数学，76（1）：189-198，2018），我们证明了$\mathcal{L}$ 1方案是$\mathcal{CM}$保持的，使得$\mathcal{L}$ 1方案至少是$A(π/2)$稳定的，这是对Jin，Lazarov和Zhou（IMA J. Numer.分析36：197-221，2016）。这类格式的系数的良好符号保证了离散分数比较原理，并使我们在应用于时间分数阶子扩散方程和分数阶常微分方程时建立了统一的收敛性框架.分析中的主要工具是完全单调序列的卷积逆的表征以及使用Liu和Pego的Pick函数的完全单调序列的表征（Trans. Amer. Math. Soc. 368（12）：8499-8518，2016）。将分数阶常微分方程的结果推广到具有一般完全单调核的Volterra积分方程的保$\mathcal{CM}$数值方法.数值例子来说明…
2020-12-29 cs.NA math.NA
Continuation of connecting orbits in 3D-ODEs: (II) Cycle-to-cycle connections
Concordia University（康科迪亚大学）；Vrije Universiteit（自由大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出了一种使用投影边界条件和伴随变分方程的特征函数，将点对周期轨道的数值延拓方法扩展到周期轨道到周期轨道连接，并在AUTO中实现，通过种群动力学示例验证了方法的有效性。
2008-04-01 cs.NA math.DS math.NA
Exact and optimal quadratization of nonlinear finite-dimensional non-autonomous dynamical systems
本文研究非自治、任意维非线性 ODE 的精确最优二次化，提出存在性理论与维度无关算法，并扩展 QBee，以更低维提升和降阶模型学习应用验证优势。
2023-12-05 cs.NA cs.SC math.DS
Hypocoercivity for Linear ODEs and Strong Stability for Runge--Kutta Methods
本文研究显式龙格-库塔格式对半耗散矩阵的强稳定性，证明当亚强制性指数相对格式阶数足够小时格式强稳定，并给出阶数为4的倍数且级数等于阶数时非强稳定的直接证明。
2023-10-30 cs.NA math.NA
A $\star$-product solver with spectral accuracy for non-autonomous ordinary differential equations
提出了一种求解非自治常微分方程的新方法，该方法具有谱精度。它是基于一个新的结果，表示作为一个元素，所谓的$\star$ -代数的这种常微分方程的解决方案。这个代数具有一个乘积，即$\star$ -乘积，它是两个二元分布的通常乘积上的积分。在勒让德多项式的基中展开二元分布导致$\star$ -乘积的离散化，并且这允许通过求解方程的线性系获得的向量来近似解。数值实验表明了该方法的有效性。
2022-09-30 cs.NA math.NA
A new fast numerical method for the generalized Rosen-Zener model
针对广义Rosen-Zener模型对应的多简并态非自治线性常微分方程系统，提出基于$\u2605$-积方法、结合截断与不动点迭代及低秩近似的快速解算子计算方法，实验验证其计算时间随模型规模线性增长并给出初步解释。
2023-11-07 cs.NA math.NA
Pseudospectral bounds on transient growth for higher order and constant delay differential equations
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出将ODE的伪谱结果扩展到高阶ODE和具有常数延迟的延迟微分方程，通过离散化偏延迟微分方程和半导体激光器相位共轭反馈模型展示结果。
2016-11-16 cs.NA math.NA
Adaptive Time-Step Semi-Implicit One-Step Taylor Scheme for Stiff Ordinary Differential Equations
本研究基于泰勒级数展开提出求解常微分方程的高阶隐式与半隐式格式，可在统一框架下处理刚性与非刚性分量，兼具稳定性与精度，经理论分析验证了其在实际计算中的有效性。
2024-09-18 cs.NA math.NA
Finite element exterior calculus for time-dependent Hamiltonian partial differential equations
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出基于有限元外算术和辛积分器的数值方法，用于时间依赖的哈密顿偏微分方程，满足局部多辛守恒律并提升哈密顿结构信息。
2025-12-31 cs.NA math.NA
Error Analysis on a Novel Class of Exponential Integrators with Local Linear Extension Techniques for Highly Oscillatory ODEs
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文提出了一种新型指数积分器，通过局部线性扩展技术解决高振荡ODEs的误差问题，实现了高阶收敛性与对ε的统一精度。
2026-02-04 cs.NA math.NA
On the Input-Output Behavior of a Geothermal Energy Storage: Approximations by Model Order Reduction
在本文中，我们考虑了一个地热能存储的时空温度分布模拟的热方程与对流项。这样的存储器通常嵌入在住宅供暖系统中，并且控制和管理需要存储器中的温度分布的一些聚集特性的知识。它们描述了存储和相关能量流的输入-输出行为及其对充电和放电过程的响应。我们的目标是得到一个有效的近似描述这些特征的低维系统的常微分方程。这导致了一个大规模的线性系的常微分方程所产生的半离散化的热方程与线性代数输出方程的模型降阶问题。第一步，我们用线性定常系统逼近非定常系统。然后，我们应用李雅普诺夫平衡截断模型降阶来逼近一个只有几个状态方程但输入输出行为几乎相同的降阶系统的输出。本文提出了广泛的数值实验结果表明，所应用的模型降阶方法的效率。事实证明，只有几个合适的选择ODE是足够的，以产生良好的近似的输入输出行为的存储。
2022-09-29 cs.NA math.NA
A High-Order Harmonic Balance Method for Systems With Distinct States
提出了一种计算非线性常微分方程周期解的纯频域方法。该方法特别适用于分析系统的特点不同的状态，即常微分方程涉及分段定义的功能。一个事件驱动的计划是基于直接计算这些状态之间的状态转换时刻。对于分段多项式系统，给出了控制非线性代数方程组的解析表达式。此外，它示出的衍生物的解决方案的二阶可以计算分析，使该方法特别有吸引力的设计研究。该方法适用于几个结构动力系统保守和耗散的非线性外部激励和自主配置。确定了所提出的程序的出色性能和鲁棒性。
2020-12-28 cs.CE cs.NA math.NA
Semi-analytical Solutions for Breakage and Aggregation-breakage Equations via Daftardar-Jafari Method
半解析方法得到了线性/非线性常微分方程和偏微分方程的解的级数形式。本文提出了一种新的半解析方法Daftardar-Jafari方法（DJM），用于求解积分-偏微分方程，如破碎和非线性聚集-破碎方程（ABE）。对破损方程进行了四种测试，得到了闭合形式的级数解。此外，数值结果，如数密度和时刻的解析解进行比较，以显示该方法的效率和精度。此外，DJM被用来解决著名的ABE，并截断解的两个测试用例。此外，以表格的形式描绘了在各个时间段上的绝对误差。
2023-03-30 cs.NA math.NA
Strong Convergence of the Linear Implicit Euler Method for the Finite Element Discretization of Semilinear non-Autonomous SPDEs Driven by Multiplicative or Additive Noise
研究了乘性噪声和加性噪声驱动的半线性非自治随机偏微分方程的数值逼近问题。这样的方程比自治SPDE更现实，同时模拟真实世界的现象。数值逼近自治的SPDE在文献中进行了深入的研究，而非自治的情况下，还没有得到很好的理解。非自治SPDE在空间上采用有限元方法离散，在时间上采用线性隐式欧拉法离散。我们打破了复杂的分析的时间依赖，不一定自伴线性算子与相应的半群，并提供强收敛结果的完全离散计划的精确解的均方根$L^2$规范。结果表明，收敛阶与初始解的正则性和噪声有关。特别地，对于乘性迹类噪声，我们实现收敛阶$\mathcal{O}(h^{2-ε}+Δt^{1/2})$，对于具有迹类的加性噪声，我们实现收敛阶$\mathcal{O}(h^{2-ε}+Δt^{1-ε})$，对于任意小的$ε>0$。数值实验来支持我们的理论结果。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Neural Parametric Fokker-Planck Equations
在本文中，我们通过利用深度学习的生成模型来开发和分析高维Fokker-Planck方程的数值方法。我们的出发点是一个配方的福克-普朗克方程作为一个系统的常微分方程（常微分方程）有限维参数空间的参数继承自生成模型，如归一化流。我们称这种常微分方程为神经参数福克-普朗克方程。Fokker-Planck方程可以看作Kullback-Leibler（KL）发散的$L^2$ -Wasserstein梯度流，这一事实允许我们在神经网络生成的概率密度集上导出KL发散的约束$L^2$ -Wasserstein梯度流的常微分方程.对于数值计算，我们设计了一个变分半隐格式的时间离散的建议常微分方程。这种算法是基于采样的，它可以很容易地处理在高维空间中的福克-普朗克方程。此外，我们还建立了神经参数Fokker-Planck方程的渐近收敛分析以及连续和离散版本的误差分析的界限。几个数值例子来说明所提出的算法和分析的性能。
2022-06-20 cs.NA math.NA
Magnus-type integrator for the finite element discretization of semilinear parabolic non-autonomous SPDEs driven by additive noise
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了加性噪声驱动的非自治半线性抛物型随机偏微分方程的数值近似，采用有限元方法空间离散和Magnus型积分器时间离散，证明了在根均方$ L^2 $范数下强收敛性，并实现了优于$ 1/2 $的最优时间收敛阶。
2018-09-13 cs.NA math.NA
B-series for SDEs with application to exponential integrators for non-autonomous semi-linear problems
该研究整理了随机微分方程 B-级数的已有通用结果，并推导非自治半线性 SDE 及指数 Runge–Kutta 方法的 B-级数，从而推广相关数值方法理论。
2024-04-21 cs.NA math.NA math.PR
Optimal error estimate of the finite element approximation of second order semilinear non-autonomous parabolic PDEs
本文研究了二阶非自治半近抛物型偏微分方程的有限元法的数值逼近。据我们所知，只有线性的情况下，在文献中进行了研究。在非线性项的多项式增长条件下，利用依赖于两个参数的演化算子，得到了该格式对偏微分方程温和解的误差估计。我们的收敛速度获得光滑和非光滑的初始数据，是类似的自治的情况。在数值分析中，光滑初值下的收敛性结果是非常重要的.例如，在用有限元法逼近非自治随机偏微分方程方面向前迈进了一步。此外，我们提供了现实的非线性条件，适当地实现最佳的收敛速度没有对数减少利用两个参数的演化算子的光滑性能。
2020-01-23 cs.NA math.FA math.NA
The semi-implicit Euler-Maruyama method for nonlinear non-autonomous stochastic differential equations driven by a class of Lévy processes
研究一类Lévy过程驱动的非线性非自治随机微分方程的半隐式Euler-Maruyama方法的强收敛性，发现收敛阶依赖于Lévy过程参数，并证明数值不变测度的存在唯一性及收敛性。
2023-11-18 cs.NA math.NA math.PR
Parsimonious Physics-Informed Random Projection Neural Networks for Initial-Value Problems of ODEs and index-1 DAEs
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会）
本研究提出一种基于随机投影的简约物理信息神经网络，用于求解线性隐式ODE初值问题与指数1DAE，通过变步长、延拓法等优化，在7个基准问题上验证了其在高刚性/陡梯度场景下的精度优势与可比的计算成本。
2022-03-11 cs.LG cs.NA math.DS
