Idealisers in Skew Group Rings
设C是交换Noether整环，G是作用在C上的生成阿贝尔群，B = C#G是斜群环.对于C中的素理想I，研究了B中右理想IB成为双边理想的最大子环-理想化子环.得到了理想化子环是左、右Noether环的充要条件。我们还给出了一个例子，这些条件在实践中转化为一个有趣的数论问题。
2018-11-26 math.RA
Noether's normalization in iterated skew polynomial rings
Faculty of Advanced Education, Ho Chi Minh City University of Technology and Engineering（胡志明市理工大学与工程学院先进教育学院）；Analytical and Algebraic Methods in Optimization Research Group, Faculty of Mathematics and Statistics, Ton Duc Thang University（同大大学数学与统计学院分析与代数优化方法研究组）
本文在更一般的设定下研究非交换多项式环的诺特正则化引理，扩展了Elad Paran和Thieu N. Vo的研究，并引入了除环上的组合 Nullstellensatz 新版本。
2026-04-16 math.RA
F-Noetherian Rings and Skew Quantum Ring Extensions
一个环R称为F-诺特环，如果R的每个有限子集都包含在R的一个（左和右）诺特子环中。例如，每一个交换环是紧F-诺特环，因为R的每一个有限子集生成R的一个诺特子环。F-诺特环有许多有趣的线性代数性质，我们称之为完全强秩条件，完全稳定有限，更一般的基本条件。我们还研究了F-诺特环的一些基本的环论性质，如F-诺特环的局部化. F-Noether性质在某些\emph{skew}量子环扩张下保持不变，这些扩张包括一些迭代Ore扩张、一些斜Laurent扩张和一些量子几乎正规化扩张.例如，令R= S[ x_1，...，x_n ]是{在一个子环S上}生成的环\textit，使得（1）对于i < j，对于某些单元q_{ji} \in S，\[ x_j x_i -q_{ji} x_i x_j \in S [ x_1, ..., x_{j-1}] + Sx_j \]，（2）对于所有i，Sx_i +S= S+ x_i S，以及（3）每个x_i与S的一个子环A交换，使得S作为A上的环生成。如果S是F-诺特的，那么R也是F-诺特的。我们还讨论了与量子群\mathcal{O}_q（G）有关的斜二次扩张，这里G是一个连通的复半单代数群.最后，我们给出了F-Noether环k上的量子群如\mathcal{O}_q（M_n（k））的许多例子和一些推广，其中每个变量x_{ij} \textit{may not comm…
2016-10-01 math.QA math.RA
Skew derivations on down-up algebras
构造了复Noether广义down-up代数$L=L(f,r,s,γ)$上的一类斜导算子.
2017-12-27 math.RA
Automorphic Transcendence Degree, Growth, and Skew Normalization
Faculty of Advanced Education, Ho Chi Minh City University of Technology and Engineering（胡志明市工程技术大学高级教育学院）；Department of Computer Science, University of Bath（巴斯大学计算机系）；Analytical and Algebraic Methods in Optimization Research Group, Faculty of Mathematics and Statistics, Ton Duc Thang University（顿铎成大学数学与统计学院优化分析代数方法研究组）
本文研究除环上多元斜多项式环商环的自同构超越度，将其与增长维数等不变量等同，并给出自同构可正规化的充要条件及分类。
2026-09-22 math.RA
Quadratic algebras of skew type and the underlying semigroups
我们考虑域K上的代数，定义域K为表示K <x_1，.，x_n：其中$R$由n个选择2个形式为x_i x_j = x_k x_l的无平方关系组成，每个单项式x_i x_j，i不同于j，出现在其中一个关系中。确定了该代数为Noether代数和PI代数的若干充分条件。为此，我们更一般地证明，右Noether代数有限Gelfand-Kirillov维数定义的齐次关系满足多项式恒等式。的结构的基础幺半群，定义相同的介绍，描述。这是用来获得有关素根和极小素理想的信息。文中还详细介绍了一些实例。早些时候，Etingof，Schedler和Soloviev，Gateva-Ivanova和Van den Bergh，以及作者在Noether代数，Grobner基，非生成可解群，半群代数和杨-巴克斯特方程的集合论解的背景下考虑了这种代数的特殊类。
2002-10-15 math.RA
Artinian and noetherian partial skew groupoid rings
设$α= \{ α_g : R_{g^{-1}} \rightarrow R_g \}_{g \in \textrm{mor}(G)}$是群胚$G$在非结合环$R$上的部分作用，$S = R \star_α G$是结合的部分斜群胚环.我们证明了如果$α$是全局的和有单位的，那么$S$是左（右）阿廷的当且仅当$R$是左（右）阿廷的，并且$R_g = \{ 0 \},$对除$g \in \textrm{mor}(G)$之外的所有的都是左（右）阿廷的.我们利用这个结果证明了：如果$α$是酉的，$R$是交错的，那么$S$是左（右）阿廷的当且仅当$R$是左（右）阿廷的，而$R_g = \{ 0 \},$对除$g \in \textrm{mor}(G)$之外的所有其它的$g \in \textrm{mor}(G)$都是左（右）阿廷的.这两个结果都适用于部分斜群环，特别是推广了J.K. Park对于经典的斜群环，即$R$是酉的和结合的，并且$G$是全局作用于$R$的群的情况。此外，我们提供了我们的主要结果的两个应用。首先，我们推广了I. G. Connell关于群环的经典结果，给出了Artin（非结合）广群环的一个刻划。这一结果反过来又适用于部分群代数。其次，我们给出了artinian Leavitt路代数的一个刻画。在文章的最后，我们利用全局化分析了部分斜群胚环的Noetherian性和Art…
2016-10-11 math.OA math.RA
The Hilbert Basis Theorem for Non-Associative Skew Power Series Rings and Non-Associative Skew Laurent Series Rings over a Non-Associative Coefficient Ring
Mindanao State University-Iligan Institute of Technology（棉兰老州立大学伊利甘理工学院）；Blekinge Institute of Technology（布莱金厄理工学院）
本文为非结合斜幂级数环和斜洛朗级数环建立希尔伯特基定理，通过引入拟结合性质给出Noetherian条件，并指出一般非结合情形下定理不成立。
2026-11-03 math.RA
Some homological properties of skew PBW extensions arising in non-commutative algebraic geometry
在这篇简短的论文中，我们研究了斜PBW（Poincaré-Birkhoff-Witt）扩张的一些非交换代数几何中产生的同调性质，即Auslander-Gorenstein正则性，Cohen-Macaulayness和强noetherianity。斜PBW扩展包括相当数量的多项式类型的非交换环，使得经典PBW扩展，量子多项式环，Weyl代数的乘法模拟，一些Sklyanin代数，算子代数，扩散代数，三个变量的二次代数，等等。对于一些关键的例子，我们提出的参数化的点模。
2016-06-05 math.RA
Some homological properties of skew PBW extensions
证明了若R是左Noether左正则环，则R的任意双射斜PBW扩张A也是如此.由此我们得到了这种扩张的塞尔定理。我们表明，斜PBW扩展和其本地化包括各种各样的环和代数的兴趣，如PBW扩展，众所周知的类Ore代数，算子代数，扩散代数，量子代数，二次代数在3-变量，斜量子多项式，以及许多其他的现代数学物理。我们估计的全球，Krull和Goldie尺寸，也奎伦的K-群。
2013-10-24 math.RA
Explicit Noether Normalization for Simultaneous Conjugation via Polynomial Identity Testing
Mulmuley最近给出了一个显式版本的Noether的正规化引理的环的不变量的矩阵在同时共轭，根据猜想，有确定性的黑盒算法多项式身份测试（PIT）。他认为，这证明了为PIT构建这样的算法超出了当前的技术。在这项工作中，我们表明情况并非如此。也就是说，我们改进了Mulmuley的约化，并相应地削弱了给出显式Noether归一化所需的关于PIT的猜想。然后，我们观察到，较弱的猜想，最近几乎解决了作者，谁给了类的只读一次遗忘代数分支程序（ROABPs）的拟多项式大小的命中集。这无条件地给出了所需的显式Noether归一化，直到拟多项式因子。作为我们的证明的结果，我们给出了一个确定性的并行多项式时间算法，用于确定两个矩阵元组是否有相交的轨道闭包，同时共轭。我们还研究了Mulmuley需要获得与我们类似的结果的能力。我们证明了他的结构更强，在这个意义上，他需要PIT算法的计算模型是等价于著名的代数分支程序（ABP）模型，这是可证明强于ROABP模型。最后，我们认为深度3对角电路模型定义的Saxena，作为PIT算法，这个模型也有影响Mulmuley的工作。以前的工作给出了这个模型的准多项式大小的命中集。在这项工作中，我们给出了一个更简单的结构，这样的命中集，使用技术的Shpilka和Alzheovich。
2013-03-08 cs.CC cs.SC math.AG
Filtered skew derivations on simple artinian rings
给定一个完备的正滤环$(R,f)$和一个相容的斜导子$(σ,δ)$，我们可以构造它的斜幂级数环$R[[x;σ,δ]]$ .由于拓扑障碍，即使$δ$是一个\emph{inner} $σ$ -派生，一般来说，我们不能"解开”它，即重新参数化以找到一个过滤同构$R[[x; σ, δ]] \cong R[[x'; σ]]$，这可能是从斜多项式环理论中预期的;类似地，当$σ$是一个内部自同构时。我们发现一般条件下，它是可能的解扭的乘法数据，并使用此来分析结构的$R[[x;σ,δ]]$在最简单的情况下，当$R$是一个矩阵环（非交换）诺特离散赋值环。
2023-01-06 math.RA
Some open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings
本文从斜$PBW$扩张和半分次环的角度讨论了非交换代数和非交换代数几何中的一些公开问题。更确切地说，我们将分析在研究Ore整环的中心和全分式分式环之间的交换的Gelfand-Kirillov猜想中出现的同构。Serre猜想将讨论一类特殊的斜$PBW$扩展。在半分次环中，将Artin-Schelter正则代数的Noetherianity和Zerkki消去性质的问题重新表述为半分次环.其中一些问题的解决方案的进展。
2019-09-18 math.RA
Generalizations of noncommutative Noether's problem
本文推广了非交换Noether问题的主要结果至更一般版本，并研究了其在素特征下的类比，该问题源于Alev和Dumas在2006年引入的概念。
2024-05-24 math.RA
Skew Calabi-Yau triangulated categories and Frobenius Ext-algebras
我们调查的条件是足以使外代数的对象在一个（三角形）的范畴到Frobenius代数和计算相应的Nakayama自同构。作为应用，我们证明了对任意Noether Artin Schelter正则（因此是斜Calabi-Yau）代数A，hdet（$μ_A$）= 1的猜想.
2016-10-17 math.CT math.RA
Finite generation of the cohomology of some skew group algebras
证明了某些斜群代数具有诺特上同调环，这是从它们的组成部分继承的性质。这个证明是Evens群上同调有限生成证明的一个改进。我们将这个结果应用于一系列正特征的有限维霍普夫代数的例子。
2017-10-21 math.RA math.RT
Bounded skew power series rings for inner $σ$-derivations
该文定义研究了带交换斜导子的完备滤过诺特素环上的有界斜幂级数环，给出其良定义判据，证明特定条件下相关完备化的对应环为素环甚至单环，进而推出原环上的有界斜幂级数环是素环。
2024-08-20 math.RA
On skew polynomial rings
本文研究了一类斜多项式环的素理想的环，证明了我们的主要定理，即定理[5]：设R是环k-对称的诺特环，σ是R的自同构，S（R）表示斜多项式环R[x，σ].设B是S（R）的一个从R扩张的素理想.则对S（R）的素理想D，环S（R）中存在一个环D \rightarrowB，这意味着D是S（R）的扩张素理想.
2012-12-28 math.AC math.RA
Simple modules and their essential extensions for skew polynomial rings
设$R$是交换Noether环，$α$是$R$的自同构.本文讨论了斜多项式环$S = R[θ; α]$何时满足性质$(\diamond)$，即对每个单$S$ -模$V$，$V$的内射壳$E_S(V)$有其所有的单生成子模Artinian.这个问题在很大程度上被简化为$S$是原始的特殊情况，找到了必要和充分条件，但它们之间并不涵盖所有的可能性。然而，当$R$是域$k$上的仿射代数，$α$是$k$ -代数自同构时，发现了一个完整的特征，在这种情况下，$(\diamond)$成立当且仅当所有简单的$S$ -模在$k$上是有限维的。这导致了一个讨论，涉及密切研究的一些家庭的例子，当这后一个条件持有仿射$k$ -代数$S = R[θ;α]$。论文最后提出了一些开放性问题。
2017-05-18 math.RA
Support varieties over skew complete intersections via derived braided Hochschild cohomology
本文研究了斜完全交$R$上的支撑簇理论，斜完全交是由正则正规元序列生成的模理想的斜多项式环.我们计算了$R$相对于斜多项式环的辫状Hochschild上同调，并证明了它对$\mathrm{Ext}_R(M,N)$的作用是Noether的，对于$R$的辫状生成$R$ -模$M$和$N$.当定义斜多项式环的参数是单位根时，我们用这个作用来定义一个支撑理论。在这种情况下，应用程序包括广义Auslander-Reiten猜想的证明和$R$具有对称复杂性。
2021-01-28 math.AC math.QA math.RA
Skew Calabi-Yau Algebras and Homological Identities
斜Calabi-Yau代数是允许非平凡Nakayama自同构的Calabi-Yau代数的推广。证明了Nakayama自同构的三个同调恒等式，并给出了几个应用。我们证明的恒等式表明：（i）Smash积代数A # H的Nakayama自同构与分次斜Calabi-Yau代数A和作用在其上的有限维霍普夫代数H的Nakayama自同构之间的关系;（ii）A的分次扭的Nakayama自同构与A的Nakayama自同构之间的关系;当A是Noether、连通分次和Koszul代数时，斜Calabi-Yau代数A的Nakayama自同构有平凡同调行列式.
2013-02-16 math.QA math.RA
Skew power series rings over a prime base ring
本文研究了$S = R[[x;σ,δ]]$形式的斜幂级数环的结构，其中$R$是完全滤子环，$(σ,δ)$是关于滤子的斜导子.我们的主要重点是在这种情况下，$σδ= δσ$，我们的目标是使用技术在非交换估值理论，以解决长期存在的问题：如果$P$是一个不变的素理想的$R$，是$PS$素理想的$S$？当$R$具有特征$p$时，我们的结果将其简化为有限指标问题。在任意特征的“岩泽代数”情形$δ= σ- \mathrm{id}_R$中也给出了初步结果。在我们的论证中，一个关键步骤是证明对于一大类诺特代数，零根在某种意义上是“几乎”$(σ,δ)$ -不变的。
2023-01-06 math.AC math.RA
Completions of quantum coordinate rings
给定一个具有极大理想m的完全局部环C上的迭代斜多项式环C[y_1; t_1，d_1]ldots [y_n;t_n，d_n]，在适当的假设下，我们证明了在理想m + <y_1，y_2，ldots，y_n>处的完备化是一个迭代斜幂级数环.在进一步的条件下，这个完备化是局部的、诺特的、Auslander正则域。适用的例子包括量子矩阵、量子辛空间和量子欧几里得空间。
2008-04-29 math.QA math.RA
Ozone groups of Artin--Schelter regular algebras satisfying a polynomial identity
该研究针对满足多项式恒等式的诺特Artin–Schelter正则代数的ozone群展开，刻画了对应极大秩ozone群的斜多项式环，分类了平凡ozone群的Calabi–Yau代数，并给出相关应用。
2024-10-08 math.RA
Differential graded algebra over quotients of skew polynomial rings by normal elements
微分分次代数技术在同调代数的发展中起到了至关重要的作用，特别是在Serre，Tate，Gulliksen，Avramov等人对交换环的同调性质的研究中。在这篇文章中，我们将Koszul复形和非循环闭包的构造扩展到更一般的环境。作为我们构造的一个应用，我们对斜多项式环的正规元生成的理想的子代数的Ext代数的结构作了一些讨论。作为结果，我们给出了当生成理想的元素形成一个正则序列时的Ext代数的一个表示，推广了Bergh和Oppermann的一个定理。由此可见，在这种情况下，Ext代数是诺特代数，为Kirkman、Kuzmanovich和Zhang的一个问题提供了部分答案。
2019-02-18 math.AC math.QA math.RA
Binomial skew polynomial rings, Artin-Schelter regularity, and binomial solutions of the Yang-Baxter equation
令$k$为字段，$X$为$n$元素的集合。引入并研究了一类二次$k$ -代数\emph{quantum binomial algebras} .我们的主要结果表明，这样一个代数$A$定义了经典杨-巴克斯特方程（YBE）的一个解，当且仅当它的Koszul对偶$A^{!}$是维数为$n,$的Frobenius，其中\emph{regular socle}和$x,y \in X $都满足$xyy=αzzt,$型等式，其中$α\in k \setminus\{0\},$和$z,t \in X$在$A$中满足.我们证明了概念\emph{a binomial skew polynomial ring}和\emph{a binomial solution of YBE}的等价性。这意味着这样一个解的杨-巴克斯特代数是庞加莱-伯克霍夫-维特型的，并且具有许多其他的好性质，例如是Koszul，Noether和Artin-Schelter正则域。
2009-09-25 math.QA math.RA
Connected Hopf algebras and iterated Ore extensions
本文研究了霍普夫代数R的斜多项式扩张T = R[x; σ，δ]何时具有霍普夫代数结构，推广了Panov的一个定理.当这种构造在特征0中迭代应用时，得到一个大的有限Gelfand-Kirillov维数的连通Noether霍普夫代数族，包括例如有限维可解李代数的所有包络代数和幂幺群的所有坐标环。研究了这些霍普夫代数的性质。
2014-08-05 math.RA
Classifying birationally commutative projective surfaces
设R是不可数代数闭域上Gelfand-Kirillov维数为3的Noether连通分次整环.设R的分次商环是域上的斜Laurent环，我们称R是双有理交换射影曲面。我们分类双理性交换射影曲面，并表明它们属于四个家庭，参数化的几何数据。这概括了Rogalski和Stafford在1度生成的双有理可换射影曲面上的工作;我们的证明技术是完全不同的。
2009-10-27 math.RA
Trace ideals, normalization chains, and endomorphism rings
本文考虑约化（非正规）交换诺特环$R$ .借助于某些$R$ -模的导体理想和迹理想，我们导出了自反$R$ -模在$R$的整扩张中在标量乘下闭的一个判别准则.使用结果的Greuel和Knörrer这产生一个表征的平面曲线的有限科恩-麦考利型的迹理想。此外，我们研究了一维局部环$(R,\mathfrak{m})$，使它们的正规化是同构的自同态环$\mathrm{End}_R(\mathfrak{m})$：我们给出了一个准则，这个属性的导体理想，并表明，这些环几乎Gorenstein。此外，使用Grauert-Remmert规范化链，我们证明了存在的非交换决议的低整体尺寸的曲线奇点。
2019-11-26 math.AC math.AG math.RA
Bimodule duality and Artin's problem for skew field extensions
Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究解决了阿廷关于斜域扩张左右维数的开放性问题，证明了扭曲卡拉比-丘除代数等类除环为指数对称的，给出了首个满足条件的除环例子。
2026-11-03 math.QA math.RA
The graded structure of algebraic Cuntz-Pimsner rings
代数Cuntz-Pimsner环是自然的$\mathbb{Z}$ -分次环，它推广了Leavitt路代数和无穿孔的$\mathbb{Z}$ -分次Steinberg代数.本文在分次同构下对强分次代数Cuntz-Pimsner环、ε-强分次代数Cuntz-Pimsner环和近ε-强分次代数Cuntz-Pimsner环进行了分类。作为应用，我们用单角自同构刻画了Noether和Artin分式斜幺半群环。
2019-09-23 math.OA math.RA
Degree bounds for invariant skew polynomials
当我们考虑有限群在多项式环上的作用时，不受作用影响的多项式称为不变多项式。诺特的一个著名的结果指出，在特征零中，最小不变多项式的最大次数由群的阶来界定。我们的工作建立了相同的界限保持不变的斜多项式的外代数。我们的方法来解决这个问题依赖于一个定理的德克森连接不变理论的理想的子空间安排的研究。我们适应他的证明在多项式环的外部代数，减少问题建立一个绑定的Castelnuovo-Mumford正则性的交叉线的线性理想的外部代数。我们使用表示论的工具证明了所需的正则性界。特别是，证明依赖于一个函子的多项式函子的范畴，转换决议的理想的子空间安排在多项式环的决议的理想的子空间安排在外部代数的存在。
2021-08-03 math.AC math.RA math.RT
Hopf Ore Extensions
Brown，O 'Hagan，Zhang和Zhuang给出了当$R$的斜多项式扩张$T=R[x, σ, δ]$允许一个与$R$相容的Hopf代数结构时，关于一个HopfPDMATHABMO-代数$R$的自同构$σ$和$σ$ -导子$δ$的一组条件.事实上，他们给出了一个完整的表征，其中$σ$和$δ$可以发生的假设下，$Δ(x)=a\otimes x +x\otimes b +v(x\otimes x) +w$，与$a, b\in R$和$v, w\in R\otimes_k R$，其中$Δ: R\to R\otimes_k R$是复合图。在本文中，我们表明，在变量的变化后，事实上可以假设，$Δ(x)=β^{-1}\otimes x +x\otimes 1 +w$，与$β$是一个grouplike元素在$R$和$w\in R\otimes_k R,$时，$R\otimes_k R$是一个域和$R$是诺特。特别是，这完全特征斜多项式扩展的一个霍普夫代数，承认一个霍普夫结构扩展的环系数在这些假设下。我们发现，假设持有域$R$是noether有限Gelfand-Kirillov维数的余交换Hopf代数。
2019-05-17 math.QA math.RA
Skew Knörrer's periodicity Theorem
本文引入扭矩阵代数与扭直积，利用 Koszul 对偶的 Clifford 形变研究非交换二次超曲面，证明了其分次极大 Cohen-Macaulay 模稳定范畴与特定有界导出范畴等价，从而给出 Knörrer 周期性定理的斜版本，并指出该超曲面未必保持孤立奇点性质。
2024-06-05 math.RA
On a Localisation Sequence for the K-Theory of Skew Power Series Rings
设$B=A[[t;σ,δ]]$是一个斜幂级数环，使得$σ$由$B$的一个内自同构给出.我们表明，一定的Waldhausen本地化序列涉及$B$的K理论分裂成短分裂精确序列。在$A$是noether的情况下，我们表明，这个序列是由本地化序列的左分母集$S$在$B$。如果$B=Z_p[[G]]$恰好是一个$p$ -adic李群$G\isomorph H\rtimes Z_p$的Iwasawa代数，则这个集合$S$是Venjakob的标准Ore集合。特别地，我们的结果意味着$$ 0--> K_{n+1}(Z_p[[G]])--> K_{n+1}(Z_p[[G]]_S)--> K_n(Z_p[[G]],Z_p[[G]]_S)--> 0 $$对于每个$n\geq 0$是分裂精确的。我们还证明了$Z_p[[G]][\frac{1}{p}]$相对于Ore集$S^*$的局部化的相应结果。这两个序列在非交换岩泽理论中起着重要作用。
2012-07-03 math.KT math.NT math.RA
Left semi-braces and solutions to the Yang-Baxter equation
设$r:X^{2}\rightarrow X^{2}$是杨-巴克斯特方程在有限集$X$上的集合论解. Gateva-Ivanova和Van den Bergh证明，如果$r$是非退化和对合的，那么代数$K\langle x \in X \mid xy =uv \mbox{ if } r(x,y)=(u,v)\rangle$与交换多项式代数在多个变量中共享许多性质;特别是这个代数是Noether代数，满足多项式恒等式，并且具有正整数的Gelfand-Kirillov维数。Lebed和Vendramin最近将这一结果推广到任意非退化双射解。这样的解决方案自然与有限斜左括号。在本文中，我们将证明一个类似的结果为任意的解决方案$r_B$，是与左半括号$B$，这样的解决方案可以退化，甚至可以是幂等的。为了做到这一点，我们首先描述了这样的半括号，我们证明了一些分解结果扩展结果的Catino，Colazzo和Stefanelli。
2018-02-27 math.GR math.QA math.RA
