连通匹配
Connected Matchings
AI总结：
该研究针对平面一般位置点集的连通直线匹配问题，给出了边数至少为(5n+1)/27的下界及O(n log n)的构造算法，证明了最大匹配边数为⌈(n−1)/3⌉的上界，并拓展研究了着色版本的连通匹配问题。
摘要：
我们证明，平面上处于一般位置的任意n≥2个点的集合，都存在一个边数至少为(5n+1)/27的直线匹配，其线段构成一个连通集，且该匹配可在O(n log n)时间内计算得出。作为上界，我们证明对于某些处于一般位置的平面点集，其线段构成连通集的最大匹配的边数为⌈(n−1)/3⌉。我们还考虑了一种着色版本，其中匹配的每条边都应连接不同颜色的点。
英文摘要：
We show that each set of $n\ge 2$ points in the plane in general position has a straight-line matching with at least $(5n+1)/27$ edges whose segments form a connected set, and such a matching can be computed in $O(n \log n)$ time. As an upper bound, we show that for some planar point sets in general position the largest matching whose segments form a connected set has $\lceil \frac{n-1}{3}\rceil$ edges. We also consider a colored version, where each edge of the matching should connect points with different colors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
