关于某些求和函数的偏导数
On partial derivatives of some summatory functions
AI总结：
本文研究了通过鞍点估计评估整数集合中特定事件频率的方法，回顾了迪克曼对可分整数理论的贡献，并探讨了整数无平方因子核的分布问题。
摘要：
设 $f$ 为一个实数算术函数，令 $g:[1,\infty[\to{\mathbb R}$ 为一个光滑函数。我们描述了两种典型的实例，说明如何利用鞍点估计来评估在整数集合 $n\leqslant x$ 上，事件 $\{f(n)\leqslant g(n)\}$ 的频率，从与事件 $\{f(n)\leqslant y\}$ 相关的相关信息中。第一个例子回顾了迪克曼对可分整数理论的历史贡献。第二个例子则关注整数的无平方因子核的分布。
英文摘要：
Let $f$ be a real arithmetic function and let $g:[1,\infty[\to{\mathbb R}$ be a smooth function. We describe two emblematic instances in which saddle-point estimates may be used to evaluate the frequency, on the set of integers $n\leqslant x$, of the event $\{f(n)\leqslant g(n)\}$ from those relevant to the event $\{f(n)\leqslant y\}$. The first example revisits Dickman's historical contribution to the theory of friable integers. The second is concerned with the distribution of the squarefree kernel of an integer.
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