A Milstein-type scheme without Levy area terms for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数大于1/3的多维分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的数值逼近.我们介绍了这些方程，这是基于一个二阶泰勒展开，其中通常的Levy面积项被替换为产品的驱动fBM的增量的一个可实现的计划。我们的计划的收敛性示出的粗糙路径技术和误差界的离散化的Levy面积项的组合。
2010-01-19 math.PR
Stochastic Calculus with respect to Gaussian Processes
关于高斯过程的随机积分，例如分数布朗运动（fBm）或多重分数布朗运动（mBm），近年来引起了人们的强烈兴趣，特别是在金融、互联网流量建模和生物医学中的应用。这项工作的目的是定义和发展，使用白噪声理论，一个预期的随机分析相对于一个大类的高斯过程，表示G，其中包含，在许多其他过程中，Volterra过程（从而fBm），也mBm。这随机分析包括一个定义的随机积分，伊藤公式（均为回火分布和次指数增长性的功能），田中公式以及定义，并简短的研究，（加权和非加权）当地时间的元素G。在这方面，任何高斯过程G的G的白噪声衍生物的定义和用于集成，相对于G，一个大类的随机过程，使用威克产品。并将我们的积分与文献[AMN01]中的Malliavin演算和伊藤随机分析给出的积分进行了比较。此外，一个显示，随机分析相对于高斯过程在这项工作中提供了推广的随机分析最初提出的fBm在[EVdH03，BSB04，Ben03a]和mBm在[LLV14，Leb13，LLVH14]。同样地，它推广了文献[NT 06]和文献[AMN 01]中的一些结果。此外，它提供了替代的条件，在[AMN01]中所需的，当一个处理随机分析相对于高斯过程。
2018-02-08 math.PR
A process very similar to multifractional Brownian motion
在Ayache和Taqqu（2005）中，通过将分数布朗运动（fBm）的常数参数$H$替换为依赖于时间$t$的足够光滑的函数参数$H(.)$来获得多重分数布朗（mBm）运动。在这里，我们考虑的过程$Z$通过替换在小波展开的fBM的索引$H$由一个函数$H(.)$取决于二进点$k/2^j$。Benassi等人（2000年）引入了这一过程，用分段常数Hurst指数和连续路径对fBm进行建模。本文研究了函数参数满足$β>\sup_{t\in \rit} H(t)$阶一致Hölder条件的情形，结果表明，在这种情形下，过程$Z$与mBm在以下意义上非常相似：i）$Z$与mBm之间的差满足$d>\sup_{t\in \R} H(t)$阶一致Hölder条件; ii）作为副产品，可以推导出在每个点$t\in \R$处$Z$的逐点Hölder指数是$H(t)$，并且$Z$与具有Hurst参数$H(t)$的fBm相切。
2009-04-16 math.PR stat.ME
First-order Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: the rough case
本文考虑了一类由分数阶布朗运动（fBm）驱动的带Hurst参数$\frac13<H<\frac12$的随机微分方程的修正Euler格式.这是一个一阶时间离散的数值逼近格式，最近由Hu，Liu和Nualart提出，目的是将Itô方程的经典Euler格式推广到$H>\frac12$的情形。目前的贡献推广的修改后的欧拉格式的粗糙情况下$\frac13<H<\frac12$。也就是说，我们证明了该方案的$n^{\frac12-2H}$阶收敛速度，我们认为，这个速度是准确的。利用加权随机和渐近性的一些新技巧，我们还得到了该方案重正化误差的中心极限定理。我们的主要思想是基于这样的观察：由fBm、格式过程和归一化误差过程得到的三个过程可以提升到一个新的粗糙路径上，并且这个新的粗糙路径的Hölder范数有一个与格式的步长无关的估计.
2017-03-10 math.PR
Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: integrability and convergence in law
本文研究 Hurst 参数 $H>1/3$ 的 fBm 驱动 SDE 的修正 Euler 格式，通过推广贪婪序列论证证明一致可积性，并结合 Malliavin 分析得到依分布收敛速率 $n^{1-4H+\varepsilon}$。
2023-07-13 math.PR
Modified weighted power variations of the Hermite process and applications to integrated volatility
本文研究了Hermite过程的修正加权幂变分的渐近行为，并将其应用于构造非高斯设置下的积分波动率估计量。
2026-01-05 math.PR math.ST stat.TH
On short Edgeworth expansions for weighted sums of random vectors
本文研究 k 维独立同分布随机向量加权和的渐近行为，证明在五阶绝对矩有限时，Edgeworth 修正的收敛阶为 O(1/n^{3/2})，推广了 Bobkov 的一维结果。
2023-12-22 math.PR
Asymptotic expansions for infinite weighted convolutions of heavy tail distributions and applications
建立了具有正则变化尾的分布的无穷加权广义函数卷积的渐近展开式。各种应用统计和概率的发展。
2004-12-30 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen and Edgeworth approximations for the tail of an infinite sum of weighted gamma random variables
考虑总和$Z = \sum_{n=1}^\infty λ_n (η_n - \mathbb{E}η_n)$，其中$η_n$为i.i.d.~具有形状参数$r > 0$的γ随机变量，并且$λ_n$是预定权重。研究了在一定条件下渐近正态的尾部$\sum_{n=M}^\infty λ_n (η_n - \mathbb{E}η_n)$的渐近行为。我们得到了它的分布函数的Berry-Essen界和Edgeworth展开式。我们说明了这些扩展的加权卡方分布的无限总和的有效性。
2010-10-19 math.PR
Asympyotic expansions for infinite weighted convolutions of light subexponential distributions
建立了具有轻次指数尾分布的无穷加权卷积的渐近展开。例子，一些显示，为了获得两个重要的条款的扩展，需要有一个一般的方法来计算高阶扩展，由于可能的取消条款。一个代数的方法来获得的结果。
2005-12-06 math.PR math.ST stat.TH
Karhunen-Loève expansions of mean-centered Wiener processes
对于$γ>-{1/2}$，我们提供了加权均值中心维纳过程的Karhunen-Loève展开，定义为\[W _γ(t)=\frac{1}{\sqrt{1+2γ}}\Big\{W\big(t^{1+2γ}\big)- \int_0^1W\big(u^{1+2γ}\big)du\Big\},\] for $t\in(0,1]$。我们证明了这些展开式中的正交函数具有简单的贝塞尔函数表达式。进一步证明了$W_γ$的$L^2[0,1]$范数与加权布朗桥$t^γB(t)$的$L^2[0,1]$范数在分布上是一致的.
2006-12-22 math.PR
New asymptotic results for generalized Oppenheim expansions
本文研究了与广义Oppenheim展开式有关的随机变量的加权部分和的依概率收敛和几乎必然收敛。值得注意的是，所研究的随机变量具有无穷大均值，并且所得结果不需要任何相关性假设。
2022-07-20 math.PR
On exact laws of large numbers for Oppenheim expansions with infinite mean
在这项工作中，我们研究了一类特殊的随机变量加权部分和的渐近行为有关的奥本海默级数展开。更确切地说，我们验证了依概率收敛以及几乎必然收敛到一个严格的正的和有限的常数，而不假设任何依赖结构或存在的手段。这类结果被称为精确弱定律和精确强定律。
2020-04-06 math.PR
Edgeworth expansion for Bernoulli weighted mean
在这项工作中，我们得到了一个Edgeworth展开的Bernoulli加权平均$\hatμ = \frac{\sum_{i=1}^n Y_i T_i}{\sum_{i=1}^n T_i}$的情况下，$Y_1, \dots, Y_n$是i.i.d.非半格随机变量和$T_1, \dots, T_n$是参数为$p$的Bernoulli分布随机变量。我们还定义了一个半格分布的概念，它给出了一个更几何等价的经典Cramér的条件在尺寸大于1。我们的结果提供了第一步到经典的埃奇沃思展开定理的推广随机向量，包含半格和非半格变量，为了证明在更现实的设置，例如在使用情况下，在线AB测试的自举方法的一致性。
2022-08-19 math.PR math.ST stat.TH
Correction terms for the height of weighted recursive trees
加权递归树是通过将具有预定权重的顶点连续添加到树中来构建的：每个新顶点都附加到与其权重成比例随机选择的父节点。在一些假设的序列的权重，第一秩序的高度，这样的树最近已经建立在[电子。2021年8月26日，第80期，作者之一。本文在类似的假设下，得到了加权递归树高度的二阶和三阶渐近展开。我们的方法的灵感来自那些用来证明分支随机游动的类似结果。我们的研究结果也适用于相关模型的树木生长，称为优先附件树添加剂的适合度。
2021-12-15 math.PR
Asymptotic Expansions and two-sided Bounds in Randomized Central Limit Theorems
本文研究了相依和项加权和分布与正态律在一致距离和$L^2$-距离下的双侧界限，通过欧氏球面上的随机变量进行说明，并综述了随机化中心极限定理中正态逼近的改进速率。
2023-08-04 math.PR
Height of weighted recursive trees with sub-polynomially growing total weight
加权递归树是通过将具有预定权重的顶点连续添加到树中来构建的：每个新顶点都被附加到随机选择的父节点，其概率与其权重成比例。在步骤$n$中树的总权重在$n$中多项式增长的情况下，我们在（Pain-Sénizergues 2022）中获得了树的高度的渐近展开，它属于分支随机游动的最大值的大学类。在本文中，我们考虑的情况下，总重量增长的次多项式在$n$，并获得渐近树的高度在几个政权，普遍性被打破，并表现出新的行为。
2022-07-11 math.PR
On the power series approximations of a structured batch arrival two-class retrial system with weighted fair orbit queues
本文对具有两个无限容量加权公平轨道队列的结构化批到达单服务台重试系统，给出了幂级数近似，一个轨道的重传输速率取决于另一个轨道队列的状态。我们考虑指数和任意分布的服务时间。在这两种情况下，我们得到的幂级数展开的生成函数的固定联合轨道长度分布，并提供了一个递归的方法来计算其系数。我们还展示了如何获得的生成函数的平稳联合轨道的长度分布的援助的黎曼边值问题。对于两个独立的Poisson单到达工件流的模型，也给出了幂级数近似。数值例子进行，并显示我们的方法的准确性。
2018-06-29 math.PR
Karhunen-Loeve expansions of alpha-Wiener bridges
研究了随机微分方程$dX_t^{(α)} = -\fracα{T-t} X_t^{(α)} dt+ dB_t,$ $t\in[0,T),$给出的过程$(X_t^{(α)})_{t\in[0,T)}$的Karhunen-Loeve展开式，其中$X_0^{(α)}=0,$、$T\in(0,\infty)$和$(B_t)_{t\geq 0}$是标准Wiener过程.这个过程被称为$α$ -维纳桥或比例布朗桥，在$α=1$的特殊情况下，通常称为维纳桥。我们提出了加权和未加权的Karhunen-Loeve展开的$X^{(α)}$。作为应用，我们计算了$X^{(α)}$的Laplace变换和$L^2[0,T]$ -范数平方的分布函数，并研究了它的渐近行为（大偏差和小偏差）。
2010-11-22 math.PR
Edgeworth expansion for functionals of continuous diffusion processes
本文给出了连续扩散过程高频泛函的Edgeworth展开式的新结果。我们推导了布朗运动的加权泛函的渐近展开，并应用它们提供了扩散过程幂变分的二阶Edgeworth展开。我们的方法依赖于半鞅的鞅嵌入、马利亚文演算和稳定的中心极限定理。最后，我们证明了密度扩展的学生统计的权力变化。
2013-09-09 math.PR stat.ME
Loop-weighted Walk
带参数$λ\geq 0$的环加权游动是一种与统计力学的环$O(N)$模型相关的非马尔可夫随机游动模型。如果遍历包含$k$循环，则它接收权重$λ^{k}$;这是对包含循环的奖励还是惩罚取决于$λ$的值。循环加权行走的一个挑战性特征是它不是纯粹的排斥，这意味着如果忘记过去，行走的未来的权重可能会增加或减少。排斥是蕾丝展开论证的典型基本属性。本文绕过了缺乏排斥力的问题，并通过蕾丝扩展证明，对于任何$λ\geq 0$，循环加权游走在高维中都是扩散的。
2016-05-30 math-ph math.MP math.PR
Order estimate of functionals related to fractional Brownian motion and asymptotic expansion of the quadratic variation of fractional stochastic differential equation
基于Skorohod积分收敛于混合正态极限的渐近展开理论，得到了满足分数布朗运动驱动的随机微分方程的随机过程的二次变差的渐近展开式.为了应用一般理论，在展开二次变分和识别极限随机符号时，需要估计分数布朗运动多重积分乘积的随机加权和泛函。为了克服这个困难，我们引入了两种类型的指数通过“加权图”捕捉的结构和功能，并调查如何的指数变化的行动Malliavin导数及其投影。
2022-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Tail Behaviour of Weighted Sums of Order Statistics of Dependent Risks
设$X_{1},\ldots ,X_{n}$是$n$实值相关随机变量。在Mitra和Resnick（2009）的启发下，我们推导了$X_{1},\ldots ,X_{n}$的顺序统计量$X_{1:n}\leq \cdots \leq X_{n:n}$的加权和的尾渐近展开式，在一般情况下，$X_{n:n}$的分布函数是长尾或快速变化的，并且$% X_{1},\ldots ,X_{n}$在它们的尾概率方面可能不可比。我们还提出了两个例子和我们的结果在风险理论中的应用。
2014-08-06 math.PR stat.AP
Particle representation for the solution of the filtering problem. Application to the error expansion of filtering discretizations
我们引入了一个加权粒子表示的基础上适当选择的变化的经典de Finetti定理的过滤问题的解决方案。这种表示具有重要的理论和数值应用。在本文中，我们探讨了它的一些理论后果。首先推导了在信号无关布朗测量噪声模型、空间观测加性白噪声模型和空间点过程聚类检测模型三种不同框架下滤波问题解所满足的方程。其次，我们使用的表示，适当选择的过滤离散化收敛到过滤解决方案。第三，我们研究了离散化的主要误差系数。我们证明了它满足一个随机偏微分方程，利用加权粒子表示的近似和限制过滤解决方案。
2021-04-10 cs.NA math.NA math.PR
Spectral expansions of non-self-adjoint generalized Laguerre semigroups
本文给出了一类不变的非自伴非局部马氏算子在加权希尔伯特空间中的谱展开，这些算子出现在正值马氏过程的极限定理中.我们证明了这类半群与一个负定函数子集是双射的，并将其命名为广义Laguerre半群类。我们的方法，这超出了扰动理论的框架，是基于一个深入的和原始的分析，我们建立这个类和自伴马尔可夫半群，其频谱扩展表示在经典的Laguerre多项式之间的交织关系。作为一个副产品，我们推导出相关的柯西问题的解决方案，以及热核的光滑性。我们的方法还揭示了各种可能的衰减，包括hypovervity型现象，收敛到平衡的速度，这一类，使我们能够提供一个解释这些方面的增长率的加权希尔伯特空间规范的频谱投影。根据上述负定函数的分析性质，我们被引导来实施几种策略，这需要在各种情况下的新的发展，以获得这些规范的精确上界。
2016-03-16 math.FA math.PR math.SP
Biased measures for random Constraint Satisfaction Problems: larger interaction range and asymptotic expansion
我们研究了一个典型的随机约束满足问题，双着色的$k$ -均匀随机超图，当它的解决方案是加权非均匀的，软之间的相互作用属于不同的超边的聚类过渡。我们表明，过渡的阈值$α_{\rm d}(k)$可以进一步增加相对于一个受限制的相互作用内的hyperedges，并执行渐近扩展的$α_{\rm d}(k)$在大$k$限制。我们发现，$α_{\rm d}(k) = \frac{2^{k-1}}{k}(\ln k + \ln \ln k + γ_{\rm d} + o(1))$，其中常数$γ_{\rm d}$是严格大于一致措施的解决方案。
2020-09-04 cond-mat.dis-nn cs.DM math.PR
Cauchy Problem of the non-self-adjoint Gauss-Laguerre semigroups and uniform bounds of generalized Laguerre polynomials
本文提出了一种新的方法来构造Gauss-Laguerre不变马尔可夫半群的Cauchy问题的解在加权希尔伯特空间中的特征值展开。它们的生成元是Laguerre微分算子的自然非自伴和非局部推广。我们的方法依赖于我们在这些半群和经典Laguerre半群之间建立的交织关系，并结合基于非调和分析的技术。作为一个副产品，我们还提供了正则性的半群，以及他们的热核。双正交序列在其特征值展开式中可以表示为多项式序列，它们推广了拉盖尔多项式。通过一个精细的鞍点方法，我们得到了一致的渐近界，使我们能够得到一个上界的加权希尔伯特空间中的他们的范数。我们相信，这一工作为构造更一般的非自伴马尔可夫半群的谱展开开辟了一条途径。
2016-03-16 math.FA math.PR math.SP
