随机群上的句子 II：极小秩句子
Sentences over Random Groups II: Sentences of Minimal Rank
AI总结：
本文证明了极小秩公式在自由群与密度小于1/2的随机群上具有一致量词消去性质，从而建立了两类群上极小秩句子真值等价的结果。
摘要：
密度 d<\ rac{1}{2} 的随机群是无限双曲群，而密度 d>\ rac{1}{2} 的随机群是有限群。我们证明了对极小秩公式（可能是理论的超稳定部分）存在一致的量词消去程序。具体而言，给定一个极小秩公式 V(p)，我们证明存在一个属于两个量词的布尔代数的公式 φ(p)，使得这两个公式 V(p) 和 φ(p) 在自由群 F_{k} 上以及密度 d<\ rac{1}{2} 的随机群上定义相同的集合。我们得出结论：任意给定的极小秩句子在自由群 F_{k} 上是真句子，当且仅当它在密度 d<\ rac{1}{2} 的随机群上是真句子。
英文摘要：
Random groups of density d<\frac{1}{2} are infinite hyperbolic, and of density d>\frac{1}{2} are finite. We prove the existence of a uniform quantifier elimination procedure for formulas of minimal rank (probably the superstable part of the theory). Namely, given a minimal rank formula V(p), we prove the existence of a formula φ(p) that belongs to the Boolean algebra of two quantifiers, so that the two formulas V(p) and φ(p) define the same set over the free group F_{k} and over a random group of density d<\frac{1}{2}. We conclude that any given sentence of minimal rank is a truth sentence over the free group F_{k} if and only if it is a truth sentence over random groups of density d<\frac{1}{2}.
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