分数Brauer配置代数I：定义与例子
Fractional Brauer configuration algebras I: definitions and examples
AI总结：
本文通过推广Brauer配置为分数Brauer配置，引入分数Brauer配置代数，并证明S型和MS型分别对应局部有界Frobenius代数及特殊多序列Frobenius代数，且在代数闭域上刻画了S型表示有限类与标准自内射代数类的重合关系。
摘要：
2017年，Green和Schroll引入了Brauer图代数的一种推广，他们称之为Brauer配置代数。在本文中，我们通过将Brauer配置推广为分数Brauer配置，进一步把Brauer配置代数推广为分数Brauer配置代数。分数Brauer配置代数是局部有界的，但一般既不是有限维的，也不是对称的。我们证明，如果分数Brauer配置是S型（分别为MS型），那么相应的分数Brauer配置代数是局部有界Frobenius代数（分别为局部有界特殊多序列Frobenius代数）。此外，我们证明在代数闭域上，S型有限维不可分解表示有限分数Brauer配置代数的类与基本不可分解有限维标准表示有限自内射代数的类重合。
英文摘要：
In 2017, Green and Schroll introduced a generalization of Brauer graph algebras which they call Brauer configuration algebras. In the present paper, we further generalize Brauer configuration algebras to fractional Brauer configuration algebras by generalizing Brauer configurations to fractional Brauer configurations. The fractional Brauer configuration algebras are locally bounded but neither finite-dimensional nor symmetric in general. We show that if the fractional Brauer configuration is of type S (resp. of type MS), then the corresponding fractional Brauer configuration algebra is a locally bounded Frobenius algebra (resp. a locally bounded special multiserial Frobenius algebra). Moreover, we show that over an algebraically closed field, the class of finite-dimensional indecomposable representation-finite fractional Brauer configuration algebras in type S coincides with the class of basic indecomposable finite-dimensional standard representation-finite self-injective algebras.
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