Exact and non-stiff sampling of highly oscillatory systems: an implicit mass-matrix penalization approach
University of Tennessee（田纳西大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；INRIA Lille Nord-Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔北部分支）
提出隐式质量矩阵惩罚（IMMP）技术，通过可调惩罚参数实现具有快自由度的哈密顿系统的玻尔兹曼/吉布斯正则分布的精确高效采样，并证明其在稳定性与动态修改之间的可调权衡。
2008-11-04 cs.NA math.NA
High-order stroboscopic averaging methods for highly oscillatory delay problems
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；National Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学与应用科学中心）
本文提出并分析了一种异质多尺度方法，用于求解具有常数延迟的高频延迟微分方程组，该方法提供了任意高精度的算法。
2018-11-30 cs.NA math.NA
A stroboscopic averaging algorithm for highly oscillatory delay problems
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出了一种异质多尺度方法，用于高效求解受快速周期性扰动的常延迟微分方程，该方法在计算成本与误差之间取得平衡。
2018-03-15 cs.NA math.DS math.NA
A nearly optimal explicitly-sparse representation for oscillatory kernels with curvelet-like functions
本文提出一种基于曲波的振荡核近最优显式稀疏表示方法，通过构造多层级类曲波基并利用方向低秩性质与后验压缩，实现了近最优对数线性计算复杂度，为高频问题求解奠定基础。
2023-03-07 cs.NA math.NA
BDDC and FETI-DP algorithms with adaptive coarse spaces for three-dimensional elliptic problems with oscillatory and high contrast coefficients
Kyung Hee University（庆熙大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种用于处理具有振荡和高对比系数的三维椭圆问题的BDDC和FETI-DP算法，通过自适应增强的粗空间提高预条件子程序的鲁棒性，并展示了预条件系统条件数的上界。
2016-06-24 cs.NA math.NA
Numerical evaluation of oscillatory integrals via automated steepest descent contour deformation
本文提出一种自动化最速下降围道变形算法，用于计算一般多项式相位的高振荡积分，可处理驻点合并及无穷端点，并在宽频率范围和散射理论尖点型典范积分中验证其准确高效。
2023-12-06 cs.NA math.NA
Essentially Non-oscillatory Spectral Volume Methods
本文提出一种新的本质无振荡（ENO）恢复算法，将重构转化为变分问题，结合不连续位置猜测算法，无需差商或光滑性指示器，使用固定模板简化高阶实现。
2025-04-12 cs.NA math.AP math.NA
A micro/macro parallel-in-time (parareal) algorithm applied to a climate model with discontinuous non-monotone coefficients and oscillatory forcing
本文提出一种微/宏观 parareal 算法用于求解具有不连续非单调系数和振荡强迫项的一维能量平衡气候模型，通过零维宏观近似构建粗传播器，实验表明该方法收敛所需迭代次数少于子区间数，理论性能增益最高可达 10 倍。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Exact Total Variation Minimizers as Non-Oscillatory Limiters in High-Order Methods for Conservation Laws
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Brown University（布朗大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究针对守恒律高阶方法的伪振荡问题，提出用微分包含算法精确计算TV极小化器作为后处理限制器，经一维、二维测试，可有效抑制振荡且无需调参、保总质量。
2026-07-31 cs.NA math.NA
A Linear-complexity Tensor Butterfly Algorithm for Compressing High-dimensional Oscillatory Integral Operators
本文提出张量蝴蝶算法，利用互补低秩性质的张量扩展，以线性复杂度$O(n^d)$压缩高维振荡积分算子，较现有算法实现200倍加速和30倍内存减少，并支持高达6维的FFT和拉东变换。
2025-03-25 cs.NA math.NA
Stabilization of parareal algorithms for long time computation of a class of highly oscillatory Hamiltonian flows using data
本文提出两种数据驱动方法改进标准parareal算法，用于多尺度哈密顿系统的稳定长时间模拟，并在FPU问题上验证了其能量稳定性和运行性能优势。
2023-09-03 cs.NA math.NA
Complexity of Oscillatory Integration for Univariate Sobolev Spaces
Universität Jena（耶拿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）
研究单变量Sobolev空间中振荡积分的计算复杂性，确定算法在使用n个函数或导数值时的最小最坏误差界，并分析信息复杂性与振荡权重之间的关系。
2014-10-24 cs.NA math.NA
Rational Approximations for Oscillatory Two-Parameter Mittag-Leffler Function
针对 $α\in(1,2)$ 时双参数 Mittag-Leffler 函数的振荡问题，本文结合全局 Padé 逼近与多项式构造高效有理逼近，并扩展至矩阵情形。
2023-12-12 cs.NA math.NA
Time-dependent Hamiltonian Simulation of Highly Oscillatory Dynamics and Superconvergence for Schrödinger Equation
我们提出了一个简单的量子算法来模拟高振荡的量子动力学，它不需要复杂的量子控制逻辑来处理时间排序算子。据我们所知，这是第一个量子算法，这是不敏感的快速变化的时间依赖的哈密顿量，并表现出换向器标度。我们的方法可以用于有效的哈密顿模拟的相互作用图片。特别是，我们证明了，对于薛定谔方程的模拟，我们的方法表现出超收敛性，并实现了令人惊讶的二阶收敛速度，其中的证明依赖于一个仔细的应用伪微分。数值结果验证了该方法的有效性和超收敛性。
2022-04-11 cs.NA math.NA quant-ph
On the application of GMRES to oscillatory singular integral equations
本文提出了一种求解实轴上奇异积分方程的新方法，利用复指数与有理函数的Cauchy积分显式公式，结合GMRES算法加速非振荡和振荡奇异积分方程的收敛，推动了奇异积分方程理论与数值分析的联系。
2014-04-28 cs.NA math.NA
Parareal methods for highly oscillatory dynamical systems
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出一种将并行时间方法与多尺度积分器结合的新策略，用于高振荡动力系统的高效求解。
2015-11-18 cs.NA math.NA
An adaptive spectral method for oscillatory second-order linear ODEs with frequency-independent cost
本文介绍了一种有效的数值方法，用于求解在解区间上可能在高振荡和慢变化之间变化的二阶线性常微分方程。在振荡区域的解决方案是通过一个非振荡相函数，服从非线性Riccati方程。我们提出了一个缺陷校正迭代，给出了一个渐近级数这样的相位函数，这是数值近似的切比雪夫网格与少量的节点。对于解析系数，我们证明，每次迭代，达到一定的最大数量，减少了当地频率的顺序的一个因素的残留。该算法适应的步长和方法的选择，切换到一个传统的频谱配置法远离振荡区域。在数值实验中，我们发现，我们的建议优于其他国家的最先进的振荡求解器，最显着的是在低到中频和低公差，在那里它可以使用高达$10^6$倍少的功能评估。即使在高频区域，我们的实现平均也比其他专业求解器快10倍。
2022-12-13 cs.NA math.NA
A Fast Summation Method for Oscillatory Lattice Sums
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出了一种快速求和方法，用于求解具有周期边界条件的波散射问题中的晶格求和。该方法通过欧拉-麦克劳林公式和最陡下降论证，实现超代数收敛，仅需毫秒级CPU时间。
2016-09-28 cs.NA math.NA
A mean correction for improved phase-averaging accuracy in oscillatory, multiscale, differential equations
针对振荡多尺度微分方程，提出含均值校正项的相位平均新算法，结合有限平均窗口保留低频，减少摆动弹簧ODE及旋转浅水方程的相位误差。
2024-11-05 cs.NA math.NA
Fast Directional Computation of High Frequency Boundary Integrals via Local FFTs
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种基于方向低秩近似和局部FFT的高效算法，用于快速计算高频边界积分，实现近线性复杂度。
2014-09-16 cs.NA math.NA
Long time simulation of a highly oscillatory Vlasov equation with an exponential integrator
Université Bretagne-Sud（南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est（南斯特拉斯堡国家信息与自动化研究所）；IRMA (UMR CNRS 7501)（数学与计算机科学研究室）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文提出一种指数积分方法，用于高振荡维拉夫方程的长时间模拟，通过大时间步长提高计算效率。
2014-04-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A Semi-Lagrangian Spherical Essentially Non-Oscillatory (SENO) Scheme for Advection Equations of S2-valued Functions
the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出一种用于球面二值函数输运方程的半拉格朗日本质上非振荡方案，通过改进插值方法减少高阶重建中的虚假振荡，验证了该算法在求解此类偏微分方程中的准确性和有效性。
2026-04-08 cs.NA math.NA
Filon-Clenshaw-Curtis rules for a class of highly-oscillatory integrals with logarithmic singularities
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文提出并分析了一种计算具有对数奇点的高振荡积分族的数值方法，推导了误差估计，并展示了方法在高振荡率下的鲁棒性与精度提升。
2013-11-17 cs.NA math.NA
An efficient algorithm for accelerating the convergence of oscillatory series, useful for computing the polylogarithm and Hurwitz zeta functions
本文提出一种加速振荡级数收敛的算法，并将其应用于多对数函数和Hurwitz zeta函数的高效计算，扩展了Borwein的Riemann zeta函数算法。
2007-03-30 cs.NA math.CA math.NA
A non-oscillatory energy-splitting method for the computation of compressible multi-fluid flows
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所计算物理实验室）
本文提出了一种非振荡能量分裂守恒算法，用于欧拉框架下多流体流动的计算，通过分析等压假设下的动能交换，构建了高阶精度的Godunov型方案，验证了该方法在冲击-界面和冲击-气泡相互作用中的优越性能。
2017-12-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Fast Algorithms for the Multi-dimensional Jacobi Polynomial Transform
我们使用著名的观察，雅可比的微分方程的解决方案可以表示通过非振荡的相位和振幅函数，以开发一个快速算法计算多维雅可比多项式变换。更明确地，从该观察结果可以得出，对应于离散雅可比变换的矩阵是数值上低秩矩阵和多维离散傅里叶变换（DFT）矩阵的Hadamard乘积。Hadamard乘积的应用可以通过$O(1)$快速傅里叶变换（FFT）来执行，从而产生用于计算多维雅可比多项式变换的接近最优的算法。
2019-09-12 cs.NA math.NA
A Unified Framework for Oscillatory Integral Transform: When to use NUFFT or Butterfly Factorization?
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出了一种统一框架，用于在O(N log N)的时间和内存复杂度内通过非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）或蝴蝶分解（BF）计算振荡积分变换的矩阵向量乘积Kf，同时提供一种O(N)的快速算法来确定使用NUFFT还是BF更合适，适用于两种情况：1）已知振幅和相位函数的显式公式，2）仅能间接访问振幅和相位函数。特别是在间接访问的情况下，本文的主要贡献是：1）提出了一种基于新低秩矩阵恢复算法的O(N log N)算法，用于恢复振幅和相位函数；2）提出了一种新的稳定且几乎最优的蝴蝶分解（IBF-MAT），用于评估矩阵向量乘积Kf。
2018-10-08 cs.NA math.NA
Complexity of Oscillatory Integrals on the Real Line
Universität Jena（耶拿大学）；Johannes Kepler Universität Linz（约翰·开普勒林茨大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Anhui University（安徽大学）
研究实线上定义于标准Sobolev空间和C^s空间的单变量振荡积分的复杂性，推导最优算法的误差界。
2015-11-18 cs.NA math.NA
Quantum simulation of highly-oscillatory many-body Hamiltonians for near-term devices
本研究提出基于四阶Magnus展开的量子模拟算法，通过消除对易子、利用哈密顿量对称性降低电路成本，可适配高振荡控制场景，电路深度优于多类Trotter化方法，适用于近期量子设备。
2023-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Wave-shape function analysis -- when cepstrum meets time-frequency analysis
Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Research Center for Information Technology Innovation, Academia Sinica（中国科学院信息技术创新研究中心）
本文提出结合谱分析与非线性时频分析，用于研究具有时变频率、幅度及非正弦振荡模式的多分量振荡信号。提出去波形同步压缩变换算法，理论分析并验证其有效性。
2016-11-22 cs.NA cs.SD math.NA
