de Polignac数的一个显式Ramsey界
An Explicit Ramsey Bound for de Polignac Numbers
AI总结：
该研究在数论领域给出de Polignac数的显式Ramsey型界，证明其为Δ_r^★集（r为exp(O(50))量级的可计算值），并构造了小基数集合E使得正整数集可表示为E中元素与POL集合的平移并集。
摘要：
若一个数$m$可表示为无穷多对相邻素数的差，则称其为**de Polignac数**（简称$\mathbf{POL}$）。对任意给定的$r\in \mathbb N$，若集合$A$满足：对所有大小为$r$的集合$S$，都有$A\cap \{s-t:s>t\in S\}\neq \emptyset$，则称$A$是$Δ_r^\star$集。本文证明集合$\mathbf{POL}$是$Δ_r^\star$集，其中$r$为可计算的具体值，满足$r=exp(\mathcal{O}(50))。随后本文证明存在大小不超过$2^{50\cdot \prod_{i=1}^{49}p_i}$（其中$(p_i)_i$为素数的枚举）的集合$E$，使得$\mathbb{N}=\bigcup_{t\in E} t^{-1}\mathbf{POL}$。
英文摘要：
A number $ m $ is called a \textbf{de Polignac number}($ \mathbf{POL} $ in short) if it can be expressed as the difference of infinitely many pairs of consecutive prime numbers. For any given $r\in \mathbb N,$ a set $A$ is said to be $Δ_r^\star$ if for all sets $S$ with $|S|=r$ such that $A\cap \{s-t:s>t\in S\}\neq \emptyset.$ In this article we prove that the set $\mathbf{POL}$ is $Δ_r^\star$ with the specific computable value of $r,$ where $r=exp(\mathcal{O}(50)).$ Then we prove that there exists a set $E$ with $|E|\leq 2^{50\cdot \prod_{i=1}^{49}p_i} $ (where $(p_i)_i$ is the enumeration of primes) such that $\mathbb{N}=\bigcup_{t\in E} t^{-1}\mathbf{POL}.$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
