Comparative work for the source identification in parabolic inverse problem based on Taylor and Chebyshev wavelet methods
本文研究了抛物型反问题中基于Taylor和Chebyshev小波的小波配置法的源识别问题。在该方法中，最高阶导数被写在泰勒和切比雪夫小波级数和所需的未知项通过逐次积分获得。泰勒级数近似已被用来获得源控制参数。为了保证算法的精度，对算法进行了收敛性分析.数值结果表明，Taylor小波方法比Chebyshev小波方法具有更好的计算结果。CPU时间也已被证明，以确保该方法的效率。
2022-08-29 cs.NA math.NA
Convexification for a Coefficient Inverse Problem for a System of Two Coupled Nonlinear Parabolic Equations
针对平均场博弈系统这一耦合非线性抛物型方程组的系数反问题研究尚处起步阶段的现状，提出一种数值方法，证明其全局收敛性并给出数值实验结果。
2024-05-17 cs.NA math.NA
On inverse problem with phase retrieval for an inclined line in the parabolic approximation
在二维抛物型方程的框架内，考虑了由垂直于光束传播方向的半无限长直线上记录的振幅值或振幅模值重建倾斜直线上振幅的反问题。证明了在复镜像面振幅已知的情况下，这一反问题可化为一个奇异的柯西型积分方程。它的解的存在性要求满足一定的条件，但如果存在解，它就必须是唯一的。得到的积分方程，然后近似分段和得到的线性代数系统数值求解，同时应用必要的正则化程序，以提高其解决方案的稳定性。最后，提出了一种相位恢复的迭代法，并进行了数值实验。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Inverse source problem for the parabolic equation with sparse moving observations
Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了通过稀疏边界测量反演抛物方程源项的问题，提出了一种基于移动传感器的数据定位方法，并通过数值实验验证了算法的有效性。
2026-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic expansion regularization for inverse source problems in two-dimensional singularly perturbed nonlinear parabolic PDEs
本文对二维非线性、非定常奇摄动偏微分方程（PDE）的源反问题提出了一种渐近展开正则化（AER）方法。这种方法的关键思想是使用的渐近展开理论，它使我们能够确定的条件下，一个解决方案的存在性和唯一性的一个给定的偏微分方程的尖锐的过渡层。作为一个副产品，我们推导出一个更简单的连接方程之间的源函数和一阶渐近近似的可测量的量，并基于该方程，我们提出了一个有效的反演算法，AER，反源问题。我们证明了这种简化不会降低反演结果的精度，特别是对于有噪声数据的反演问题。各种数值例子来证明我们的新方法的效率。
2022-10-13 cs.NA math.NA
A Fast Algorithm for Parabolic PDE-based Inverse Problems Based on Laplace Transforms and Flexible Krylov Solvers
Stanford University（斯坦福大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出一种快速算法，利用拉普拉斯变换和灵活Krylov方法解决大规模弱非线性逆问题中的抛物型PDE，显著提升计算效率，应用于瞬态水力断层成像。
2015-05-17 cs.NA math.NA
Numerical study of a parametric parabolic equation and a related inverse boundary value problem
Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了参数抛物方程及其相关反边界值问题，通过谱 Galerkin 方法在高维参数域中求解正问题，实现参数解及其导数的高效计算，展示了该方法在二维和三维扩散系数重构中的可行性。
2016-07-14 cs.NA math.NA
A time-dependent inverse source problem for a semilinear pseudo-parabolic equation with Neumann boundary condition
本文针对带Neumann边界条件的半线性伪抛物方程时变逆源问题，基于Rothe方法建立弱解存在唯一性，设计数值时间离散格式并证明收敛性，通过多项式正则化处理含噪数据，数值实验验证理论结果。
2025-11-19 cs.NA math.AP math.NA
Theoretical and numerical studies of inverse source problem for the linear parabolic equation with sparse boundary measurements
本文研究了抛物型方程的源反问题，其中未知源具有半离散形式。从理论上证明了边界上任意非空开子集的通量数据可以唯一确定半离散源。这意味着观察到的区域可能非常小，这就是为什么我们称这些数据为稀疏边界数据。对于数值重建，我们从贝叶斯序贯预测的角度来阐述这个问题，并进行了数值例子，估计时空相关的源状态的状态。为了更好地展示该方法的性能，我们解决了两个常见的多尺度问题，从两个模型与长序列的源。数值结果表明，反演是准确和有效的。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
Rothe's method in direct and time-dependent inverse source problems for a semilinear pseudo-parabolic equation
Ghent University（根特大学）；Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文利用罗特方法研究半线性伪抛物方程的反源问题，证明了解的存在性和唯一性，并提出数值方案验证其准确性与稳定性。
2026-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Convergence analysis of a Crank-Nicolson Galerkin method for an inverse source problem for parabolic equations with boundary observations
本文研究了由局部边界上的柯西数据确定抛物型方程中依赖于空间和时间变量的源项的反问题。一个Crank-Nicolson Galerkin方法应用于最小二乘泛函与二次稳定惩罚项。证明了当测量噪声水平和网格步长趋于零时，通过适当的正则化参数，有限维正则化逼近收敛于所寻求的源。在适当的源条件下，证明了该方法的误差界和相应的收敛速度。最后，几个数值实验来说明理论研究结果。
2020-07-29 cs.NA math.NA math.OC
Numerical solving the identification problem for the lower coefficient of parabolic equation
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文研究了多维抛物型方程中仅时间依赖的下系数识别问题，采用线性化时间近似和有限元方法，通过特殊分解解决两个标准椭圆问题，验证了所提算法在求解反问题中的有效性。
2013-04-22 cs.NA math.NA
A fast reduced order method for linear parabolic inverse source problems
提出一种基于Krylov序列和共轭梯度法的降阶方法，无需训练数据即可高效求解线性抛物型逆源问题，并给出收敛性和误差估计。
2026-06-01 cs.NA cs.SY eess.SY
The Carleman-Newton method to globally reconstruct a source term for nonlinear parabolic equation
本文提出将Carleman估计与Newton方法相结合，求解一类由侧边界数据求解的非线性抛物型方程的源反问题。这个源反问题的稳定性是条件对数的。因此，由于传统的最小二乘优化的数值结果可能不可靠。为了提高稳定性，我们近似这个问题的截断高频项的傅里叶级数，代表解决方案的控制方程。由此，我们得到一个非线性椭圆型偏微分方程组，其解由抛物型控制方程解的傅里叶系数组成。我们用Carleman-Newton方法求解这个方程组。Carleman-Newton方法是近年来发展起来的一种求解非线性偏微分方程的新算法。Carleman-Newton方法的优点包括：（1）不需要很好的初始猜测;（2）计算成本不高。这些特征被严格证明。有了这个系统的解，我们可以直接计算所提出的反问题的解。给出了一些数值例子。
2022-09-16 cs.NA math.NA
Iterative computational identification of a spacewise dependent the source in a parabolic equations
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文研究通过最终观测数据确定抛物方程右端项的空间依赖性，提出两种数值方法并用二维模型验证其有效性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Solving the inverse potential problem in the parabolic equation by the deep neural networks method
本文提出用深度神经网络参数化抛物型方程反位势问题中的未知位势，设计带PDE残差导数和测量数据正则化项的新损失函数以克服不适定性，并严格证明了唯一性与泛化误差估计，最终给出数值算法和结果验证。
2023-07-08 cs.NA math-ph math.MP
Smoothing Newton Methods for Evolving Piecewise Smooth Systems Arising from Parabolic PDEs with Hysteresis
Peking University（北京大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种基于平滑牛顿法的求解器，用于解决含连续滞回算子的抛物方程，实现了有限元误差分析及高效收敛性。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Optimal-Transport Stability of Inverse Point-Source Problems for Elliptic and Parabolic Equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文通过最优传输理论建立了椭圆和抛物型方程逆点源问题的稳定性估计，利用伴随解与边界观测的联系，提供了统一的分析框架。
2025-12-26 cs.NA math.AP math.NA
Efficient Direct Space-Time Finite Element Solvers for Parabolic Initial-Boundary Value Problems in Anisotropic Sobolev Spaces
考虑了各向异性索伯列夫空间中抛物型初边值问题的时空变分形式和Hilbert型变换。这种变分设置是时空伽辽金有限元离散化的起点，该离散化导致代数方程的大的全局线性系。我们提出并研究了新的有效的直接求解器为这个系统。特别是，我们使用张量积方法与分段多项式，全球连续的animation和检验函数。所开发的求解器是基于Bartels-Stewart方法和快速对角化方法，从而解决了一系列的空间子问题。基于快速对角化方法的求解器允许并行解决这些空间子问题，从而在时间上完全并行化。我们分析了所提出的算法的复杂性，并给出了一个二维空间域的数值例子，其中稀疏的空间子问题的直接求解器。
2020-08-05 cs.NA math.NA
On an inverse problem in the parabolic equation arising from groundwater pollution problem
Sai Gon University（西贡大学）；Ton Duc Thang University（敦·塔克唐大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文研究了确定抛物方程源项的逆问题，采用Tikhonov正则化方法解决该病态问题，并通过数值实验验证了先验和后验参数选择规则的误差估计效果。
2015-03-31 cs.NA math.AP math.NA
A Carleman-Picard approach for reconstructing zero-order coefficients in parabolic equations with limited data
本文提出“降维方法”，通过多项式-指数基、拟可逆性与 Carleman 权函数构造 Picard 迭代，在有限边界数据下全局收敛地重构抛物型方程零阶系数。
2023-09-26 cs.NA math.NA
Fast multilevel solvers for a class of discrete fourth order parabolic problems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Maryland（马里兰大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了混合有限元方法离散的四阶抛物方程快速迭代求解器，提出使用一致质量矩阵进行离散并利用 lumped 质量矩阵构建高效预处理子程序，通过特征值分析估计预处理 GMRes 方法的收敛率，并展示预处理子程序仅需通过最优多级算法近似求解。
2016-02-25 cs.NA math.NA
A parallel-in-time solver for nonlinear degenerate time-periodic parabolic problems
针对电气工程等领域中的非线性时间周期演化问题，提出一种基于不动点迭代的时间并行求解器，实现与离散参数无关的全局收敛，并通过变压器仿真验证其高效可靠性。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Efficient low rank approximations for parabolic control problems with unknown heat source
研究了一类线性抛物型方程的未知热源反问题。这样的问题通常可以转换为一个直接的问题，而不是一个初值问题的非局部条件的时间。解决这些非局部问题的标准方法包括直接的时间和空间离散化以及打靶法，这在更高的维度上可能是计算昂贵的。在本文中，我们提出了基于低秩近似通过Arnoldi算法绕过上述经典方法的计算限制的方法。无论问题的维数如何，我们证明了Arnoldi方法可以有效地将反问题转化为一个简单的初值问题，其代价是只计算一维矩阵函数，同时仍然保持与经典方法相同的精度.在维数d= 1，2，3下的数值结果验证了理论结果，并证明了该方法的有效性。
2023-02-15 cs.NA math.NA
A new parallel solver suited for arbitrary semilinear parabolic partial differential equations based on generalized random trees
提出基于广义随机树的初值半线性抛物型问题概率表示及两种策略，结合Pade逼近发散级数，扩展可解问题类，开发广义概率区域分解并行方法，具完全可扩展性和容错性，数值实验验证其显著性能。
2024-02-09 cs.NA math.NA
Adaptive Reduced Basis Trust Region Methods for Parabolic Inverse Problems
针对抛物型偏微分方程参数识别中的非线性反问题，提出自适应降基信赖域方法，通过在线降阶建模加速状态与伴随方程评估，并结合误差感知信赖域框架确保IRGNM迭代的可靠性，有效降低了计算成本。
2025-07-15 cs.NA math.NA math.OC
The Carleman Contraction Mapping Method for a Coefficient Inverse Problem of the Epidemiology
提出用Carleman压缩映射方法求解耦合非线性抛物型方程组的系数逆问题，以监测流行病时空传播，通过加权Quasi-Reversibility Method求解迭代中的线性问题，收敛分析与数值结果证明其对含噪声数据具有全局收敛性和准确性。
2025-04-06 cs.NA math.NA
Method of lines transpose: High order L-stable O(N) schemes for parabolic equations using successive convolution
Kettering University（凯特林大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文提出一种新的非线性抛物问题求解器，具有L稳定性并实现高阶空间和时间精度。通过构造一维热方程求解器，利用快速O(N)卷积，再通过连续卷积技术构建高阶时间精度方案，最终应用积分因子法求解线性和非线性方程。
2016-01-17 cs.NA math.NA
Reconstruction of source function in a parabolic equation using partial boundary measurements
本文研究利用部分边界测量确定抛物型逆源问题中的空间相关源函数，通过拉格朗日优化方法推导最优性条件，证明Tikhonov泛函可微性及解的存在性，并用共轭梯度法在二维三维含噪数据下验证理论。
2025-04-22 cs.NA math.NA math.OC
An adjoint-free integral feedback method for a parabolic inverse source problem with conditional stability
State University of New York, Geneseo（纽约州立大学杰尼瑟奥分校）
针对带条件稳定性的抛物型逆源问题，提出无伴随积分反馈方法，通过正向求解实现源项重构，经分析该方法为迭代正则化方案，数值实验验证了其重构的准确性与稳定性。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
An efficient solver for space-time isogeometric Galerkin methods for parabolic problems
在这项工作中，我们专注于预处理的Galerkin时空等几何离散的热方程。利用参数域中基函数的张量积结构，我们提出了一种预条件子，它是矩阵的Kronecker乘积的和，并且由于经典的快速对角化方法的扩展，可以有效地应用。预条件子是鲁棒的。对于串行执行，样条空间的多项式次数和应用所需的时间几乎与自由度的数量成比例。通过将一些信息的几何参数化和方程系数，我们保持高效率与非平凡域和可变的热导率和热容系数。
2020-11-02 cs.NA math.NA
Space-time least-squares isogeometric method and efficient solver for parabolic problems
本文提出了一种时空最小二乘等几何方法来求解抛物演化问题，该方法适用于空间-时域中的高次光滑样条。我们专注于线性求解器及其计算效率：由于所提出的配方和时空样条的张量积建设，我们可以设计一个预处理器，其应用程序需要解决的西尔维斯特方程，这是有效地执行快速对角化方法。预条件子是鲁棒的。样条次数和网格步长。其应用程序所需的计算时间，对于一个串行执行，几乎是成比例的自由度和独立的多项式次数的数量。所提出的方法也非常适合并行化。
2019-09-16 cs.NA math.AP math.NA
Determination the Solution of a Stochastic Parabolic Equation by the Terminal Value
本文研究了由$T$的末时刻值确定随机扩散过程历史的反问题。通过建立一个新的Carleman估计，证明了问题的条件稳定性.基于Tikhonov方法的思想，提出了一种正则化的求解方法.分析了正则解的存在性和唯一性，并在一个先验假设下证明了误差估计。给出了正则化方法的数值验证，包括数值算法和算例。
2022-02-11 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for parabolic wave approximations in heterogeneous media
本文发展了一种计算多尺度方法来求解具有非均匀和可变介质的抛物波近似。抛物波近似是一种近似全波方程的方法。该方法的一个好处是：一个波的传播方向可以作为一个演化方向，然后我们可以使用经典的格式，如向后欧拉离散它。在此基础上，建立了一套具有不同非均质渗透率场的准气体动力学（QGD）模型。然后，我们采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）进行空间离散的问题。所得到的系统可以通过结合时间演化的中心差分来求解。由于介质的可变性，我们采用本征正交分解（POD）技术进一步扩展问题的维数，并在POD空间中而不是在所有可能的多尺度基函数所构成的整个多尺度空间中求解相应的模型问题。我们证明了全离散格式的稳定性，并给出了所提出的逼近格式的收敛性分析。数值结果验证了该方法的有效性。
2021-04-06 cs.NA math.NA
Towards fast weak adversarial training to solve high dimensional parabolic partial differential equations using XNODE-WAN
由于维数灾难的存在，求解高维抛物型偏微分方程一直是一个具有挑战性的问题。最近，在（Y.Zang et al.，2020）通过利用弱解提供了一种灵活且计算高效的方法来解决在任意域上定义的这个问题。WAN将PDE问题重构为生成对抗网络，其中弱解（原始网络）和检验函数（对抗网络）由多层深度神经网络（DNN）参数化。然而，目前尚不清楚DNN是否是抛物型PDE解的最有效模型，因为它们没有考虑时间和空间变量在解中所扮演的根本不同的角色。为了加强差异，我们设计了一种新的所谓的XNODE模型的原始网络，它是建立在神经ODE（NODE）模型与额外的空间依赖性，以纳入先验信息的偏微分方程，并作为一个通用的和有效的近似的解决方案。提出的混合方法（XNODE-WAN），通过将XNODE模型集成在WAN框架内，可以显著提高训练的性能和效率。数值结果表明，我们的方法可以减少训练时间的WAN模型的一小部分。
2021-10-15 cs.NA math.NA
A regularity result for quasilinear stochastic partial differential equations of parabolic type
IRMAR, ENS Rennes, CNRS, UEB（雷恩高等师范学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文研究了由乘性噪声驱动的准线性抛物型随机偏微分方程弱解的正则性，确定了系数和初始数据的条件，使得弱解在时间上Holder连续且空间正则性仅受给定数据限制。
2015-03-12 cs.NA math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
Separation-free exponential fitting with structured noise, with applications to inverse problems in parabolic PDEs
本文提出了一种在结构噪声下无分离指数拟合方法，证明了Prony方法在无分离情况下仍能保持最优误差衰减，并应用于抛物型PDE逆问题。
2025-12-16 cs.NA math.NA math.OC
The tangential cone condition for some coefficient identification model problems in parabolic PDEs
切向条件在[Hanke et al.，95]作为解不适定问题的Landweber迭代收敛的充分条件。在本文中，我们提出了一系列的不定常基准反问题，我们可以验证这个条件。
2021-08-05 cs.NA math.AP math.DS
Applying the Chebyshev-Tau spectral method to solve the parabolic equation model of wide-angle rational approximation in ocean acoustics
用抛物近似法求解声波方程是许多现有海洋声学模型的常用方法。常用的抛物方程（PE）模型程序，如距离相关声学模型（RAM），离散有限差分法（FDM）。根据广角有理逼近的思想和理论，推导了切比雪夫谱方法（CSM）的离散PE模型，并编制了相应的程序。这种方法目前只适用于范围无关的波导。以三种理想流体波导为例，验证了CSM离散PE模型求解水声传播问题的正确性。试验结果表明，与随机存取存储器相比，本文提出的方法在计算水声学中可以获得更高的精度，并且需要的离散网格点更少。经过优化，该方法在速度方面比FDM更有优势。因此，CSM为范围无关PE模型的基准示例提供了高精度参考标准。
2021-05-26 cs.CE cs.NA math.NA
A Structure-Preserving Framework for Solving Parabolic Partial Differential Equations with Neural Networks
Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（应用数学系，香港Polytechnic大学）；Department of Mathematics, University of South Carolina（数学系，南卡罗来纳大学）
提出Sidecar框架，通过引入辅助网络引导主神经网络求解器保持抛物型PDE的物理结构（如守恒与耗散），显著提升现有求解器的精度和结构保持能力。
2025-08-07 cs.LG cs.NA math.NA
Unstructured space-time finite element methods for optimal control of parabolic equations
本文提出并分析了抛物型最优控制问题的时空有限元法在完全非结构化单纯时空网格上的数值解。利用Babuška定理，我们证明了一个典型的线性状态方程模型问题的一阶最优性系统的适定性，但没有控制约束。这是为连续和离散的水平。基于这些结果，我们得到了离散化误差估计。然后考虑Schlögl模型的半线性抛物型最优控制问题。相关的非线性最优性系统的解决牛顿法，其中一个线性系，这是类似的一阶最优性系统考虑的线性模型的问题，必须解决在每个牛顿步骤。我们提出了各种数值实验，包括自适应时空有限元离散剩余型误差指标的基础上的结果。在最后两个例子中，我们也考虑了半线性抛物型最优控制问题的框约束的控制。
2020-04-04 cs.NA math.NA math.OC
