正弦与余弦值之间的代数关系
Algebraic relations between sine and cosine values
AI总结：
本文利用 Lindemann-Weierstrass 定理证明，代数点上正弦与余弦值间的任何代数关系均可由毕达哥拉斯恒等式和角加法公式推导得出。
摘要：
本文旨在证明，在代数点上，正弦与余弦函数值之间在 $\overline{\mathbb{Q}}$ 上的任何代数关系均可由毕达哥拉斯恒等式和角加法公式推导得出。该结果是 Lindemann-Weierstrass 定理的一个推论。
英文摘要：
The aim of this note is to show that any algebraic relation over $\overline{\mathbb{Q}}$ between the values of the trigonometric functions sine and cosine at algebraic points can be derived from the Pythagorean identity and the angle addition formulas. This result is obtained as a consequence of the Lindemann-Weierstrass theorem.
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