保持长度的变换半群的正则性
Regularity of the semigroup of transformations preserving a length
AI总结：
本文研究了全变换半群上保持长度 $l$ 的两类子半群 $T_n(l)$ 和 $T^*_n(l)$，给出了 $T_n(l)$ 为正则半群的充要条件，并证明了 $T^*_n(l)$ 是正则半群。
摘要：
设 $X_n = \{1,2,\dots,n\}$ 为有限集 $(n\geq 2)$，$T_n$ 为 $X_n$ 上的全变换半群。对于正整数 $l\leq n-1$，定义 $$T_n(l) = \{α\in T_n \colon \forall x,y\in X_n,\\, |x-y| = l \\;\Rightarrow\\; |xα- yα| = l\}$$ 和 $$T^*_n(l) = \{α\in T_n \colon \forall x,y\in X_n,\\, |x-y| = l \\;\Leftrightarrow\\; |xα- yα| = l\}.$$ 则 $T_n(l)$ 和 $T^*_n(l)$ 是 $T_n$ 的子半群。本文给出了 $T_n(l)$ 为正则半群的充要条件，并证明了 $T^*_n(l)$ 是正则半群。
英文摘要：
Let $X_n = \{1,2,\dots,n\}$ be a finite set $(n\geq 2)$ and $T_n$ the full transformation semigroup on $X_n$. For a positive integer $l\leq n-1$, we define $$T_n(l) = \{α\in T_n \colon \forall x,y\in X_n,\, |x-y| = l \;\Rightarrow\; |xα- yα| = l\}$$ and $$T^*_n(l) = \{α\in T_n \colon \forall x,y\in X_n,\, |x-y| = l \;\Leftrightarrow\; |xα- yα| = l\}.$$ Then $T_n(l)$ and $T^*_n(l)$ are subsemigroups of $T_n$. In this paper, we give a necessary and sufficient condition for $T_n(l)$ to be regular. Moreover, we prove that $T^*_n(l)$ is a regular semigroup.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
