A noncommutative Bishop peak interpolation-set theorem
本文证明了Bishop峰值插值集定理的非交换版本，扩展了该经典插值定理在非交换框架下的适用性。
2023-04-04 math.FA math.OA
$Γ$-flatness and Bishop-Phelps-Bollobás type theorems for operators
Bishop-Phelps-Bollobás性质涉及算子$T$和向量$x$的同时逼近，在该同时逼近处，$T$分别通过算子$T_0$和向量$x_0$几乎达到其范数，使得$T_0$在$x_0$达到其范数。本文将已有的关于Asplund算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质的结果推广到更广泛的Banach空间和算子类.而不是证明一个BPB型定理分别为每个空间，我们隔离两个主要的概念：$Γ$ -平坦的运营商和ACK $_ρ$结构的Banach空间。特别地，我们证明了作用于具有ACK $_ρ$结构的空间的$Γ$ -平坦算子的一般BPB型定理，并证明了具有性质$β$的一致代数和空间具有ACK $_ρ$结构.我们还研究了ACK $_ρ$结构在一些自然Banach空间理论运算下的稳定性。因此，我们发现了许多新的例子，空间$Y$，使主教菲尔普斯-Bollobás性质的Asplund运营商是有效的所有对的形式（$X,Y$）。
2017-04-06 math.FA
Lifting Brownian-type operators with subnormal entry
本文研究了具有次正规 $(2,2)$ 对角元的布朗型算子，证明了其可提升为具有正规 $(2,2)$ 对角元的布朗型算子，并由此得到谱包含与填洞定理。
2023-04-17 math.FA
Bishop-Phelps-Bollobás property for bilinear forms on spaces of continuous functions
证明了Bishop-Phelps-Bollobás定理对复$C_0(L_1)\times C_0(L_2)$上的双线性型对任意局部紧拓扑T2空间$L_1$和$L_2$都成立.
2014-10-02 math.FA
Invariant subspaces for Bishop operators and beyond
作用于$L^2[0,1)$的Bishop算子$T_α$是由E. Bishop在五十年代作为可能的运营商，可能会带来反例的不变子空间问题。证明了Bishop算子都是双拟三角算子，并由此导出了Bishop算子是幂零算子的范数极限.此外，通过算术技术以及Atzmon定理，集合的无理数$α\in (0,1)$，其中$T_α$是已知的拥有非平凡的封闭不变子空间是相当大的扩大，扩大以前的结果由Davie，麦克唐纳和Flattot。此外，我们基本上表明，当我们的方法无法产生不变子空间，这实际上是因为Atzmon定理不能应用。最后，应用所得到的算术界，我们推导出局部谱性质的主教运营商证明，特别是，他们都不满足邓福德性质$(C)$。
2018-12-19 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás property for operators on $C(K)$
当定义域空间是复空间$C_0(L)$时，我们给出了Bishop-Phelps-Bollobás定理的一个版本。事实上，我们证明了对$(C_0(L), Y)$满足Bishop-Phelps-Bollobás性质的运营商的任何Hausdorff局部紧空间$L$和任何$\mathbb{C}$ -一致凸空间。因此，这适用于$Y= L_p (μ)$（$1 \le p < \infty $）。
2014-06-16 math.FA
On a theorem of Bishop and commutants of Toeplitz operators in $\mathbb{C}^n$
证明了$\mathbb{C}^n$中一类整环上的一个逼近定理，在这类整环上，$\overline{\partial}$ -问题在$L^{\infty}$中可解.作为推论，我们得到了高维情形下的Axler-Čučković-Rao定理.
2018-05-17 math.CV math.FA
Bishop's Theorem and Differentiability of a subspace of $C_b(K)$
设$K$是Hausdorff空间，$C_b(K)$是$K$上所有复有界连续函数的Banach代数.研究了$C_b(K)$的子空间的Gâteaux可微性和Fréchet可微性.利用这一点，我们证明了当$K$是紧的时，在$C_b(K)$的一个非平凡可分离子空间$H$中的所有强峰函数的集合是$H$的一个稠密$G_δ$子集.这给出了一个推广的Bishop定理，即$H$的强峰点集的闭包是$H$的最小闭赋范子集.证明了分离子代数$H$和可度量化紧空间$K$的经典Bishop定理.在$X$是一个具有Radon-Nikodynm性质的复Banach空间的情况下，我们证明了$A_b(B_X)=\{f\in C_b(B_X) : f|_{B_X^\circ} {is holomorphic}\}$中所有强峰函数的集合是稠密的.作为应用，我们证明了$A_b(B_X)$的最小闭赋范子集是$A_b(B_X)$的所有强峰点的集合的闭包。这意味着$A_b(B_X)$的范数在$A_b(B_X)$的稠密子集上是Gâteaux可微的，即使当$X$非平凡时范数在任何地方都不是Fréchet可微的。研究了全纯函数和多项式的范数的稠密性。最后讨论了数值Shilov边界的存在性。
2007-08-30 math.FA
A Note on Spectral Mapping Theorems for Subnormal Operators
本文通过构造具体的紧集、测度与函数实例，证明了满足特定可逆性差异的$R^\infty(K,\mu)$空间存在，解决了1984年提出的次正规算子谱映射定理相关公开问题。
2023-08-18 math.FA
A solution to the Cauchy dual subnormality problem for 2-isometries
柯西对偶次正规性问题是问一个$T$的$2$ -等距的柯西对偶算子$T^{\prime}:=T(T^*T)^{-1}$是否是次正规的。在本文中，我们证明了该问题有一个负解。第一个反例很大程度上依赖于一个重构定理，该定理指出，如果$T$是一个在一个根有向树上的$2$ -等距加权移位，且其非零权重满足扰动核条件，则$T^{\prime}$是次正规的当且仅当$T$满足（未扰动）核条件。第二个反例源于局部有限根有向树的$2$ -等距邻接算子，通过对Cauchy对偶次正规性问题正解的深入研究，得到了该反例.证明了若$T$是满足核条件的$2$等距或拟布朗等距，则$T^{\prime}$是次正规的.构造了一个有根有向树的$2$ -等距邻接算子$T$，使得$T$不满足核条件，$T$不是拟布朗等距算子，且$T^{\prime}$是次正规算子.
2018-05-31 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás and approximate hyperplane series properties
研究了巴拿赫空间之间算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质。给出了巴拿赫空间关于~一致单调Banach序列格的广义直和具有近似超平面级数性质的充分条件。这个结果意味着Bishop-Phelps-Bollobás定理对从$\ell_1$到巴拿赫空间的这种直和的算子成立。证明了具有近似超平面级数性质的两个空间的直和只要其直和的范数是绝对的，就具有近似超平面级数性质。
2017-08-29 math.FA
The Machado--Bishop theorem in the uniform topology
本文针对有界加权向量值函数提出了 Machado 距离公式的类比形式，并探讨了其在 Bishop--Stone--Weierstrass 定理、函数空间分裂及连续向量值函数延拓等方面的应用。
2024-07-29 math.CA math.FA
Subnormal block Toeplitz operators
本文研究了形式为Φ=QΦ*的块-Toeplitz算子T_Φ的亚正则性，探讨了其在不同符号情况下的正则或解析性条件，给出了充分条件。
2026-05-08 math.FA
Smooth points in operator spaces and some Bishop-Phelps-Bollob$\acute{a}$s type theorems in Banach spaces
在巴拿赫空间之间引入有界线性算子的近似范数可达集的概念，并利用它得到了紧致线性算子空间中光滑点的一个完整刻画，只要定义域空间是自反的且Kadets-Klee.我们还应用这一概念刻画了一对巴拿赫空间的强BPB性质（sBPBp）.我们进一步引入了有界线性算子的一致$ ε- $ BPB逼近和关于给定范数为1的线性算子族的一致强BPB性质（一致sBPBp），并探讨了一些相关性质，以说明它与巴拿赫空间中Bishop-Phelps-Bollob $\acute{a}$ s型定理的早期研究的联系.可见，我们的研究与算子空间中光滑点的研究有着深刻的联系。对于一对巴拿赫空间，我们得到了关于它们之间给定的范数为1的有界线性算子族的一致sBPBp的完整刻画.作为本文的最后一个结果，我们证明了：如果$ \mathbb{X} $是自反Kadets-Klee Banach空间，$ \mathbb{Y} $是任意Banach空间，则$ (\mathbb{X},\mathbb{Y}) $对紧算子有sBPBp.我们的结果扩展，补充和改进了一些早期的结果在这种情况下。
2018-03-16 math.FA
Bishop-Phelps-Bolloba's theorem on bounded closed convex sets
本文讨论了Banach空间$X$的有界闭凸子集上的\emph{Bishop-Phelps-Bollobás property}（简称\emph{BPBp}），而不仅仅是其闭单位球$B_X$上的\emph{Bishop-Phelps-Bollobás property}.首先证明了实Banach空间中任意有界闭凸子集上的有界线性泛函的\emph{BPBp}成立。证明了对所有的有限维Banach空间$X$和$Y$，$(X,Y)$对在$X$的每个有界闭凸子集$D$上都有\emph{BPBp};对具有性质$(β)$的Banach空间$Y$，$(X,Y)$对在任意Banach空间$X$的每个有界闭绝对凸子集$D$上都有\emph{BPBp}.对于$X$的有界闭吸收凸子集$D$，若其模为正凸，则对每个Banach空间$Y$，$(X,Y)$具有$D$上的\emph{BPBp}.进一步证明了对于Asplund空间$X$和局部紧Hausdorff $L$，对$(X, C_0(L))$在$X$的每个有界闭绝对凸子集$D$上都有\emph{BPBp}.最后，我们研究了Banach空间族的$\ell_1$ -和或$\ell_{\infty}$ -和的\emph{BPBp}在有界闭凸集上的稳定性。
2014-09-10 math.FA
Simultaneously continuous retraction and Bishop-Phelps-Bollobás type theorem
研究了从一个实或复Banach空间$X$的对偶空间$X^*$到它的单位球$B_{X^*}$上的收缩的存在性，该单位球在范数拓扑上是一致连续的，在弱$*$拓扑上是连续的.这种收缩称为一致同时连续收缩。证明了如果$X$具有一个归一化的无条件Schauder基，且无条件基常数为1，且$X^*$是一致单调的，则存在从$X^*$到$B_{X^*}$的一致同时连续收缩.本文还证明了，如果$\{X_i\}$是一族可分Banach空间，且其凸模为$δ_i(\varepsilon)$，使得$\inf_i δ_i(\varepsilon)>0$和$X= \left[\bigoplus X_i\right]_{c_0}$或$X=\left[\bigoplus X_i\right]_{\ell_p}$（对于$1\le p<\infty$）一致凸，则存在从$X^*$到$B_{X^*}$的一致同时连续收缩.研究了算子一致同时连续收缩的存在性与Bishop-Phelps-Bollobás性质之间的关系，证明了从$X^*$到其单位球的一致同时连续收缩的存在性意味着对$(X, C_0(K))$对每个局部紧Hausdorff空间$K$都具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.作为推论，我们证明了$(C_0(S), C_0(K))$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质，如果$C_0(S)$…
2014-04-12 math.FA
A Bishop-Phelps-Bollobas theorem for disc algebra
该研究在开单位圆盘边界某点等度连续的假设下，证明了从任意Banach空间到圆盘代数的有界线性算子空间满足Bishop-Phelps-Bollobás性质，拓展了该定理的适用范围。
2023-05-01 math.CV math.FA math.OA
Which subnormal Toeplitz operators are either normal or analytic?
本文研究了单位圆的向量值Hardy空间上的次正规Toeplitz算子，并对P.R. Halmos问题5：哪些次正规块Toeplitz算子是正规的或解析的？本文将Abrahamse定理推广到矩阵值符号的情形，证明了每一个具有有界型符号的次正规块Toeplitz算子（即，两个解析函数的商），其共解析部分具有“互质分解”，是正规的或解析的。我们还证明了互质分解条件是必要的。最后，我们研究了一个著名的猜想，是否每一个亚正规Toeplitz算子有限秩自交换子是正常的或解析的。
2012-07-13 math.FA math.OA
A Bishop-Phelps-Bollobás theorem for bounded analytic functions
本文证明了从 $H^\infty$ 到自身的有界线性算子空间 $\mathscr{B}(H^\infty)$ 具有Bishop-Phelps-Bollobás性质，并进一步将该结果推广到其算子理想。
2024-06-11 math.CV math.FA math.OA
Hyponormality and Subnormality of Block Toeplitz Operators
本文研究了单位圆上向量值Hardy空间$H^2_{\mathbb{C}^n}$上块Toeplitz算子的亚正规性和次正规性.首先，利用移位算子压缩的三角化定理，建立了一个简洁明了的判定具有有界型符号的块Toeplitz算子亚正规性的准则.其次，我们考虑了块Toeplitz算子的亚正规性与次正规性之间的间隙。这是密切相关的哈尔莫斯的问题5：是每一个subnormal Toeplitz运营商要么正常或分析？证明了若$Φ$是一个矩阵值有理函数，且其协解析部分具有互质分解，则每一个亚正规Toeplitz算子$T_Φ$，其平方也是亚正规的，必是正规的或解析的.第三，利用分块Toeplitz算子的次正规理论，解决了如下“Toeplitz完备化”问题：求部分分块Toeplitz矩阵$$A:=[U^*& ? ?&U^*] $$的未指定Toeplitz元素，使$A$次正规，其中$U$是$H^2$上的单侧移位.
2012-07-13 math.FA math.OA
Asymmetric Fuglede-Putnam Theorem for Unbounded M-Hyponormal Operators
Hilbert空间$ \mathcal{H} $上的一个闭稠定算子$ T $称为$M$ -亚正规的，如果$\mathcal{D}(T) \subset \mathcal{D}(T^{*}) $，并且存在$ M > 0 $，其中对所有的$ z \in \mathbb{C}$和所有的$ x\in \mathcal{D}(T)$都有$ \parallel(T-zI)^{*}x \parallel \leq M \parallel(T-zI)x \parallel $.本文证明了：若有界线性算子$ A : \mathcal{H} \rightarrow \mathcal{K}$使得$ AB^*\subseteq TA $，其中$ B $是闭次正规的（分别为.一个封闭的$ M $ -hyponormal）在$\mathcal{H}$上，$ T $是一个封闭的$ M $ -hyponormal（resp.一个封闭的亚正常），则（i）$ AB\subseteq T^*A, $（ii）$ {\overline{ran(A^{*})}} $将$ B $还原为正常算子$ B\vert_{{\overline{ran(A^{*})}}}, $和（iii）$ {\overline{ran(A)}} $将$ T $还原为正常算子$ T\vert_{\overline{ran(A)}}.$
2022-06-28 math.FA
A strong Bishop-Phelps property and a new class of Banach spaces with the property $(A)$ of Lindenstrauss
本文提出一类满足强Bishop-Phelps性质的有界闭集，将算子达到最大值的稠密性加强为$σ$-多孔集补集性质，并由此构造出一类具有Lindenstrauss性质$(A)$且在$\ell_1$-和下稳定的新型Banach空间。
2025-07-20 math.FA
The Bishop--Phelps--Bollobás Property for Extremally Disconnected Ranges: Separable and Low-Density Domains
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Millsaps College（米尔斯普斯学院）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Hampton University（汉普顿大学）
本文证明了在极不连通紧Hausdorff空间上取值于连续标量值函数空间的算子具有Bishop-Phelps-Bollobás性质，当定义域的密度特征严格小于底空间的Baire数时，并给出了显式的二次模量。
2026-06-11 math.FA math.OA
A chain condition for operators from C(K)-spaces
我们引入了一个链条件（bishop），定义在C（K）-空间上的算子，它介于弱紧和具有弱紧生成值域之间.它的动机是由Peczyski的弱紧算子在C（K）-空间上的特征。证明了：若K是极不连通的，X是巴拿赫空间，则算子T：C（K）-> X是弱紧的当且仅当它满足（bishop）当且仅当T的表示向量测度满足类似的链条件.作为证明上述结果的工具，我们导出了Rosenthal引理的一个拓扑对应。我们给出了几个紧T2空间K，其中C（K）上的恒等算子满足（bishop），例如具有可数胞腔的局部连通紧空间和梯形系统空间都具有这一性质.利用Dushnik和Miller的Ramsey型定理，证明了C（K）-空间上满足（bishop）的算子集合构成B（C（K））的闭左理想.
2013-02-15 math.FA math.GN
Locating Ax, where A is a subspace of B(H)
设A是希尔伯特空间H上的线性算子空间，x是H中的向量，Ax是H的子空间，它包含了A中所有形式为Tx的向量，其中T是H中的向量.我们讨论，主教式的建设性框架内，在何种条件下的投影[Ax]的封闭的Ax H存在。我们推导出一个一般结果，该结果直接导出了开映射定理和我们关于[Ax]存在性的主要定理。
2014-06-13 math.FA
Unbounded Antilinear Operators on Hilbert Spaces
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文引入Hilbert空间上的无界反线性算子，建立其基本理论，包括闭值域定理、极分解定理和数值范围的凸性，并给出反线性正规算子的新结果及反线性次正规算子存在最小反线性正规扩张的充要条件，最后通过Schur和二次补框架刻画了纯反线性分块算子矩阵的可闭性。
2026-05-22 math.FA
A note on Cartan isometries
记录了两个$S_Ω$ -等距的缠绕的提升定理，这两个$S_Ω$ -等距是次正规算子元组，其最小正规扩张的Taylor谱包含在与$Ω$相关的函数代数的Shilov边界中，$Ω$是$\C^n$中包含原点的有界凸区域.该定理捕获了文献中的几个已知的提升结果，并产生了有趣的新的例子，作为其适用于经典Cartan域的笛卡儿积$Ω$在$\C^n$提升的结果。此外，我们得到的内在特性的$S_Ω$ -等距的$Ω$是一个经典的Cartan域的任何类型的I，II，III和IV，我们还提供了一个整洁的描述$S_Ω$ -等距的情况下，$Ω$是一个有限的笛卡儿积的Cartan域。
2019-05-25 math.FA
On $n$th roots of normal operators
对于$n$ -正规算子$A$ [2，4，5]，等价于正规Hilbert空间算子的$n$次根$A$，$A$和$A^*$都满足Bishop-Schummeier-Putinar性质$(β)_ε$，$A$是可分解的，且对每个非零复形$λ$，$A$的拟幂零部分$H_0(A-λ)$满足$H_0(A-λ)^{-1}(0)=(A-λ)^{-1}(0)$. $A$满足所有Weyl和Browder型定理，并且$A$正规的一个充分条件是$A$是占优的或$A$是类${\mathcal A}(1,1)$算子.
2019-09-20 math.FA
Bollobás-type theorems for range strongly exposing operators
University of Granada（格拉纳达大学）
本文研究了范围强暴露算子的Bollobás型定理，通过BPBp-RSE性质特征化了统一凸性和复统一凸性，并探讨了实数与复数情况下的差异及扩展结果。
2025-12-11 math.FA
On vector-valued characters for noncommutative function algebras
设A是C* 代数的闭子代数，C ~*-代数是希尔伯特空间算子的闭代数.我们将经典函数代数理论中的几个关键定理和概念推广到这类算子代数$A$。特别是，我们考虑了几个问题时出现的推广经典函数代数结果涉及字符（（压缩）同态到标量）的代数。例如Jensen不等式，相关的Bishop-Ito-Schreiber定理和Gleason零件理论。我们通常用D-特征标，某些完全压缩同态$Φ: A \to D$代替特征标（经典函数代数的情况），其中D是A的C*-子代数。我们还考虑了经典Gleason-Whitney定理的一些D值变体。
2020-02-28 math-ph math.FA math.MP
