Legendre Duality of Spherical and Gaussian Spin Glasses
在大维极限下高斯测度在球上的集中的经典结果导致了自旋玻璃的高斯模型和球模型之间的自然对偶性。我们分析的勒让德变分结构连接这两个系统的自由能，在精神上的等效合奏的统计力学。我们的分析，结合以前的工作[4]，表明这样的模型是副本对称的。最后，我们简要地讨论了我们的结果的高斯Hopfield模型的研究中的应用。
2015-02-11 cond-mat.dis-nn math.PR
The Stochastic Properties of $\ell^1$-Regularized Spherical Gaussian Fields
凸正则化技术现在是在各种不同框架中求解反问题的广泛工具。在某些情况下，要重建的函数自然被视为从随机过程的实现;因此，一个重要的问题是，这种正则化技术是否保持基本的概率测度的属性。在这里，我们专注于一个情况下，产生了一个非常活跃的辩论在宇宙学文献中，即高斯和各向同性的球形随机场，我们证明了高斯性和各向同性一般不保守下凸正则化的傅立叶字典，如规范正交系的球谐函数。
2013-09-13 astro-ph.CO math.PR
The giant component of excursion sets of spherical Gaussian ensembles: existence, uniqueness, and volume concentration
本文证明 Kostlan、带限和随机球面调和函数三类球面高斯场超临界游程集中存在唯一且体积集中的巨分量，并给出近最优或强定量界。
2025-09-01 math.PR
Free energy and complexity of spherical bipartite models
我们研究了球形二分自旋玻璃模型的自由能和复杂性。我们首先证明了一个基于著名的混合p自旋球模型的Crisanti-Sommers表示的极限自由能的高温变分公式。接下来，我们表明，在低能量水平的局部极小值的平均数是指数大的系统的大小，我们推导出的基态能量的位置上的绑定。
2014-05-09 math-ph math.MP math.PR
Regularized Bulk Universality versus Bounded-Disorder Nonuniversality for Annealed Complexity of Spherical $p$-Spin Landscapes
KAIST（韩国科学技术院）
该论文针对球形p自旋哈密顿量，分离了正则化体普适性与无约束退火复杂度，通过矩匹配建立正则化压力普适性条件，证明高斯二次能量偏移上界并给出精确普适性的条件约化。
2026-07-31 math-ph math.MP math.PR
TAP approach for multi-species spherical spin glasses II: the free energy of the pure models
在另一篇论文中，我们发展了一般多粒子球混合$p$ -自旋模型的广义TAP方法。在本文中，我们使用它来计算在任何温度下的所有纯多物种球形$p$ -自旋模型的自由能的极限，假设一定的自由能收敛。重要的是，纯多物种模型不满足混合物的凸性假设，这在Barra等人（2015）和Panchenko（2015）的多物种Sherrington-Kirkpatrick模型的Parisi公式以及Bates和Sohn（2021）的多物种球形混合p自旋模型的Parisi公式的最近证明中至关重要。
2022-05-03 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity and Gaussianity for Spherical Random Fields
研究了各向同性球面随机场在高分辨率（或高频）极限下的遍历性与渐近高斯性之间的关系。特别是，我们的研究结果表明，在各种各样的情况下，这两个条件是等价的，即样本角功率谱可以收敛到人口值，当且仅当基本场是渐近高斯，在高频意义上。这些发现可能有助于理解宇宙方差在宇宙微波背景辐射数据分析中的作用。
2009-11-12 astro-ph.CO math.PR math.ST
Free energy of bipartite spherical Sherrington--Kirkpatrick model
本文研究二分球Sherrington-Kirkpatrick模型的自由能。我们找到了临界温度，并证明了所有非临界温度下的极限自由能。当温度高于临界温度时，自由能的涨落规律收敛于高斯分布;当温度低于临界温度时，自由能的涨落规律收敛于GOE Tracy-Widom分布。结果是普遍的，分析是适用于一个更一般的设置，包括疾病的情况下，是不相同的分布。
2017-11-17 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model with heavy-tailed interaction
该研究针对无外场的重尾相互作用2自旋球形Sherrington-Kirkpatrick模型，证明自由能存在依赖相互作用矩阵最大特征值位置的尖锐相变，并得到两种区域下极限自由能的阶数与自由能涨落的极限分布。
2024-10-31 math-ph math.MP math.PR
Convergence of the free energy for spherical spin glasses
证明了任意球型混合$p$ -自旋模型的自由能随着维数$N$趋于无穷大而收敛。虽然收敛性是Parisi公式的结果，但我们给出的证明与公式无关，并使用了著名的Guerra-Toninelli插值方法。后者是为具有伊辛自旋的模型发明的，以证明自由能是超加性的，因此（由$N$归一化）收敛。然而，在球形情况下，配置空间不是积空间，并且不能直接应用插值。我们首先将维度为$N+M$的球上的自由能与定义在维度为$N$和$M$的球的乘积上的自由能相关联，然后我们对其应用插值方法。这就产生了一个近似的超可加性，这足以证明收敛性。
2022-03-17 math-ph math.MP math.PR
Free Energy Universality of Spherical Spin Glasses
本文证明了球面自旋玻璃在最小矩假设下的自由能与基态能量普适性，并将该方法推广至$\ell^q$球以解决Chen-Sen猜想及适用于张量PCA。
2024-08-25 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model
球形薛灵顿-柯克帕特里克模型是自旋玻璃的球形平均场模型。本文研究了无磁场2-自旋模型在任意非临界温度下的自由能涨落。我们表明，在高温制度的法律的波动收敛到高斯分布就像在Sherrington-Kirtkpatrick模型。另一方面，我们表明，波动的规律是由GOE Tracy-Widom分布在低温区。在这两个制度的波动的顺序是显着不同的。证明了极限定律的普遍性。
2015-07-05 math-ph math.MP math.PR
Surface finite element approximation of spherical Whittle--Matérn Gaussian random fields
本文研究球面 Whittle–Matérn 高斯随机场的曲面有限元逼近，结合递归格式与 Dunford–Taylor 积分求积处理分数阶算子，并给出强误差分析和计算复杂度上界。
2021-09-06 cs.NA math.NA math.PR
On the Number of Faces and Radii of Cells Induced by Gaussian Spherical Tessellations
研究了$\mathbb{R}^{d}$中与球面超平面镶嵌有关的一个几何性质。我们首先考虑一个固定的$x$上的欧几里德球和镶嵌与$M \gg d$超平面通过原点具有法向量分布根据高斯分布。我们表明，有很高的概率存在一个子集的超平面，其基数是$d\log(d)\log(M)$的顺序，使半径的细胞包含$x$诱导这些超平面是有界的以上，直到常数，$d\log(d)\log(M)/M$。我们将这一结果扩展到具有高概率的镶嵌中的所有细胞。直到对数项，该上界与Goyal等人先前建立的下界相匹配。通知。Theory 44（1）：16-31，1998）。
2021-08-30 cs.IT math.IT math.PR
Absorption probabilities for Gaussian polytopes and regular spherical simplices
高斯多面体$\mathcal P_{n,d}$是$\mathbb R^d$中与$n$无关的标准正态分布点的凸包。我们推导出明确的表达式的概率，$\mathcal P_{n,d}$包含一个不动点$x\in\mathbb R^d$作为一个函数的欧几里德范数的$x$，和概率，$\mathcal P_{n,d}$包含点$σX$，其中$σ\geq 0$是常数和$X$是一个标准的正常向量独立的$\mathcal P_{n,d}$。作为副产品，我们还计算了$k$ -面的预期数量和$\mathcal P_{n,d}$的预期体积，从而恢复了Affentanger和Schneider的结果[Discr.的Comput。几何学，1992年]和埃夫隆[生物统计学，1965年]分别。所有的公式都是以正球单形的体积为单位的，而正球单形的体积又可以用标准正态分布函数$Φ(z)$及其复数形式$Φ(iz)$表示。在证明中使用的主要工具是克罗夫顿公式的圆锥版本。
2019-12-27 math.MG math.PR
Limiting Behavior for the Excursion Area of Band-Limited Spherical Random Fields
本文研究了二维带限高斯和各向同性球面随机场的几何泛函。特别是，我们专注于该地区的偏移集，提供其在高能量极限的行为。我们的结果是基于高斯场非线性变换的Wiener混沌展开和场的协方差函数的高频极限的显式推导。作为一个简单的推论，我们还建立了漂移区的中心极限定理。
2020-10-29 math.PR
Normal Approximations for Wavelet Coefficients on Spherical Poisson Fields
我们计算明确的上界之间的距离的多元高斯分布的法律和联合法律的小波/needlets系数的基础上一个均匀的球形泊松场。特别是，我们开发了Peccati和Zheng（2011）的一些结果，基于Malliavin演算和Stein的方法，以评估具有增长维度的针状系数的三角阵列向高斯收敛的收敛速率。我们的研究结果的动机是天体物理学和宇宙学的应用，特别是在宇宙射线数据中的点源搜索。
2012-07-31 math.PR
Grey Random Fields on the Sphere
本文提出灰色球随机场（GSRFs），将高斯随机场作为特例，通过多元从属子驱动的高斯混合构造，推导了其统计性质，证明其为重尾等待时间的连续时间随机游走的缩放极限，拓宽了球面上可处理的各向同性随机场类别。
2026-10-09 math.PR
Some Recent Developments on the Geometry of Random Spherical Eigenfunctions
在过去的十年中，人们已经投入了大量的努力来研究随机球谐函数的偏移集的几何泛函的高频行为，即，球面拉普拉斯算子$Δ_{\mathbf{S}^2}$的高斯本征函数。在这次调查中，我们将审查其中的一些结果，特别是参考的渐近行为的方差，相变的节点的情况下（\emph{Berry's Cancellation Phenomenon}），分布的波动周围的期望值，和不同的泛函之间的渐近相关性。我们还将讨论与高斯运动学公式、维纳-混沌展开式以及在推导定量中心极限定理（所谓的斯坦-马利亚文方法）方面的最新发展的一些联系。
2021-12-09 math.PR
High-resolution asymptotics for the angular bispectrum of spherical random fields
本文研究了球面随机场角双谱的渐近性质。在这里，渐近理论是在固定半径场的框架内发展起来的，随着样本量的增加，观测的分辨率也在增加。然后，我们提出的结果，利用一组程序，旨在测试非高斯性，对于这些统计，我们能够显示收敛到泛函的标准布朗运动下的原假设。分析结果也提出了一个广泛的类的非高斯替代品的存在下的测试的行为。球形随机场的非高斯性检验问题最近获得了巨大的经验重要性，特别是在宇宙微波背景辐射的统计分析方面。
2006-05-11 astro-ph math.PR math.ST
Limiting spherical integrals of bounded continuous functions
本文利用非标准分析和超有限维球面上的 Loeb 积分，研究 Gaussian 积分表示为球面积分序列极限的问题，将有界连续函数的已知极限结果推广至 Gaussian 测度非全支撑的情形。
2020-08-17 math.FA math.LO math.PR
Differentiability and Approximation of Probability Functions under Gaussian Mixture Models
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里克·维多利亚技术大学）；Universidad de Chile（智利大学）；Universidad de O’Higgins（奥希金斯大学）
研究高斯混合模型下概率函数，通过扩展球面径向分解，结合条件概率分布特性，将概率函数表示为球面积分，建立可微性条件与梯度表示，并用随机采样逼近概率函数，通过数值示例展示该方法优势。
2026-07-10 math.OC math.PR stat.ML
Multilevel Representations of Isotropic Gaussian Random Fields on the Sphere
构造了各向同性高斯随机场在$\mathbb{S}^2$上具有独立高斯系数和局部基函数的级数展开式。这样的表示与多级局部结构提供了一种替代的标准Karhunen-Loève展开的各向同性随机场的球谐函数。通过将协方差算子的平方根应用于球形针状体来获得基函数。所得到的协方差相关的多级基础上的角随机场的功率谱的衰减条件下示出的本地化。此外，给出了数值例子，并分析了其在球面上随机椭圆偏微分方程中的应用。
2022-06-24 cs.NA math.NA math.PR
A Quantitative Central Limit Theorem for the Euler-Poincaré Characteristic of Random Spherical Eigenfunctions
本文建立了二维随机球面本征函数游程集的Euler-Poincaré特征的一个定量的中心极限定理（Wasserstein距离）。我们的证明是基于欧拉-庞加莱特征分解成不同的维纳混沌组件：我们证明了它的渐近行为是由一个单一的长期，对应于混沌组件的顺序二。因此，我们展示了对阈值水平$u$的渐近依赖性是如何完全退化的，即，Euler-Poincaré特征收敛于单个随机变量乘以阈值的确定性函数。这个确定性函数在原点处有一个零，因此方差渐近地具有较小的阶数。我们的结果可以表示为高斯球谐函数偏移集的渐近二阶高斯运动学公式。
2016-04-04 math.PR
The free energy of spherical pure $p$-spin models -- computation from the TAP approach
本文从推广的Thouless-Anderson-Palmer表象出发，计算了球形纯$p$ -自旋模型在所有温度下的自由能.这是混合$p$ -自旋模型的第一个例子，在整个副本对称性破缺阶段计算自由能，而不呼吁著名的Parisi公式。
2023-03-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Some characterizations of the spherical harmonics coefficients for isotropic random fields
本文给出了球面上各向同性随机场球谐系数的一些简单刻画。主要结果是表征各向同性高斯场通过独立的系数，他们的发展在球谐函数。
2006-06-28 math.PR math.ST stat.TH
Limiting Means for Spherical Slices
我们表明，对于一个合适的类的有限多变量的功能，沿片的高维球的积分的极限是一个高斯积分相应的有限余维仿射子空间在无限维。
2019-03-18 math.FA math.PR
Fluctuations of the total number of critical points of random spherical harmonics
确定了随机高斯球谐函数在高次极限下的临界点总数涨落的渐近规律。我们的研究结果的复杂程度上的一个适当的渗透过程建模节点域的本征函数的一般紧凑的表面或台球。
2015-10-01 math.PR
Free energy fluctuation of soft spherical Sherrington-Kirkpatrick model
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究软球Sherrington-Kirkpatrick模型，证明其自由能在高温区呈高斯涨落，低温区由最大特征值主导并收敛于GOE Tracy-Widom分布，表明软径向约束保留经典模型的涨落转变。
2026-09-17 math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model with ferromagnetic interaction
本文考虑具有铁磁Curie Weiss相互作用的纯2-自旋球壳Sherrington-Kirkpatrick哈密顿量的球自旋系统。该系统显示了一个二维相变相对于温度和耦合常数。我们计算了远离临界值的所有参数的自由能的极限分布。零温度的情况下对应于众所周知的相变的最大特征值的秩1尖峰随机对称矩阵。作为中间步骤，我们建立了秩1尖峰随机对称矩阵线性统计量的中心极限定理。
2016-07-19 math.PR
Free Energy of Multiple Systems of Spherical Spin Glasses with Constrained Overlaps
具有约束重叠的球形自旋玻璃的多个系统的自由能首先在arXiv：math/0604082中研究。作者证明了一个上界的约束自由能使用Guerra的插值。在本文中，我们证明了这个上界是尖锐的。我们的方法结合了arXiv：1204.5115中Aizenman-Sims-Starr方案的思想和arXiv：1512.04441和arXiv：1512.00370中矢量自旋模型中使用的同步机制来证明匹配的下界。我们推导了一个矢量形式的Aizenman-Sims-Starr球形自旋玻璃方案，并利用服从Ghirlanda-Guerra恒等式的矩阵形式的阵列的同步性质证明了匹配的下界.
2018-06-26 math.PR
Small fluctuations for time-dependent spherical random fields
本文研究时间相关的空间各向同性、时间平稳球面高斯随机场，建立 Chung 重对数律并刻画小概率衰减，揭示其由角功率谱高频行为及记忆、空间参数决定。
2024-04-09 math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model with sparse interaction
本文研究了具有稀疏相互作用的球面 Sherrington-Kirkpatrick 自旋玻璃模型，证明了极限自由能不依赖稀疏性，而自由能涨落在高低温下均依分布收敛到同阶但方差不同的Gaussian分布。
2023-08-01 math.PR
A note on small probabilities for spherical random fields at a critical regime
本文研究时间依赖、空间各向同性且时间平稳的球面高斯随机场，建立了 Chung 重对数律并解决了小概率问题，发现小球概率衰减速度随记忆参数或空间参数减小而加快。
2025-08-12 math.PR
Mean convergence of Markovian spherical averages for measure-preserving actions of the free group
对于概率空间上有限生成的自由群的保测度作用，建立了马氏球平均的平均收敛性。我们赋予一组发电机与广义马尔可夫链，并建立在这种情况下，在温和的非退化假设随机阵$Π$定义我们的马尔可夫链的平均收敛的球形平均。等价地，我们建立了相应Markov算子的尾σ-代数的平凡性。这种收敛性以前只知道对称马尔可夫链，而在我们的文件中，确保收敛的条件是不等式，而不是等式，所以平均球平均收敛的马尔可夫链建立了一个更大的类。
2015-02-06 math.DS math.GR math.PR
Topological complexity of spiked random polynomials and finite-rank spherical integrals
Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA), ENS Lyon（应用与纯数学单位（UMPA），里昂高等师范学院）
该研究分析了带尖峰随机多项式的拓扑复杂性，结合Kac-Rice公式与有限秩球面积分相关结果推导了临界点数量的变分公式，发现了拓扑相变现象，明确了不同类型临界点的性质。
2026-08-14 math.PR math.ST stat.ML
An infinite-dimensional helix invariant under spherical projections
我们对射影Hilbert空间的所有子集$S$进行了分类，得到了如下性质：对于每个点$\pm s_0\in S$，$S\backslash\{\pm s_0\}$到与$\pm s_0$正交的超平面的球面投影与$S\backslash\{\pm s_0\}$等距.在概率方面，这意味着我们的特点是所有零均值高斯过程$Z=(Z(t))_{t\in T}$的属性，对于每个$s_0\in T$的条件分布的$(Z(t))_{t\in T}$给定$Z(s_0)=0$符合分布的$(φ(t; s_0) Z(t))_{t\in T}$的一些功能$φ(t;s_0)$。这种过程的基本示例是具有协方差函数$\mathbb E [X(s) X(t)] = 1/\cosh (t-s)$的平稳零均值高斯过程$(X(t))_{t\in\mathbb R}$。我们表明，在一般情况下，过程$Z$可以分解成两种类型的相互独立的过程的联合：（i）过程的形式$(a(t) X(ψ(t)))_{t\in T}$，与$a: T\to \mathbb R$，$ψ(t): T\to \mathbb R$，和（ii）某些特殊的高斯过程定义在四点指数集。上述问题被简化为度量空间的分类，其中在每个三角形中，最大的边等于其余两边的和。
2018-11-23 math.MG math.PR
