关于 $U(p,q)$ 在平庸范围内的 $A_{\mathfrak q}(λ)$ 的非消失条件
On the nonvanishing condition for $A_{\mathfrak q}(λ)$ of $U(p,q)$ in the mediocre range
AI总结：
本文针对 $U(p,q)$ 的模 $A_\mathfrak{q}(λ)$ 在平庸范围内的非消失条件，建立了重叠的公式并简化了判定条件，进而应用于 $K$-型和 Dirac 指标。
摘要：
$U(p,q)$ 的模 $A_\mathfrak{q}(λ)$ 可以通过其零化子和渐近支撑来参数化，这两者都可以利用杨氏图来识别。Trapa 开发了一种算法，用于确定平庸范围内模 $A_\mathfrak{q}(λ)$ 的杨氏图，并给出了一个等价条件来确定非消失性。该条件涉及一个称为重叠的组合概念，其计算并不直接。在本文中，我们建立了重叠的公式，并简化了该条件以便使用。然后我们将其应用于 $K$-型以及 $A_\mathfrak{q}(λ)$ 的 Dirac 指标。
英文摘要：
The modules $A_\mathfrak{q}(λ)$ of $U(p,q)$ can be parameterized by their annihilators and asymptotic supports, both of which can be identified using Young tableaux. Trapa developed an algorithm for determining the tableaux of the modules $A_\mathfrak{q}(λ)$ in the mediocre range, along with an equivalent condition to determine non-vanishing. The condition involves a combinatorial concept called the overlap, which is not straightforward to compute. In this paper, we establish a formula for the overlap and simplify the condition for ease of use. We then apply it to $K$-types and the Dirac index of $A_\mathfrak{q}(λ)$.
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