Perfect zero knowledge for quantum multiprover interactive proofs
在这项工作中，我们考虑多证明器交互式证明，量子纠缠和零知识证明之间的相互作用-复杂性理论，量子信息和密码学的核心支柱的概念。特别是，我们研究的复杂性类MIP $^*$，一套语言决定的多证明者交互式证明与量子纠缠证明，和类PZKMIP $^*$，这是一套语言决定的MIP $^*$协议，还具有完美的零知识属性之间的关系。我们的主要结果是，这两个类是平等的，即，MIP $^* =$ PZKMIP $^*$。这个结果提供了Ben-Or、Goldwasser、Kilian和Wigderson（STOC 1988）的著名结果的量子模拟，他们证明了MIP $=$ PZKMIP（换句话说，所有经典的多验证器交互协议都可以被变成零知识）。我们证明了我们的结果表明，每一个MIP $^*$协议可以有效地转化为一个等价的零知识MIP $^*$协议的方式，保持完整性，健全的差距。结合我们的变换与Slofstra（数学论坛，Pi 2019）和Fitzsimons，Ji，Vidick和Yuen（STOC 2019）的先前结果，我们得到了所有共递归可判定语言（包括不可判定问题以及所有可判定问题）都具有零知识MIP $^*$协议，承诺间隙消失。
2019-05-27 cs.CC quant-ph
An Improved Interactive Streaming Algorithm for the Distinct Elements Problem
不同元素个数（频率矩$F_0$）的精确计算是数据流算法研究中的一个基本问题。我们用$n$表示流的长度，其中每个符号都是从大小为$m$的宇宙中提取的。虽然众所周知，矩$F_0,F_1,F_2$可以通过有效的流算法来近似，但是很容易看出，$F_0,F_2$的精确计算需要空间$Ω(m)$。因此，在以前的工作中，Cormode等人考虑了一个模型，其中数据流也由一个强大的助手处理，该助手提供了结果的交互式证明。他们给出了这样的协议，帮助者和验证者之间的通信轮数为NC中的所有函数的多对数。该轮数$\left(O(\log^2 m) \;\text{in the case of} \;F_0 \right)$可迅速使此类协议变得不切实际。Cormode等人也给出了一个协议，该协议使用$\log m +1$轮来精确计算$F_0$，其中空间复杂度是$O\left(\log m \log n+\log^2 m\right)$，但总通信量是$O\left(\sqrt{n}\log m\left(\log n+ \log m \right)\right)$。他们设法给$\log m$轮协议与$\operatorname{polylog}(m,n)$复杂性的许多其他有趣的问题，包括$F_2$，内积，范围和，但计算$F_0$正是与多对数空间和通信和$O(\log m)$轮仍然开放。在这项工作中，我们给出了一个…
2014-02-27 cs.CC
Information-theoretically-sound non-interactive classical verification of quantum computing with trusted center
事后验证协议[J.F. Fitzsimons，M. Hajdu{ \v s}ek和T. Morimae，Physical Review Letters { \bf 120}，040501（2018）]实现了量子计算的信息理论上健全的非交互式验证，但是从证明者到验证者的消息是量子的，并且验证者必须进行单量子比特测量。Mahadev协议删除了这些量子部分，但可靠性变成了计算性。在本文中，我们构建了一个信息理论上健全的非交互式经典验证协议的量子计算与可信中心。可信中心向证明者发送随机BB84状态，并向验证者发送这些BB84状态的经典描述。从中心到证明者和验证者的消息独立于实例。通过对协议的微小修改，我们还构造了一个基于可信中心的QMA非交互式统计零知识证明系统。
2020-03-24 cs.CC cs.CR quant-ph
A Non-Interactive Quantum Bit Commitment Scheme that Exploits the Computational Hardness of Quantum State Distinction
我们提出了一个有效的量子协议进行量子比特的承诺，这是一个简单的密码原语涉及两个方面，称为提交者和验证者。我们的协议是非交互式的，不使用任何补充共享信息，并实现计算隐藏和统计绑定下的自然复杂性理论假设。文献中的早期协议依赖于有效量子单向函数的存在。相反，我们的协议利用了一个看似较弱的假设，对区分两个特定的约简量子态系综的计算难度。这个假设是由例如在量子计算机上有效地解决图自同构问题的计算难度来保证的。
2013-09-02 cs.CC cs.CR quant-ph
Information Complexity and the Quest for Interactive Compression (A Survey)
信息复杂性是香农经典信息论的交互式模拟。近年来，这一领域已成为一个强大的工具，证明强通信下界，并解决了通信复杂性和电路复杂性的一些主要的开放问题。信息复杂性的一个显著成就是对基本直和与直积结构的理解的突破，其目的是量化并行计算的能力。本文简要介绍了信息复杂性的概念，综述了信息复杂性研究的最新进展及其与交互式协议压缩问题的密切关系。
2015-04-26 cs.CC
Non-Interactive Quantum Statistical and Perfect Zero-Knowledge
本文介绍了非交互式完美和统计零知识证明系统的量子模拟。与经典的情形类似，我们证明了对于非交互量子完美和统计零知识的非平凡协议，共享随机性或纠缠是必要的。它还表明，共享EPR对先验，类语言具有单侧有界错误的非交互式量子完美零知识证明系统有一个自然的完全问题。这种证明系统的非平凡性是基于本文证明的事实，即图的非自同构问题，这是不知道在BQP，可以减少到我们的完全问题。我们的结果可能是第一个非平凡的量子零知识证明安全，即使对不诚实的量子验证者，因为我们的协议是非交互式的，因此零知识属性不依赖于协议中的验证者是否诚实。我们的完整问题的一个限制版本导出了BQP的一个自然完整问题。
2002-07-29 cs.CC quant-ph
Time-Optimal Interactive Proofs for Circuit Evaluation
最近，研究人员一直致力于开发实用的通用协议，可验证的计算。这些协议使计算能力弱的验证者能够将计算卸载到强大但不可信的证明者，同时为验证者提供证明者正确执行计算的保证。尽管取得了实质性进展，但现有的实施还不实用。主要的瓶颈通常是证明者返回一个有正确性保证的答案与返回一个没有保证的答案相比所需的额外工作。我们描述了一个强大的交互式证明协议，最初由于Goldwasser，卡莱和Rothblum的改进。Cormode、Mitzenmacher和Thaler展示了如何在时间为O（S log S）的情况下在该协议中实现证明器，其中S是计算感兴趣函数的算术电路的大小。我们的改进适用于电路的布线模式是足够的“规则”，对于这些电路，我们带来的运行时间的证明下降到O（S）。也就是说，我们的证明器可以在保证正确性的情况下评估电路，与评估没有保证的电路相比，工作中只有常数因子爆破。我们认为，我们的改进捕获一个大类的电路，并证明了一些定理形式化。实验上，我们的改进产生了200倍的速度比Cormode等人的实现证明，我们的证明器比简单评估电路的C++程序慢不到10倍。一路上，我们描述了一个特殊用途的协议矩阵乘法，是在其本身的权利感兴趣。我们的最后贡献是针对一般数据并行计算的协议。与以前的工作相比，该协议可以更有效地验证复杂的计算，只要该计算独立地应用于许多数据。
2017-02-08 cs.CC cs.CR cs.DS
On Protocols for Monotone Feasible Interpolation
可行插值是证明复杂度下界的一种常用方法。单调版本的技术转换，在其基本的变体，下界的单调布尔电路分离两个NP-集证明复杂性下界。在该技术的一般化版本中，使用类似dag的通信协议来代替单调布尔电路。我们研究了三种协议，并比较了它们的强度。我们的研究结果建立了以下关系的意义上的多项式约简：协议与平等至少是强大的协议与不等式和协议与平等有相同的强度与协议的结合两个不等式。不等式协议的指数下界是已知的。获得具有相等性的协议的下限将立即意味着具有奇偶校验（R（LIN））的分辨率的下限。
2022-01-14 cs.CC
The Flow of Information in Interactive Quantum Protocols: the Cost of Forgetting
在两方交互量子通信协议的背景下，我们研究了最近定义的量子信息代价（QIC）的概念，它具有其经典类似物的大多数重要性质。虽然这个定义的优点是对完全量子输入和任务有效，但它对经典任务的解释仍然相当模糊。此外，这个新概念与以前出现在文献中的量子协议的其他信息成本概念之间的联系并不清楚，如果存在的话。我们解决这两个问题：对于具有经典输入的量子通信，我们提供了关于输入寄存器的信息的QIC的替代表征，避免了对经典输入状态的纯化的概念的任何引用。我们提供了一个确切的操作解释，这种替代表征的成本的总和，传输信息的经典输入和忘记这些输入的信息的成本。为了得到这个特征，我们证明了一个一般引理，信息流引理，准确地评估一般交互量子过程中的信息传递。通过对量子经典协议的模拟，进一步阐明了量子经典协议与量子信息中心之间的联系。最后，我们应用这些概念来论证，任何不忘记信息的量子协议都解决了Omega（n）通信中n比特的不相交性，完全失去了二次量子加速。这提供了一个特定的意义，其中遗忘信息是交互式量子协议的必要特征。我们还应用这些概念证明了QIC在零错误是正好为n的内积功能，和n（1 - o（1））的随机布尔函数的n+n位。
2017-01-09 cs.CC cs.IT math.IT
Two-message quantum interactive proofs and the quantum separability problem
假设一个多项式时间的混合态量子线路，被描述为一个局部幺正相互作用序列，后面跟着一个部分迹线，产生一个在两方之间共享的量子态。人们可能会想，这个量子线路产生的状态是可分离的还是纠缠的？在这里，我们给出的证据表明，这是计算很难决定这个问题的答案，即使有机会获得量子计算的力量。我们首先展示一个双消息量子交互证明系统，它可以决定问题的承诺版本的答案。然后，我们证明了承诺问题是困难的承诺问题类的“量子统计零知识”（QSZK）证明系统，证明了多项式时间的卡普约简从QSZK-完全承诺问题“量子态可分性”，我们的量子可分性问题。通过利用Knill的有效编码的矩阵描述的状态到一个电路的描述，以产生的状态，我们可以证明，我们的承诺问题是NP-困难的库克减少。因此，量子可分性问题（如上所述）构成了第一个可由双消息量子交互式证明系统判定的非平凡承诺问题，同时对于NP和QSZK都是困难的。我们还考虑了这个问题的一个变体，其中给定的多项式时间混合态量子线路接受一个量子态作为输入，问题是决定是否有一个输入到这个电路，使其输出可通过一些二分割。我们证明了这个问题是一个完整的承诺问题类QIP的量子交互式证明系统可判定的问题。最后，我们证明了一个双消息量子交互证明系统也可以决定量子可分性问题的多部推广。
2013-09-06 cs.CC quant-ph
Interactive Proofs for Synthesizing Quantum States and Unitaries
虽然量子复杂性理论传统上关注经典复杂性理论（如计算布尔函数）产生的问题，但研究固有量子操作的复杂性也是有意义的，如构建量子态或执行幺正变换。基于这个动机，我们定义了用于合成量子态和幺正的交互式证明模型，其中多项式时间量子验证者与不可信量子证明者交互，并且接受的验证者也输出目标态的近似（对于状态合成问题）或应用于输入状态的目标酉式的结果（对于酉合成问题）;此外，应该存在验证者以概率1接受的“诚实”证明者。我们的主要结果是包含$\mathsf{PSPACE} \subseteq \mathsf{IP}$的“状态合成”模拟：任何由多项式空间量子算法（可以运行指数时间）计算的状态序列都允许上述形式的交互协议。利用这个状态合成协议，我们也给出了一个单一的合成协议，多项式空间可计算的酉，只在一个多项式维的子空间上的非平凡的行为。我们在多个纠缠证明者的情况下也得到了类似的结果。
2021-11-11 cs.CC quant-ph
Key-agreement exists if and only if the "interactive vs non interactive Kolmogorov problem" is not in ioBPP: a short proof
本文推广了密钥协商存在性与交互式Kolmogorov复杂度问题困难性的等价性，并给出了困难方向的简短证明。
2025-04-22 cs.CC cs.IT math.IT
Noisy Interactive Quantum Communication
我们研究了在量子通信环境中，在噪声信道上模拟协议的问题。这个问题属于量子信息理论和量子通信复杂性的交叉点，并且对于交互式量子协议的最终现实应用将是重要的，对于某些问题，可以证明交互式量子协议具有比经典协议指数低的通信成本。这些是关于这个问题的量子版本的第一个结果，最初由Schulman在经典环境中研究（FOCS '92，STOC '93）。我们用误差任意小的长度$O(N)$协议来模拟长度$N$量子通信协议。在对抗性噪声下，我们的策略可以承受，对于任意小的$ε> 0$，错误率高达$1/2 -ε$时，各方预共享完美的纠缠，但经典的信道是嘈杂的。我们证明这是最优的。我们在其他几种通信模型中扩展了这些结果，包括当纠缠也有噪声时，以及当没有预共享纠缠但通信是量子和噪声时。我们还研究了随机噪声的情况下，我们提供了一些量子信道的量子容量$C_Q=0$的仿真协议，正的通信速率和没有预共享纠缠，证明了$C_Q$一般不是一个信道的交互式量子通信的能力的正确表征。我们的研究结果表明，一般的量子通信协议中，爱丽丝和鲍勃合作，这些结果特别是在量子通信的复杂性设置姚明和Cleve-Buhrman模型。
2019-06-10 cs.CC cs.IT math.IT
Randomized feasible interpolation and monotone circuits with a local oracle
我们推广了K的语义推导的可行内插定理。（1997）通过允许随机协议（K.（1997年）。我们还介绍了一个扩展的单调电路模型，单调电路与本地预言机（CLOs），这对应于通信协议的单调Karchmer-Wigderson多功能$KW^m[U,V]$错误。因此，新的随机化可行插值表明，$U, V$的不相交性的短语义推导（从比原始方法中更大的某类推导），向上闭合的$U$，产生用于分离集合的小随机化协议，因此产生分离集合的小单调CLO。建立分离两个NP集的单调CLO的下界是一个公开的问题。本研究的动机是建立一个开放的问题证明系统$R(LIN)$操作的条款由线性布尔函数在2元域上的下界。新的随机可行插值适用于该证明系统，也适用于切割平面证明系统CP的语义版本（因为随机化协议有效地模拟具有小的实际通信复杂度K的协议）。（1998））、CP上的小宽度分辨率、R（CP）以及Buss、Kolodziejczyk和Thapen（2014）的随机分辨率RR。
2018-06-26 cs.CC math.LO
Clifford Strategies in Interactive Protocols are Classically Simulatable
该研究提出$\text{Clifford-MIP}^\text{*}$复杂性类，证明其中的量子策略可被经典模拟且等于$\text{MIP}$类，还解决了相关开放问题，排除了一种提升量子优势测试效率的方案。
2025-09-03 cs.CC cs.CR quant-ph
Beyond IP = PSPACE and QIP = PSPACE: Interactive Proofs in Arbitrary Physical Theories
QuICS, NIST/University of Maryland（量子信息与计算科学研究所，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；UMIACS, University of Maryland（计算机与信息系统研究所，马里兰大学）；IHPC, A*STAR（高性能计算研究所，新加坡科技研究局）；IonQ, Inc.（IonQ公司）
本文研究一般概率理论中的交互式证明，发现经典消息下各理论均决定PSPACE，量子验证者下量子理论不增加接受概率，而任意系统消息可严格超越PSPACE。
2026-10-02 cs.CC quant-ph
Interactive Oracle Proofs of Proximity to Codes on Graphs
该研究受 FRI 启发，为图上码提出 IOPP，在保持复杂度相当的同时提升可靠性并取消域限制，为基于码的 SNARK 提供新码设计可能。
2025-05-13 cs.CC cs.CR
Streaming Zero-Knowledge Proofs
本研究首次提出流式零知识证明，为数据流交互证明中的求和检查与多项式求值协议赋予零知识属性，并推广至索引、中位数等核心流式问题，验证者空间复杂度为polylog(n)，其余参数为n^{o(1)}。
2024-05-25 cs.CC cs.DS
A Zero Knowledge Sumcheck and its Applications
交互式证明（IP）中的许多开创性成果使用基于低次多项式的代数技术，对低次多项式的研究在理论计算机科学中很普遍。不幸的是，已知的方法赋予这样的证明与零知识保证不保留这种丰富的代数结构。在这项工作中，我们开发的代数技术，以获得零知识的证明协议的变体的方式，利用和保留其代数结构。我们的构造在Kalai和Raz [KR 08]的交互式概率可检验证明（IPCP）模型中实现了无条件（完美）零知识（证明者首先发送PCP oracle，然后证明者和验证者进行交互式证明，其中验证者可以查询PCP）。我们的主要结果是IPCP模型中的sumcheck协议[LFKN92]的零知识变体。sumcheck协议是许多IP中的关键构建块，包括Shamir [Sha92]的多项式空间计算协议，以及Goldwasser，Kalai和Rothblum [GKR 15]的并行计算协议。我们的结果的一个核心组成部分是一个代数承诺计划，其隐藏属性是由代数查询复杂度下界[AW09，JKRS09]保证。然后，这个承诺方案可以用来大大加强我们以前的工作[BCFGRS 16]，它给出了一个具有弱得多的零知识保证的sumcheck协议，本身使用基于多项式身份测试算法的代数技术[RS 05，BW 04]。我们证明了我们的技术的适用性，通过推导出零知识变量的众所周知的协议的基础上代数技术，包括沙米尔和Goldwasser，Kalai和Ro…
2017-04-07 cs.CC cs.CR
Strong ETH Breaks With Merlin and Arthur: Short Non-Interactive Proofs of Batch Evaluation
我们提出了一个有效的证明系统多点算术电路评估：对于在字段${\mathbb F}$上的大小为$s$和次数为$d$的每个算术电路$C(x_1,\ldots,x_n)$，以及任何输入$a_1,\ldots,a_K \in {\mathbb F}^n$、$\bullet$，证明器向验证器发送值$C(a_1), \ldots, C(a_K) \in {\mathbb F}$和$\tilde{O}(K \cdot d)$长度的证明，以及$\bullet$，验证器投掷$\textrm{poly}(\log(dK|{\mathbb F}|/\varepsilon))$硬币并且可以在大约$\tilde{O}(K \cdot(n + d) + s)$时间内检查证明，错误概率小于$\varepsilon$。对于小度$d$，这个“Merlin-Arthur”证明系统（a.k.a. MA-证明系统）在近似线性时间内运行，并且具有许多应用。例如，我们获得MA证明系统，运行在$c^{n}$时间（对于各种$c < 2$）的永久，$\#$ Circuit-SAT的所有次线性深度电路，计数哈密顿周期，$0$ - $1$线性程序的不可行性。一般来说，Valiant的类${\sf VP}$中的任何多项式的值都可以比所有可能的赋值的“穷举求和”更快地被证明。这些结果有力地反驳了Russell Impagliazzo等人提…
2016-01-18 cs.CC cs.CR
On the Power of Interactive Proofs for Learning
University of Cambridge（剑桥大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Qualcomm（高通公司）；University of Warwick（华威大学）
该研究针对不可知PAC学习的双高效交互式证明系统展开，在傅里叶特征学习、AC⁰[2]类与k-juntas学习上取得样本复杂度优化成果，并证明非双高效系统的平凡性。
2024-04-11 cs.CC cs.DS cs.LG
Classical verification of quantum depth
我们提出了两个经典的量子深度验证协议。我们的协议允许一个纯粹的经典验证器区分不同的量子线路深度的设备，即使在经典计算的存在。我们证明了一个量子线路深度最多为d的设备将被验证者拒绝，即使证明者应用额外的多项式时间经典计算来欺骗。另一方面，验证器接受具有量子线路深度d'的设备，其中某些d'> d。在我们的第一个协议中，我们引入了一个额外的不可信量子机器，它与目标机器共享纠缠。应用一个强大的自我测试，我们的第一个协议证明了深度的目标机器与信息理论的安全性和近最佳分离。该协议依赖于Chia，Chung和Lai [STOC 2020]的量子深度的Oracle分离问题以及从Oracle分离问题到两人非局部游戏的转换。我们的第二个协议基于带错误学习的量子硬度来证明单个设备的量子深度。该协议依赖于噪声陷门无爪函数族和指针追逐的思想，以迫使证明者保持量子相干性，直到所有先前的消息交换完成。据我们所知，我们给出了第一个结构，用于区分不同电路深度的非相对化模型的混合量子经典计算机。
2022-05-10 cs.CC cs.CR quant-ph
Practical Verified Computation with Streaming Interactive Proofs
当将计算委托给服务提供商时，如在云计算中，我们寻求某种保证，即输出是正确和完整的。然而，将输出重新计算为校验是低效且昂贵的，并且甚至不可能将所有数据存储在本地。因此，我们感兴趣的证明系统，允许服务提供商证明其输出的正确性流（次线性空间）的用户，谁不能存储完整的输入或执行完整的计算自己。我们的做法是双重的。首先，我们描述了一个精心选择的实例化的任意计算（流或其他），由于Goldwasser，卡莱和Rothblum的最有效的通用结构之一。这需要一些新的见解，使该方法更加实用。我们的主要贡献是在实现一个证明谁运行在时间O（S（n）log S（n）），其中S（n）是一个算术电路计算感兴趣的功能的大小。我们的实验结果表明，一个实用的通用协议可验证的计算可能会显着更接近现实比以前实现。其次，我们描述的技术，实现真正的可扩展性的协议微调流和数据库处理中的具体重要问题。特别关注非交互式协议的问题，从矩阵向量乘法二分完美匹配，我们建立在以前的工作，以实现一个证明谁运行在近线性时间，同时获得最佳的权衡之间的通信成本和用户的工作记忆。现有的技术需要（基本上）超线性时间的证明。我们认为，即使通用的方法改进，微调协议将仍然是有价值的，在现实世界中的关键问题的设置，因此，特别注意特定的问题是必要的。
2012-02-13 cs.CC cs.CR cs.DS
Quantum interactive proofs using quantum energy teleportation
该研究利用QST与QET构造兼具完备性、可靠性和零知识性的QIP协议，并扩展至分布式及多证明者场景，给出PSPACE内的安全量子认证方案。
2023-06-14 cs.CC cs.CR cs.IT
