$Ψ$-伪测度的内闭子空间的对偶中的理想
Ideals in the dual of introverted subspaces of $Ψ$-pseudomeasures
AI总结：
本文研究了局部紧群上 Orlicz 型 Herz 代数及其对偶 $Ψ$-伪测度空间中的内闭子空间，刻画了相关 Banach 代数在 Arens 乘积下的极大正则理想和极小左理想，并给出极小理想存在的充要条件。
摘要：
设 $G$ 为局部紧群，$(Φ,Ψ)$ 为满足 $Δ_2$-条件的互补 Young 函数对。设 $A_Φ(G)$ 为 Figà-Talamanca Herz 代数 $A_p(G)$ 的 Orlicz 类似物。代数 $A_Φ(G)$ 的对偶是 $Ψ$-伪测度空间，记作 $PM_Ψ(G)$。对于 $PM_Ψ(G)$ 的某些拓扑内闭子空间 $\mathcal{A}$ 以及 Banach 代数 $W_Φ(G)$ 或 $B_Φ(G)$（记作 $\mathcal{B}$），我们刻画了在 Arens 乘积下考虑的 Banach 代数 $\mathcal{A}^{'}$ 和 $\mathcal{B}^{''}$ 的极大正则左/右/双边理想。我们进一步刻画了 $\mathcal{A}^{'}$ 的极小左理想，并证明了代数 $A_Φ(G)$ 和 $\mathcal{B}$ 中存在极小理想的充分必要条件。
英文摘要：
Let $G$ be a locally compact group and $(Φ,Ψ)$ a complementary pair of Young functions satisfying the $Δ_2$-condition. Let $A_Φ(G)$ be the Orlicz analogue of the Figà-Talamanca Herz algebra $A_p(G).$ The dual of the algebra $A_Φ(G)$ is the space of $Ψ$-pseudomeasures, denoted by $PM_Ψ(G).$ For certain topologically introverted subspaces $\mathcal{A}$ of $PM_Ψ(G)$ and the Banach algebras $W_Φ(G)$ or $B_Φ(G),$ denoted by $\mathcal{B},$ we characterise the maximal regular left/right/two-sided ideals of the Banach algebras $\mathcal{A}^{'}$ and $\mathcal{B}^{''}$ considered with the Arens product. We further characterise the minimal left ideals of $\mathcal{A}^{'}$ and prove the necessary and sufficient conditions for the existence of minimal ideals in the algebras $A_Φ(G)$ and $\mathcal{B}.$
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