In this note, we analyze an abstract evolution equation with time-dependent time delay and time-dependent delay feedback coefficient. We assume that the operator corresponding to the nondelayed part of the model generates an exponentially stable semigroup. Under an appropriate assumption on the delay feedback, we prove the well-posedness and an exponential stability estimate for our model. Applications of our abstract results to concrete models are also illustrated.
Delay is Necessary for a Potential to Achieve Exponential Stabilization of the Wave Equation via Internal Control
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec, Inria, Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S)（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-苏佩莱克学院、法国国家信息与自动化研究所、信号与系统实验室）；Université de Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）；Institut Polytechnique des Sciences Avancées (IPSA)（高等科学技术理工学院）
Well-posedness and exponential stability for abstract evolution equations with delay in the nonlinear source: frictional and viscoelastic cases
Laboratory of Pure and Applied Mathematics, University of Laghouat（拉格瓦特大学纯数学与应用数学实验室）；Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science and Technology, University of Ghardaia（加达亚大学科学与技术学院数学与计算机科学系）
Padé Approximation and Hypergeometric Functions: A Missing Link with the Spectrum of Delay-Differential Equations
众所周知，有理逼近理论涉及退化的超几何函数，特别是指数函数的Padé逼近与Kummer超几何函数密切相关。近年来，在研究时滞微分方程平凡解的指数稳定性的背景下，退化超几何函数与线性时滞微分方程特征函数的零点分布之间的一个新的联系得到了重视.这样的链接允许的特性的时滞系统被称为多重性诱导优势（MID），这开辟了一个新的方向，设计低复杂性的控制器的时滞系统通过使用部分极点配置的想法。由于他们的关系，超几何函数，我们探讨在本文中的延迟微分方程和Padé近似的指数函数的频谱之间的联系。本文利用并进一步评论了[I.布萨达湾马赞提和S-I。尼古列斯库2022年，Comptes Rendus。Mathématique，arXiv：2107.11363]和[I.布萨达湾马赞提和S-I。尼古列斯库2022，Bulletin des Sciences Mathématiques，arXiv：2106.03378]。
