Least zero of a cubic form
Yixiu Xiao, Hongze Li
本文在变量个数至少为14的条件下，对任意整系数三次型的最小非平凡整数零点给出了显式上界。
对于任意三次型 $C \in \mathbb{Z}[X_1,...,X_n]$，在 $n \geq 14$ 的条件下，本文建立了其最小非平凡整数零点的一个显式上界。
An explicit upper bound is established for the least non-trivial integer zero of an arbitrary cubic form $C \in \mathbb{Z}[X_1,...,X_n],$ provided that $n \geq 14.$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Least zero of a cubic form
对至少17个变量的任意积分三次型的最小非平凡整数零建立了有效的搜索界。
Cubic forms over imaginary quadratic number fields and pairs of rational cubic forms
该研究拓展Heath-Brown的有理三次型成果，证明14变量以上虚二次数域三次型非平凡表示零，推导得s≥627时有理三次型对有非平凡解，还证明33变量以上有理三次超曲面含有理直线、对应三次型有殆素数解。
Cubic surfaces with one rational line over finite fields
设Fq是一个有限域，q=8或q至少为16。设S是定义在Fq上的光滑三次曲面，至少包含一条有理线。我们利用鸽子洞原理证明了S上的所有有理点都是从一个点通过切线和割线运算生成的。
Least zero of pairs of additive cubic equations
本文研究了成对三次方程组的最小零点问题，给出了满足 $M$-good 条件下的有效上界，并推导了随机方程满足该条件的概率范围。
Identities Involving Zeros of Ramanujan and Shanks Cubic Polynomials
在本文中，我们突出拉马努金三次多项式（RCP）和一类多项式，Shanks三次多项式（SCP），生成循环三次域之间的连接。在这种方式中，我们提供了一个新的表征RCP和我们表示的任何RCP的零的显式形式，使用三角函数。此外，我们观察到，周期三的循环变换置换这些零。由于这些结果，我们提供了许多新的和美丽的身份。最后，我们将随机CP与高斯周期联系起来，得到了一个新的恒等式，并研究了与随机CP相关的一些整数序列。
Low-lying zeros of cubic Dirichlet $L$-functions and the Ratios Conjecture
当检验函数的傅里叶变换的支集在$(-1,1)$中时，我们计算了三次Dirichlet $L$ -函数族的一能级密度.我们还建立了这个族的一能级密度的Ratios猜想预言，并证实它与我们得到的一能级密度一致。
Rational lines on cubic hypersurfaces
证明了有理数上维数至少为$29$的光滑射影三次超曲面包含一条有理线。我们的方法的一个变化提供了一个类似的结果在p-adic领域。在这两种情况下，由于第二作者和Wooley，我们改进了以前的结果。我们包括一个附录中，我们强调了一些轻微的修改，最近的结果Papanikolopoulos和Siksek。由此可见，维数至少为29的光滑射影三次超曲面上的有理点集是由单点通过割线和切线构造生成的。
Extremal families of cubic Thue equations
我们精确地确定了一个以前未处理的形式为$F(x,y)=1$的三次Thue方程的无穷族的积分解，至少有$5$这样的解。我们的方法结合了基本的参数，下界的线性型在矩阵和格基减少。
Cubic diophantine inequalities for split forms
用$s_0^{(r)}$表示最小整数，如果$s \ge s_0^{(r)}$和$F$是一个三次型，$s$变量中的实系数分成$r$部分，则$F$在非零整数点取任意小值。我们为$r \le 6$绑定了$s_0^{(r)}$。
Shortest Distance in Modular Cubic Polynomials
在本文中，我们研究如何小盒包含至少两个点从一个模三次多项式$y \equiv a x^3 + b x^2 + c x + d \pmod p$与$(a, p) = 1$。我们证明了边长为$p^{1/6 + ε}$的正方形包含两个这样的点。
Subconvexity for additive equations: pairs of undenary cubic forms
本文研究整系数对角三次方程对。对于一类具有11个或更多变量的丢番图系统，我们能够建立在一个大盒子中的积分解的数量至少与预期的数量级一样大。
The Hasse principle for systems of quadratic and cubic diagonal equations
利用Brüdern和Wooley的新的复化方法，当三次方程的个数至少是二次型个数的两倍时，我们建立了r_3三次和r_2二次对角型方程组解的个数的渐近Hasse原理.所需的变量的数量是低于在早期的工作。特别是，我们实现了一个二次和任意多个三次方程的系统基本上平方根取消。
Generators for Cubic Surfaces with two Skew Lines over Finite Fields
设S是定义在域K上的光滑三次曲面。正如Segre和Manin所观察到的，S上存在一个割线和切线过程，它从旧的K-有理点生成新的K-有理点。很自然地会要求S（K）的最小生成集的大小。在最近的一篇论文中，对于至少有13个元素的域K，Siksek证明了如果S包含一对K线，则S（K）可以从一个点生成。在本文中，我们证明了相应的版本，这个结果的域K至少有4个元素，并稍微温和的结果，#K=2或3。
Representation of integers by a family of cubic forms in seven variables II
在较早的文献[4]中，我们导出了用七元三次型表示零和大正整数的个数的渐近公式，它可以写成$L_1(x_1,x_2,x_3) Q_1(x_1,x_2,x_3)+ L_2(x_4,x_5,x_6) Q_2(x_4,x_5,x_6) + a_7 x_7^3$，其中$L_1$和$L_2$是线性型，$Q_1$和$Q_2$是二次型，$a_7$是非零整数，并且与$L_1Q_1$和$L_2Q_2$有关的某些量是非零的。在本文中，我们考虑的情况下，当这些量之一或两者都是零，但$L_1Q_1$和$L_2Q_2$仍然是非退化的三次型的三个变量。
On the number of zeros of diagonal cubic forms over finite fields
设${\mathbb F}_q$是具有$q=p^k$元素的有限域，$p$是素数，$k$是正整数。对于任何$y, z\in\mathbb{F}_q$，令$N_s(z)$和$T_s(y)$分别表示$x_1^{3}+\cdots+x_s^3=z$和$x_1^3+\cdots+x_{s-1}^3+yx_s^3=0$的零的数目。Gauss证明了如果$q=p, p\equiv1\pmod3$和$y$是非立方的，则有$T_3(y)=p^2+\frac{1}{2}(p-1)(-c+9d)$，其中$c$和$d$除了$d$的符号外，唯一地由$4p=c^2+27d^2,~c\equiv 1 \pmod 3$确定。1978年，Chowla，Cowles和Cowles确定了$d$的符号，因为$2$是${\mathbb F}_p$的非立方元素。但符号问题是开放的其余情况下$2$是立方的${\mathbb F}_p$。在本文中，我们解决了这个符号的问题，确定符号的$d$时，$2$是三次在${\mathbb F}_p$。进一步证明了${\mathbb F}_q$上的生成函数$\sum_{s=1}^{\infty} N_{s}(z) x^{s}$和$\sum_{s=1}^{\infty} T_{s}(y)x^{s}$是任意$z, y\in\mathbb F_q^*:=\mathbb F_q\setminus \{0…
Simultaneous zeros of a Cubic and Quadratic form
我们验证了Emil Artin的一个猜想，对于任何$p$ -adic域上的三次型和二次型，只要剩余域的基数超过293。也就是说，具有至少14个变量的任何三次型和二次型都具有非平凡的$p$ -adic零，在剩余域上具有上述条件。证明中的一个关键步骤，涉及推广$p$ -adic最小化过程，由于W。M.施密特持有系统的形式的任意程度。
Rational lines on cubic hypersurfaces II
本文研究了三次超曲面上的有理直线问题，通过引入二次型线性空间和虚二次数域上的三次型结果，将三次超曲面的有理直线存在下界从33降低至29。
On binary cubic and quartic forms
在本文中，我们确定了一组有理自同构的二元三次和四次形式的整数系数和非零判别式的某些二次协变的三次和四次形式。这使得人们可以给出精确的渐近公式的整数的数量在一个区间表示的二进制三次或四次形式和延伸工作的胡利。进一步，我们给出了与二元三次和四次形式有关的某些三次和四次曲面中所含直线的定义域。
The singular series of a cubic form in many variables and a new proof of Davenport's Shrinking Lemma
该研究探讨整系数三次型的奇异级数，在Davenport几何条件下证明10个及以上变量时奇异级数绝对收敛且为正，改进已有结果，还给出9变量情形的条件性处理，并提供Davenport收缩引理的简短初等新证明。
Quartic Forms in Many Variables
我们证明了至少有$3192$变量的四次$p$ -adic型具有非平凡的零点.我们还证明了关于三次、二次和线性型系统的新结果。作为一个例子，我们表明，对于一个系统，包括两个三次型$132$变量是足够的。
Small solutions to homogeneous and inhomogeneous cubic equations
该研究针对整数环上三次方程的可解性问题，在h-不变量≥14的条件下证明解的存在性，改进既有结果并给出最小解的多项式高度上界，同时在齐次情形推广改进了前人工作。
A positive proportion of plane cubics fail the Hasse principle
当$\mathbb Z$上的所有三元三次型都按其系数的高度排序时，我们证明了它们中的正比例不符合Hasse原理，即，它们在$\mathbb Q$的每个完成上具有零，但在$\mathbb Q$上没有零。我们还证明了$\mathbb Z$上所有三元三次型的正比例非平凡地满足Hasse原理，即，它们在$\mathbb Q$的每个完成上具有零，并且在$\mathbb Q$上也具有零。类似的结果被证明为其他属一个模型，即，方程的形式$z^2=f(x,y)$ $f$是一个二元四次形式的$\mathbb Z$，和交叉点对二次在$\mathbb P^3$。
Special cubic zeros and the dual variety
本文基于对偶簇和 delta 方法，无条件提取了 $6$ 变量对角三次型特殊整零点的加权和，并提出了适用于更一般情况的公理化框架。
Classification of cubic tricirculant nut graphs
本文证明了不存在三次双循环营养图，并完整分类了三次三循环营养图，填补了该领域的空白。
Inhomogeneous cubic congruences and rational points on del Pezzo surfaces
对于给定的非零整数a，b，q，我们研究了二元三次同余ax^2+by^3=0（mod q）的整数解（x，y）的密度.我们用它来建立Manin猜想的奇异del Pezzo曲面的度2定义的有理数和检查分布的椭圆曲线的平方免费的判别。
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