第一个 Tits 构造的推广
A generalization of the first Tits construction
AI总结：
本文通过在基域外选取标量推广了第一个 Tits 构造，产生了一族带有三次映射及广义伴随和迹映射的非结合单位代数，并证明了其三次范数映射满足弱 Jordan 合成律。
摘要：
设 $F$ 为特征不为 2 或 3 的域。第一个 Tits 构造是构造可分三次 Jordan 代数（特别是 Albert 代数）的著名三倍化过程。我们通过在基域之外选取三倍化过程中使用的标量来推广第一个 Tits 构造。这产生了一族新的非结合单位代数，它们带有三次映射，以及可被视为广义伴随和广义迹映射的映射。这些映射展现出通常与经典设定相似的性质。特别地，三次范数映射允许某种弱 Jordan 合成律。
英文摘要：
Let $F$ be a field of characteristic not 2 or 3. The first Tits construction is a well-known tripling process to construct separable cubic Jordan algebras, especially Albert algebras. We generalize the first Tits construction by choosing the scalar employed in the tripling process outside of the base field. This yields a new family of nonassociative unital algebras which carry a cubic map, and maps that can be viewed as generalized adjoint and generalized trace maps. These maps display properties often similar to the ones in the classical setup. In particular, the cubic norm map permits some kind of weak Jordan composition law.
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